基巖中入射波三維時域反演及自由場構建

摘要

基巖入射波一維和二維時域反演不能反映入射方位角和斜入射角的空間任意性，導致構建的自由場可能與實際偏離較遠，因此有必要開展基巖入射波三維時域反演研究。基于波函數組合法，利用基巖中P波、SV波和SH波的入射波時程表達地表控制點自由場，建立基于設計地震動的基巖入射波三維時域反演方法，并進一步構建了多波組合斜入射下的空間非一致自由場，分析了基于一維和二維反演方法構建的自由場偏差，揭示了不同反演和自由場構建方法對于瀝青混凝土心墻土石壩地震響應的影響機制。結果表明：基于地震動三維反演方法構建的自由場具有空間非一致性，能夠更全面地反映場地的地震動場情況。當入射方位角在0°～60°、斜入射角在40°～90°范圍內，與三維反演方法相比，一維反演方法構建的特征點x向自由場偏差較大，位移峰值最大偏差為55.8%；當入射方向與某個水平坐標軸平行時，二維反演方法構建的特征點另一個水平向自由場偏差較大，位移峰值最大偏差為100%。介質泊松比增大，一維反演下x向自由場偏差減小，二維反演下x向自由場偏差增大，特征點位移峰值最大偏差分別為46%和36%。與基于地震動三維反演方法獲得的心墻拉應力最大值相比，二維和一維反演下拉應力最大值分別減小了83.3%和20.0%。

關鍵詞

斜入射波; 瀝青混凝土心墻土石坎; 三維時域反演; 自由場; 非一致性

引 言

地震動輸入是大壩抗震安全評價的基礎［1］。地震危險性分析給出的壩址場地平坦基巖地表設計地震動通常不能作為大壩?地基系統底部的地震動輸入［2］，而需要通過反演或反卷積等方法獲得深部基巖地震動，進而構建地基截斷邊界自由場，完成壩址地基地震動輸入。

胡聿賢等［3?5］、陰光華等［6］、蔡袁強等［7］、陳清軍等［8］和潘曉東等［9］研究了深部基巖地震動頻域求解方法，即根據地表實測地震動反應和場地特征參數，一維反演深部基巖或一定深度土層中的地震動。Mejia等［10］利用反卷積方法通過SHAKE程序［11］一維反演了輸入地震動。Ju［12］采用一維反卷積方法獲得了輸入地震動，研究了土?結構相互作用。反卷積方法由于采用了傳遞函數矩陣，僅適用于一維線彈性問題。Feldgun等［2］依據土體表面實測加速度記錄，基于一維時域反演方法獲得了兩層和多層土場地下臥基巖地震動。Jeong等［13］將輸入地震動反演問題轉化為偏微分方程約束下優化控制問題，在時域中一維重構了截斷邊界底部地震波。陳厚群等［14］，Chopra［15］和L?kke等［16?17］假定入射波場由來自深部基巖垂直向上入射的平面P波、平面SV波和SH波組成，簡化為三個一維反演問題，構建了深部基巖處輸入地震動。

地震動一維反演方法假定地震波垂直入射，僅考慮沿地基深度方向的行波效應。在簡化地震動反演問題的同時，也簡化了與之配套的地震動輸入方法。實際上，當震源距壩址場地較近時，在地表以下一定深度基巖處地震波不是垂直入射，而是傾斜向上入射［18?19］。在三維空間中，地震波的入射方向和斜入射角度具有任意性［20?21］，Jin等［22］和Sigaki等［23］通過發生在美國和日本的大量實測地震記錄，采用數學回歸分析證實了這一點。此時，地震動反演問題涉及到不同類型地震波的入射、反射，以及在不同空間位置的組合和疊加過程，因此不可避免地涉及到入射方位角和傾斜入射角的基巖地震動二維和三維反演問題。

Ghahari等［24］應用盲識別法，基于地表相鄰兩個臺站的地震動記錄，在二維空間中反演了基巖中的地震動。Liang等［25］采用動力剛度矩陣法在頻域中二維反演了基巖斜入射P波和SV波的加速度時程。Cen等［26］、王飛等［27］和何衛平等［28］假定二維平面空間自由場由斜入射P波和SV波以及它們的反射波組成，基于控制點自由波場與設計地震動相同的原則，利用波場疊加原理反演了基巖中斜入射P波和SV波的時間序列，分別研究了土石壩和重力壩的地震響應。文獻［26?28］將地表面水平兩向設計地震動分量在主震方向的投影進行疊加，疊加后的地震動作為二維空間中的水平向地震動。這種做法雖然避免了地震動三維反演，但是將水平兩向地震動在主震方向合成缺乏理論依據，也忽略了平面外的運動，即平面SH波的作用。

基于地震動二維反演方法獲得的深部基巖中地震動只考慮水平主震方向和豎向方向兩個方向的地震動，與高壩、大庫需要開展壩體?地基?庫水三維地震響應分析的需求不適應。因此，有必要開展地震動三維時域反演研究。

本文考慮地震波入射方位和斜入射角的任意性，基于波場疊加原理建立了基巖中斜入射波時程、入射方位角和斜入射角與自由場的函數關系，基于控制點設計地震動與自由場分量相同的原則，三維反演了基巖中斜入射波時程。分析了一維、二維反演方法相對于本文三維反演方法的自由場偏差，揭示了不同反演及自由場構建方法對瀝青混凝土心墻土石壩地震響應的影響機制。

1 基巖入射波三維時域反演

基巖中入射地震波反演思路：利用未知入射波時間序列和假定的入射方位角和斜入射角，在均質彈性半空間內建立自由場運動與未知入射波時間序列的函數關系，基于控制點自由場運動與設計地震動相同的原則，反演入射波時間序列。

如圖1所示，均質彈性半空間自由場運動由斜入射平面P波、SV波和SH波以及三者的反射波組成，自由表面控制點O的水平x向、y向和豎直z向的地震動位移分量分別為u（t），v（t）和w（t），可為設計地震動或實測地震動。參照地震波垂直入射時各類型波同時到達控制點的觀點，假定斜入射P波、SV波和SH波對控制點O的整個運動過程均有貢獻。斜入射P波、SV波和SH波的位移時程分別為g（t），f（t）和h（t），三種斜入射波入射方向與水平x向之間的夾角均為γ，記為入射方位角；三種斜入射波入射方向與豎直z向的夾角分別為α，θ和φ，記為斜入射角；β為圖1（a）中反射SV波與豎直z向的夾角；ζ為圖1（b）中反射P波與豎直z向的夾角。在控制點O處，分別將三種類型的入射波和它們的反射波產生的位移沿坐標軸正向分解，利用疊加原理構建有限域內任意一點自由場位移分量。根據控制點自由場運動分量分別與設計地震動對應分量相同的原則，在確定的場地條件和給定的入射方位角γ以及斜入射角α，θ和φ下，依據控制點O地震動位移分量u（t），v（t）和w（t），反演求得斜入射P波、SV波和SH波的時間序列g（t），f（t）和h（t）。

在控制點O處，斜入射P波、SV波和SH波的時間序列、入射方位角γ、斜入射角α，θ，φ與設計地震動的函數關系可以表示為如下矩陣形式：

2 半空間表面自由場構建

以圖1中半空間為研究對象，控制點O距計算域內點A的距離Lc=1000 m，計算域邊長Lx=Ly=1000 m，深度H=200.0 m，介質彈性模量為2 GPa，密度為2700 kg/m3，泊松比為0.24。以1940年發生在美國的Imperial Valley?02地震中El Centro Array 9#臺站記錄的水平兩個方向位移（I_I?ELC180和I_I?ELC270）和豎向位移（I_I?ELC?UP）記錄分別作為控制點O處x向、y向和豎直z向的位移分量，如圖2所示。在地震動三維反演中γ=30°，α=60°，θ=10°，φ=10°；地震動二維反演中γ=30°，α=60°，θ=10°；地震動一維反演中γ=0°，α=0°，θ=0°，φ=0°。根據式（1）反演控制點O處的入射P波、SV波和SH波的時間序列，反推入射P波、SV波和SH波自控制點至任意位置的時間延遲，采用波函數組合法構建地震動一維、二維和三維反演下計算域空間的自由場位移。

2.1 自由場位移幅值、持時和波形分析

圖3為基于地震動一維和三維反演方法構建的點C處的自由場位移。圖3表明，在同一點處，基于地震動一維反演方法獲得的自由場位移在峰值、波形和持時上與基于地震動三維反演方法獲得的結果存在顯著差異。與地震動三維反演方法相比，基于地震動一維反演方法獲得的水平x向位移峰值增加了15.5%，水平y向和豎直z向位移峰值分別減小了21.5%和10.0%，三向位移運動持時均縮短了2.24 s。

圖4為基于地震動二維和三維反演方法構建的點C處的自由場位移。圖4表明，基于地震動二維反演方法獲得的位移結果明顯不同于基于地震動三維反演方法獲得的結果。與地震動三維反演方法相比，基于地震動二維反演方法獲得的水平x向和y向位移峰值分別減小了44.6%和35.8%，持時均增加了1.33 s，豎直z向位移峰值、波形和持時沒有發生變化。與地震動三維反演方法相比，基于地震動二維反演方法獲得的水平向位移結果偏差較大。偏差的主要原因是：將控制點水平x向和y向地震動在主震方向（入射方位角γ）的投影疊加視為水平向地震動，這種人為將地震動互相正交的三分量轉化為兩分量的做法不符合實際。

2.2 自由場位移空間差異性分析

圖5為基于地震動三維反演方法構建的控制點O、點B和點C處的自由場位移。圖5表明，基于地震動三維反演方法構建的點B和點C處的自由場位移運動在峰值、波形和持時上明顯不同于控制點地震動，基于地震動三維反演方法構建的局部場地上的地震動呈現空間非一致性。在地震動一維反演方法中，自由表面各點自由場位移在峰值、波形和持時上均一致，并且各點自由場運動與控制點地震動相同。

在基于地震動二維和三維反演方法的自由場構建中，地震波（P波、SV波和SH波）到達自由地表面不同位置的初至時間不同，并且波場疊加機制不一致，導致自由地表面任意點自由場運動存在空間非一致性。在基于地震動三維反演方法的自由場構建中，自由表面點C處，P波、SV波和SH波的初至時間分別為1.358，0.760和2.237 s。基于地震動三維反演方法的自由場構建考慮了地震波入射方位角γ和斜入射角α，θ，φ的不確定性，能夠更全面地反映地震波的傳播特性。地震動二維反演方法人為地將地震動互相正交的三分量轉化為兩分量，不符合實際情況。在基于地震動一維反演方法的自由場構建中，地震波自底部基準面到達平坦地表面任意點的初至時間相同，任意點位置處的疊加機制相同，致使平坦地表面任意點的自由場運動相同。

2.3 入射方位角和斜入射角對自由場的影響

不同位置處地震波初至時間與地震波入射方位角和斜入射角以及波速（取決于介質參數）有關。在均勻各向同性介質中，當波速和泊松比保持不變時，入射方位角和斜入射角成為決定空間任意點P波和S波初至時間的主要因素，也是導致不同空間點地震動存在幅值、波形和持時差異的主要原因。下面主要討論不同入射方位角、斜入射角和泊松比情況下，基于地震動一維和二維反演方法構建的半無限空間自由場相對基于地震動三維反演方法構建的自由場的偏差。

圖6為γ=30°時基于地震動一維和二維反演方法獲得的點C處的位移峰值相對基于地震動三維反演的偏差隨斜入射角（α，θ和φ）的變化。地震動一維反演中斜入射角α=θ=φ=0°；地震動二維反演中斜入射角α=θ；地震動三維反演中斜入射角α=θ=φ。

圖6（a）表明，入射方位角γ不變，斜入射角較小時，基于地震動一維反演方法獲得的自由表面位移峰值相對偏差小。斜入射角α=θ=φ=30°時，位移峰值的相對偏差達到最大。三個方向中豎直z向相對偏差最大，最大相對偏差為46.9%。圖6（b）表明，基于地震動二維反演方法獲得的水平x向位移峰值相對偏差較大，不同斜入射角情況相對偏差均在30%以上，水平y向在10%左右，豎直z向位移峰值與基于地震動三維反演方法獲得的值接近。

可見，當平面P波、SV波和SH波入射方向與豎向的夾角均相等時，平面P波、SV波和SH波斜入射角主要影響基于地震動一維反演方法獲得的豎直z向自由場分量，以及基于地震動二維反演方法獲得的水平x向自由場分量。

由于P波波速大，S波波速小，P波和S波到達同一點的初至時間差異越大，該點地震動與控制點地震動的差異就越大，也說明基于一維反演方法構建的該點地震動與基于三維反演方法構建的地震動偏差越大。另外SV波存在入射臨界角的問題，當斜入射角超過臨界角時，SV波會失去均勻平面波的特性，SV波斜入射角的變化有限，因此可推斷出入射方位角γ和P波斜入射角α對基于一維反演構建的位移峰值相對基于三維反演方法的偏差的影響更大。接下來主要討論入射方位角γ和斜入射角α對相對偏差的影響。

圖7為基于地震動一維反演方法獲得的點C位移峰值相對基于地震動三維反演的偏差隨入射方位角γ和斜入射角α的變化。其中，地震動一維反演過程中γ=α=θ=φ=0°；地震動三維反演過程中θ=φ=10°。圖7表明，基于地震動一維反演方法獲得的x向位移峰值相對偏差隨入射方位角γ先增大后減小，隨斜入射角α的增大而增大。在γ∈［0°， 60°］和α∈［40°， 90°］的相交區域，位移峰值偏差較大，均在10%以上；在γ=10°，α=70°時偏差最大，為55.8%。y向位移峰值相對偏差隨入射方位角γ先增大后減小，隨斜入射角α的增大而增大。在γ∈［10°， 70°］和α∈［50°， 90°］的相交區域，位移峰值偏差較大，均在10%以上，最大偏差達25.3%。z向位移峰值相對偏差隨斜入射方位角γ和入射角α的變化沒有明顯的規律。在γ∈［0°， 80°］和α∈［0°， 90°］的相交區域，位移峰值偏差較大，最大偏差接近30%；當入射方位角γ=90°時，基于地震動一維反演方法獲得的位移峰值與基于地震動三維反演方法獲得的位移峰值接近。

圖8為基于地震動二維反演方法獲得的點C位移峰值相對基于地震動三維反演的偏差隨入射方位角γ和斜入射角α的變化。其中，地震動二維反演過程中θ=10°；地震動三維反演過程中θ=φ=10°。圖8表明，基于地震動二維反演方法獲得的水平向位移峰值偏差較大，豎向位移峰值與基于地震動三維反演方法獲得的值接近，相對偏差可忽略，故沒有給出豎向偏差變化圖。當入射方位角γ=90°（即平面P波和SV波的入射方位與y軸平行）時，x向位移峰值相對偏差最大，達到100%，這種情況視為與y軸平行的二維平面振動問題；隨著入射方位角γ減小，x向位移峰值相對偏差單調減小，斜入射角α對相對偏差的影響小。當入射方位角γ=0°（即平面P波和SV波的入射方位與x軸平行）時，y向位移峰值相對偏差最大，達到100%，這種情況視為與x軸平行的二維平面振動問題；隨著入射方位角γ增大，y向位移峰值相對偏差單調減小，同樣，斜入射角α對y向相對偏差影響小。導致點C位移峰值相對偏差較大的原因是，地震動二維反演方法人為地將水平兩向地震動在主震方向合成，這種做法不符合地震波傳播規律，與實際情況不符。

2.4 介質泊松比對自由場的影響

當入射方位角與斜入射角保持不變時，場地不同位置處的地震波初至時間只與波速（取決于場地基巖介質參數）有關。由于cS/cP=（1?2μ）/（2?2μ）??????????????√cS/cP=（1-2μ）/（2-2μ），其中μμ為泊松比，因此P波和S波初至時間的差異與介質泊松比μ有關，泊松比μμ越大，P波和S波初至時間差異越大，導致任意點位移運動與控制點地震動的差異可能越明顯。

為揭示有限域空間介質泊松比對地震動一維和二維反演獲得的相對偏差的影響，圖9為基于地震動一維和二維反演構建的點C處的位移峰值相對三維反演的偏差隨泊松比的變化規律。

圖9（a）表明，在水平x向和y向，隨著介質泊松比增大，基于地震動一維反演方法構建的點C位移峰值相對三維反演的偏差單調減小，泊松比從0.15增大到0.45時，x向偏差從46%減小到3.0%，y向偏差從20.9%減小到1.3%，泊松比對x向和y向自由場的影響非常顯著。泊松比對豎直z向相對偏差的影響不明顯，偏差在10%左右。圖9（b）表明，在水平x向，隨著介質泊松比增大，基于地震動二維反演方法構建的點C位移峰值相對三維反演的偏差增加，x向最大偏差為36%。在水平y向，隨著介質泊松比增大，y向相對偏差減小，y向最大偏差為25.8%。泊松比不影響z向相對偏差。

在大多數情況下，基于地震動一維和二維反演方法構建的位移峰值相對地震動三維反演有較大的偏差，相對偏差隨入射方位角和斜入射角以及介質泊松比變化。地震動三維反演考慮了不同類型平面波入射方位角和斜入射角的不確定性變化，能夠反映工程場地地震動的空間非一致性，更符合場地地震動形成的物理機制和地震波的傳播特性，并且基于地震動三維反演方法構建的地震動場能夠更全面地反映控制點下的地震動場情況，因此有必要發展地震動三維反演方法。

3 地震動反演與自由場構建方法對大壩響應影響研究

3.1 工程概況與有限元模型

以西南地區某瀝青混凝土心墻土石壩為研究對象，建立有限元分析模型。圖10為瀝青混凝土心墻土石壩水流向最大剖面。大壩坐落在梯形河谷基巖上，建基面高程為848.0 m，正常蓄水位高程為929.5 m，最大壩高為84.5 m，壩頂寬9.0 m，壩頂長170.0 m。瀝青混凝土心墻被上、下游土石體夾裹，心墻高83.5 m，心墻頂部厚度為0.6 m，底部厚度為1.1 m，心墻底部與混凝土基座連接，大壩上游坡比為1∶2.2，下游坡比為1∶2.0。河谷左、右岸坡度均為1∶1.5。

圖11為基巖地基?瀝青混凝土心墻土石壩?庫水系統模型，在大壩左右岸方向、上下游方向和深度方向均延伸1倍壩高。采用大型商業有限元軟件ABAQUS分析瀝青混凝土心墻土石壩的地震響應，瀝青混凝土心墻、過渡料、上下游土石料、混凝土基座和兩岸巖體均采用C3D8單元類型模擬，瀝青混凝土心墻土石壩整體有限元模型單元總數為38756，結點總數為43119。由于心墻較薄，為反映循環往復荷載作用下心墻上下游側變形的差異，在心墻厚度方向劃分5層單元。

上下游土石料和瀝青混凝土心墻分8級加載模擬施工分層填筑，水庫分3級蓄水，瀝青混凝土心墻上游面受到靜水壓力的作用，上游水位以下土石料受到浮托力的作用。靜力計算中土石料、過渡料和瀝青混凝土的本構關系采用鄧肯?張E?B模型［29］，靜力計算參數如表2所示。靜力計算獲得壩體土石料、過渡料和心墻的震前初始圍壓，將其作為動力時程計算初始條件。土石料、過渡料和瀝青混凝土材料動力非線性特性通過等效線性化方法反映，應力?應變關系采用沈珠江等［30］改進的等效線性黏彈性模型，動力計算參數如表3所示。靜動力計算中，混凝土基座和基巖考慮為線彈性材料，混凝土和基巖的密度、彈性模量和泊松比分別為2450 kg/m3和2700 kg/m3，28 GPa和8 GPa，0.167和0.24。

3.2 計算工況

控制點O距上游左岸地表面點A的水平距離Lc=1000 m，控制點O地震動與圖2中地震動相同，同為El Centro Array 9#臺站獲得的實測記錄，基于地震動一維、二維和三維時域反演方法獲得基巖中的入射波時程，構建壩址場地地震動，進而研究不同地震動反演下瀝青混凝土心墻土石壩地震響應的差異。

基于三維時域反演方法研究了三種入射方式的心墻土石壩地震響應，入射方式1中γ=0°，α=50°，θ=10°和φ=10°；入射方式2中γ=30°，α=60°，θ=10°和φ=60°；入射方式3中γ=60°，α=30°，θ=30°和φ=30°。基于二維反演方法研究了γ=0°，α=50°和θ=10°入射方式下的心墻土石壩地震響應。基于一維反演方法研究了γ=0°，α=θ=φ=0°入射方式下的心墻土石壩地震響應。

3.3 瀝青混凝土心墻應力分析

圖12～14分別為基于地震動三維、二維和一維反演方法獲得的心墻最大主應力極大值分布，圖中負值表示受壓，正值表示受拉。圖12表明，心墻下部受壓，壓應力最大值位于底部與混凝土基座連接處；上部受拉，拉應力最大值出現在心墻上部兩側?；诘卣饎尤S反演的三種入射方式下，心墻拉應力最大值分別為392，450和410 kPa，拉應力最大值平均值為418 kPa。由于基于地震動三維反演方法獲得的心墻加速度峰值呈現空間非對稱分布，造成心墻最大主應力表現為空間非對稱分布。在入射方式1中，即使地震波入射方向與水流向平行，心墻最大主應力仍然有迎波側小、背波側大的分布趨勢，分析認為，主要由SH波在河谷兩側表面發生不一致的透射效應引起。

圖13表明，地震動二維反演下心墻僅在頂部附近受拉，范圍很小，拉應力最大值僅為70 kPa。在入射方向與水流向平行且沒有考慮SH波的作用下，基于地震動二維反演方法獲得的心墻最大主應力等值線關于中心線對稱。圖14表明，地震動一維反演下拉應力最大值出現在心墻上部背波側，拉應力最大值為340 kPa。地震動一維反演方法中各類型波入射方向均與地表垂直，同樣在SH波影響下河谷兩側表面透射效應不一致，心墻最大主應力在兩側呈現空間非對稱分布。

與基于地震動三維反演方法獲得的結果相比，地震動二維和一維反演下心墻拉應力區縮小，拉應力最大值比三維反演結果的平均值分別減小了83.3%和20.0%。

4 結 論

本文針對地震波入射方位角和斜入射角具有不確定性的事實，基于地表控制點設計地震動開展了地震動三維時域反演研究，基于地震動三維時域反演方法構建了局部小范圍壩址場地上的自由場運動，并與地震動一維和二維反演方法獲得的運動進行了對比分析。研究了三種地震動反演方法和自由場構建方法下瀝青混凝土心墻土石壩地震響應的差異。主要結論如下：

（1）地震動三維時域反演考慮了地震波入射方位角和斜入射角的不確定性。地震動一維和二維時域反演是地震動三維時域反演的特例，當入射方位角γ∈［0°， 90°］、斜入射角α=θ=φ=0°時，地震動三維反演退化為地震動一維反演；當入射方位角γ∈［0°， 90°］、斜入射角0°≤α，θ≤90°，0°≤θ≤acrsin（cS/cP）且考慮平面P波和SV波作用時，地震動三維反演退化為地震動二維反演。

（2）當入射方位角γ確定時，基于地震動一維反演的偏差隨斜入射角先增大后減小，特征點豎向位移峰值的偏差較為突出，最大偏差達46.9%；基于地震動二維反演的水平x向位移峰值最大偏差達30%以上。當SV波和SH波的斜入射角確定時，基于一維地震動反演的偏差在γ∈［0°， 60°］和α∈［40°，90°］的相交區域，特征點最大偏差為水平x向的55.8%；基于地震動二維反演的偏差在入射方位與水平y軸平行時達到最大，水平x向偏差為100%。基于地震動三維反演方法構建的自由表面各點自由場位移在幅值、持時和波形上發生明顯的變化，局部小范圍場地上地震動場表現出空間和時間上的非一致特性。

（3）介質泊松比對基于地震動一維和二維反演方法相對地震動三維反演的偏差有顯著的影響。介質泊松比越小，基于地震動一維反演方法獲得的水平x向和y向偏差越大，x向和y向位移峰值最大偏差分別為46%和20.9%，泊松比變化對豎直z向偏差影響小，位移峰值偏差在10%左右。介質泊松比增大，基于地震動二維反演方法獲得的x向偏差增大，最大偏差為36%，y向偏差減小，豎直z向偏差保持不變。

（4）瀝青混凝土心墻土石壩實例研究表明：基于地震動三維和一維反演方法獲得的心墻最大主應力呈現空間非對稱分布，基于地震動二維反演方法獲得的心墻最大主應力關于心墻中心線對稱分布；基于地震動三維反演方法獲得的心墻拉應力區較大，拉應力值最大；與基于地震動三維反演方法獲得的結果相比，地震動二維和一維反演下拉應力最大值比三維反演結果的平均值分別減小了83.3%和20.0%。

基于地震動一維和二維時域反演的方法會低估大壩的地震響應。基于地震動三維時域反演方法構建的壩址地震動場更全面，可以體現壩址地震動空間的非一致性，適應河谷壩址?大壩?庫水三維地震動響應分析的需求，較為全面地預測大壩的地震響應。建立的地震動三維反演方法可為大壩的抗震計算提供基礎。

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