基于PID 控制系統(tǒng)的MATLAB 氣缸夾爪仿真與研究

趙 鑫， 李自成， 田玉容， 袁婷薇， 鄭國先， 何佳佳

（成都理工大學工程技術(shù)學院， 四川 樂山 614000）

0 引言

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，提高生產(chǎn)效率是企業(yè)追求的重要目標。隨著科技的不斷進步，氣缸夾爪作為一種高度智能化的裝置，可以幫助企業(yè)打造高效的生產(chǎn)線，有效提高企業(yè)生產(chǎn)效率。通過對抓取剛性大不易變形物體的研究，設(shè)計了基于MATLAB 仿真的氣動爪夾，采用PID 控制來實現(xiàn)研究過程中的最優(yōu)控制。采用MATLAB 仿真軟件對所建立的系統(tǒng)數(shù)學模型進行仿真分析研究。對于傳統(tǒng)工業(yè)夾爪而言，氣缸夾爪結(jié)構(gòu)簡單、實用性強、操作簡便，能夠穩(wěn)定的抓住體積小、剛性大的堅固物體，并且能同時滿足對于物體不同情況的條件進行自動調(diào)節(jié)。市面上的常見夾爪，一部分能夠預(yù)先設(shè)定力量以及體積大小的值來對物品進行抓取，而氣缸夾爪的優(yōu)勢在于能夠?qū)ψ陨磉M行自動調(diào)節(jié)來適應(yīng)物體的大小與輕重。PID 控制作為一種非常常見的智能控制算法，對工業(yè)過程中存在的滯后、慣性和非線性等問題具有良好的控制效果，所以為了能夠更好地控制自動調(diào)節(jié)的平穩(wěn)性，可以采用PID 進行控制，通過PID 控制給出的反饋信號進行處理，計算出控制量，從而輸出給控制器，使系統(tǒng)達到期望狀態(tài)。系統(tǒng)的誤差情況利用比例、積分、微分進行計算。因此，可以根據(jù)系統(tǒng)需求在線調(diào)整PID 參數(shù)，實現(xiàn)對爪夾的控制。

1 MHZ2-40D 氣缸夾爪的結(jié)構(gòu)與原理

1.1 MHZ2-40D 氣缸夾爪的組成結(jié)構(gòu)（圖1）

圖1 MHZ2-40D 氣缸夾爪結(jié)構(gòu)

1）氣缸：氣缸是氣缸夾爪的主要組成部分，它是一個空心的圓柱體，內(nèi)部有活塞和密封件。氣缸通過控制進氣和排氣來實現(xiàn)活塞的運動，驅(qū)動夾爪的開合動作。

2）活塞桿：活塞桿是連接在氣缸活塞上的桿狀零件。它負責將氣缸的運動傳遞給夾爪，使夾爪能夠?qū)崿F(xiàn)夾持和釋放物體的功能。

3）夾爪：夾爪是氣缸夾爪的工作部分，通常由可移動的爪子和固定的底座組成。爪子可以通過氣缸的運動實現(xiàn)開合動作，用于夾持和釋放物體[1]。

4）控制閥：控制閥是用于控制氣缸的進氣和排氣的裝置。它根據(jù)控制信號的輸入，控制氣源的流動，從而控制氣缸的運動狀態(tài)。

5）傳感器：傳感器通常安裝在氣缸夾爪上，用于檢測夾爪的位置和狀態(tài)。常見的傳感器包括接近開關(guān)、壓力傳感器等。傳感器可以提供反饋信號，用于監(jiān)測和控制夾爪的運動。

6）氣源供應(yīng)系統(tǒng)：氣源供應(yīng)系統(tǒng)提供壓縮空氣作為氣缸夾爪的動力源。它包括氣源裝置、壓縮空氣管道、過濾器、調(diào)壓閥等組件，確保氣缸夾爪能夠獲得穩(wěn)定的氣源供應(yīng)。

1.2 MHZ2-40D 氣缸夾爪的工作原理

通過調(diào)節(jié)控制閥控制氣缸的工作狀態(tài)。控制閥根據(jù)控制信號的輸入，控制氣缸的進氣和排氣。當控制閥打開進氣通道時，空氣進入氣缸的氣腔，氣腔內(nèi)的壓強增大，驅(qū)動活塞向前運動，夾爪閉合夾持物體。當控制閥打開排氣通道時，氣缸的氣腔排出氣體，氣腔內(nèi)的壓強減小，活塞向后運動，夾爪打開釋放物體。另外通過PID 控制算法的調(diào)節(jié)，根據(jù)設(shè)定值和反饋信號的差異來控制輸出信號，進而控制氣缸夾爪的運動，使其逐漸接近設(shè)定值。PID 控制可以實現(xiàn)精確的位置或力控制，提高夾爪的準確性和穩(wěn)定性[2]。

2 PID 控制原理

1）設(shè)定值（Setpoint）：PID 控制需要設(shè)定一個目標值，即夾爪希望達到的位置或力的設(shè)定值。

2）反饋信號（Feedback）：通過傳感器獲取夾爪的實際位置或力的反饋信號。

3）誤差計算（Error Calculation）：根據(jù)設(shè)定值和反饋信號計算誤差，即偏離目標值的差異。誤差可以通過將設(shè)定值減去反饋信號來計算得到。

4）PID 控制算法（PID Control Algorithm）：PID 控制算法由比例（P）、積分（I）和微分（D）三個部分組成。

5）比例控制（Proportional Control）：根據(jù)誤差的大小產(chǎn)生輸出信號。比例控制作用于減小誤差，其輸出信號與誤差成正比。

6）積分控制（Integral Control）：根據(jù)誤差的持續(xù)時間產(chǎn)生輸出信號。積分控制可以消除靜態(tài)誤差，并減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。它的輸出信號與誤差的累積值成正比。

7）微分控制（Derivative Control）：根據(jù)誤差的變化率產(chǎn)生輸出信號。微分控制可以減小系統(tǒng)的超調(diào)和震蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。它的輸出信號與誤差的變化率成正比[3]。

PID 控制算法的輸出信號可以通過將比例、積分和微分部分的輸出信號相加來計算得到。

8）輸出信號（Output）：PID 控制算法計算得到的輸出信號將被應(yīng)用于控制閥，控制閥通過調(diào)節(jié)氣源的流量來控制氣缸的進氣和排氣。輸出信號的大小和方向?qū)⒂绊憵飧讑A爪的運動。

9）夾爪運動：根據(jù)控制閥的控制信號，氣缸的進氣和排氣狀態(tài)將發(fā)生變化，從而驅(qū)動夾爪的開合運動。夾爪根據(jù)氣缸的運動狀態(tài)實現(xiàn)對物體的夾持和釋放。

近年來，現(xiàn)代控制理論得到了快速發(fā)展，而在實際工程中由于PID 控制多重應(yīng)用型優(yōu)點（如，結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便、穩(wěn)定性好、工作可靠等），因此它還是應(yīng)用最廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律。此外，PID 控制應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，可將其應(yīng)用于電力、化工、輕工、冶金以及機械等工業(yè)過程控制中。通常情況下，最適合采用PID 控制技術(shù)的條件是：當對目標系統(tǒng)或被控對象的內(nèi)部特征不完全清楚時，或者是系統(tǒng)的全部參數(shù)不能經(jīng)過有效的測量手段來獲取，同時必須依賴于經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下采用該技術(shù)[4]。

3 數(shù)學建模與分析

基于MHZ2-40D 氣缸夾爪在PID 控制下的數(shù)學模型可以通過建立氣缸系統(tǒng)的動力學方程來描述。

3.1 氣缸系統(tǒng)的動力學方程

根據(jù)氣缸的運動原理和動力學理論，可以得到如下的動力學方程：

式中：m為氣缸夾爪的質(zhì)量；x（t）為氣缸夾爪的位置關(guān)于時間t的函數(shù)；F（t）為施加在氣缸夾爪上的外部力；Ff為摩擦力，與速度相關(guān)；Fs為彈簧力，與氣缸夾爪的位置相關(guān)[5]。

3.2 摩擦力模型

摩擦力通常可以使用線性摩擦模型來近似描述：

式中：μ 為摩擦系數(shù)；v（t）為氣缸夾爪的速度關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)。

3.3 彈簧力模型

彈簧力可以使用線性彈簧模型來近似描述：

式中：k為彈簧的剛度系數(shù)；x0為彈簧的平衡位置。

3.4 PID 控制器模型

PID 控制器可以通過對系統(tǒng)的輸出進行反饋控制來調(diào)整輸入信號。PID 控制器的輸出可以表示為：

式中：u（t）為PID 控制器的輸出，作為外部力F（t）的控制信號；Kp、Ki和Kd分別為PID 控制器的比例增益、積分時間和微分時間；e（t）為控制誤差，定義為期望位置與實際位置之間的差異：

式中：de（t）/dt為控制誤差的導(dǎo)數(shù)，即速度誤差。

根據(jù)MHZ2-40D 氣缸夾爪在PID 控制下的數(shù)學模型，整合動力學方程和PID 控制器模型，可以得到整合后的傳遞函數(shù)模型[6]。

首先，將動力學方程進行拉普拉斯變換，得到：

式中：X（s）為氣缸夾爪的位置的拉普拉斯變換；U（s）為輸入信號的拉普拉斯變換；Ff為摩擦力的拉普拉斯變換；Fs為彈簧力的拉普拉斯變換。

根據(jù)摩擦力模型和彈簧力模型的表達式，可以得到：

將上述表達式代入動力學方程，得到：

整理后，得到：

定義傳遞函數(shù)G（s）=X（s）/U（s），可以得到：

然后，將PID 控制器模型的輸出信號u（t）和控制誤差e（t）進行拉普拉斯變換，可以得到：

將上述表達式代入傳遞函數(shù)G（s）中，得到整合后的傳遞函數(shù)模型：

4 系統(tǒng)仿真

將系統(tǒng)各項參數(shù)代入（14）式，得到氣缸夾爪PID控制的傳遞函數(shù)：

從MATLAB/simulink 中選取所需元器件，連接好各元器件，設(shè)置好相關(guān)參數(shù)，點擊進行仿真，仿真結(jié)果具體見圖2。得到相應(yīng)的結(jié)果[7]。

圖2 氣缸夾爪PID 控制模型

從波形上看，在選定對應(yīng)的Kp，Ki以及Kd的數(shù)值之后，能夠很好地利用PID 給出的反饋信號來控制氣動夾爪夾取動作的穩(wěn)定，使其能夠在精準的位置進行夾取。

5 結(jié)論

針對基于PID 控制的全自動氣壓控制系統(tǒng)進行計算和仿真，如圖2 所示，對于氣缸夾爪夾持力和位置的控制也就是通過PID 控制器的輸出信號來進行控制。而PID 控制是根據(jù)設(shè)定值和測量值的偏差，通過計算得出控制信號，通過調(diào)節(jié)控制器中的PID 參數(shù)來達到控制目的。實驗過程中采用Matlab/Simulink 對系統(tǒng)進行仿真，如圖3 所示，結(jié)果表明系統(tǒng)的輸出能夠跟隨輸入信號的增加而增加，且能很快達到新的穩(wěn)定值。說明采用PID 控制系統(tǒng)可以有效且高效的控制氣缸夾爪來抓取體積小、剛性大的物體，很大程度上提高了氣動夾爪的使用效率，對工業(yè)上的操作提供了極大的便利[8]。

圖3 仿真結(jié)果