分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

李 英

(江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué),江蘇 睢寧 221200)

隨著新課改的不斷深入,分類討論思想教學(xué)被廣泛地應(yīng)用在課堂教學(xué)中.但在實(shí)際教育教學(xué)中,并沒有取得良好的課堂教學(xué)效果.由于教師的素質(zhì)和經(jīng)驗(yàn)的差異性,使分類討論思想教學(xué)出現(xiàn)了各種各樣的問題,本文就此展開探討.

1 關(guān)于分類討論思想的概述

1.1 分類討論思想的含義

眾所周知,數(shù)學(xué)是一門重視思維邏輯和思維發(fā)散的綜合性學(xué)科,它旨在提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.通過將問題進(jìn)行分解,幫助學(xué)生利用各種方式解決每個(gè)小問題,從而使學(xué)生依據(jù)自身的邏輯思維,撥開整體問題迷霧,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生解決問題.分類討論思想對(duì)拓寬學(xué)生思維、挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛能,具有良好的推進(jìn)作用.因此,從某種層面上看,分類討論思想是解決數(shù)學(xué)難題的關(guān)鍵,也是打開思維格局的“金鑰匙”.

分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用需要遵循相應(yīng)原則,主要體現(xiàn)在以下幾方面:(1)同一性原則.所謂同一性原則是指在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題分類處理的過程中要按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),如果標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一會(huì)造成分類層次謬誤的問題.比如,在高中數(shù)學(xué)探討有關(guān)函數(shù)單調(diào)性問題的過程中,需要按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分,如按照函數(shù)遞增或者遞減來劃分,如果第一次是圍繞這一因素進(jìn)行劃分,而第二次則圍繞別的因素劃分,就不符合分類討論思想的應(yīng)用原則.(2)層次性原則.所謂層次性原則實(shí)際上是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)題目進(jìn)行分類討論可能存在不同的層次,也就是對(duì)題目進(jìn)行一次分類后,每個(gè)類別的下面還存在若干個(gè)小分類,遵循層次性原則進(jìn)行分類討論能夠使學(xué)生層層進(jìn)深地對(duì)問題進(jìn)行思考和探究.而在遵循層次性原則進(jìn)行分類的過程中,需要學(xué)生兼顧同一性原則,也就是每一層分類都要按照相同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行,這樣才能確保分類探討的合理性與有效性.(3)互斥性原則.互斥性原則是指在數(shù)學(xué)分類討論中,子項(xiàng)之間是互不相容的.也就是說,在進(jìn)行分類的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生做到不重不漏,既不能漏掉某些元素,也不能讓不同子項(xiàng)中存在相同的元素[1].

1.2 分類討論思想的作用

一直以來,學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中很容易遇到無從下手的數(shù)學(xué)難題.由于思維出現(xiàn)盲點(diǎn),難以理解一些怪的、奇的數(shù)學(xué)知識(shí),導(dǎo)致學(xué)生無法解決相關(guān)的數(shù)學(xué)難題.隨著教育事業(yè)的發(fā)展和數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高,分類討論思想已成為一種重要的教學(xué)方法,它對(duì)提升學(xué)生審題能力、拓寬學(xué)生解題思路、提高學(xué)生解題能力有著十分重要的幫助.一方面,通過分類討論思想的應(yīng)用,學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下,由淺入深地思考、探究、討論數(shù)學(xué)問題,完善數(shù)學(xué)思維,幫助學(xué)生梳理與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的知識(shí),構(gòu)建完整的知識(shí)體系.通過對(duì)問題的分解,降低了學(xué)生思考和解題的難度,而且通過各子項(xiàng)之間的關(guān)聯(lián)性,學(xué)生的思維更具邏輯性、縝密性.另一方面,通過分類討論思想的應(yīng)用,提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性,使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)、自主探究中完成知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的思考,消除了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭學(xué)情緒,為提升數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效提供了保障.在利用分類討論學(xué)習(xí)后,學(xué)生可以很輕松地解決數(shù)學(xué)難題.通過提高思維寬度和深度,有效提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[2].

2 分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

2.1 課堂組織學(xué)習(xí)較差,知識(shí)結(jié)構(gòu)片面

隨著新課改的不斷深入,分類討論思想教學(xué)被廣泛地應(yīng)用在課堂教學(xué)中.但在實(shí)際教育教學(xué)中,并沒有取得良好的課堂教學(xué)效果.由于教師的素質(zhì)不同,經(jīng)驗(yàn)不同,這就使分類討論思想教學(xué)出現(xiàn)了各種各樣的問題.部分教師對(duì)分類討論思想的應(yīng)用不夠重視,沒有認(rèn)識(shí)到分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要性,在教學(xué)中仍然是按照傳統(tǒng)的教學(xué)形式,未能引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、思考和探究.再加上教師沒有掌握分類討論思想教育精髓,對(duì)分類討論思想的內(nèi)涵、分類討論實(shí)施的方法和策略未能掌握,在具體的教學(xué)實(shí)踐中只是對(duì)學(xué)生進(jìn)行了淺層次的知識(shí)滲透,致使學(xué)生只學(xué)到了分類討論思想的皮毛,只理解了題干內(nèi)容,并沒有從真正意義上找到解題方法和辦法.

2.2 學(xué)生不能很好掌握討論方法

在實(shí)際教學(xué)中,由于教師過于追求教學(xué)進(jìn)度,未能給學(xué)生自主討論、交流留有足夠的時(shí)間,往往是學(xué)生還沒有討論出結(jié)果,教師便打斷了學(xué)生的討論,由教師進(jìn)行講解灌輸.這樣的分類討論活動(dòng)流于形式,并沒有發(fā)揮其應(yīng)有的作用,而且如此快節(jié)奏的教學(xué)進(jìn)度也會(huì)給學(xué)生帶來嚴(yán)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).一些教師為了提升教學(xué)效果,生搬硬套一些分類討論思想教學(xué)法,沒有根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況、學(xué)習(xí)需求、能力水平針對(duì)性地設(shè)計(jì)分類討論方案,導(dǎo)致分類討論教學(xué)活動(dòng)的開展與學(xué)生學(xué)情不符,學(xué)生參與程度較低,分類討論效果不理想,致使學(xué)生沒有足夠的時(shí)間消化所學(xué)知識(shí),課下也不能進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí).久而久之,學(xué)生就會(huì)喪失學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)信心,從而不能較好地運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解題.分類討論思想能夠提升學(xué)生的思維格局,提升學(xué)生的解題能力.因此,教師必須給予足夠的重視.

2.3 學(xué)生對(duì)分類討論興致不高

一方面,在實(shí)際教學(xué)中,由于教學(xué)模式過于固化、缺少新鮮元素,致使學(xué)生在課堂上跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏,學(xué)生對(duì)分類討論興趣并不高漲.長(zhǎng)此以往,教師與學(xué)生就會(huì)失去探討學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),也不能進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)知識(shí)交流,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)變得越來越差,尤其是在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣后,很容易對(duì)學(xué)習(xí)出現(xiàn)恐懼的心理,從而喪失教學(xué)意義.另一方面,隨著教育事業(yè)的發(fā)展,分類討論教學(xué)法雖然得到了應(yīng)用,但在實(shí)際教學(xué)中由于應(yīng)用方法不夠成熟,沒有打造出一個(gè)良好的教學(xué)環(huán)境,給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來了一定的壓力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師對(duì)分類討論理論的應(yīng)用形式比較單一,雖然分類討論對(duì)于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)討論學(xué)習(xí)的積極性以及促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的深入探討等都有重要價(jià)值,但是由于分類討論形式單一,久而久之會(huì)讓學(xué)生對(duì)分類討論失去興趣,不能積極參與教師組織的分類討論活動(dòng)中,勢(shì)必會(huì)影響分類討論思想的應(yīng)用效果.另外,教師長(zhǎng)期不重視營(yíng)造教學(xué)環(huán)境,缺少應(yīng)有的實(shí)際練習(xí),學(xué)生對(duì)于分類討論教學(xué)越來越陌生,無法自主歸類和總結(jié)題型,從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得越來越困難.

3 分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

3.1 改變教學(xué)方案,提升分類討論教育效果

傳統(tǒng)的教育方式已跟不上時(shí)代發(fā)展的形勢(shì),各種新型的教學(xué)方法應(yīng)運(yùn)而生.為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,教師必須重視改變教學(xué)方案,提升分類討論教學(xué)的質(zhì)量.首先,教師應(yīng)深入研究分類討論的目的與意義.通過觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)心理,不斷針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行有針對(duì)性的思維訓(xùn)練,推進(jìn)分類討論教學(xué)法的效用.其次,教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)課本教材的研究.通過調(diào)整教學(xué)細(xì)節(jié)內(nèi)容不斷創(chuàng)新教學(xué)方法,從而使分類討論教學(xué)更加生動(dòng)、形象,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,拓展其數(shù)學(xué)思維.最后,教師要加強(qiáng)教學(xué)方法的創(chuàng)新與豐富.分類教學(xué)思想在應(yīng)用的過程中,教師還要注重創(chuàng)新豐富傳統(tǒng)單一的教學(xué)方法,采用多樣化的教學(xué)形式引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分類和討論,調(diào)動(dòng)其參與分類討論的積極性,在此過程中要突出學(xué)生的主體地位,訓(xùn)練并提升學(xué)生的邏輯思維和解題能力[3].

3.2 注重教學(xué)引導(dǎo),拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維

隨著教學(xué)事業(yè)的發(fā)展,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)地位已成為一種必然.教師通過翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué),逐步發(fā)揮教師指導(dǎo)學(xué)習(xí)的效用,為學(xué)生拓展思維提供空間,全面推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).首先,教師應(yīng)在課堂上,對(duì)學(xué)生進(jìn)行更多的習(xí)題訓(xùn)練.以問題為導(dǎo)向,指導(dǎo)學(xué)生審題、解題,幫助其找到解決問題的思路.其次,教師應(yīng)注重教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容,不能一味地給學(xué)生灌輸解題思路.教師應(yīng)通過豐富學(xué)生的知識(shí)體系,訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,使學(xué)生在掌握解題方法的同時(shí)提升自身的運(yùn)算能力.例如,教師在教“空間幾何體”時(shí),需要依據(jù)平面幾何的知識(shí)內(nèi)容,幫助學(xué)生構(gòu)建立體空間模型,從而找到解題方向.由于空間幾何體所涉及的知識(shí)比較抽象,學(xué)生理解起來有一定難度,在以往的題目解答中,學(xué)生對(duì)空間幾何體題目的作答常常出現(xiàn)不完整的情況,比如只考慮到了某一方面情況,還有其他的情況未能分析到.因此,教師在空間幾何體的教學(xué)中要注重給學(xué)生滲透分類討論思想,讓學(xué)生掌握分類討論的方法,借助分類討論確保問題分析的全面性和具體性.比如“在空間四邊形ABCD中,已知AC與BD的長(zhǎng)度相等,都為a,又已知AC和BD的夾角為60°,取AB的中點(diǎn)M,CD的中點(diǎn)N,求MN的長(zhǎng)度.”這道題目中,教師要想引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建立體空間模型,須通過模型幫助學(xué)生更加直觀地了解題目中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,然后再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的方法,對(duì)∠MEN可能存在的情況進(jìn)行分類討論,這樣一來,學(xué)生能夠借助分類討論準(zhǔn)確作答題目,并從中感受到分類討論的便捷性與高效性.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠運(yùn)用分類討論思想的教學(xué)內(nèi)容有很多,比如在有關(guān)“概率”方面的內(nèi)容教學(xué)中,教師也可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想對(duì)具體的概率問題進(jìn)行分析.借助分類討論思想可以使學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)解題方法,在分析數(shù)學(xué)問題時(shí)條理更加清晰,解題效率更高,還能發(fā)散思維.

3.3 注重學(xué)習(xí)規(guī)律,加強(qiáng)學(xué)生習(xí)題訓(xùn)練力度

眾所周知,數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性強(qiáng)的學(xué)科.學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué),就必須找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律.從某種層面上看,認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律就是拓展數(shù)學(xué)思維的有效前提.基于此,教師應(yīng)在實(shí)際教學(xué)中,給學(xué)生滲透發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法.通過加大習(xí)題訓(xùn)練力度,不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力[4].首先,教師應(yīng)讓學(xué)生主動(dòng)認(rèn)知解題的各個(gè)步驟.通過練習(xí)多種類型習(xí)題,不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,從而使其能夠更好地應(yīng)對(duì)相似的類型題.其次,教師應(yīng)幫助學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué).通過合理利用多媒體技術(shù),給學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境.以學(xué)習(xí)興趣為導(dǎo)向,不斷培養(yǎng)學(xué)生思考和反思學(xué)習(xí)的習(xí)慣.最后,做好習(xí)題訓(xùn)練的延伸與拓展,夯實(shí)分類討論.分類討論思想的應(yīng)用不能只局限于課堂之上,也要向課下延伸,教師可以通過課后習(xí)題的方式來夯實(shí)分類討論,引導(dǎo)學(xué)生在課后習(xí)題中運(yùn)用分類討論思想,提升課后習(xí)題訓(xùn)練效果.教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練之前,需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生數(shù)學(xué)水平,針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)缺點(diǎn)和不足明確習(xí)題訓(xùn)練范圍,并將該范圍內(nèi)的習(xí)題進(jìn)行匯總與分類,找出其中可以應(yīng)用分類討論思想的題目作為習(xí)題訓(xùn)練的素材.在課后習(xí)題訓(xùn)練中應(yīng)用分類討論思想,教師要注重引導(dǎo)學(xué)生舉一反三,也就是在學(xué)生完成一個(gè)習(xí)題的訓(xùn)練后,可以再給學(xué)生列出多個(gè)相類似的題目,使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用分類討論思想,提升其分析能力、解題能力.

4 結(jié)束語

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分常見,為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力,教師必須重視改良和創(chuàng)新教學(xué)方法,通過依托各種教學(xué)手段以及實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).