影響力系數(shù)、感應(yīng)度系數(shù)與主成分分析方法比較研究

李博

摘 要：影響力系數(shù)和感應(yīng)度系數(shù)是常用的評價產(chǎn)業(yè)部門拉動作用和推動作用的方法，但其方法所反映的客觀事實存在一定的缺陷。本文以國家數(shù)據(jù)中的2020年投入產(chǎn)出表為數(shù)據(jù)來源，并利用影響力系數(shù)、感應(yīng)度系數(shù)分析方法及主成分分析方法對2020年投入產(chǎn)出表中的各產(chǎn)業(yè)相互關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行比較研究，進(jìn)而確定我國未來的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，為我國產(chǎn)業(yè)規(guī)劃提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：影響力系數(shù)；感應(yīng)度系數(shù)；主成分分析

一、引言

主成分分析（Principal Component Analysis，簡稱PCA）是一種多變量統(tǒng)計分析方法，可以用來降低數(shù)據(jù)的維度并揭示數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。它通過找到數(shù)據(jù)中的主要成分，將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間中，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的簡化和可視化。在實際應(yīng)用中，研究者經(jīng)常需要評估和比較不同變量之間的影響力和感應(yīng)度。影響力系數(shù)和感應(yīng)度系數(shù)是兩種常用的指標(biāo)，用于衡量變量對系統(tǒng)或過程的影響程度以及對其他變量的響應(yīng)程度。然而，影響力系數(shù)和感應(yīng)度系數(shù)只能提供變量之間的局部信息，而不能全面反映數(shù)據(jù)的整體結(jié)構(gòu)。而主成分分析方法則可以通過尋找數(shù)據(jù)中的主要成分，從整體上揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，并提供更全面和綜合的信息。因此，本文旨在比較影響力系數(shù)、感應(yīng)度系數(shù)與主成分分析方法在評估和比較變量之間關(guān)系時的優(yōu)缺點，通過對比研究，可以更好地了解這些方法的適用范圍和局限性，為實際應(yīng)用提供科學(xué)的決策依據(jù)。

二、理論原理

1.變量說明

投入產(chǎn)出表是國民經(jīng)濟(jì)核算體系中的重要部分，能夠全面反映各部門之間的經(jīng)濟(jì)技術(shù)相互依存和相互制約的數(shù)量關(guān)系，有對國民經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控等諸多方面具有重要指導(dǎo)意義。在對投入產(chǎn)出表進(jìn)行分析時，研究者常采用影響力系數(shù)和感應(yīng)力系數(shù)的方法來考查各產(chǎn)業(yè)部門在整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的拉動作用和推動作用。然而，這些方法都有一定的偏頗，因為它們采用算術(shù)平均法，無法從系統(tǒng)的角度分析某個產(chǎn)業(yè)部門在整個國民經(jīng)濟(jì)中的比例問題。為了解決這個問題，主成分分析是一種常用的方法，它是多元統(tǒng)計分析的一種方法，通過降維，將眾多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個主成分綜合指標(biāo)。本文使用兩種方法對2020年投入產(chǎn)出表的產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行實證分析，進(jìn)而比較和評估各產(chǎn)業(yè)部門在整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的作用，以確定2020年中國的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)和未來潛力產(chǎn)業(yè)，進(jìn)而為中國的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃提出理論依據(jù)。

因此本文以2020年投入產(chǎn)出表為例探究影響力系數(shù)、感應(yīng)度系數(shù)與主成分分析方法之間的差異。參考《國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》（GB/T 4754—2017），可知中國國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類在《國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》中的代碼包含A～S，因此依次將其設(shè)為變量X1～X19。

2.影響力系數(shù)

影響力系數(shù)是投入產(chǎn)出模型中的一個重要指標(biāo)，用于衡量一個產(chǎn)業(yè)對整體經(jīng)濟(jì)的影響程度。它反映了一個產(chǎn)業(yè)在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的地位和作用，以及該產(chǎn)業(yè)對其他產(chǎn)業(yè)和經(jīng)濟(jì)活動的影響力。影響力系數(shù)的計算基于投入產(chǎn)出模型中的投入系數(shù)矩陣和需求矩陣。投入系數(shù)矩陣反映了各個產(chǎn)業(yè)之間的投入關(guān)系，即某個產(chǎn)業(yè)對其他產(chǎn)業(yè)的投入量。需求矩陣則表示各個產(chǎn)業(yè)的最終需求量。通過計算投入系數(shù)矩陣的逆矩陣，可以得到一個產(chǎn)業(yè)對其他產(chǎn)業(yè)的直接和間接需求量，這個需求量與該產(chǎn)業(yè)的最終需求量相乘，就可以得到該產(chǎn)業(yè)的影響力系數(shù)。

影響力系數(shù)越大，表示該產(chǎn)業(yè)對整體經(jīng)濟(jì)的影響越大。一個產(chǎn)業(yè)的高影響力系數(shù)可能意味著該產(chǎn)業(yè)對就業(yè)、產(chǎn)出和收入的貢獻(xiàn)較大，以及對其他產(chǎn)業(yè)的拉動作用較強(qiáng)。政府和經(jīng)濟(jì)決策者可以根據(jù)影響力系數(shù)來優(yōu)化資源配置、制定產(chǎn)業(yè)政策和推動經(jīng)濟(jì)發(fā)展。需要注意的是，影響力系數(shù)只是投入產(chǎn)出模型的一個指標(biāo)，它不能完全代表一個產(chǎn)業(yè)的重要性和貢獻(xiàn)度，還需要結(jié)合其他指標(biāo)和實際情況進(jìn)行綜合評估。

影響力系數(shù)可以用以下公式表示：

通過計算影響力系數(shù)，可以得出一個經(jīng)濟(jì)部門對其他部門的直接和間接需求的程度。這可以幫助政府和企業(yè)做出決策，例如確定哪些部門需要更多的投資支持，以促進(jìn)整體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。影響力系數(shù)還可以用于分析經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化和預(yù)測經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢。通過比較不同時間點的影響力系數(shù)，可以了解不同經(jīng)濟(jì)部門之間的相互關(guān)系是否發(fā)生了變化，以及整體經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的演變情況。總之，投入產(chǎn)出中的影響力系數(shù)是一個重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，可以幫助人們了解經(jīng)濟(jì)部門之間的相互關(guān)系和依賴程度，以及整體經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化和發(fā)展趨勢。

3.感應(yīng)度系數(shù)

投入產(chǎn)出模型中的感應(yīng)度系數(shù)是指某一部門的產(chǎn)出變化對其他部門產(chǎn)出的影響程度。它衡量了一個部門的產(chǎn)出增加或減少對整體經(jīng)濟(jì)的影響程度。感應(yīng)度系數(shù)可以分為直接感應(yīng)度系數(shù)和總體感應(yīng)度系數(shù)。直接感應(yīng)度系數(shù)衡量了一個部門的產(chǎn)出變化對其直接使用的其他部門的產(chǎn)出的影響程度。總體感應(yīng)度系數(shù)則考慮了整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的聯(lián)動效應(yīng)，衡量了一個部門的產(chǎn)出變化對整體經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的影響程度。

感應(yīng)度系數(shù)的計算通常基于投入產(chǎn)出表。通過分析投入產(chǎn)出表中各個部門之間的關(guān)系，可以計算出每個部門的感應(yīng)度系數(shù)。感應(yīng)度系數(shù)越大，表示該部門的產(chǎn)出對整體經(jīng)濟(jì)的影響越大。

感應(yīng)度系數(shù)可以用以下公式表示：

（2）

感應(yīng)度系數(shù)的數(shù)值范圍為0～1，值越大表示該部門對其他部門的依賴程度越高。感應(yīng)度系數(shù)的分析可以幫助了解經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各個部門之間的相互關(guān)系，從而指導(dǎo)政府制定相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)政策和調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。感應(yīng)度系數(shù)的概念在經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、政策制定和經(jīng)濟(jì)預(yù)測等領(lǐng)域具有重要意義，可以幫助政府和企業(yè)了解不同部門之間的相互依賴關(guān)系，從而更好地進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)控和決策制定。

4.主成分分析

主成分分析（PCA）是一種常用的降維技術(shù)和數(shù)據(jù)壓縮方法。它通過線性變換將原始數(shù)據(jù)映射到新的坐標(biāo)系中，使得在新的坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)的特征具有最大的方差。PCA通過找到數(shù)據(jù)中最重要的特征，將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低維數(shù)據(jù)，以便更好地理解和分析數(shù)據(jù)。

主成分分析的基本思想是通過線性變換將原始數(shù)據(jù)投影到新的坐標(biāo)系中，使得投影后的數(shù)據(jù)具有最大的方差。這些投影后的坐標(biāo)軸被稱為主成分，它們是原始數(shù)據(jù)的線性組合。第一個主成分使得投影數(shù)據(jù)的方差最大，第二個主成分使得投影數(shù)據(jù)在與第一個主成分正交的方向上的方差最大，依此類推。通過這種方法，可以選擇保留最重要的主成分，將其余的主成分舍棄，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維。

5.三種指標(biāo)區(qū)別

影響力系數(shù)、感應(yīng)度系數(shù)和主成分分析方法在研究中有不同的應(yīng)用價值和目的。影響力系數(shù)主要用于評估變量對于整體模型的影響程度。它可以通過計算每個變量在模型中的系數(shù)或權(quán)重來衡量其對模型輸出的貢獻(xiàn)。影響力系數(shù)可以幫助確定哪些變量對于模型的解釋力較強(qiáng)，或者在變量選擇過程中起到重要作用。

感應(yīng)度系數(shù)用于衡量模型對輸入變量的敏感性，它可以通過評估模型輸出值對于輸入變量的變化程度來衡量。感應(yīng)度系數(shù)可以幫助確定哪些輸入變量對于模型的輸出值具有較大的影響，從而識別最重要的輸入因素。與這兩種方法相比，主成分分析是一種更為廣泛應(yīng)用的降維方法。主成分分析可以將一組相關(guān)變量轉(zhuǎn)換為一組無關(guān)的主成分，通過保留最大方差來提取最重要的信息。

主成分分析可以幫助簡化復(fù)雜的數(shù)據(jù)集，減少變量之間的冗余信息，并提供更好的可解釋性。總的來說，影響力系數(shù)和感應(yīng)度系數(shù)更多地關(guān)注變量之間的影響和敏感性，而主成分分析更注重數(shù)據(jù)的降維和提取重要信息。在具體研究中，選擇哪種方法取決于研究目的和所關(guān)注的變量特性。

三、實證結(jié)果分析

1.投入產(chǎn)出分析

由公式（1） （2） 可以得到影響力系數(shù)和感應(yīng)度系數(shù)表（見表1）。

由表1中數(shù)據(jù)可知，2020年中國19個部門影響力系數(shù)由大到小依次為：制造業(yè)1.581，建筑業(yè)1.564，電力、熱力、燃?xì)饧八a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)1.294，租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)1.267，住宿和餐飲業(yè)1.266，科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)1.253，衛(wèi)生和社會工作1.215，交通運(yùn)輸、倉儲和郵政業(yè)1.170，水利、環(huán)境和公共設(shè)施管理業(yè)1.121，信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)0.959，文化、體育和娛樂業(yè)0.945，居民服務(wù)、修理和其他服務(wù)業(yè)0.890，采礦業(yè)0.874，公共管理、社會保障和社會組織0.760，農(nóng)、林、牧、漁業(yè)0.713，批發(fā)和零售業(yè)0.625，教育0.538，金融業(yè)0.524，房地產(chǎn)業(yè)0.440。

2020年中國19個部門感應(yīng)度系數(shù)由大到小依次為：制造業(yè)8.323，租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)1.234，金融業(yè)1.219，交通運(yùn)輸、倉儲和郵政業(yè)1.173，批發(fā)和零售業(yè)1.072，電力、熱力、燃?xì)饧八a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)1.059，農(nóng)、林、牧、漁業(yè)1.052，采礦業(yè)1.041，房地產(chǎn)業(yè)0.817，信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)0.684，住宿和餐飲業(yè)0.402，科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)0.303，居民服務(wù)、修理和其他服務(wù)業(yè)0.224，文化、體育和娛樂業(yè)0.127，建筑業(yè)0.106，水利、環(huán)境和公共設(shè)施管理業(yè)0.072，公共管理、社會保障和社會組織0.038，教育0.037，衛(wèi)生和社會工作0.015。

2020年中國19個部門影響力系數(shù)和感應(yīng)度系數(shù)總和由大到小依次為制造業(yè)9.904，租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)2.501，電力、熱力、燃?xì)饧八a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)2.353，交通運(yùn)輸、倉儲和郵政業(yè)2.343，采礦業(yè)1.915，農(nóng)、林、牧、漁業(yè)1.765，金融業(yè)1.743，批發(fā)和零售業(yè)1.697，建筑業(yè)1.670，住宿和餐飲業(yè)1.668，信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)1.644，科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)1.556，房地產(chǎn)業(yè)1.257，衛(wèi)生和社會工作1.230，水利、環(huán)境和公共設(shè)施管理業(yè)1.194，居民服務(wù)、修理和其他服務(wù)業(yè)1.114，文化、體育和娛樂業(yè)1.072，公共管理、社會保障和社會組織0.798，教育0.576。因此綜合評價可知2020年投入產(chǎn)出表中19部門中的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)為X3、X12、X4、X7、X2、X1。

2.主成分分析

考察2020年投入產(chǎn)出表中19個部門的投入產(chǎn)出消耗系數(shù)表，利用SPSS.24統(tǒng)計軟件計算，結(jié)果如下：

由特征向量計算三個主成分的表達(dá)式為：

通過計算得出：三個主成分的累計方差貢獻(xiàn)率為84.083%，在2020年投入產(chǎn)出中的19個部門中占的比重較大，因此可知其對經(jīng)濟(jì)的影響較為明顯。然后繼續(xù)計算各部門的總得分，計算公式為：

由各個主成分的表達(dá)式和表3的分析結(jié)果可知2020年的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)為X3、X10、X12、X9、X7、X11。

從上述分析方法可以看出，兩種方法在確定主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)上有所差異。影響力系數(shù)和感應(yīng)度系數(shù)確定的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)主要包括農(nóng)、林、牧、漁業(yè)，采礦業(yè)，制造業(yè)，電力、熱力、燃?xì)饧八a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，交通運(yùn)輸、倉儲和郵政業(yè)以及租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)。這與中國目前的發(fā)展現(xiàn)狀相符合，因為在中國許多經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，傳統(tǒng)服務(wù)業(yè)仍然占主導(dǎo)地位。

而主成分分析方法確定的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)主要包括制造業(yè)，交通運(yùn)輸、倉儲和郵政業(yè)，信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)，金融業(yè)，房地產(chǎn)業(yè)以及租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)。這與中國目前產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和產(chǎn)業(yè)發(fā)展高級化的目標(biāo)一致，也顯示了服務(wù)業(yè)發(fā)展的潛力和空間。

電力、熱力、燃?xì)饧八a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)受政府管制較多，具有較強(qiáng)的壟斷色彩，因此其影響力系數(shù)和感應(yīng)度系數(shù)較高。然而，它對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的貢獻(xiàn)率并不大。

綜上所述，影響力系數(shù)和感應(yīng)度系數(shù)主要用于探究不同產(chǎn)業(yè)部門之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，而主成分分析方法則側(cè)重于各個產(chǎn)業(yè)部門之間的綜合關(guān)聯(lián)性。因此，政府在確保主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的同時，應(yīng)優(yōu)化和調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)不同發(fā)展階段制定相應(yīng)的政策。同時，應(yīng)將重點放在服務(wù)業(yè)特別是現(xiàn)代服務(wù)業(yè)上，以促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)的健康快速發(fā)展。

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