基于RSM-正交法的磁障式直線永磁游標電機的設計與優化

摘 要：

針對直線永磁游標電機的損耗問題，提出一種磁障式拓撲結構。通過在次級的凸極齒加入隔磁磁障，使次級對磁通的流動具有導向作用，減少渦流損耗，提高電機的磁場調制能力。在此基礎上，設計一種磁障式直線永磁游標電機，采用響應面（RSM）-正交法對電機的推力性能進行優化。首先，通過對電機進行靈敏度分析，確定顯著變量。其次，根據RSM法建立優化目標響應與顯著變量之間的擬合模型，并對其擬合精度進行評估。最后，基于該模型進行正交試驗，根據正交試驗的數據進行極差分析，得到電機的最優結構參數。有限元實驗結果表明，采用RSM-正交優化方法的電機性能得到大幅提高，并且可以節省優化時間，提高優化效率，對直線永磁游標電機的設計與優化有重要的參考價值。

關鍵詞：直線電機；磁障；多目標優化；靈敏度分析；響應面分析；正交試驗法

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.018

中圖分類號：TM351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）03-0179-10

收稿日期： 2022-06-13

基金項目：國家自然科學基金（51767018）；甘肅省自然科學基金（23JRRA836）；甘肅省青年科技基金計劃項目（22JR5RA807）；甘肅省高等學校青年博士基金項目（2022QB-104）

作者簡介：楊巧玲（1978—），女，博士，副教授，研究方向為電機設計與控制；

宋柏良（1995—），男，碩士，研究方向為直線電機永磁游標電機設計；

郭生輝（1997—），男，碩士，研究方向為旋轉電機設計；

張克春（1997—），男，碩士，研究方向為直線電機控制；

張 琦（2000—），男，碩士研究生，研究方向為直線電機設計。

通信作者：楊巧玲

Design and optimization of magnetic barrier linear permanent magnet vernier motor based on RSM orthogonal method

YANG Qiaoling， SONG Bailiang， GUO Shenghui， ZHANG Kechun， ZHANG qi

（College of Electrical Engineering and Information Engineering， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China）

Abstract：

A magnetic barrier topology structure was proposed to address the loss issue of linear permanent magnet vernier motors. By adding magnetic barriers to the secondary salient teeth， the secondary has a guiding effect on the flow of magnetic flux， reduces eddy current losses， and improves the magnetic field modulation ability of the motor. On this basis， a magnetic barrier linear permanent magnet vernier motor was designed， and the thrust performance of the motor was optimized using the response surface methodology （RSM） orthogonal method. Firstly， by conducting sensitivity analysis on the motor， significant variables were determined. Secondly， a fitting model was established between the optimization target response and significant variables using the RSM method， and its fitting accuracy was evaluated. Finally， based on the model， orthogonal experiments were conducted， and range analysis was performed on the data from the orthogonal experiments to obtain the optimal structural parameters of the motor. The finite element experimental results show that the motor performance is significantly improved by using the RSM orthogonal optimization method， which can save optimization time and improve optimization efficiency. The above work has important reference value for the design and optimization of linear permanent magnet vernier motors.

Keywords：linear motor; magnetic barrier; multi objective optimization; sensitivity analysis; response surface analysis; orthogonal experimental method

0 引 言

直線永磁游標電機（linear permanent magnet vernier motor，LPMVM）因其結構緊湊、功率密度高和效率高等特性受到了國內外學者的普遍關注［1-2］。與傳統直線電機相比，LPMVM具有推力密度大、結構簡單、易于維護等優點，但存在較大的電機損耗和推力波動等問題，限制了該類電機性能的進一步提高。

抑制永磁電機損耗的方式主要包括繞組優化、電機拓撲結構優化和永磁體分段等［3-4］。文獻［5］為了降低渦流損耗，優化電機尺寸并在定子齒部開輔助槽，但在設計該類電機時，需要進行大量的計算，用時長，不利于電機優化設計。文獻［6］采用雙端勵磁的轉子結構，分析轉子結構和永磁體分段對渦流損耗的影響，結果表明永磁體分段后電機的等效電阻增加，渦流損耗抑制效果明顯，大幅降低了電機損耗，但永磁體分段的間隙大小對渦流損耗和電機性能有較大的影響，同時也增加了安裝難度。文獻［7］提出一種模塊化表貼式轉子結構，該結構極大降低了電樞磁場的諧波含量，同時優化容錯齒寬度、定子軛部高度和氣隙寬度，在降低渦流損耗的同時，電機的平均轉矩也大幅提高，但未考慮高溫情況下對轉子結構和永磁體的影響。

針對推力波動的問題，一般從電機拓撲結構和結構參數優化兩個方面入手。從電機拓撲結構優化角度，采用初級斜槽、永磁體斜極、在初級邊端增加輔助極或者輔助齒等減小電機推力波動的方法［8-11］，但采用上述方法降低推力波動時，電機的平均推力也會隨之減小。所以，在采用該方法時要全面考慮。從優化算法角度，主要包括遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法和響應面法等電機優化方法，單獨使用上述方法存在局部搜索能力差和收斂速度慢的缺點，且優化目標比較單一。所以，通常與試驗設計相結合進行多目標優化［12-14］。文獻［15］以模塊化直線永磁游標電機的推力、推力波動和定位力峰值為優化目標，采用綜合靈敏度分析、組合近似模型和多目標差分進化算法得到最優設計方案，優化后的電機可以得到更好的推力性能，電機的推力波動和定位力峰值也隨之減小，使得該電機的性能大幅提升。文獻［16］為了提高磁通切換永磁直線電機的推力和功率因數，提出一種改進型代理模型優化算法對電機進行優化，試驗結果表明，該方法在減少試驗樣本的同時，提高了收斂速度。通過樣機驗證了代理模型優化算法的可行性。文獻［17］提出一種改進的遺傳算法，采用多獨立群體遺傳算法對永磁同步電機的氣隙磁通密度和效率進行優化，雖然優化后得到了較好的結構參數，但是其優化過程緩慢、用時長。

基于上述工作，為有效減小渦流損耗，本文提出一種磁障式直線永磁游標電機（magnetic barrier linear permanent magnet vernier motor，MBLPMVM），并與凸極直線永磁游標電機在電機性能方面進行對比。在此基礎上，為優化電機的平均推力、推力密度和推力波動，采用響應面（response surface methodology，RSM）-正交法進行多目標優化設計，通過靈敏度分析，選擇顯著變量構建響應面模型，對模型進行正交試驗優化，得到電機最優結構參數。通過對比優化前后直線永磁游標電機的平均推力、推力波動等電機性能，驗證了該優化方法的有效性。

1 電機拓撲結構設計

本文提出的MBLPMVM結構如圖1所示。

電機初級由電樞繞組、永磁體和導磁條組成。次級采用磁障式結構，在次級凸極齒上加入磁障，可以規范磁力線的流動軌跡，大幅提高磁場的利用率，提高了電機的磁場調制能力。

磁障式次級結構有軸向和徑向兩種形式，如圖2所示。軸向磁障式次級結構對次級的磁通具有導向作用，但會產生渦流，使電機渦流損耗增加。渦流損耗過高會導致永磁體局部溫度升高，永磁體會出現退磁現象，影響電機的壽命和運行的穩定性。徑向磁障式次級結構，在減少渦流損耗的同時，可以抑制諧波，該結構提高了電機的磁場調制能力。圖3是采用徑向磁障式次級電機和軸向磁障式次級電機的渦流損耗對比圖。從圖中可知，與軸向磁障式次級結構相比，徑向磁障式次級結構的渦流損耗更低，電機的效率更高。

為此，采用徑向磁障式結構設計了一種直線永磁游標電機，其基本參數如表1所示。在保持初級結構和基本參數相同的基礎上，將該電機與凸極直線永磁游標電機進行對比，求得二者空載時的渦流損耗與定位力波形分別如圖4和圖5所示。結果表明，徑向MBLPMVM渦流損耗為252 mW，凸極直線永磁游標電機渦流損耗為357 mW。徑向MBLPMVM的渦流損耗比凸極直線永磁游標電機降低了29.4%。當電機的定位力過高時，會產生較大的推力波動，影響電機的穩定運行。從圖5可以看出，徑向MBLPMVM的定位力峰值為25 N，相對較小。由此說明，徑向MBLPMVM具有更好的推力性能。

4 電機優化結果對比

優化前后的MBLPMVM的推力如圖12所示，由圖可知，優化前的Favg=547.6 N，采用RSM-正交優化方法對電機進行優化后，Favg=663.52 N，Ft從優化前的38.3%減小到優化后的26.9%。

圖13為優化后的MBLPMVM與凸極直線永磁游標電機的推力圖，可以看出，優化后MBLPMVM的推力高于凸極直線永磁游標電機，并且推力波動較小。MBLPMVM的空載反電勢波形和諧波分析圖分別如圖14和圖15所示，優化后的空載反電勢諧波畸變率為3.41%，反電勢波形趨近于理想的正弦曲線。

表12給出了優化前后的電機性能指標。優化后電機的Favg提升了21.2%，Fρ提升了6.7%，Ft減小了29.8%。對比發現，電機經過優化后推力提升明顯，并且電機的推力波動相對較小。

5 結 論

通過上述工作，得到如下結論：

1）將徑向磁障式結構引入直線永磁游標電機可以有效限制磁力線的流動路徑，減少渦流損耗并抑制諧波，提高電機的磁場調制能力。

2）RSM-正交優化方法與全因子試驗相比，將原來125次試驗減少至13次有限元實驗和25次正交預測，有效縮短了優化時間。采用該方法，電機的Favg提升了21.2%，Fρ提升了6.7%，Ft減小了29.8%，優化后電機的性能提升明顯，驗證了該方法的準確性和可行性。

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（編輯：邱赫男）