一種空中自主加油擾動建模與自適應控制方法

張冬，王世鵬，施明健，王大勇，朱家興

（1.復旦大學航空航天系，上海 200433；2.沈陽飛機設計研究所，沈陽 110035；3.西北工業大學自動化學院，西安 710089）

0 引言

空中加油是提升作戰載荷、擴大作戰半徑的重要技術途徑，同時能夠有效解決飛機起飛質量與飛行性能之間的矛盾［1］。近些年無人機由于其高敏捷、低傷亡的特點被廣泛應用于軍事作戰領域。但是無人機載彈量低且作戰距離短，因此空中自主加油技術應運而生。空中自主加油技術能夠大幅提升無人機的作戰半徑與續航時間，有效拓展無人機在軍事領域的應用場景［2］。無人機的空中自主加油技術就是在大氣紊流、加油機尾流、受油機繞流等干擾作用下完成對加油對象的準確定位以及對受油機位姿的高精度魯棒控制。

自主空中加油過程主要包括：受油機接近加油機、受油機進入加油指定位置并保持、受油探管與加油錐套對接以及受油機保持與加油機的相對位置并完成加油，其中各階段面臨著大氣擾動、加油機尾流、受油機繞流等干擾下的相對位姿定位、跟蹤與保持控制問題［3-4］。動態逆是在非線性擾動影響下對接受油過程中常用的控制方法［5-6］，文獻［7］基于時標分離原則將飛行狀態劃分為姿態角組成的外回路和角速率組成的內回路，設計了基于過載控制誤差的飛行控制律。文獻［8］設計了一種全飛行模式適用的反演控制方法，利用擴張觀測器解決模型中的非仿射項，采用動態逆實現升降襟副翼的控制。此外，基線控制律加補償或自適應模塊的方式得到了越來越廣泛的應用，文獻［9］設計了動態逆加魯棒補償的對接控制系統，利用動態逆方法設計制導律和控制律，然后通過H∞回路實現在線補償；文獻［10］基于模糊控制原理實現對PID 參數的實時調整，提升了對接控制階段的飛行穩定性；文獻［11］以LQR 比例積分型控制器作為穩定閉環，然后加入L1自適應控制器，使其在滿足瞬態性能要求的同時，滿足穩態精度要求。位置保持控制是受油機在對接前的等待階段以及對接后的受油階段共同面臨的問題，文獻［12］將渦流影響作為數學模型中的未知干擾，設計了自適應控制律實現未知渦流影響下的位置保持控制。文獻［13］設計了抑制風場擾動的有限時間控制器，通過快速終端滑模面消除跟蹤角誤差，以保證空中加油過程的穩定編隊飛行。

在目前的相關研究中，空中加油階段大氣擾動與尾流干擾等模型的理論描述已較為充分，但建立受油機的擾動動力學模型時，需要簡化的、能描述特性的擾動等效模型；針對空中自主加油過程近距對接控制問題，目前空中加油控制方法通常采用制導、控制解耦設計的方式，但軌跡環與姿態環在非線性影響顯著的空中加油過程中會存在無法忽略的耦合效應；此外，空中加油控制模塊的擾動抑制功能多被設計為被動方法［14］。

面向空中自主加油控制，首先基于真實空中加油飛行受到的擾動特征建立了大氣紊流、受油機繞流、加油機尾流等擾動的等效模型，以及加/受油機相對位置模型、受油機動力學模型；然后設計了一種包括軌跡環和姿態環的三回路動態逆控制框架；最后在姿態環設計了基于滑模干擾觀測器的自適應干擾抑制控制方法。以動態逆為基線控制律，設計了基于超螺旋算法的二階滑模干擾觀測器實現對姿態外環擾動的補償，同時設計了角速率觀測器實現對角速率內環長時干擾的自適應抑制。

1 空中自主加/受油系統建模

1.1 加/受油機相對位置建模

規定空中自主加油系統的坐標系表示符號，大地坐標系為OGXGYGZG，受油機機體坐標系為OAXAYAZA，加油機機體坐標系為ORXRYRZR。通過受油探管和加油錐套來描述加/受油機之間的相對位置。其中加/受油機的機體坐標系重心位于相應的質心，大地坐標系的位置是任意的。

在受油機機體坐標系中，受油探管位置規定為：

則大地坐標系中受油探管的位置可以表示為：

式中：A為機體坐標系與大地坐標系之間的轉換矩陣，由受油機的歐拉角ψ，?，γ確定為大地坐標系中的受油探管位置為大地坐標系中的受油機質心位置。

大地坐標系下錐套的位置可以表示為：

式中：AR為機體坐標系與大地坐標系之間的轉換矩陣，由加油機的歐拉角ψR，?R，γR確定為放下加油軟管時錐套在加油機坐標系中的位置為大地坐標系中錐套位置為大地坐標系中加油機質心位置。其中：

加/受油機以及相應的加油設備相對位置如圖1所示。

圖1 加/受油機相對位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the relative position of tanker and receiver aircraft

參考大地坐標系中錐套位置關系式（3），可以確定相對于加油機的由矢量給定的空間任意點的位置：

根據上述加/受油相對位置建模分析，可以確定受油探管和加油錐套的接觸條件和脫開條件分別如式（7）和式（8）所示：

式中：RD表示錐套半徑。

1.2 受油機動力學建模

受油機在空中加油過程中自主尋找加油機目標并實現加油設備的對接輸油，在這個過程中重點關注受油機數學模型的建立。建立受油機的姿態動力學和位置動力學模型如下所示［15］：

式中：γ，θ，ψ分別為滾轉角、俯仰角、偏航角；ωx，ωy，ωz分別為滾轉角速率、偏航角速率、俯仰角速率；Sg，h，z分別為前向位置、高度、側向位置；T為推力；，，分別為機體坐標系下的前向力、法向力和側向力；Mx，My，Mz分別為滾轉力矩、偏航力矩、俯仰力矩；Δmxvort和Δmzvort分別為加油機渦流對受油機滾轉通道和俯仰通道的擾動力矩；Ixx，Iyy，Izz為三通道轉動慣量，Ixy為慣量積；Vx，Vy，Vz為受油機質心速度在機體軸的三軸分量；ΔVy=Vy+Δwyw，ΔVz=Vz+Δwzw，Δwyw和Δwzw為高度方向和側向氣流干擾，其中Δwyw=FwakeΔwywind，Δwzw=FwakeΔwzwind，Fwake為加油機后尾流擾動影響函數，Δwywind和Δwzwind分別為高度方向和側向的紊流干擾分量。

1.3 大氣紊流對錐套位置影響建模

軟管/錐套機構是加油機攜帶的柔性輸油設備，外部大氣擾動會對其產生無法忽略的影響。加油錐套和彎曲軟管的運動動態研究是一個較為復雜的問題。在地面模擬空中自主加油的控制系統時，使用高階模型會增加計算負擔，因此可以使用簡化模型描述由外部擾動引起的錐套位移來替代受擾過程，為工程應用提供有效參考。

考慮采用Dryden 紊流模型［16］來生成高度方向和側向紊流干擾Δwywind和Δwzwind。首先選取均值為0、方差為1 的近似高斯分布隨機數列［17］，然后通過Dryden 譜密度函數生成成型濾波器，進而獲得對應的紊流干擾序列。選取高度方向和側向的紊流干擾譜密度函數如下所示：

式中：ωy，z為紊流的空間頻率，Lwy，z為對應高度的紊流尺度，σwy，z為對應高度的均方根紊流強度，V為飛行速度。

得到高度方向和側向紊流干擾序列后，采用簡化的二階動態環節來描述由大氣紊流引起的錐套高度方向位移和側向位移：

式中：二階動態環節中的各參數取決于錐套的運動特性。

1.4 加油機尾流風擾及干擾力矩建模

加油機尾流的存在使得受油機接近加油錐套的過程中面臨強烈的干擾，需建立尾流風擾等效模型以描述其對受油機的影響。加油機后尾流區域由取決于坐標和的影響函數Fwake確定：

式中：0 ≤fywake≤1，0 ≤fzwake≤1。則尾流干擾分量Δwydist和Δwzdist由下列工程模型決定：

尾流干擾建模側重描述對速度系下迎角和側滑角的影響，此外，受油機進入加油機尾部區域時，還會受到額外的滾轉干擾力矩與俯仰干擾力矩，工程模型建立如下所示：

式中：0 ≤fxvort≤1，0 ≤fyvort≤1，為關于和變化的增益函數；zwing為機翼位置坐標的側向分量；Kxvort和Kzvort為渦流參數；mxvort和mzvort分別為受渦流影響的滾轉干擾力矩和俯仰干擾力矩的塑形函數，受與機翼坐標zwing之間的距離影響，決定了渦流干擾力矩的變化規律。

2 空中自主加油綜合控制律設計

在軟管式空中加油任務中，受油探管接近加油錐套的過程會使得加/受油機面臨顯著的外部氣流干擾以及內部氣動模型擾動。因此加油設備對接控制是最為重要的一環，包括位置跟蹤保持控制和姿態對接控制。針對其中的姿態對接控制環，設計一種基于滑模觀測器的自適應擾動抑制控制器，以實現高精度的空中自主加油對接控制。

基于滑模觀測器的自適應擾動抑制控制以動態逆控制律為基線，引入滑模干擾觀測器進行姿態環擾動補償，同時在角速率環引入自適應干擾抑制模塊，以提高對接控制器的精度和魯棒性。

2.1 姿態環滑模干擾觀測器設計

有多入多出仿射非線性不確定系統如下所示：

式中：Dlum(x，t)為集總干擾項，包括外部干擾和模型不確定性。

引入虛擬控制量Λ=ωd(xc-x)，則受擾系統（16）的動態逆控制律可以寫為：

在控制律（17）中，Dlum為未知量，導致控制量uδ在實際控制場景中無法求得。為了解決該問題，首先忽略其中的Dlum，得到標稱控制律：

然后引入滑模干擾觀測器來估計集總干擾Dlum以補償標稱控制律。設滑模干擾觀測器的估計結果為，那么擾動補償控制律可以寫為：

綜上所述，基于滑模干擾觀測器補償的動態逆控制律可以寫為uδ=uδ，n+uδ，o。

設計一種基于超螺旋算法的滑模干擾觀測器。單入單出超螺旋算法可以通過分析擾動非線性微分方程來獲得［18］：

式中：?(t)是未知有界擾動且≤Q，Q是擾動微分的上界；w1，w2為權重系數。當w1≥1.5Q且w2≥1.時，式（20）的解及其微分量均在有限時間內收斂至零［19］。對于多入多出情況下的|·|絕對值運算，規定對其各元素求絕對值，向量形式不變。

對于非線性不確定系統式（16），滑模擾動觀測器可以構建為［20］：

對滑模面s求導，并將系統方程（16）代入，可得，因此將在有限時間內收斂于Dlum。其中向量的|·|1 2運算規定為對其各元素的絕對值開根號，向量形式不變。

基于奇異攝動理論，受油機狀態變量可以分為快、慢變量，姿態角x1=[γ ψ θ]T為慢變量，角速率x2=[ωx ωy ωz]T為快變量。

面向慢變量，在基線動態逆控制律的外環引入基于超螺旋算法的二階滑模干擾觀測器進行外部擾動補償。滑模觀測器補償下的動態逆外環控制律如下所示［21］：

式中：x2c表示動態逆外環的控制指令，即角速率指令組成的向量；下標s 表示慢回路中的變量。在具體計算中，常常引入增益矩陣Κs，使得x2δ，o等效于。

2.2 角速率環自適應干擾抑制模塊設計

式中：Kω為內環控制律增益，ωc為期望角速率。將角速率動力學方程寫為關于期望狀態的比例形式，其余的所有項統一寫為集總擾動項ε［22］：

式中：uadp為內環自適應干擾抑制項，且uadp=I-1ΔM，ΔM為抑制干擾的增量力矩向量。

對式（24）和式（25）作差求得誤差動力學方程：

對微分方程式（26）進行拉氏變換：

定義自適應項uadp?Kadp(s)，Kadp為自適應干擾抑制增益。由定義式可以看出自適應項uadp可以抵消ε的長時影響從而實現對動態逆內環控制律的自適應干擾抑制，最終內環控制律可以寫為：

綜上所述，面向空中自主加油的基于滑模觀測器的自適應干擾抑制控制器結構如圖2所示。

圖2 基于滑模觀測器的自適應干擾抑制控制結構框圖Fig.2 Block diagram of sliding-mode observer-based adaptive interference suppression control structure

圖2中，滑模干擾觀測器的輸入是外環集總干擾Dlum，s的觀測值和控制量u1即x2，輸出是外環補償控制律x2δ，o；自適應模塊通過角速率觀測誤差構造自適應項以抑制不確定性干擾。

3 仿真校驗

3.1 氣動擾動模型仿真校驗

面向空中加油過程中的氣動擾動建立了大氣紊流干擾和受油機前繞流對錐套位置的影響模型、加油機尾流風擾等效模型以及渦流擾動力矩模型。

針對大氣紊流擾動下的錐套位置偏移，采用Dryden 紊流模型生成高度方向和側向陣風干擾，進而求出錐套高度方向偏移和側向偏移。Dryden 模型的輸入為飛行速度和白噪聲，其中飛行速度取150 m/s，高度方向白噪聲取隨機數種子21 162，側向白噪聲取隨機數種子51 161，功率譜密度幅值均取3.0。錐套高度方向和側向位置偏移模型中二階動態環節的各參數選擇為：by=48.1，ay1=0.249，ay0=4.6；bz=41.7，az1=0.191，az0=3.87。得到紊流擾動下錐套在垂直面和水平面的位置振蕩時序曲線，如圖3所示。

圖3 紊流下錐套在垂直面和水平面的擾動位移曲線Fig.3 Displacement curve of the drogue on the vertical and horizontal planes under turbulence

對于加油機尾流擾動等效模型，基于試驗數據可以得到高度方向影響函數fywake關于和的歸一化數值分布區域，以及側向影響函數fzwake關于和的歸一化數值分布區域。在尾流影響區域內，與紊流擾動共同作用，對受油機的氣流角產生影響。高度方向影響函數fywake和側向影響函數fzwake的歸一化數值分布區域圖如圖4和圖5所示。

圖4 高度方向尾流影響函數歸一化數值分布區域Fig.4 Normalized value distribution area of the wake influence function in the height direction

圖5 側向尾流影響函數歸一化數值分布區域Fig.5 Normalized value distribution area of the wake influence function in the lateral direction

由加油機尾流對受油機的高度方向和側向歸一化影響函數的分布區域圖可知，加油機尾流只會對處于其下方的受油機產生擾動影響，該擾動隨著加/受油機相對高度和前向距離的減小而增大；尾流的側向影響區域對稱分布在加油機的左右空間，該擾動不隨前向距離變化，但只影響處于加油機后方的受油機。

對加油機單側左部渦流產生的擾動力矩等效模型進行仿真驗證，渦流對受油機產生的擾動力矩等效模型中0 ≤fxvort≤1，0 ≤fyvort≤1；機翼坐標zwing取為20 m；Kxvort和Kzvort均取為0.1，可以得到加油機單側渦流引起的擾動力矩系數與受油機到渦流中心距離的關系曲線，如圖6所示。

圖6 擾動力矩系數與到渦流中心距離的關系曲線Fig.6 Function curve of perturbation moment coefficient about the distance to the center of vortex

由圖6可知，處于渦心位置時，滾轉擾動力矩系數達到正向最大值，而此時俯仰擾動力矩系數為0；距離渦心約1.5 m處，俯仰擾動力矩系數達到正向最大值。距離渦心約±2.5 m處，滾轉擾動力矩系數達到負向最大值；距離渦心約-1.5 m處，俯仰擾動力矩系數達到負向最大值。

3.2 空中自主加油對接控制仿真校驗

在空中自主加油過程中，受油探管接近加油錐套并實現對接輸油的視景仿真結果如圖7所示。

圖7 空中自主加油視景仿真結果Fig.7 Visual simulation results of aerial refueling

圖7展示了受油探管對加油錐套的跟蹤與對接過程的視景仿真結果。

對接控制過程中滑模觀測器對姿態環擾動的估計結果如圖8所示。

圖8 基于滑模觀測器的干擾估計結果Fig.8 Disturbance estimation results based on the sliding mode observer

圖8中，對姿態角γ，ψ和θ中干擾輸入的觀測均方根誤差分別為0.02、0.05 和0.03，說明所設計的滑模觀測器能夠有效估計姿態干擾。

采用基于滑模觀測器的自適應干擾抑制控制方法和常規比例微分積分控制方法分別實現擾動情況下的空中加油對接，得到探管與錐套的位置變化曲線如圖9所示。

圖9 加油對接過程中探管與錐套位置變化曲線Fig.9 Position change curve of the probe and the drogue during the aerial refueling docking process

由仿真結果可知，在45 s 左右實現了探管與錐套的對接，基于滑模觀測器的干擾抑制控制方法相較于常規控制，具有降低0.3 m 高度波動的能力；在側向跟蹤控制中，探管首次跟上錐套的時間由16.3 s 降低到9.7 s，提升了68%。

對接控制過程中，兩種控制方法下受油機的姿態仿真結果如圖10所示。

圖10 加油對接過程中受油機姿態變化曲線Fig.10 Attitude change curve of the receiver during the aerial refueling docking process

圖10中，在25～45 s 的擾動區間內，所設計的自適應控制方法通過觀測器估計擾動并進行抑制，有效減小了受油機的姿態波動，使γ和ψ的波動平均分別降低了94.8%和92.7%；在35～45 s 的擾動區間內，使θ的波動平均降低了14.9%。

空中自主對接控制中，受油機的舵面使用情況為滾轉和俯仰控制使用復用舵面，偏航控制使用方向舵，各舵面的偏轉情況如圖11所示。

圖11 加油對接過程中受油機舵面偏轉曲線Fig.11 Control surface deflection curve of the receiver during the aerial refueling docking phase

圖11中，δFiL和δFiR為左、右復用舵面偏轉，δRud為方向舵偏轉。自適應干擾抑制控制方法下，復用舵面和方向舵的偏轉振蕩得到了有效抑制，同時在45 s 左右的對接時刻，避免了出舵量的突變，保證了加油過程中的穩定對接。

4 結論

對于復雜氣動干擾下的空中自主加油對接控制問題，本文建立了相關氣流擾動模型，包括大氣紊流和受油機前繞流對錐套位置的推離模型、加油機尾流風擾等效模型及其對受油機的擾動力矩模型，以工程模型的形式描述了復雜氣動干擾，提升了地面仿真對真實工況的近似精度。同時，面向加油對接過程設計了基于二階滑模觀測器的自適應干擾抑制控制器，實現了基線動態逆的干擾抑制與補償控制。通過綜合視景仿真平臺驗證了該方法的有效性，能夠實現受油探管對錐套中心的精確跟蹤與對接。