混合基礎隔震體系優化設計及性能

摘要

為解決基礎隔震結構中隔震層位移需求過大的問題，提出了一種基礎隔震結構（Base Isolated Structure， BIS）+串并聯調諧質量阻尼器慣容器（Tuned Tandem Mass Damper?Inerter， TTMDI）的混合隔震體系。采用Bouc?Wen滯回模型模擬隔震層的非線性力?變形行為，基于隨機等效線性化和模式搜索優化算法并考慮地震動模型，在頻域內建立了BIS+TTMDI體系的優化設計框架。分別從魯棒性、有效性、剛度和阻尼系數、沖程及對地震頻率敏感性方面對BIS+TTMDI體系的性能進行評估，并與BIS+調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper， TMD）、串并聯調諧質量阻尼器（Tuned Tandem Mass Damper， TTMD）和調諧質量阻尼器慣容器（Tuned Mass Damper?Inerter， TMDI）進行比較。通過對近場地震動下某七層混合基礎隔震結構（包括BIS+TTMDI和 BIS+TMDI體系）的動力彈塑性分析，評價了其減/隔震性能。結果表明：BIS+TTMDI體系具有最好的減/隔震性能和強魯棒性；而且在BIS+TTMDI體系中TTMDI的總阻尼需求不到BIS+TMDI體系中TMDI的一半，因而更為經濟實用。

關鍵詞

混合基礎隔震; 結構振動控制; 優化設計; 等效線性化; 動力彈塑性分析

引 言

高效提升重要社會功能建筑（例如政府和醫院建筑、通訊大樓等）的抗震性能，實現其震后功能可恢復，對城市或地區運營至關重要。傳統抗震設計難以實現高烈度區建筑的可恢復抗震；而基礎隔震體系（Base Isolated System， BIS）是實現建筑震后功能恢復的一種可行策略。近年的強震表明，設計合理的基礎隔震建筑在震后可立即使用。BIS的基本原理為：通過在上部結構和基礎之間插入側向柔性隔震層，延長結構基本周期，從而降低上部結構受到地震的影響。而對近場地震動，在發震的很短時間內，大部分能量到達結構，迫使結構在很少幾個位移循環內消耗該能量，即使是基礎隔震建筑也可能遭受嚴重破壞；其主要原因為：近場地震動具有早期到達的高能、豐富而強烈的長周期速度脈沖分量，當與BIS等效自振周期相近時，發生類共振而進一步放大隔震層位移。因此，近場地震動下隔震層的位移需求過大是BIS的關鍵共性問題。

增大BIS附加阻尼或在隔震層增設黏滯阻尼器（Viscous Damper， VD）是解決此關鍵共性問題的直接策略［1］。陳瑞生等［2］提出了采用非支配排序遺傳算法?Ⅱ（NSGA?Ⅱ）對黏滯阻尼器的參數進行多目標優化，其數值分析表明：黏滯阻尼器減震效果與隔震層附加阻尼有關，提供過大的附加阻尼會增大上部結構的加速度，而增大的加速度會對振動的敏感高科技設備和設施產生威脅。另外，最常見的策略是將BIS與調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper， TMD）進行集成［3?5］；盡管TMD可以有效減少隔震層位移，但其大沖程和大質量需求極大地限制了其工程應用。近年發展的TMD?慣容器（Tuned Mass Damper?Inerter， TMDI）推動了該問題的解決，一些學者系統地研究了BIS+TMDI體系的減/隔震性能［6?10］。慣容器的質量放大功能使物理質量很小的TMDI具備高有效性，因而BIS+TMDI有工程可實現性。但在實際工程應用中，TMDI仍然存在短板：不總具有強魯棒性。為大幅提升BIS+TMDI對不同地震動的魯棒性，突破BIS的關鍵共性問題，Cao等［11］提出了高性能混合被動基礎隔震體系—BIS+串并聯調諧質量阻尼器慣容器（Tuned Tandem Mass Dampers?Inerters， TTMDI）體系，即BIS+TTMDI體系。

現有研究表明，隔震裝置的非線性恢復力可簡化為由線性剛度和線性黏性阻尼進行表示，這種理想化假設在一定地震作用下對低阻尼橡膠軸承而言是合理的，但在強地震激勵下，隔震裝置易于超過彈性變形閾值而表現為非線性，其恢復力不再保持線性行為。比如，鉛芯橡膠隔震支座（Lead Rubber Bearing， LRB）在強震中（特別在近斷層地震動作用下）總是表現出明顯非線性。嚴格地說，在這些情況下，在BIS分析中應適當考慮其非線性滯回行為。研究表明，TMD應用于非線性結構時的性能與線性情況顯著不同（更差），主要是因為非線性范圍內剛度變化引起的失諧效應［12?14］。顯然，在強震作用下，假設BIS為理想線性行為，很難真實評估TMD，TMDI，TTMD和TTMDI的實際減震性能。此外，高性能TTMDI用于非線性BIS的優化設計及其減/隔震性能尚未被研究。綜上所述，本文考慮隔震層非線性力?變形行為，研究BIS+TTMDI混合體系的減/隔震性能。

1 BIS+TTMDI 混合隔震體系運動方程

1.1 非線性隔震層模型

隔震層采用鉛芯橡膠隔震支座（Lead Rubber Bearing， LRB），LRB的恢復力特性由Bouc?Wen滯回模型［10］表示，其數學表達式如下：

2.2 BIS+TTMDI混合隔震體系參數界定

基礎隔震體系和地震動模型參數設置如下：假定上部結構為七層框架結構，阻尼比ξs=0.02ξs=0.02，周期為0.7 s；隔震支座黏滯阻尼比ξb=0.1ξb=0.1，隔震支座屈服位移q=0.015 mq=0.015 m，隔震支座屈服后與屈服前剛度比α=0.1α=0.1，屈重比F0=0.05F0=0.05，模擬隔震層非線性行為的Bouc?Wen模型相關參數A，γ，β和η分別取為1，0.5，0.5和1［8］；隔震層及上部結構各層質量和剛度如表1所示。關于阻尼的構造，通過剛度比例阻尼進行計算［17?19］。對于堅硬場地，Kanai?Tajimi模型參數設定如下［6］：覆蓋土層特征頻率 ωg=15ωg=15 rad/s，特征阻尼比ξg=0.6ξg=0.6，用于調整Kanai?Tajimi譜的濾波器參數ωf=1.5ωf=1.5 rad/s，ξfξf=0.6，以及輸入白噪聲譜強度S0=0.05 m2/s3，根據式（10）計算出相應的PGA=0.379g。

BIS+TTMDI混合隔震體系的目標函數求解復雜，選擇合適的優化算法有利于節省計算資源和提高計算效率。模式搜索算法是一種解決最優問題的直接搜索算法，它按照固定模式和步長進行探索移動，去尋求函數下降的最佳方向，逐步逼近最優點，進而求得最優解。根據BIS+TTMDI體系的最優評價準則，采用模式搜索法進行參數優化，圖2給出了BIS+TTMDI體系的具體優化過程。表2給出優化參數和相關參數取值范圍。這里值得說明的是：BIS+TMD體系為BIS+TMDI體系在βI=0βI=0時的特殊情況，BIS+TTMD體系為BIS+TTMDI體系在βI=0βI=0時的特殊情況。

3 BIS+TTMDI混合隔震體系的性能

3.1 魯棒性

在真實地震中，由于結構特性的變化或對控制裝置參數認識不準確，BIS+TTMDI體系可能會出現“失諧效應”。其中，有研究表明隔震層參數的變化是引起控制裝置失諧的主要原因之一。為此，當質量化取一定值時，考慮隔震層剛度比不同取值，分別對TTMDI的最優剛度及最優連接阻尼值進行均勻地縮，通過BIS+TTMDI體系控制有效性相對最優值的變化來評估該體系的魯棒性。縮放比例為80%～120%。為了便于比較，定義魯棒性評價指標［20］：

R=σ2xb，n?σ2xb，kσ2xb，k

R=σxb，n2-σxb，k2σxb，k2

（15）

式中 σ2xb，kσxb，k2為原TTMDI參數kt1optkt1opt，kt2optkt2opt，cToptcTopt情況下得到的最小隔震層位移方差。而σ2xb，nσxb，n2為僅改變TTMDI參數而BIS參數不變情況下求得的最小隔震層位移方差。即用攝動后隔震層位移方差相對于其最優值的增量來衡量外界條件發生變化時控制系統有效性的降低程度［20］。R越小，有效性降低程度越小，即BIS+TTMDI體系的魯棒性越強。

圖3給出了βIβI=0.2， μtμt=0.001， 0.005， 0.01時，不同α情況下R隨縮放比例（kt1/kt1optkt1/kt1opt，kt2/kt2optkt2/kt2opt，cT/cToptcT/cTopt）的變化趨勢。值得一提的是，α可以代表隔震層的非線性程度，即α=0.1為強非線性，α=1.0為線性。由圖3可知：分別對剛度kt1kt1和kt2kt2攝動，其縮放比例越接近100%（最優值）時，R越小。然而對連接阻尼攝動，R幾乎不隨cT/cToptcT/cTopt變化。整體來看，BIS+TTMDI對阻尼攝動的魯棒性最強，例如μt=0.01μt=0.01，kt1/kt1optkt1/kt1opt，kt2/kt2optkt2/kt2opt，cT/cToptcT/cTopt=0.8時，對應的剛度1、剛度2、阻尼變化的R分別為：15.97%，6.19%，0.42%（α=0.1α=0.1）；29.41%，11.16%，0.66%（α=0.25α=0.25）；47.38%，14.28%，0.88%（α=0.5α=0.5）；81.40%，20.50%，1.17%（α=1.0α=1.0）。可以看出阻尼攝動下，R隨隔震層剛度比αα的變化不明顯，而αα對剛度影響顯著，且BIS+TTMDI對阻尼和剛度攝動的魯棒性會隨著αα值的減小而增強。換而言之，非線性（α=0.1α=0.1）隔震層下BIS+TTMDI體系的魯棒性顯著強于線性（α=1.0α=1.0）隔震層下BIS+TTMDI的魯棒性。這一結論證實TTMDI用于非線性隔震層研究的必要性。為了貼合實際工程應用，后續著重討論不同混合隔震體系在α=0.1α=0.1時的減/隔震性能。

3.2 減/隔震效果

圖4給出了μtμt=0.001， 0.01時，BIS+TMDI和BIS+TTMDI體系的最小化隔震層位移方差（min.Rmin.R）隨βIβI的變化情況。從圖中可以看出，在相同μtμt和βIβI下，BIS+TTMDI體系對隔震層位移的控制效果優于BIS+TMDI體系。增大質量塊總質量μtμt，BIS+TTMDI及BIS+TMDI的減震效果提升不明顯，當μtμt值一定時，BIS+TTMDI和BIS+TMDI體系的減震效果隨總慣容質量比βIβI的增加顯著提高，其主要原因在于慣容器在控制體系中增加了虛擬質量，極大提高了其有效慣容質量，從而獲得良好的減震效果。值得注意的是，增大μtμt，BIS+TTMDI及BIS+TMDI減震效果的提升不明顯，而增大βIβI仍可以有效提高裝置的減震效果。因此，適當的慣容質量可以使BIS+TTMDI保持較高減震效果的同時，進一步減少質量塊對物理質量的需求，從而達到減震裝置的輕質化。

3.3 TTMDI體系的最優剛度和最優阻尼

根據上文提出的BIS+TTMDI優化設計方法，圖5給出了對于不同的μtμt，TTMDI和TMDI的最優阻尼系數隨βIβI的變化趨勢。值得一提的是：TMD1和TMD2的最優阻尼系數均為零，從而沒有給出與ct1ct1和ct2ct2相關的圖。其主要原因是TMD1和TMD2所需的阻尼通過其連接阻尼cTcT來實現，使得TTMDI處于最優狀態，因此大大地簡化了系統。此外，TTMDI所需的總阻尼隨βIβI和μtμt的增大而增大。

圖6給出了對于不同的μtμt，TTMDI最優剛度隨βIβI的變化趨勢。從圖6可以看出：TTMDI的kt1kt1和kt2kt2隨βIβI和μtμt的增大而增大，表明在TTMDI中TMD1和TMD2的剛度同時起到調諧作用，且TMD2剛度作用大于TMD1剛度。TTMDI的總剛度需求高于TMDI的剛度需求。

3.4 TTMDI的沖程行為

由于在基礎隔震結構中安裝TTMDI的空間是有限的，所以在實際工程中必須考慮TTMDI體系中質量塊的沖程。為了評估和比較混合隔震體系中TTMDI相對隔震層的位移（沖程），圖7給出了TTMDI，TTMD，TMDI和TMD質量塊沖程方差隨βI?μtβI?μt的變化趨勢。由圖7可以看出：由于慣容器的作用，TTMDI體系中質量塊的沖程隨βIβI的增大而顯著減小；與此同時，TTMDI體系中TMD1和TMD2質量塊的沖程比較接近，例如：質量比為0.01，慣容比為0.02時，TMD1質量塊的沖程方差為0.48234 m2，TMD2質量塊的沖程方差為0.47789 m2。因此對結構空間需求小。當βIβI值一定時，μt=0.001μt=0.001的TTMDI中質量塊的沖程大于μt=0.005μt=0.005和μt=0.01μt=0.01的TTMDI中質量塊的沖程，這意味著μtμt越大，TTMDI體系中質量塊的沖程越小。值得注意的是：當βI≥0.05βI≥0.05時，對于不同的μtμt和βIβI組合，TTMDI體系的質量塊沖程差別不大。TTMDI的沖程與TMDI比較接近，但都遠小于TTMD和TMD的沖程。此外，在實際工程中，為TTMDI裝置設置合適的μtμt和βIβI，不僅可以獲得較好的減震效果，而且還可以將TTMDI的沖程控制在合理范圍內。

3.5 地震頻率對BIS+TTMDI體系性能的影響

為了考慮地震頻率成分對BIS+TTMDI體系性能的影響，引入頻率比Ψ=ωg/ωbΨ=ωg/ωb，則可以根據地震激勵的類型對BIS+TTMDI的最優參數和性能進行評價：Ψ=1Ψ=1代表可能發生共振的條件，Ψlt;1Ψlt;1代表比BIS軟的場地條件，Ψgt;1Ψgt;1表示比BIS硬的場地條件。為了定量表示安裝TTMDI后對隔震層位移的控制效果，引入隔震層位移控制有效性指標JxbJxb，表示為：

Jxb=σ2xb，kσ2xb，0

Jxb=σxb，k2σxb，02

（16）

式中 σ2xb，kσxb，k2表示受控結構隔震層的位移方差；而σ2xb，0σxb，02表示無控結構隔震層的位移方差。JxbJxb值越小，則表明BIS+TTMDI體系控制效果越好。

圖8給出了頻率比對混合隔震體系的影響。在共振條件ΨΨ→1時，注意到BIS+TMD和BIS+TTMD的Jxbgt;1，出現放大位移需求的情況，BIS+TTMDI的性能依然優于BIS+TMDI，體現出該體系的高性能。在ΨΨgt;1.5時，TTMDI的最優參數ωt1ωt1，ωt2ωt2和ξTξT幾乎與地震無關，而且ΨΨgt;1.5的這個頻率范圍在實際應用中相當普遍。這一優勢在實際應用中是非常重要的，因為在一個特定的安裝地點，實際的地震激勵不一定與優化設計過程中的假設一致，可能會受到斷層距離和接近程度的影響。然而TTMDI裝置的最優參數在很大的范圍內幾乎是恒定的，說明該裝置控制性能對地震頻率成分敏感性較低，不易產生失諧效應。

4 BIS+TTMDI混合隔震體系的動力彈塑性分析

根據前面所述的優化設計方法，給出控制裝置具體設計參數為：μt=0.01μt=0.01，βI=0.2βI=0.2，ft1=0.4609ft1=0.4609，ft2=0.8782ft2=0.8782，ξt1=0ξt1=0，ξt2=0ξt2=0，ξT=0.0808ξT=0.0808，ηI=1.8699ηI=1.8699（TTMDI）；μt=0.01μt=0.01，βI=0.2βI=0.2，ft=0.5425ft=0.5425，ξt=0.1972ξt=0.1972（TMDI）。仍選用第2.2節中某七層混合基礎隔震體系為算例，隔震層及上部結構相關參數的設置與2.2節中一致。背景工程的抗震設防烈度為8度，設計地震分組為第二組，Ⅱ類場地，通過七條近場地震動進一步驗證BIS+TTMDI混合隔震體系的減/隔震性能。地震動參數信息如表3所示。圖9給出了地震波加速度反應譜，圖中T表示結構自振周期。

4.1 隔震層位移峰值響應

表4給出了各體系在近場地震作用下的隔震層峰值響應。從表4可以看出，各體系在不同地震作用下的減震效果有所差異，主要是豐富的地震頻率所引起的。除此以外，相對BIS體系而言，近場脈沖型地震波（RSN4115， RSN1045， RSN6911， RSN180）作用下BIS+TTMDI體系的控制效果比BIS+TMDI體系略高（5%以內）；在近場非脈沖地震（RSN8063， RSN959， RSN4457）中，BIS+TTMDI體系相較于BIS+TMDI體系的控制效果更為顯著，比如，RSN8063作用下，BIS+TTMDI的位移減幅為30.80%，BIS+TMDI的位移減幅為19.44%，前者的控制效果比后者高出11.36%。這一現象說明BIS+TTMDI體系在近場地震中能更有效地控制隔震層位移。

4.2 上部結構位移和加速度峰值響應

圖10給出了地震作用下各體系的上部結構的位移和加速度響應。從圖10（a）中可以看出，相對BIS體系而言，BIS+TTMDI體系可以顯著減少上部結構的相對位移；BIS+TMDI體系對上部結構相對位移的控制不顯著。除此以外還發現，上部結構相對位移是顯著小于隔震層位移的，其主要原因是隔震層和控制裝置（TTMDI或TMDI）協同作用起到良好的耗能效果，使得傳到上部結構的能量較少。從前面的分析內容可知，BIS+TTMDI體系能較好地控制位移響應。為了進一步考慮上部結構設備及設施的安全性，還需對上部結構的樓層絕對加速度進行分析。圖10（b）給出了地震作用下各體系的樓層平均絕對加速度響應。從圖10（b）中可以看出，相對BIS而言，BIS+TTMDI（TMDI）皆能抑制上部結構絕對加速度的放大，且BIS+TTMDI體系的控制效果更優。這一特性使得BIS+TTMDI具備較好的工程應用前景。

4.3 隔震支座的滯回耗能特征

為了從能量的角度解釋BIS+TTMDI（TMDI）能有效減少地震響應的原因。圖11給出了地震作用下各體系的隔震支座滯回曲線，限于篇幅，僅以RSN6911（近場脈沖型）和RSN959（近場非脈沖型）為例。從圖11可以看出，BIS+TTMDI和BIS+TMDI體系中的滯回曲線面積小于BIS體系，說明隔震支座與控制裝置TTMDI/TMDI達到了協同耗能的效果。除此以外還發現，BIS+TTMDI中隔震層的滯回面積小于BIS+TMDI體系，意味著TTMDI承擔的耗能更多，即隔震層的位移需求顯著減少，從而達到保護隔震支座的目的。

5 結 論

考慮強震下特別是近斷層地震動作用下隔震層非線性的實際情況，在頻域內體現了BIS+TTMDI混合隔震體系的減隔震性能，時域動力彈塑性分析進一步驗證了BIS+TTMDI混合隔震體系的優越性能，為工程應用提供了依據。得出的主要結論如下：

（1）BIS+TTMDI混合隔震體系的魯棒性在非線性隔震層情況下顯著強于線性情況。

（2）在慣容質量和質量塊質量相同時，TTMDI系統對總阻尼的需求不到TMDI系統的一半，且隔震效果更好，因而更為經濟實用。

（3）TTMDI系統沖程與TMDI系統沖程接近，遠小于TTMD系統和TMD系統沖程，因而更易于工程應用。

（4）當場地土層與隔震結構的頻率比大于1.5時，TTMDI系統參數對地震頻率的敏感性降低，且保持著良好的控制性能。

（5）BIS+TTMDI和BIS+TMDI混合隔震體系能有效地減小隔震層位移需求，其中BIS+TTMDI混合隔震體系的有效性最好。

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