一種游動(dòng)傅科機(jī)械編排的捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航算法

孫新雷，尹浩凌，富立，王玲玲

（1.北京航空航天大學(xué)機(jī)械與控制工程國家級(jí)（虛擬仿真）實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，北京 100191；2.莫斯科羅蒙諾索夫國立大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系，莫斯科 119991）

0 引言

極地地區(qū)在資源開采、科研探索、國家安全等方面都具有獨(dú)特的地位［1-3］。因此，在空間和資源競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的國際形勢(shì)下，各國逐鹿兩極的態(tài)勢(shì)早已形成，大量勘測(cè)隊(duì)伍相繼被派往極區(qū)開展地形測(cè)繪和資源勘探。極區(qū)飛行器在執(zhí)行勘測(cè)、警戒、偵察、搜索和救援等任務(wù)時(shí)具備重要且獨(dú)特的功能，其必要性和不可替代性顯著。然而，由于極區(qū)的特殊的地理環(huán)境和極端氣候條件，極區(qū)飛行器執(zhí)行任務(wù)時(shí)面臨著許多挑戰(zhàn)。為了應(yīng)對(duì)極區(qū)安全飛行的挑戰(zhàn)，需要有高精度導(dǎo)航定位技術(shù)作為支撐。眾所周知，極區(qū)附近存在經(jīng)線收斂迅速、電磁干擾嚴(yán)重、太陽磁暴頻發(fā)等現(xiàn)象，導(dǎo)致極區(qū)導(dǎo)航面臨方向基準(zhǔn)丟失、磁極位置漂移、無線通信受擾等困難。因此，目前的單一導(dǎo)航方式如衛(wèi)星導(dǎo)航、磁羅經(jīng)導(dǎo)航、天文導(dǎo)航和圖像匹配等都難以直接用于極區(qū)導(dǎo)航［4-6］。

為了確保導(dǎo)航系統(tǒng)能夠在極區(qū)附近長(zhǎng)時(shí)間、高精度地工作，目前主要采用組合導(dǎo)航方法來彌補(bǔ)單一導(dǎo)航方式的不足。文獻(xiàn)［7-8］研究了基于偏振光輔助的組合導(dǎo)航方法，其中偏振光導(dǎo)航可用于提供航向和姿態(tài)信息。在文獻(xiàn)［9］中，提出了一種基于多普勒測(cè)速儀輔助的組合導(dǎo)航方法。該方法利用多普勒測(cè)速信息來校正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的方位角，從而提高其在極區(qū)的導(dǎo)航精度。文獻(xiàn)［10-11］研究了衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航在極區(qū)的工作性能，文中利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供的位置信息校正慣性導(dǎo)航誤差。可見，無論上述哪種方式，都是以慣性導(dǎo)航為中心開展的組合導(dǎo)航。這是因?yàn)閼T性導(dǎo)航系統(tǒng)具有自主性好、環(huán)境適用性高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，且能夠?yàn)檫\(yùn)載體提供姿態(tài)角、速度以及位置等自主導(dǎo)航信息，是目前最適用于極區(qū)附近的導(dǎo)航方式［12］。因此，提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度是保證高精度極區(qū)導(dǎo)航的關(guān)鍵所在。

已有研究表明，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中常用的指北、游移方位等機(jī)械編排方式在極點(diǎn)附近存在計(jì)算溢出和導(dǎo)航誤差發(fā)散等問題［13-14］。為了解決這些問題，學(xué)者們提出了地心地固（Earth-centred earth-fixed，ECEF）機(jī)械力學(xué)編排作為一種有效的解決方案［15-16］。該方法將地球坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，且所有的導(dǎo)航信息都基于該坐標(biāo)系定義。當(dāng)需要獲取橫滾、俯仰和偏航角信息時(shí)，可利用局部位置信息間接得到機(jī)體坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間的姿態(tài)角。然而，在兩極地區(qū)，由于ECEF 坐標(biāo)系的z軸與地理坐標(biāo)系平行，偏航角將不再是唯一確定的。網(wǎng)格慣導(dǎo)機(jī)械力學(xué)編排和橫向慣導(dǎo)機(jī)械力學(xué)編排也是常用的極區(qū)導(dǎo)航方法［17-20］。它們通過引入網(wǎng)格基準(zhǔn)線和橫向坐標(biāo)系重新定義方向基準(zhǔn)，避免了極區(qū)附近北向方向基準(zhǔn)不可用的問題。然而，這兩種方法間斷式的導(dǎo)航坐標(biāo)系切換對(duì)于平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)來說是無法實(shí)現(xiàn)的，只能用于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。此外，導(dǎo)航坐標(biāo)系切換過程中的計(jì)算誤差可能導(dǎo)致導(dǎo)航解算精度下降。為了避免導(dǎo)航坐標(biāo)系間的切換，一些學(xué)者設(shè)計(jì)并提出了基于偽地球坐標(biāo)系和凝固地理坐標(biāo)系的極區(qū)慣性導(dǎo)航方法［21-22］，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)航算法在全局區(qū)域的內(nèi)在統(tǒng)一性和導(dǎo)航坐標(biāo)系間的平滑切換。然而，上述文獻(xiàn)中的偽地球坐標(biāo)系和凝固地理坐標(biāo)系的定義高度依賴于經(jīng)度和緯度信息，因此位置誤差會(huì)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的精度產(chǎn)生很大影響。近年來還出現(xiàn)了基于地球坐標(biāo)系的法向量慣性導(dǎo)航力學(xué)編排方法［23］，該方法用法向量代替經(jīng)緯度來進(jìn)行位置更新，可適用于全球范圍。然而，地球曲率半徑的變化會(huì)對(duì)法向量慣性導(dǎo)航方法的計(jì)算精度產(chǎn)生不利影響。

綜上所述，極區(qū)導(dǎo)航需要一種能夠平滑轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系、穩(wěn)定且簡(jiǎn)單直觀的機(jī)械編排方式。游動(dòng)傅科機(jī)械力學(xué)編排方式為上述問題提供了一種全新的解決方案［24］。該編排方式既適用于平臺(tái)和捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，又能夠?qū)崿F(xiàn)導(dǎo)航誤差的部分解耦。在此基礎(chǔ)上，本文首先推導(dǎo)并驗(yàn)證了基于游動(dòng)傅科機(jī)械力學(xué)編排方式的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航算法。其次，通過引入橫向?qū)Ш叫畔⑦M(jìn)行間接導(dǎo)航解算，成功解決了游動(dòng)傅科機(jī)械力學(xué)編排方式在極點(diǎn)處導(dǎo)航信息無法分離的問題，使得基于游動(dòng)傅科機(jī)械力學(xué)編排的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能夠在全區(qū)域（包括極區(qū)附近）正常工作。

1 游動(dòng)傅科機(jī)械力學(xué)編排的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航算法

1.1 坐標(biāo)系定義

本文涉及到的坐標(biāo)系定義如圖1所示。其中用下標(biāo)簡(jiǎn)稱各坐標(biāo)系：e為地心地固坐標(biāo)系，b為載體坐標(biāo)系，g為地理坐標(biāo)系，eˉ為橫向地心地固坐標(biāo)系，gˉ為橫向地理坐標(biāo)系，其具體定義可以參考文獻(xiàn)［25］。

圖1 慣性導(dǎo)航相關(guān)坐標(biāo)系Fig.1 Inertial navigation related coordinate systems

f為局部水平游動(dòng)傅科坐標(biāo)系［24］（簡(jiǎn)稱傅科坐標(biāo)系）。游動(dòng)傅科坐標(biāo)系以載體所在的真實(shí)地理位置為原點(diǎn)，y軸初始時(shí)指向北極，z軸沿局部重力矢量方向，構(gòu)成右手標(biāo)準(zhǔn)正交坐標(biāo)系。游動(dòng)傅科坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系在z軸上的旋轉(zhuǎn)分量為零（即=0）。此外，游動(dòng)傅科坐標(biāo)系與游移方位坐標(biāo)系［13］有許多相似之處，二者均為局部水平坐標(biāo)系，且z軸始終與局部重力矢量方向保持平行，并指向向上的方向。游動(dòng)傅科坐標(biāo)系與游移方位坐標(biāo)系的區(qū)別在于傅科坐標(biāo)系的z軸無地球自轉(zhuǎn)分量（該分量即為傅科振蕩）。因此，游動(dòng)傅科坐標(biāo)系相對(duì)游移方位坐標(biāo)系以(360°/24 h) · sin(L)的角速度旋轉(zhuǎn)。

1.2 游動(dòng)傅科坐標(biāo)系下慣性導(dǎo)航方程

基于以上游動(dòng)傅科坐標(biāo)系的定義，容易得到游動(dòng)傅科機(jī)械力學(xué)編排的導(dǎo)航方程

式中：f b為加速度計(jì)比力測(cè)量矢量在載體坐標(biāo)系下的投影為載體對(duì)地速度矢量在傅科坐標(biāo)系中的投影為重力加速度矢量和為牽連角速度矢量；符號(hào)(·)×表示反對(duì)稱矩陣運(yùn)算。一般地，對(duì)于三維矢量a=[a1a2a3]T，可定義(a)×為：

式中：α為游動(dòng)角，即游動(dòng)傅科坐標(biāo)系y軸與北向之間的夾角為載體坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的方向余弦矩陣。此外，游動(dòng)傅科機(jī)械編排方式的位置矩陣與游移方位機(jī)械編排具有類似的形式［26］。式（1）中的牽連角速度可由載體對(duì)地速度在游動(dòng)傅科坐標(biāo)系中的投影求得：

1.3 游動(dòng)傅科機(jī)械編排慣性導(dǎo)航誤差分析

忽略二階小量的影響，游動(dòng)傅科坐標(biāo)系下的姿態(tài)誤差方程可以表示為

式中：φf表示計(jì)算得到的傅科坐標(biāo)系與理想傅科坐標(biāo)系之間的偏差角，即平臺(tái)誤差角+表示傅科坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角速度；εf為陀螺在傅科坐標(biāo)系內(nèi)的等效漂移。根據(jù)式（5）可以得到平臺(tái)誤差角沿傅科坐標(biāo)系x，y，z軸分量的具體形式：

式中：ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度，δv為速度誤差，δα為游動(dòng)角誤差，δh為高度誤差，δλ和δL分別為經(jīng)度和緯度誤差。

游動(dòng)傅科坐標(biāo)系下的速度誤差滿足如下方程：

式中：f f表示比力在傅科坐標(biāo)系中的投影，?f為加速度計(jì)的等效偏置誤差。根據(jù)式（8）可以得到速度誤差沿傅科坐標(biāo)系x，y，z軸分量的具體形式：

進(jìn)一步，可以得到位置誤差方程：

式中：vE和vN分別表示東向?qū)Φ厮俣群捅毕驅(qū)Φ厮俣龋梢杂墒剑?4）計(jì)算得到：

航向角誤差為：

式中：φz為平臺(tái)誤差角沿傅科坐標(biāo)系z(mì)軸的分量，δα為游動(dòng)角誤差。

1.4 游動(dòng)傅科機(jī)械編排慣性導(dǎo)航誤差特性

在常用的地理導(dǎo)航坐標(biāo)系下，導(dǎo)航誤差模型可以被近似為耦合的非線性時(shí)變系統(tǒng)。但航向誤差中存在緯度的正切項(xiàng)，當(dāng)載體接近極點(diǎn)時(shí)，該正切項(xiàng)將趨于無窮大，從而導(dǎo)致航向角誤差指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)。另一方面，在地理導(dǎo)航坐標(biāo)系中，載體航向角與緯度之間存在的非線性關(guān)系會(huì)隨著載體位置的變化而改變，也會(huì)增大航向角誤差。為解決以上問題，最直接的方法就是采用游移方位坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，以便消除航向角誤差方程中的正切項(xiàng)。此時(shí)，相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系而言，姿態(tài)角誤差的微分不會(huì)發(fā)散［28］。然而，緯度的增加仍然會(huì)降低導(dǎo)航誤差的估計(jì)精度，這種影響從游移方位坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系的代數(shù)運(yùn)算過程中，即它被轉(zhuǎn)移至游動(dòng)角誤差中。也就是說，引入游移方位坐標(biāo)系仍無法解決導(dǎo)航誤差高度耦合的問題。鑒于游動(dòng)傅科坐標(biāo)系的特殊定義，其具備將導(dǎo)航誤差的水平分量在慣性坐標(biāo)系和傅科坐標(biāo)系之間實(shí)現(xiàn)部分解耦的能力，即解耦水平通道位置誤差。為了更加便捷地分析和表示位置、速度和加速度誤差之間的關(guān)系，考慮以下形式的導(dǎo)航誤差方程：

式中：qf為載體在游動(dòng)傅科坐標(biāo)系中的位置，Δqf為位置誤差是慣性坐標(biāo)系到傅科坐標(biāo)系的正交變換矩陣。根據(jù)游動(dòng)傅科坐標(biāo)系的定義易知，游動(dòng)傅科坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角速度為：

式中：vf為傅科坐標(biāo)系下的慣性速度表示由地球曲率引起的傅科坐標(biāo)系相對(duì)于慣性空間的旋轉(zhuǎn)矢量，R是地球半徑。由于在傅科坐標(biāo)系z(mì)軸上的分量為零，使得式（16）所示的誤差方程水平分量對(duì)于位置矢量的解耦成為可能。對(duì)式（16）進(jìn)一步變形可得：

式中：Δf b表示比力測(cè)量誤差，φf表示平臺(tái)誤差角（即實(shí)際傅科坐標(biāo)系與理想傅科坐標(biāo)系不重合引起的誤差），ΔGf表示局部重力加速度估計(jì)誤差。

由式（18）可以得到誤差方程沿x軸和y軸分量的具體形式：

式中：舒勒反饋環(huán)節(jié)的特征頻率ωs由載體受到的重力加速度和離心力共同決定。由式（20）可知，誤差方程中的和之間實(shí)現(xiàn)了解耦，從而可以更好估計(jì)并補(bǔ)償慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差。由此可見，傅科坐標(biāo)系在導(dǎo)航誤差分析過程中具有優(yōu)勢(shì)。

2 極區(qū)導(dǎo)航算法

雖然游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在高緯度地區(qū)有較好的工作性能，且具有水平誤差分量可解耦的優(yōu)點(diǎn)，但該系統(tǒng)在極點(diǎn)附近工作時(shí)仍然面臨和游移方位導(dǎo)航系統(tǒng)同樣的困境，即緯度L趨近于90°時(shí)有：

此時(shí)，位置矩陣可以簡(jiǎn)化為：

由式（22）可知，此時(shí)經(jīng)度λ和游動(dòng)角α無法分離，這將導(dǎo)致航向角計(jì)算失效［27］。為避免上述問題，本文采用橫向?qū)Ш叫畔磉M(jìn)行間接極區(qū)導(dǎo)航，從而拓寬游動(dòng)傅科導(dǎo)航系統(tǒng)的適用范圍。

2.1 傳統(tǒng)導(dǎo)航信息與橫向?qū)Ш叫畔⒌霓D(zhuǎn)換

橫向坐標(biāo)系的提出最早是為了解決慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在極區(qū)附近存在物理奇點(diǎn)的問題［28-29］。如圖1所示，定義90°E經(jīng)線與赤道線的交點(diǎn)為橫向北極點(diǎn)，地理坐標(biāo)系（g系）與橫向地理坐標(biāo)系（gˉ系）之間的夾角為p。分別記經(jīng)度和緯度為λ和L，橫向經(jīng)度和緯度為和，地球半徑為R，載體所在位置的水平高度為h。那么地球上任意一點(diǎn)P的位置可以表示為：

由式（23）可以得到傳統(tǒng)位置信息與橫向位置信息之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

此外，地理坐標(biāo)系（g系）與橫向地理坐標(biāo)系系）之間的正交變換矩陣可以表示為：

式中：夾角p的值域?yàn)?-180°，180°]，可根據(jù)反正切和反余弦函數(shù)的值來確定。

2.2 游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航

游動(dòng)傅科坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系和橫向地理坐標(biāo)系具有如圖2 所示的角度關(guān)系。其中，α為傳統(tǒng)游動(dòng)角，β為橫向游動(dòng)角，p為地理坐標(biāo)系與橫向地理坐標(biāo)系之間的夾角，Ng和Eg分別為地理北向和東向和分別為橫向地理的北向和東向。

圖2 傅科坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系Fig.2 Foucault coordinate and geographic coordinate

由圖2可以看出傳統(tǒng)游動(dòng)角和橫向游動(dòng)角之間具有如下關(guān)系：

當(dāng)載體進(jìn)入極點(diǎn)附近區(qū)域時(shí)，仍采用游動(dòng)傅科坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，但需要將導(dǎo)航信息解算到橫向坐標(biāo)系中再間接求出導(dǎo)航信息。設(shè)載體進(jìn)入極點(diǎn)附近區(qū)域時(shí)的游動(dòng)角為α0，地理坐標(biāo)系與橫向地理坐標(biāo)系的夾角為p0，則初始橫向游動(dòng)角為

由于導(dǎo)航坐標(biāo)系沒有發(fā)生改變，基于橫向?qū)Ш椒绞降挠蝿?dòng)傅科機(jī)械編排慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航方程仍然為式（1）。但需要將坐標(biāo)變換矩陣和中各項(xiàng)元素替換成橫向坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)信息，即將式（1）和式（2）中的λ，L，α分別替換成，，β。由于地理坐標(biāo)系與橫向地理坐標(biāo)系均為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，則兩種導(dǎo)航方式下姿態(tài)角之間的關(guān)系可以表示為：

式中：δψ為地理北向與橫地理北向之間的夾角，可以下式計(jì)算得到：

在極點(diǎn)附近區(qū)域使用式（1）求解載體速度和位置時(shí)，需要注意的是地球自轉(zhuǎn)角速度在橫向地理坐標(biāo)系中的投影為

2.3 游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航的實(shí)現(xiàn)

由2.2 節(jié)中的推導(dǎo)可知，當(dāng)載體運(yùn)動(dòng)到極點(diǎn)附近區(qū)域時(shí)，仍然可以采用游動(dòng)傅科機(jī)械編排方式，但需要將導(dǎo)航信息轉(zhuǎn)換到橫向坐標(biāo)系中。此外，載體在該區(qū)域邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)頻繁切換導(dǎo)航方式的情況，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)選取不同緯度L2和L1(L2＞L1)作為“進(jìn)入”和“退出”捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航方式的閾值。游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 極區(qū)導(dǎo)航算法流程圖Fig.3 Flowchart of polar navigation algorithm

在游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航方法中，首先根據(jù)載體當(dāng)前位置和游動(dòng)角信息由式（30）計(jì)算出橫向初始游動(dòng)角β0，并通過式（25）將當(dāng)前導(dǎo)航信息轉(zhuǎn)換為橫向?qū)Ш叫畔ⅰＳ捎谵D(zhuǎn)換前后導(dǎo)航方程都是投影到游動(dòng)傅科坐標(biāo)系中，故轉(zhuǎn)換前后不需要進(jìn)行導(dǎo)航算法的改變。但需要注意，采用游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航方式時(shí)，傅科坐標(biāo)系的牽連角速度是相對(duì)橫向坐標(biāo)系而言的。

3 仿真校驗(yàn)

3.1 游動(dòng)傅科慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差分析

極區(qū)導(dǎo)航有兩點(diǎn)需要注意：重力加速度矢量與地球自轉(zhuǎn)角速度矢量幾乎平行，經(jīng)線快速收斂導(dǎo)致較小的位置變化可能引起很大的經(jīng)度變化。正因如此，目前絕大多數(shù)機(jī)械力學(xué)編排方式都無法勝任極區(qū)導(dǎo)航工作［30］。為了驗(yàn)證游動(dòng)傅科機(jī)械編排方式在高緯度地區(qū)的工作性能，采用一條沿經(jīng)線飛行的軌跡進(jìn)行導(dǎo)航誤差仿真。

假設(shè)載體沿經(jīng)線方向向北航行，在行駛過程中載體坐標(biāo)系相對(duì)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系始終保持重合，即載體的姿態(tài)角不發(fā)生改變。具體仿真條件設(shè)置為：初始經(jīng)度λ0=120°E，初始緯度L0=82°N；東向速度vE=5 m/s，北向速度vN=50 m/s，天向速度vU=0 m/s，飛行高度h=6 000 m，這是大多數(shù)長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)較為合適的飛行速度和高度；初始姿態(tài)角為0°，初始游動(dòng)角α0=0°。陀螺漂移誤差εx=εy=εz=0.01°/h，加速度計(jì)偏置誤差為?x=?y=?z=5 × 10-5g，不考慮傳感器的標(biāo)度因數(shù)誤差。仿真飛行總時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為3 h，結(jié)束時(shí)載體所在位置緯度為L(zhǎng)end=86.8°。

為了更清晰、更明確地分析游動(dòng)傅科導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差特性，實(shí)驗(yàn)過程中將其與一些常用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差進(jìn)行了對(duì)比。圖4、圖5、圖6 分別示出了不同機(jī)械編排方式下的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差。由此可見，采用游動(dòng)傅科機(jī)械編排方式進(jìn)行導(dǎo)航解算后，與指北方位機(jī)械編排方式和游移方位機(jī)械編排方式相比較，三者的俯仰角和滾轉(zhuǎn)角誤差、東向和北向速度誤差、經(jīng)度和緯度誤差結(jié)果基本相同。這一性質(zhì)稱為誤差模型的等價(jià)性，即不管慣性導(dǎo)航系統(tǒng)選擇何種平臺(tái)坐標(biāo)系和導(dǎo)航解算坐標(biāo)系，它們的系統(tǒng)誤差模型變換到同一個(gè)坐標(biāo)系中，都具有相同的方程、相同的自由振蕩和相同的誤差傳播特性［31］。對(duì)于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，以上三種不同機(jī)械編排導(dǎo)航方式的誤差源和傳播特性相同，因此表現(xiàn)出相同的位置、姿態(tài)和速度誤差特性，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。然而，由于三種機(jī)械編排方式下航向角的定義方式不同，航向角誤差存在明顯的差異，但這并不會(huì)影響到位置和速度誤差的特性。

圖4 不同編排方式下姿態(tài)誤差對(duì)比圖Fig.4 Comparison of attitude errors under different mechanization

圖5 不同編排方式下速度誤差對(duì)比圖Fig.5 Comparison of velocity errors under different mechanization

圖6 不同編排方式下位置誤差對(duì)比圖Fig.6 Comparison of position errors under different mechanization

此外，由圖4（c）和圖6（a）容易看出，以上三種機(jī)械力學(xué)編排方式的航向角誤差和經(jīng)度誤差都會(huì)隨著緯度的升高逐漸發(fā)散。也就是說單純的游動(dòng)傅科機(jī)械力學(xué)編排方式仍然無法解決航向角誤差和經(jīng)度誤差在極點(diǎn)附近發(fā)散的問題。

3.2 導(dǎo)航方式切換驗(yàn)證

本文提出的游動(dòng)傅科間接極區(qū)慣性導(dǎo)航算法旨在確保慣性導(dǎo)航系統(tǒng)全局區(qū)域內(nèi)的一致性，并實(shí)現(xiàn)不同導(dǎo)航方式的平滑切換。本節(jié)通過仿真示例對(duì)比并分析游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航方法、基于橫向地理的慣性導(dǎo)航方法在導(dǎo)航方式切換時(shí)的情況。考慮到實(shí)際極區(qū)導(dǎo)航數(shù)據(jù)難以獲取；純數(shù)學(xué)仿真方法只能用于算法可行性的驗(yàn)證，但難以反映真實(shí)環(huán)境對(duì)于導(dǎo)航方式切換的影響；目前多數(shù)研究采用半物理模擬的方法生成極區(qū)導(dǎo)航數(shù)據(jù)。通常將慣性測(cè)量組件放置在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)模擬載體的角運(yùn)動(dòng)，通過數(shù)字輸入比力模擬載體的線運(yùn)動(dòng)［32］。另一方面，考慮到極區(qū)導(dǎo)航數(shù)據(jù)的主要特征是地球自轉(zhuǎn)角速度分量幾乎與陀螺儀的天向軸重合，且較短時(shí)間內(nèi)地球自轉(zhuǎn)角速度的影響很小。因此，在短時(shí)間內(nèi)可以忽略地球自轉(zhuǎn)角速度的影響，用實(shí)驗(yàn)室內(nèi)獲得的陀螺數(shù)據(jù)模擬極區(qū)附近的載體角運(yùn)動(dòng)。按照上述半物理仿真方法，本文使用某高精度光纖陀螺慣性組件短時(shí)間內(nèi)的靜態(tài)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（采樣頻率100 Hz）對(duì)導(dǎo)航方式切換過程中的導(dǎo)航性能進(jìn)行分析。著重比較了游動(dòng)傅科坐標(biāo)系和橫向地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系時(shí)，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在傳統(tǒng)導(dǎo)航方式和橫向?qū)Ш椒绞角袚Q時(shí)的姿態(tài)解算結(jié)果。具體對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 導(dǎo)航方式切換時(shí)的姿態(tài)角誤差對(duì)比圖Fig.7 Comparison of attitude errors for navigation mode switching

本實(shí)驗(yàn)使用了時(shí)長(zhǎng)為600 s 的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來評(píng)估導(dǎo)航方式切換時(shí)的姿態(tài)解算結(jié)果。圖7展示了游動(dòng)傅科機(jī)械編排（方式1）和指北方位機(jī)械編排（方式2）兩種不同的導(dǎo)航方式下的姿態(tài)解算誤差。實(shí)線部分代表方式1，其全程采用游動(dòng)傅科坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系。在前300 s內(nèi)，使用傳統(tǒng)導(dǎo)航信息進(jìn)行姿態(tài)解算；而在后300 s 改為使用橫向?qū)Ш叫畔⑦M(jìn)行姿態(tài)解算。虛線部分代表方式2，在前300 s 內(nèi)采用地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，并使用傳統(tǒng)導(dǎo)航信息進(jìn)行姿態(tài)解算；而在后300 s，導(dǎo)航坐標(biāo)系切換為橫向地理坐標(biāo)系，并利用橫向?qū)Ш叫畔⑦M(jìn)行姿態(tài)解算。

圖7 結(jié)果表明，在前300 s內(nèi)，兩種方法的姿態(tài)解算誤差基本相同，且均能以較高的精度實(shí)現(xiàn)姿態(tài)解算。然而，當(dāng)切換到橫向?qū)Ш椒绞綍r(shí)，游動(dòng)傅科慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的性能幾乎沒有發(fā)生變化，其姿態(tài)解算誤差仍然保持在接近0°的水平，而橫向地理慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)解算結(jié)果則在300 s 內(nèi)產(chǎn)生了0.005°的累積誤差。造成這種情況的原因在于地理坐標(biāo)系和橫向地理坐標(biāo)系之間的切換是不連續(xù)的，也就是說它們并不完全重合。這種不連續(xù)性導(dǎo)致重新計(jì)算姿態(tài)矩陣和位置矩陣時(shí)會(huì)引入誤差，從而影響了姿態(tài)解算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文提出的游動(dòng)傅科間接極區(qū)慣性導(dǎo)航方法能夠在不切換導(dǎo)航坐標(biāo)系的情況下實(shí)現(xiàn)橫向?qū)Ш浇馑悖苊饬松鲜鰡栴}，說明該方法在導(dǎo)航方式切換時(shí)具有明顯的優(yōu)越性。

3.3 極地導(dǎo)航仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航算法在高緯地區(qū)，特別是載體通過極點(diǎn)地區(qū)的可行性，利用數(shù)值解的形式構(gòu)造了一條沿經(jīng)線穿過北極點(diǎn)的飛行軌跡，為所提出的極區(qū)間接導(dǎo)航算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供仿真數(shù)據(jù)。

假設(shè)載體的航行軌跡為沿120°E經(jīng)線向北航行，東向速度和天向速度設(shè)為vE=vU=0 m/s，北向速度設(shè)為vN=200 m/s，飛行高度h=10 km。航行時(shí)間為10 min，初始緯度為L(zhǎng)0=89.5°，那么載體會(huì)在航行5 min 左右后穿越北極極點(diǎn)。航行過程中始終保持俯仰角、橫滾角、航向角為00。當(dāng)載體穿越北極點(diǎn)后將朝著遠(yuǎn)離極點(diǎn)的方向航行，此時(shí)經(jīng)度λ將從120°E變?yōu)?0°W，航向角ψ將從0°（靠近極點(diǎn)）變?yōu)?80°（遠(yuǎn)離極點(diǎn)）。則游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航方法的姿態(tài)、速度和位置解算結(jié)果分別如圖8、圖9、圖10所示。

圖8 游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航的姿態(tài)解算結(jié)果Fig.8 Attitude solving results of Foucault strapdown inertial indirect polar navigation

圖9 游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航的速度解算結(jié)果Fig.9 Velocity solving results of Foucault strapdown inertial indirect polar navigation

圖10 游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航的位置解算結(jié)果Fig.10 Position solving results of Foucault strapdown inertial indirect polar navigation

由圖8（a）和圖10（a）可以看出，采用傳統(tǒng)游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性導(dǎo)航算法進(jìn)行導(dǎo)航解算時(shí)，載體穿越北極點(diǎn)前后航向角和經(jīng)度的解算結(jié)果未發(fā)生改變（這與實(shí)際不符），也就是說傳統(tǒng)游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算在穿越極點(diǎn)時(shí)失效。主要原因在于極點(diǎn)附近的位置矩陣退化，無法分離游動(dòng)角和經(jīng)度的值，進(jìn)一步導(dǎo)致游動(dòng)角和經(jīng)度的符號(hào)無法確定，影響到航向角和經(jīng)度的求解。此外，由圖8、圖9、圖10可知，在不改變機(jī)械編排方式的前提下，借助橫向?qū)Ш叫畔⑦M(jìn)行導(dǎo)航解算，可間接求出正確的導(dǎo)航信息，并能夠避免在極點(diǎn)處因L→90°出現(xiàn)位置矩陣退化的問題，從而解決了游動(dòng)傅科機(jī)械力學(xué)編排方式在極點(diǎn)附近不適用的問題。可見，游動(dòng)傅科捷聯(lián)慣性間接極區(qū)導(dǎo)航算法能夠滿足載體高緯度飛行以及穿越極點(diǎn)飛行的導(dǎo)航需求。

由圖8 可以看出，在上述傳統(tǒng)游動(dòng)傅科慣性導(dǎo)航方式和游動(dòng)傅科慣性間接極區(qū)導(dǎo)航方式下，隨著飛行時(shí)間的增加，俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的解算結(jié)果變化緩慢，而橫滾角的變化明顯大于俯仰角的變化（俯仰角誤差的量級(jí)為10-3，橫滾角誤差的量級(jí)為10-2）。這是因?yàn)樵诮萋?lián)慣性導(dǎo)航解算過程中，計(jì)算精度和參數(shù)初始化誤差會(huì)影響到數(shù)字平臺(tái)計(jì)算的準(zhǔn)確性，從而導(dǎo)致姿態(tài)解算誤差。對(duì)于較短時(shí)間內(nèi)的慣性導(dǎo)航解算，這樣的誤差是可以接受的。但對(duì)于長(zhǎng)期的極區(qū)慣性導(dǎo)航，則需要GPS 等外部輔助信息對(duì)游動(dòng)傅科坐標(biāo)系進(jìn)行重新對(duì)準(zhǔn)，從而消除捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)字平臺(tái)計(jì)算過程中的累積誤差。

4 結(jié)論

為了解決傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航在極點(diǎn)附近出現(xiàn)的奇異性問題，本文首先分析了游動(dòng)傅科機(jī)械編排慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差特性。然而，分析表明該系統(tǒng)存在無法分離位置信息和航向角誤差發(fā)散的缺陷。在此基礎(chǔ)上，本文基于游動(dòng)傅科坐標(biāo)系和橫向?qū)Ш椒椒ǎO(shè)計(jì)了一種游動(dòng)傅科捷聯(lián)編排的間接極區(qū)導(dǎo)航算法。研究結(jié)果表明，該算法在載體接近極點(diǎn)時(shí)保持機(jī)械編排方式不變，可將導(dǎo)航信息映射到橫向坐標(biāo)系中，能夠準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)航信息，并有效解決了緯度趨近于90°時(shí)位置矩陣元素?zé)o法分離的問題。由此可見，本文所提方法實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)導(dǎo)航方式和橫向?qū)Ш椒绞綄?dǎo)航方程的統(tǒng)一，可為高緯度地區(qū)以及極點(diǎn)附近的安全航行提供高精度導(dǎo)航信息。