異構(gòu)多智能體輸出調(diào)節(jié)量化自適應(yīng)跟蹤控制

馬梓元，萬(wàn)茹，龔華軍，王新華

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106）

0 引言

多智能體系統(tǒng)（Multi-agent system，MAS）概念的提出旨在解決復(fù)雜控制系統(tǒng)中多個(gè)被控對(duì)象同時(shí)參與多種控制任務(wù)的問題，并且被廣泛應(yīng)用于無(wú)人機(jī)［1］、航天器［2］和無(wú)人船［3］等領(lǐng)域。當(dāng)前，多智能體系統(tǒng)在理論及工程應(yīng)用領(lǐng)域都得到極大關(guān)注，多智能體系統(tǒng)的研究通常針對(duì)復(fù)雜條件下一階、二階甚至更高階智能體模型之間的協(xié)同控制［4-5］，同時(shí)被控對(duì)象的自適應(yīng)能力與更好的編隊(duì)跟蹤能力也成為研究學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注的問題，并在無(wú)人飛行器感知及協(xié)同編隊(duì)、復(fù)雜航天器協(xié)同自適應(yīng)控制［6］等領(lǐng)域取得了較為矚目的理論及應(yīng)用成果。

MAS 通常由智能體的動(dòng)力學(xué)模型集合、通信拓?fù)浜头植际娇刂破?個(gè)基本要素構(gòu)成。有關(guān)于分布式控制器的設(shè)計(jì)則往往基于通信拓?fù)湎赂櫿`差的重新整定。一致性控制問題是MAS 的主要研究分支之一，旨在利用通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵?shí)現(xiàn)MAS 內(nèi)每個(gè)智能體向參考指令的一致性跟蹤。每個(gè)智能體的跟蹤控制器需考慮通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即認(rèn)為跟蹤控制器輸出信號(hào)的計(jì)算依賴于通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌约霸谠摼W(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎碌囊恢滦愿櫿`差，具有顯著的聚集行為特征。

然而，在多智能體系統(tǒng)一致性跟蹤控制問題的研究中，關(guān)于部分狀態(tài)信息丟失的研究較少，尤其在部分通道信息整體丟失時(shí)，如何利用降維輸出變量構(gòu)建基于輸出調(diào)節(jié)的一致性跟蹤控制器，成為MAS 一致性控制問題中的新難點(diǎn)。當(dāng)前，關(guān)于輸出調(diào)節(jié)問題的研究仍多集中于單一被控對(duì)象，如文獻(xiàn)［7］在固定翼飛行器的控制律設(shè)計(jì)中，運(yùn)用輸出調(diào)節(jié)模型參考自適應(yīng)方法將飛機(jī)的近似開環(huán)線性模型配置到穩(wěn)定的閉環(huán)極點(diǎn)上，而文獻(xiàn)［8］則進(jìn)一步討論了該方法所采用的輸出變量信號(hào)的最小階數(shù)。文獻(xiàn)［9］提出一種基于反步法的輸出調(diào)節(jié)方法，結(jié)合狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)輸出調(diào)節(jié)自適應(yīng)控制器。上述方法雖然解決了單一被控對(duì)象的輸出調(diào)節(jié)問題，但考慮MAS 一致性控制問題中虛擬誤差變量引入后的控制器實(shí)現(xiàn)，上述方法仍不能直接應(yīng)用，需要依據(jù)通信拓?fù)溥M(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。

同時(shí)，在實(shí)際控制系統(tǒng)中，盡管MAS 的開環(huán)動(dòng)力學(xué)模型中每個(gè)智能體的狀態(tài)都為連續(xù)時(shí)間狀態(tài)，但控制器的實(shí)際輸入受到控制回路中執(zhí)行機(jī)構(gòu)及硬件電路的影響，往往被視為一類量化的輸入信號(hào)。有關(guān)于量化控制信號(hào)的概念最早出現(xiàn)于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究中，指控制信號(hào)在通信中不可避免地被轉(zhuǎn)化為一類或幾類量化信號(hào)，實(shí)際控制輸入則由量化信號(hào)給出。量化輸入信號(hào)的引入將降低閉環(huán)控制系統(tǒng)性能，因此針對(duì)量化輸入問題的研究在近年逐漸獲得關(guān)注，并取得一些理論進(jìn)展。考慮到系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的不確定性，部分基于自適應(yīng)量化控制的方案也逐漸被提出，但大多基于單一動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。比較常見的自適應(yīng)量化控制方案大多基于單輸入單輸出系統(tǒng)假設(shè)，基于反步法控制架構(gòu)解決嚴(yán)格反饋系統(tǒng)下的控制問題。文獻(xiàn)［10-14］對(duì)輸出調(diào)節(jié)及外界擾動(dòng)抑制問題進(jìn)行了相應(yīng)的研究。文獻(xiàn)［15-16］采用基于卡爾曼濾波的模型參考魯棒自適應(yīng)控制器，通過卡爾曼濾波器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)估的方式，提高控制系統(tǒng)性能。然而，針對(duì)MAS 系統(tǒng)的輸入量化問題卻很少得到研究，其主要原因在于MAS系統(tǒng)在考慮通信拓?fù)浼皟?nèi)部智能體參數(shù)耦合后，嚴(yán)格反饋系統(tǒng)假設(shè)可能不成立，同時(shí)基于反步法的控制結(jié)構(gòu)導(dǎo)致MAS 系統(tǒng)控制效率顯著降低。因此在MAS框架下研究輸入量化問題也具有較大的難度。

本文提出一種基于一致性理論的輸出調(diào)節(jié)量化自適應(yīng)跟蹤控制算法，用于解決參數(shù)不確定條件下MAS系統(tǒng)的編隊(duì)跟蹤問題。并針對(duì)無(wú)人機(jī)-無(wú)人船組成的異構(gòu)多智能體系統(tǒng)模型開展數(shù)值仿真，驗(yàn)證本文提出的控制算法的有效性。

1 問題描述

1.1 多智能體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

首先針對(duì)由N智能體組成的MAS 中每個(gè)智能體進(jìn)行建模。認(rèn)為第i個(gè)智能體可以描述為Mi輸入Mi輸出的近似線性時(shí)不變系統(tǒng)形式，i=1，2，…，N，MAS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可描述成下述形式：

在本文中，考慮量化輸入的MAS 閉環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)將依賴于下式：

式中：A，B，C為未知的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)矩陣。由式（4）改寫得到的輸入輸出描述為：

式中：Gi(s)為第i個(gè)智能體的輸入-輸出傳遞函數(shù)，G(s)則為MAS系統(tǒng)的輸入-輸出傳遞函數(shù)矩陣。

引理 1［17］.為便于后續(xù)推導(dǎo)，給出如下引理，對(duì)于任意M×M的有理嚴(yán)格正實(shí)矩陣，即傳遞函數(shù)矩陣Gi(s)，存在下三角多項(xiàng)式矩陣ξm(s)為Gi(s)的左乘正交矩陣，其矩陣形式為：

本文控制器的設(shè)計(jì)基于如下假設(shè)：

假設(shè) 1.系統(tǒng)G(s)=C(sI-A)-1B漸近穩(wěn)定且可觀測(cè)。由此保證本文MAS 閉環(huán)系統(tǒng)可控，且狀態(tài)信息全可獲取。

假設(shè) 2.Gi(s)為滿秩矩陣且其左乘正交矩陣ξm已知。

1.2 通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿枋?/h3>

本文利用固定有向拓?fù)溥M(jìn)行MAS 通信網(wǎng)絡(luò)的描述。圖論用于描述MAS 系統(tǒng)中智能體之間的通信流向，詳見參考文獻(xiàn)［17］中的具體解釋。將MAS中的有向拓?fù)鋱D表達(dá)為G=(V，E，A)，其中V={vi，i=1，…，N}為拓?fù)鋱D的節(jié)點(diǎn)集合，E?V×V為邊界集合，A=[ai，j]∈RN×N為拓?fù)鋱D的鄰接權(quán)值矩陣，且對(duì)于(i，j) ∈E，i≠j，aij=1，否則aij=0。同時(shí)，定義L=D-A為G=(V，E，A)的Laplacian 矩陣，其中D=diag(d1，…，dn) (n=1，2，…，N)，di=

定義一個(gè)編號(hào)為0 的虛擬領(lǐng)航者，讓其跟隨參考指令輸出ym領(lǐng)航者，則可以將有向拓?fù)鋱DG=(V，E，A)擴(kuò)展為其中為相應(yīng)擴(kuò)展的邊界集和鄰接權(quán)值矩陣。

1.3 控制目標(biāo)

本文假定各跟隨者的輸出yi狀態(tài)維數(shù)相同且與ym保持一致，通過設(shè)計(jì)控制器使得每個(gè)跟隨者的狀態(tài)yi(t)一致性趨近ym(t)。

定義第i個(gè)智能體的輸出跟蹤誤差為：

若僅對(duì)每個(gè)獨(dú)立智能體進(jìn)行控制，則控制目標(biāo)為ei(t)有界。為解決MAS 系統(tǒng)的一致性跟蹤問題，進(jìn)一步定義針對(duì)第i個(gè)智能體的一致性輸出跟蹤誤差矩陣?i(t)如下：

上式中，若第j個(gè)智能體可獲取領(lǐng)航者的狀態(tài)信息，則di=1，否則di=0。將MAS 跟蹤誤差與一致跟蹤誤差表達(dá)為：

則?與e有如下關(guān)系：

編隊(duì)跟蹤控制的目標(biāo)為使?有界。運(yùn)用多變量模型參考自適應(yīng)（MRAC）方案對(duì)MAS 進(jìn)行輸出匹配，即要求被控對(duì)象跟蹤下述參考模型：

式中：r∈RM為有界的參考輸入信號(hào)，根據(jù)假設(shè)2，容易得出Wm(s)是穩(wěn)定的。

2 編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

2.1 標(biāo)稱輸出調(diào)節(jié)編隊(duì)跟蹤控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

標(biāo)稱控制結(jié)構(gòu)主要用于給出各模型參考已知且不考慮輸入量化前提下的控制器輸出反饋形式。在模型參數(shù)已知的前提下，針對(duì)第i個(gè)智能體，首先利用系統(tǒng)輸出yi=Cixi觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)并基于觀測(cè)狀態(tài)設(shè)計(jì)反饋控制結(jié)構(gòu)。給出基于觀測(cè)狀態(tài)設(shè)計(jì)的標(biāo)稱反饋控制律：

由于需確保設(shè)計(jì)的控制器能夠使閉環(huán)系統(tǒng)配置到參考模型上，給出下述標(biāo)稱控制器參數(shù)和匹配條件：

由此，全狀態(tài)觀測(cè)器表達(dá)為：

求解式（16），容易得到：

式中：εi0(t)代表由初值引起的誤差影響，通常可被忽略，Λi(s)=det(sI-+)。將標(biāo)稱控制器的狀態(tài)反饋部分表示為：

2.2 輸出調(diào)節(jié)編隊(duì)跟蹤自適應(yīng)量化控制器設(shè)計(jì)

在本文探討的控制問題中，狀態(tài)空間參數(shù)矩陣Ai，Bi，Ci均未知，且控制輸入引入了額外的延遲量化信號(hào)。在上述條件下，考慮基于自適應(yīng)律估計(jì)各反饋增益。然而，對(duì)三個(gè)狀態(tài)矩陣Ai，Bi，Ci的直接自適應(yīng)估計(jì)存在較為復(fù)雜的耦合，因此考慮在頻域內(nèi)對(duì)高頻增益矩陣Kpi進(jìn)行LDS分解，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)估計(jì)變量的解耦和參數(shù)化。給出如下假設(shè)：

假設(shè)3.高頻矩陣Kpi的所有順序主子式Δi，i=1，2，…，M都是非零的，并且它們的符號(hào)已知。這樣的Kpi具有非唯一的LDS矩陣分解

考慮到輸出量化問題，對(duì)第i個(gè)智能體，給定一個(gè)虛擬輸入變量vi，引入一個(gè)穩(wěn)定的多項(xiàng)式f(s)，其次數(shù)等于左交互矩陣ξm(s)的最大次數(shù)。定義濾波器h(s)=1/f(s)，將自適應(yīng)編隊(duì)跟蹤控制器表述為：

式中：η＞0 為待整定系數(shù)，m由（32）給出。針對(duì)每個(gè)智能體的輸出跟蹤誤差，代入控制器（21），將跟蹤誤差改寫為：

利用高頻增益矩陣Kpi的LDS 分解對(duì)每個(gè)智能體跟蹤誤差中的自適應(yīng)變量實(shí)現(xiàn)參數(shù)化求解，同時(shí)將式（22）改寫為：

進(jìn)一步將該方程進(jìn)行參數(shù)化，利用濾波器h(s)對(duì)估計(jì)誤差方程進(jìn)行修正，將等式表示為：

則等式進(jìn)一步改寫為：

為實(shí)現(xiàn)控制對(duì)象向參考模型的跟蹤，除了要求跟蹤誤差收斂外，還需實(shí)現(xiàn)模型的輸出匹配，即要求高頻增益矩陣及控制器參數(shù)收斂到標(biāo)稱值。基于每個(gè)智能體的輸出跟蹤誤差首先構(gòu)建第i個(gè)智能體的參數(shù)估計(jì)誤差方程：

2.3 控制器穩(wěn)定性分析

對(duì)本文提出的基于自適應(yīng)律設(shè)計(jì)的參數(shù)估計(jì)有界性進(jìn)行分析。定義Lyapunov函數(shù)如下：

考慮量化輸入信號(hào)q(u)，根據(jù)文獻(xiàn)［11］，認(rèn)為：

根據(jù)式（36），式（35）中部分項(xiàng)可改寫為：

根據(jù)Young不等式［16］，有：

式中：kd＞0為待定系數(shù)。從而將式（38）整理為：

回顧控制器（21），根據(jù)文獻(xiàn)［12］，存在下述關(guān)系：

結(jié)合L+D＞0，S=ST＞0，則有：

式（40）可進(jìn)一步整理為：

根據(jù)式（43），將式（35）最終化簡(jiǎn)為：

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的編隊(duì)控制方法可行性和有效性，在MATLAB 環(huán)境下開展p艘無(wú)人船與q架無(wú)人機(jī)組成的異構(gòu)MAS系統(tǒng)在xoy二維平面內(nèi)的編隊(duì)數(shù)值仿真，p≥2，q≥2，p+q=N。對(duì)q架無(wú)人機(jī)的飛行編隊(duì)，給出第i架無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

式中：xi，yi代表第i架無(wú)人機(jī)在x，y方向的位置，vi為第i架無(wú)人機(jī)速度，ψi為第i架無(wú)人機(jī)的航向角，ωi為第i架無(wú)人機(jī)的航向角速度。無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程采用簡(jiǎn)化的近似線性狀態(tài)方程，第i架無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：Ai，Bi，Ci為第i架無(wú)人機(jī)的狀態(tài)矩陣，mi=[vi，ωi]T，模型控制 輸入ui=[δTi，δri]T為油門開度與差動(dòng)副翼舵偏角。無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型表示成式（4）的形式，則第i架無(wú)人機(jī)狀態(tài)變量表示為=[xi，yi，ψi，vi，ωi]T，模型輸出為=[fi，li]T，其中fi，li分別代表無(wú)人機(jī)前向與側(cè)向位移，其表達(dá)為：

對(duì)p艘無(wú)人船組成的航行編隊(duì)，第j艘無(wú)人船的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

式中：xj，yj為第j艘無(wú)人船位置，ψj為第j艘無(wú)人船偏航角，uj，vj，rj分別為無(wú)人船在船體坐標(biāo)系下的前向速度、側(cè)向速度及偏航角速度，j=q+1，…，N。無(wú)人船的動(dòng)力學(xué)模型如下：

式中：mu，mv，mr為船體慣性參數(shù)，控制輸入uj=[τuj，τrj]T，非線性項(xiàng)fw(w)，fv(v)，fr(r)定義為

無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)由文獻(xiàn)［18］給出，無(wú)人船動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)由文獻(xiàn)［19］給出。無(wú)人機(jī)數(shù)量為2架，無(wú)人船數(shù)量為2艘。輸入量化參數(shù)δ=0.8，umin=0.02。將參考模型選取為：

參考輸入指令選取為：

仿真結(jié)果如圖1～2所示。仿真結(jié)果表明，在無(wú)人船控制通道采取量化輸入形式時(shí)，各閉環(huán)信號(hào)仍能保證對(duì)時(shí)變參考輸出信號(hào)的一致跟蹤，從而驗(yàn)證了本文所提出的編隊(duì)控制算法的有效性。

圖1 各輸出響應(yīng)一致性跟蹤結(jié)果Fig.1 Consensus tracking result of each response

圖2 量化輸入結(jié)果Fig.2 Results of quantized input

4 結(jié)論

本文提出了一種基于輸出調(diào)節(jié)量化自適應(yīng)一致性的編隊(duì)跟蹤算法，用于解決硬件在環(huán)假設(shè)下控制輸入量化后的異構(gòu)多智能體一致性跟蹤控制問題。基于輸出調(diào)節(jié)思想，認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)部分狀態(tài)整體丟失或不能獲取，利用僅有的降維輸出實(shí)現(xiàn)各閉環(huán)信號(hào)的一致性有界跟蹤。通過理論分析及數(shù)值仿真分別驗(yàn)證了所提出方法的有效性。