三水準地震下隔震結構提離搖擺界限譜模型研究及試驗驗證

摘要

準確評價隔震結構的搖擺響應狀態是判斷地震作用下隔震支座是否穩定以及結構是否安全的重要基礎。根據支座的不同受力變形狀態，提出隔震結構的搖擺界限狀態，即未提離、提離和搖擺狀態，并提出了基于剛體搖擺模型的狀態判別方法。通過地震時程分析，討論了高寬比AR、豎向屈重比αv、水平屈重比αh、豎向周期Tv、水平周期Th、系統阻尼比η等參數對隔震結構搖擺響應的影響，得到了隔震結構未提離、提離、搖擺的界限譜以及各參數對界限譜的影響規律，并通過兩個振動臺試驗進行驗證。分析結果表明，搖擺響應隨αv，Th，η的增加而減小，隨AR，Tv增加而增大，其中Tv，Th對搖擺響應的影響最大，控制搖擺響應最關鍵的措施是增加Th、減小Tv。

關鍵詞

隔震結構; 規范反應譜; 提離搖擺界限譜; 振動臺試驗

引 言

3·11日本地震和4·14熊本地震獲得的高層和超高層隔震結構的強震記錄［1?2］表明，隔震技術應用于高層和超高層結構時，可以得到較好的隔震效果。中國四川省、江蘇省、云南省也先后建成了高度在50 m以上的高層隔震建筑［3?5］。何文福等［6］建立了考慮隔震層水平、豎向力學性能耦合的高層隔震結構提離搖擺模型，分析了隔震層剛度中心偏心對結構搖擺響應的影響；武大洋等［7］發現傳統隔震設計中考慮了結構層間位移角限值，但未考慮結構整體搖擺角的限值；崔浩然等［8］提出實際工程中需要附加構造措施，以保證搖擺墻結構具有可靠的搖擺滑移性能。結構搖擺對建筑物的安全和穩定的影響不容忽視，因此很有必要開展結構搖擺的研究。

針對隔震層上部結構參數以及參數變化對結構搖擺狀態的影響，國內外學者開展了一系列研究。在數值計算方面，Makris等［9］通過建立結構搖擺力學模型，分析矩形剛體與地面硬接觸情況下的傾覆狀態，對比了解析解，數值解（線性、非線性）得到的搖擺譜的差異；Dimitrakopoulos等［10］在前者的基礎上進一步分析了搖擺結構碰撞前后角速度比、系統阻尼比、豎向屈重比等參數對搖擺譜的影響。在高層隔震結構減震效果研究方面，Gazetas等［11］發現上部結構發生輕微搖擺有利于降低結構加速度響應；葉烈偉等［12］采用大型通用軟件ABAQUS對某擬建高層建筑進行了隔震動力時程分析，發現支座采用提離模型時，能很好地解決支座受拉問題；張育智［13］將鉛芯橡膠支座及液體黏滯阻尼器與搖擺自復位高墩進行組合形成了兩種不同的隔震體系，發現搖擺自復位高墩能在不同的場地類型下提高結構的隔震性能；張文津等［14］對消能搖擺鋼框架結構抗震性能的影響因素進行分析；Lu等［15］采用OpenSees平臺對土?結構相互作用模型進行模擬，發現適當削弱地基強度，可增強上部結構的搖擺性能，有利于減小結構的地震響應；王國波等［16］進行了考慮基礎提離的搖擺框架結構地震響應振動臺試驗研究，發現脈沖型地震波引起的提離量最大，搖擺框架結構對場地土地震響應的影響更顯著。Yim等［17］研究剛性塊在剛性地基和柔性地基上的提離搖擺響應，得到剛性塊的穩定性與激勵的頻率、幅值之間的關系。在高層隔震結構高寬比限值設計方法方面，劉文光［18］提出了適用于大高寬比結構的三質點計算模型；付偉慶等［19］進行了高寬比為5的隔震結構模型雙向地震動輸入振動臺試驗，發現支座發生了拉伸屈服，結構存在傾覆的可能；何文福等［20］對高寬比為2.5和5的隔震結構進行振動臺試驗，發現大高寬比隔震結構更易產生搖擺。在浮放結構搖擺響應研究方面，郭恩棟等［21］使用經典剛體搖擺理論分析浮放設備在地震作用下的擺動特性；周乾等［22］將文物簡化為方形剛體，并使用Simulink仿真分析了其搖擺響應時程；陳科等［23］通過振動臺試驗發現浮放結構的搖擺響應特性與結構的高寬比和質量高度相關。Kavvadias等［24］以博物館建筑中的文物保護為背景，研究放置在樓層板上的剛性體文物的搖擺地震響應，得到了結構參數與搖擺譜的關系。

針對結構的搖擺反應譜，當前的研究進展僅針對浮放結構，研究對比了搖擺解析解與數值解的差異，討論了有限的結構參數對浮放結構搖擺響應的影響，并提出了相應的控制搖擺方案。目前還未見隔震結構的搖擺響應譜相關研究。

本文擬建立隔震結構的剛體搖擺分析模型，通過地震時程分析，討論高層結構的搖擺狀態，并基于隔震支座的拉伸變形評價結構的安全狀態，為結構的隔震設計和參數優選提供參考。

1 隔震結構理論模型

本文建立的隔震結構剛體搖擺模型如圖1所示。圖1中上部結構剛度遠大于隔震層剛度，可將上部結構假定為剛體，上部結構質量中心與幾何中心重合，寬度為2b、高度為2h、質量為m、轉動慣量為J。隔震層均勻分布成w排n列，圖中每排支座的剛度由n個支座組合而成，kvi為第i排支座的組合的豎向剛度，khi為第i排支座組合的水平剛度，i=1，2，…，w。

進一步將隔震層簡化為兩組非線性彈簧單元，如圖2所示，以初始轉動中心為界分別將左右側的支座聚合，實現水平剛度和豎向剛度等效。

簡化雙支座隔震層水平、豎向、旋轉剛度均與原結構隔震層性能等效，通過隔震層搖擺角得到原結構邊緣支座豎向變形，繼而判斷支座的拉壓性能狀態。為保證隔震層搖擺剛度同樣等效，簡化后的聚合支座單元距初始轉動中心的水平距離l為：

圖10（a）～（f）中的L1邊界和L2邊界即為提離界限和搖擺界限，兩條邊界將圖分為3個部分，分別對應未提離、提離、搖擺狀態。圖10（a）是不同AR的搖擺譜，圖中橫坐標為fm即輸入地震波的平均頻率由式（17）得到，縱坐標為加速度幅值系數μ，橫縱坐標的每一個交點代表一個工況，該點與L1邊界和L2邊界的相對位置表明該工況的搖擺狀態。AR增大使得提離界限和搖擺界限均明顯向右下角移動，說明AR的增加顯著不利于搖擺響應的控制；圖10（b）是不同αv的搖擺譜，隨著αv的增加，提離界限不變，圖中灰色曲線為三種不同αv工況下的提離界限重合而成，搖擺界限向左上角移動，說明αv的增加比較有利于控制搖擺；圖10（c）是不同αh的搖擺譜，隨著αh的增加，提離界限和搖擺界限均明顯向右下角移動，說明αh的增加顯著不利于搖擺響應的控制；圖10（d）是不同Tv的搖擺譜，隨著TV的增加，提離界限和搖擺界限均明顯向右下角移動，說明的Tv增加顯著不利于搖擺響應的控制；圖10（e）是不同Th的搖擺譜，隨著Th的增加，提離界限和搖擺界限均向左上角移動，說明Th的增加顯著有利于控制搖擺響應；圖10（f）是不同η的搖擺譜，隨著η的增加，提離界限和搖擺界限均向左上角移動，說明η的增加顯著有利于搖擺響應控制。

綜合圖10（a）～（f）可以看出，提離界限和搖擺界限都具有先是一段水平線段然后是一段斜線段的規律，因此可以將界限近似地表示為兩段一次函數的分段函數，表達式如式（15）。根據圖10中得到的搖擺譜界限擬合得到：

λ1=0.5597-0.1954αh-1.9721Tv+0.0448Th-0.0743AR+0.2707η，

μ1=0.31-0.054AR，

μ01=0.724-1.505Tv-0.096AR，

λ2=1.6095+0.8070αv-1.2772αh-4.4375Tv+0.2351Th-0.2215AR+2.8325ξ，

μ2=0.333-0.176αh-1.7370Tv，

μ02=0.7-0.152αh-2.245Tv-0.0480AR+0.6020ξ。

3 振動臺試驗驗證

為驗證上述理論分析的準確性，引用兩個隔震結構的振動臺試驗結果進行對比。試驗模型一為［27］高層鋼框架模型，x和y向高寬比分別為2.5和5。試驗模型二為［28］核電廠模型。

3.1 高層鋼框架模型振動臺試驗

模型結構高為4000 mm，長為1600 mm，寬為800 mm，上部結構總重量約為98 kN，每層配重12.74 kN。隔震層為4個LRB100鉛芯橡膠支座，直徑D=100 mm，第一形狀系數S1=19.23，第二形狀系數S2=4.81，初始水平剛度k0=2.665 kN/mm，等效水平剛度Ke=0.238 kN/mm，水平屈服荷載為0.667 kN，受壓剛度Kc=339.1 kN/mm，受拉屈服后剛度Kt2=0.205 kN/mm，，現場情況如圖11（a）所示。

模型與原形結構長度相似比為Sl=1/16、加速度相似比Sa=1、應力相似比Sσ=1、時間相似比St=1/4、質量相似比Sm=1/256。

試驗加載分為x方向和y方向兩種加載方式。當在y方向加載時，上部結構高度與邊長比值為2.5，與一般的隔震結構高寬比相當；當在x方向加載時，上部結構高度與邊長比值為5.0，屬于大高寬比高聳型隔震結構體系。上部結構最大搖擺角θmax由位移傳感器測得的位移計算得到。輸入地震波為El Centro波和Taft波，根據文獻［25］計算出地震波平均周期，計算得到El Centro波平均頻率為1.675 Hz；Taft波平均頻率為1.017 Hz；輸入地震波幅值為0.2g，0.4g和0.6g。

圖11（b）為試驗結構的數值模擬計算模型，采用SAP2000軟件分析了結構在人工波、Taft波、El Centro波作用下的搖擺狀態。使用軟件內置的MultiLinear Elastic和Isolation本構模型分別模擬支座的豎向和水平向力學行為。該模型Tv=0.017 s，AR=2.5或5，Th=0.694 s，αh=2.72%，αv=5.1%，相關參數代入式（15）將計算出提離界限和搖擺界限。

圖12中圓點為試驗工況，三角形為模擬工況，不同的顏色代表相應的搖擺狀態，綠色代表未提離狀態、藍色代表提離狀態、紅色代表搖擺狀態。模擬工況在試驗工況的基礎上進行拓展，對比發現本文第2節得到的提離界限和搖擺界限可以較好地預測上部結構的搖擺狀態。

3.2 核電廠隔震模型振動臺試驗

試驗模型高為6200 mm，長為4500 mm，寬為3500 mm，上部結構總重量約為40 t，質心高度為2600 mm。隔震層為4個LRB400鉛芯橡膠支座，屈服后水平剛度Khd=0.83k N/mm，水平屈服力Qd= 9.1 kN，受壓剛度Kc=600 kN/mm，受拉屈服后剛度Kt2=0.329 kN/mm。試驗模型如圖13（a）所示。

模型與原形結構長度相似比為Sl=1/16、加速度相似比Sa=1.392、應力相似比Sσ=1、時間相似比St=1/4、質量相似比Sm=1/256。

圖13（b）為隔震結構數值模擬計算模型。在sap2000平臺，模擬了結構在人工波、Taft波、El Centro波作用下的搖擺狀態。使用平臺內置的MultiLinear Elastic和Isolation本構模型分別模擬支座的豎向和水平向力學行為。該模型Tv=0.026 s，AR=1.4或1.8，Th=0.690 s，αh=9.28%，αv=1.28%，相關參數代入式（15）將計算出提離界限和搖擺界限。

圖14中圓點為試驗工況，三角形為模擬工況，不同的顏色代表相應的搖擺狀態，綠色代表未提離狀態、藍色代表提離狀態、紅色代表搖擺狀態。模擬工況在試驗工況的基礎上進行拓展，對比發現本文第2節得到的提離界限和搖擺界限可以較好地預測上部結構的搖擺狀態。

4 結 論

本文提出了一種預測不同結構在地震作用下搖擺狀態的方法。通過理論分析和數值計算，得到搖擺界限的擬合函數，并通過振動臺試驗結果進行驗證，得到主要結論如下：

（1）隔震結構的搖擺狀態可根據隔震層最大搖擺角分為未提離狀態、提離狀態和搖擺狀態；搖擺角隨高寬比、豎向周期的增加而增加，隨豎向屈重比、水平周期、阻尼比的增加而減小，隨水平屈重比的增加先減小后增加。

（2）fmgt;0.25時，fm才會對搖擺界限有影響。fmlt;0.25時，αv和Th對搖擺界限沒有影響；αv對提離界限始終沒有影響。

（3）αv，Th的增加有利于減小搖擺響應；AR，Tv的增加不利于減小搖擺響應，控制搖擺響應最有利的措施是減小Tv，增加Th。

需要指出的是，Th增加雖然有利于減小上部結構的搖擺響應，但是隔震層水平位移將增加，應綜合考慮地震中結構的搖擺響應和水平響應，進而得到最優的Th取值。

參考文獻

1

功刀卓，彭巖.2011年東北地方太平洋近海地震的強震動記錄［J］.國際地震動態，2012（11）：5-8. [百度學術]

2

解全才，馬強，張景發.2016年日本熊本MW7.0地震強震動記錄特征分析［J］.地震研究，2020，43（1）：125-133. [百度學術]

Xie Q C， Ma Q， Zhang J F. The characteristics of strong motion records of the Kumamoto MW7.0 earthquake occurred on Apr.16， 2016［J］. Journal of Seismological Research， 2020， 43（1）： 125-133. [百度學術]

3

王銘帥. 高層建筑結構設計中的隔震減震［J］. 建筑技術開發， 2020， 47（3）： 39-40. [百度學術]

WANG Mingshuai. Isolation and shock absorption in structural design of high-rise buildings［J］. Building Technique Development， 2020， 47（3）： 39-40. [百度學術]

4

曹陽， 白羽， 趙立玖. 某高層建筑雙塔結構隔震設計與施工［J］. 施工技術， 2019， 48（22）： 26-28. [百度學術]

CAO Yang， BAI Yu， ZHAO Lijiu. Seismic isolation design and construction of a high-rise twin tower structure［J］. Construction Technology， 2019， 48（22）： 26-28. [百度學術]

5

李云峰， 田原， 何海川， 等. 高烈度區某高層剪力墻住宅隔震設計［J］. 建筑結構， 2019， 49（11）： 115-122. [百度學術]

LI Yunfeng， TIAN Yuan， HE Haichuan， et al. Seismic isolation design of a high-rise shear-wall residential building in high intensity region［J］. Building Structure， 2019， 49（11）： 115-122. [百度學術]

6

何文福， 黃一沈， 劉文光， 等. 高層隔震結構提離搖擺耦合動力理論模型及地震響應分析［J］. 建筑結構學報 ，2019， 40（12）： 11-20. [百度學術]

He Wenfu， Huang Yishen， Liu Wenguang， et al. Seismic response analysis and dynamic theoretical model for high-rise isolated structures considering uplifting and rocking effects［J］. Journal of Building Structures， 2019， 40（12）： 11-20. [百度學術]

7

武大洋， 呂西林. 基于廣義層間位移角譜的復合自復位結構體系的參數分析［J］. 振動工程學報， 2018， 31（2）： 255-264. [百度學術]

Wu Dayang，Lü Xilin . Parametric analysis of self-centering dual systems based on generalized interstory drift spectrum［J］. Journal of Vibration Engineering， 2018， 31（2）： 255-264. [百度學術]

8

崔浩然， 吳剛， 馮德成， 等. 損傷可控搖擺墻滯回性能分析［J］. 東南大學學報（自然科學版）， 2018， 48（2）： 288-293. [百度學術]

Cui Haoran， Wu Gang， Feng Decheng， et al. Hysteretic behavior analysis of damage-controllable rocking wall［J］. Journal of Southeast University （Natural Science Edition）， 2018， 48（2）：288-293. [百度學術]

9

Makris N， Zhang J. Rocking response of anchored blocks under pulse-type motions［J］. Journal of Engineering Mechanics， 2001， 127（5）： 484-493. [百度學術]

10

Dimitrakopoulos E G， DeJong M J. Overturning of retrofitted rocking structures under pulse-type excitations［J］. Journal of Engineering Mechanics， 2012， 138（8）： 963-972. [百度學術]

11

Gazetas G， Anastasopoulos I， Garini E. Geotechnical design with apparent seismic safety factors well-bellow 1［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2014， 57： 37-45. [百度學術]

12

葉烈偉， 韓淼， 曾德民. 不同抗拉剛度支座隔震體系的地震響應分析［J］. 世界地震工程， 2016， 32（4）： 31-37. [百度學術]

YE Liewei， HAN Miao， ZENG Demin. Seismic response analysis of isolation bearing system with different tensile stiffnesses［J］. World Earthquake Engineering， 2016， 32（4）： 31-37. [百度學術]

13

張育智. 隔震體系對搖擺自復位高墩工作性能的影響［J］. 振動與沖擊， 2019， 38（11）： 54-58. [百度學術]

ZHANG Yuzhi. Effects of seismic isolation system on working performance of rocking self-resetting high piers［J］. Journal of Vibration and Shock， 2019， 38（11）： 54-58. [百度學術]

14

張文津，李國強，孫飛飛.消能搖擺鋼框架結構抗震性能的影響因素與設計方法［J］.建筑結構學報，2022， 43（3）：13-20. [百度學術]

Zhang Wenjin， Li Guoqiang， Sun Feifei. Influencing factors of seismic behavior and design procedure on steel frames coupled with rocking structure and dampers［J］. Journal of Building Structures，2022，43（3）：13-20 [百度學術]

15

Lu Y， Li B， Xiong F， et al. Simple discrete models for dynamic structure-soil-structure interaction analysis［J］. Engineering Structures， 2020， 206： 110188. [百度學術]

16

王國波，王垚，鄭年文，等.考慮基礎提離的搖擺框架結構地震響應振動臺試驗研究［J］.巖土工程學報，2021，43（11）： 2064-2074. [百度學術]

Wang Guobo， Wang Yao， Zheng Nianwen， et al. Shaking table tests on seismic response of rocking frame structure considering foundation uplift［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2021，43（11）： 2064-2074. [百度學術]

17

Yim C S， Chopra A K， Penzien J. Rocking response of rigid blocks to earthquakes［J］. Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics， 1980， 8（6）： 565-587. [百度學術]

18

劉文光. 橡膠隔震支座力學性能及隔震結構地震反應分析研究［D］. 北京： 北京工業大學， 2003. [百度學術]

LIU Wenguang. Mechanics properties of rubber bearings and earthquake response analysis of isolated structures［D］. Beijing： Beijing University of Technology， 2003. [百度學術]

19

付偉慶， 丁琳， 陳菲， 等. 高層隔震結構模型雙向振動臺試驗研究［J］. 世界地震工程， 2006， 22（3）： 125-130. [百度學術]

FU Weiqing， DING Lin， CHEN Fei， et al. Experimental research on two-direction shaking table of high-rise isolated structure model with large height-width ratio［J］. World Earthquake Engineering， 2006， 22（3）： 125-130. [百度學術]

20

何文福， 李雪， 許浩， 等. 高層隔震結構提離搖擺耦合理論模型及振動臺試驗驗證［J］. 土木工程學報， 2020， 53（3）： 19-27. [百度學術]

HE Wenfu， LI Xue， XU Hao， et al. Theoretical model and verification of shaking table test for high-rise isolated structures coupling with uplifting and rocking［J］. China Civil Engineering Journal， 2020， 53（3）： 19-27. [百度學術]

21

郭恩棟， 王滔， 吳偉， 等. 地震作用下浮放設備擺動反應研究［J］. 沈陽建筑大學學報（自然科學版）， 2008，24（2）： 252-255. [百度學術]

Guo Endong， Wang Tao， WU Wei， et al. Study on seismic oscillation response of free-standing equipments［J］. Journal of Shenyang Jianzhu University （Natural Science）， 2008，24（2）： 252-255. [百度學術]

22

Kumar M， Whittaker A S， Constantinou M C. An advanced numerical model of elastomeric seismic isolation bearings ［J］. Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics. 2014， 43（13）： 1955-1974. [百度學術]

23

Kumar M. Seismic isolation of nuclear power plants using elastomeric bearings ［D］. New York： The State University of New York at Buffalo， 2015. [百度學術]

24

Kavvadias I E， Vasiliadis L K， Elenas A. Seismic response parametric study of ancient rocking columns［J］. International Journal of Architectural Heritage， 2017， 11（6）： 791-804. [百度學術]

25

Dimitrakopoulos E G， Makris N， Kappos A J. Dimensional analysis of the earthquake-induced pounding between inelastic structures［J］. Bulletin of Earthquake Engineering， 2011， 9（2）： 561-579. [百度學術]

26

中華人民共和國住房和城鄉建設部. 建筑抗震設計規范：GB 50011—2010［S］. 北京：中國建筑工業出版社，2010 [百度學術]

MOHURD. Code for seismic design of buildings： GB 50011—2010［S］. Beijing： China Architecture amp; Building Press， 2010. [百度學術]

27

何文福. 高架橋與建筑復合減震結構的地震反應分析理論與試驗研究［D］. 北京： 北京工業大學， 2008. [百度學術]

28

程穎. 核電廠斜向滑動型隔震系統力學性能及動力響應研究［D］. 上海： 上海大學， 2019. [百度學術]

Cheng Ying. Mechanical properties and earthquake response of oblique sliding friction 3D seismic isolated nuclear system［D］. Shanghai： Shanghai University， 2019. [百度學術]