一種組合動力飛行器模態轉換過程軌跡優化與控制方案

劉凱，張永亮，聶聆聰

（1.大連理工大學力學與航空航天學院，大連 116024；2.北京動力機械研究所，北京 100074）

0 引言

為了適應低成本天地往返運載需求，可重復使用的自主水平起降寬速域飛行器成為各國研究熱點。因其寬速域特點，傳統渦扇發動機不能滿足高馬赫數下的推力需求，沖壓發動機無法在低馬赫數下穩定工作。渦輪基組合循環（Turbine-based combine cycle，TBCC）發動機方案通過組合渦扇與沖壓動力系統，兼顧飛行器寬速域內推進性能需求，成為設計速域在Ma0～7內的寬速域飛行器理想動力方案［1-3］。寬速域飛行器起飛爬升加速過程中，亞聲速與低馬赫狀態渦扇單獨工作，當飛行器臨近渦扇發動機工作包線邊界時，渦扇/沖壓共同工作（以下稱模態轉換），最后達到沖壓單獨工作狀態。其中模態轉換階段需要調整進氣道分流板與尾噴管，將一部分進氣道壓縮流從低速渦扇流道分流到高速沖壓流道并產生推力［4-5］。此時沖壓流道內部燃燒不穩定，對來流狀態與燃油當量比的要求和限制十分嚴格，極易發生進氣道不起動［5］；此時寬速域飛行器的飛行速度接近渦扇系統的設計極限，又尚未達到沖壓系統的有效工作區間，導致推進系統提供的總推力不足，形成“推力陷阱”現象，給飛行控制帶來新的挑戰。因此，對渦輪基組合循環發動機方案模態轉換過程的相關研究有重要的工程實踐意義。

近年來，一些學者對TBCC模態轉換過程與推力陷阱問題進行了研究。文獻［7］介紹了包括變循環方案、預冷方案和火箭助力方案在內的3 種提升渦扇發動機工作上限的發動機設計方法。文獻［8-9］分別提出了多催化劑接力催化的自由基接力燃燒（FRRC）策略來大幅降低煤油點火溫度和優化進氣道回流區附面層抽吸設計，從而使沖壓發動機實現低馬赫數起動。文獻［10］采用動網技術分析攻角對外二元并聯TBCC 模態轉換期間進氣道出口氣流狀態的影響。文獻［11］以進氣道流量分配比例變化為條件，分析了模態轉換段TBCC 性能參數的變化規律，闡述了發動機性能衰減的主要原因。

目前國內外學者關于模態轉換與推力陷阱的研究集中于產生機理分析，提升渦扇發動機工作上界，降低沖壓發動機工作下界以及飛行狀態對發動機性能影響分析等方面，鮮有從軌跡優化與飛行/推進一體化控制的角度給出模態轉換階段的解決方案。寬速域飛行器采用飛推一體化構型設計，單獨對推進系統或飛行狀態進行解耦分析設計無法系統性地克服推力陷阱。

因此，本文針對一型TBCC 寬速域飛行器進行飛行動力學建模、定量分析模態轉換過程的推進系統能力與推力需求，通過軌跡設計克服模態轉換階段的推力陷阱，采用軌跡線性化制導方法實現飛行/推進一體化控制，為解決寬速域飛行器推力陷阱問題提供一條新的技術途徑。

1 寬速域飛行器動力學建模

1.1 寬速域飛行器質點動力學模型

在飛行器航跡坐標系下，依據經典牛頓定律，飛行器的質心運動可以用如式（1）的矢量方程形式表述：

式中，m是飛行器質量，V為飛行速度，Ω是轉動角速度，F是飛行器合外力矢量，T是推力矢量。忽略地球自轉影響，根據飛行器航跡坐標系與地面坐標系之間的轉換關系，整理可得飛行器三變量質心運動的動力學方程如式（2）所示：

式中：θ，ψ，h分別表示飛行器航跡傾角、飛行器航跡偏角、飛行高度；D，L為阻力、升力；α，γ為攻角、傾側角；δz，δe，δr分別為升降舵偏角、副翼偏角、方向舵偏角。

1.2 模態轉換階段軌跡策略分析

本文基于激波理論構建二維進氣道模型，得到進氣道出口的流場參數。采用T-mats 工具包建立渦扇發動機模型，依據質量守恒、動量守恒和能量守恒，建立準一維沖壓發動機模型。采用面元法分析寬速域飛行器氣動特性［12-13］。

對于經過優化設計后的TBCC 模態轉換過程，轉換速域能夠降低至Ma2.1～2.6。此時渦扇發動機效能不能滿足推力需求。另一方面，飛行速度低導致沖壓發動機進氣道內無法形成足夠強的激波系從而對自由流進行有效壓縮，抗反壓能力很弱。燃油當量比受限于進氣道不起動保護約束和貧油熄火約束之間，導致其值和調節范圍都很小。沖壓發動機也不能提供足夠的推力滿足飛行器推力需求。綜上所述，模態轉換階段飛行器的核心需求是加速，使飛行馬赫數達到沖壓發動機的正常工作區間，完成模態轉換。

首先對模態轉換區間內的TBCC 性能與寬速域飛行器推力需求進行分析，對比飛行器平飛加速最小推力需求與TBCC 最大推力能力。寬速域飛行器在設定飛行狀態的配平攻角如圖1所示。

圖1 配平攻角Fig.1 The trim angle of attack

在得到寬速域飛行器配平攻角的基礎上，可以求解得到飛行器在設定飛行狀態下的阻力。結合渦扇與沖壓發動機性能，可以對比阻力與總推進能力。圖1為考慮寬速域飛行器飛推耦合效應的氣動特性情況下，配平攻角與飛行狀態之間的關系，圖2為配平攻角下推力需求與推進系統能夠提供最大推力的對比。

圖2 推力裕度與飛行狀態關系Fig.2 Relationship between thrust margin and flight state

可以看出，寬速域飛行器組合動力發動機在Ma2.25～2.55 速域內，即沖壓發動機尚未達到有效工作區間的階段，出現最大推力不滿足平飛加速所需最小推力的推力陷阱現象。在此階段，需要采用特殊軌跡設計，使寬速域飛行器跨越推力陷阱，恢復機動能力，如圖3所示。

圖3 模態轉換階段的軌跡優化策略Fig.3 Trajectory optimization strategy in mode transition

具體軌跡策略是把幫助寬速域飛行器完成模態轉換的軌跡設計分為2 個階段：第1 階段是爬升預備階段，此階段需要寬速域飛行器利用渦扇發動機達到足夠的高度和速度，給模態轉換和可能的俯沖加速做動能和勢能儲備；第2 階段為模態轉換階段，此階段渦扇發動機和沖壓發動機共同工作，利用優化后的飛行軌跡進行進一步加速，達到沖壓發動機的正常工作速域。

在軌跡規劃上，第1 階段設定飛行目標是使飛行器達到渦扇發動機的極限高度和沖壓啟動速度；第2階段的主要目標是使飛行器達到沖壓發動機正常工作的速度要求，而相應地放松對飛行器的高度限制。

2 寬速域飛行器飛推一體化控制器設計

2.1 基于自適應高斯偽譜法的模態轉換軌跡優化

Gauss 偽譜法［14-15］由于在計算效率上表現出顯著的優勢廣泛應用于求解最優控制問題，同時在航空航天領域常用于軌跡優化。該方法通過對控制量和狀態量進行離散，直接進行尋優解算，從而完成非線性規劃任務［16］。

考慮一般形式的非線性系統動力學方程為：

式中：狀態變量x(t) ∈Rn，控制變量u(t) ∈Rm，時間t∈[t0，tf]。

若最優控制的時間范圍是[t0，tf]，而Gauss 偽譜法時間范圍是[ -1，1]，則對時間t進行變換可以表示為：

Gauss 偽譜法經過離散處理的點為K階Legendre-Gauss點，等價于K階Legendre 項式的根k={，…，，}。增加額外點=-1，作為第K+1個插值點，然后以K+1 個Lagrange 插值多項式Li()(i=0，1，…，K)為基函數，進行狀態變量的近似：

式中：wk=為Gauss 權重系數，為Legendre-Gauss點。

同樣地，用Lagrange 插值多項式為基函數來近似控制變量，其中U()，(k=1，2，…，K)為離散點上的控制變量(i=1，2，…，K)為Legendre-Gauss點。

對式（6）求導得到狀態變量的導數，可以將動力學方程約束變為代數約束，再反代入動力學方程，則得到狀態變量在配點處應受的代數方程約束：

邊界條件約束滿足：

過程約束滿足：

用Gauss 積分近似最優控制問題中性能指標函數的積分項，可以得到性能指標函數：

此時的最優控制問題已經被轉換為：使得經過離散化后的狀態變量Xi、控制變量Uk以及終端時刻tf，在滿足動力學方程約束的前提下，求解J函數最小，即式（10）最小。

2.2 模態轉換階段軌跡策略對比仿真

第1 階段寬速域飛行器以爬升為目標，設定第1 階段的狀態量和控制量約束如表1所示。

表1 爬升段狀態量及控制量約束Table 1 State quantity and control quantity constraints in climbing stage

采用高斯偽譜法優化且經過積分驗證的優化爬升軌跡如圖4所示。

圖4 渦扇爬升段優化軌跡Fig.4 Optimized trajectory of the climbing section

由圖4 優化爬升軌跡可知：在最終高度差小于200 m，最終速度差小于4 m/s 的情況下對比，最短時間路徑對比最少油耗路徑少用時間39.4 s，多消耗油料66.4 kg。將該階段的末端飛行狀態作為第2 階段（模態轉換段）的初始狀態，進行第2階段的軌跡優化。

由表2 可知模態轉換階段馬赫數較小，沖壓發動機燃燒不穩定，過大的燃油當量比容易引起進氣道不起動和點火困難［17-18］。因此將燃油當量比限制為常值0.35。采用高斯偽譜法優化且經過積分驗證的模態轉換階段軌跡如圖5所示。

表2 模態轉換段狀態量及控制量約束Table 2 State quantity and control quantity constraints of mode transition

圖5 寬速域飛行器共同工作加速段軌跡優化Fig.5 Velocity and thrust response curves

由圖5 可以看到，傳統軌跡在達到710 m/s時，遭遇推力陷阱，推力和推力需求此時達到平衡，無法加速。優化軌跡均可以克服推力陷阱，達到目標速度。最大高度軌跡耗時61.5 s，下降高度1.37 km；最少時間軌跡耗時36.8 s，下降高度5.3 km，比最大高度軌跡少消耗燃油60 kg。最小油耗軌跡比最少時間軌跡多耗時7.2 s；少消耗燃油5.4 kg；高度少下降615.1 m。

3 寬速域飛行器軌跡線性化控制策略

本節基于前文所建的質點動力學模型，對寬速域飛行器進行軌跡線性化控制設計。為完成寬速域飛行器制導環設計，以速度、高度和橫向位置作為狀態，同時引入速度積分項，高度微分項和航向位置微分項將模型擴維，如下式所示：

需要注意的是，阻力和升力項應為各個狀態微分的輸入量，狀態量以非線性氣動模型計算得到，推力由組合動力系統性能模型確定。沿飛行軌跡采用線性化方式擬合得到以上參數。通過軌跡線性化方法，得到差分形式的軌跡線性化方程，進而將狀態空間表達式轉換成矩陣形式，把引入的擴維狀態設計成狀態空間表達式后，可以做出如式（12）～（13）的變量命名：

式中：s為飛行器在地面坐標系下的飛行距離；z為飛行器在地面坐標系側向，即z軸方向的飛行距離。整理為誤差狀態方程形式有：

誤差狀態方程中的輸入項應為u(t)=[α，γ，φk]T；其中φk指渦扇油門。

3.1 寬速域飛行器軌跡線性化控制算法

軌跡線性化控制（Trajectory linearization control，TLC）的設計思想是：首先利用開環系統被控對象的偽動態逆，將軌跡跟蹤問題轉化為一個時變非線性系統的跟蹤誤差調節問題，然后設計閉環的狀態反饋調節律使得整個系統獲得滿意的控制性能。在將控制問題轉化為跟蹤問題后，可以實現將多個被控變量同時穩定到目標值；并且由于TLC 控制方法可以調整閉環系統的極點位置，所以能夠保證多變量控制效果［19］。

針對得到的線性時變誤差系統，采用如下形式的時變控制器：

式中：uc(t)是軌跡優化結果為針對誤差產生的控制增量：

將期望閉環矩陣設置為如下形式：

對式（24）進行拉普拉斯變換，并且基于擴維動力學方程，即式（11）可知，6 維狀態空間可以分為3 個子空間，每個子空間可以對應一個線性時變二階系統，進一步描述為特征方程形式，即為：

這里?1(t)，?2(t)，?3(t)和ω1(t)，ω2(t)，ω3(t)分別表示阻尼比和自然頻率，可以基于期望的系統動態性能即上升時間和超調量來確定，從而使解算得到的控制器參數能夠滿足希望的動態性能要求。

按照目前欠阻尼二階線性系統對于階躍響應的上升時間tr和超調量σ估算公式：

由于3 個子系統均為二階時變系統；所以引入PD譜定義：

PD 譜用ρ1(t)，ρ2(t)來描述時變系統的特征根，即系統方程的解可描述為：

與二階系統方程系數的關系滿足

穩定性分析判據：二階線性時變系統漸近穩定的充分必要條件是其PD 譜滿足二階系統的解均具有負實部，即：

3.2 寬速域飛行器軌跡線性化控制仿真

本次仿真的標稱軌跡為最小時間優化軌跡；在仿真中，進行了升力、阻力系數±10%拉偏情況，仿真結果如圖6 所示：TLC 控制算法仿真誤差如表3所示。

表3 TLC控制算法仿真誤差Table 3 Simulation error of TLC control algorithm

圖6 TLC控制算法仿真結果Fig.6 Simulation results of TLC control algorithm

由圖6 可以得到：在對升力或阻力施加了±10%拉偏的情況下，飛行器最終高度誤差不大于3.620 3 m，百分比誤差不大于0.023 4%；速度誤差不大于3.723 m/s，百分比誤差不大于0.043 8%。飛行器攻角在19 s 時出現尖峰（指令信號波動現象），這是模態轉換過程中推力陷阱通過飛推耦合效應在飛行控制中的體現。基于軌跡線性化設計的時變控制器控制精度高，能夠實現高機動任務要求。

4 結論

針對TBCC 寬速域飛行器模態轉換過程中容易出現的推力陷阱問題，本文驗證了大飛行包線內推力陷阱現象廣泛存在，提出了模態轉換期間以勢能換動能的飛行軌跡策略，支撐解決組合動力模態轉換過程中的推力陷阱問題。完成了爬升段和模態轉換階段的軌跡優化設計，給出了基于軌跡線性化制導的飛推耦合一體化控制策略，以模態轉換階段的最大高度軌跡為標稱軌跡給出的仿真，說明了該方法的有效性和優勢。