一種自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波的永磁同步電機無位置傳感器矢量控制

摘 要：

在粗差干擾或噪聲統(tǒng)計偏差情況下，擴展卡爾曼濾波（EKF）對永磁同步電機（PMSM）的速度和轉(zhuǎn)子位置估計存在精度下降問題，為此提出一種基于新息序列的自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法（AEKF）。首先，將粗差干擾加入系統(tǒng)觀測方程中，分析粗差干擾對系統(tǒng)觀測精度的影響。其次，為增強算法的抗擾性能，在新息協(xié)方差計算中設(shè)置加權(quán)系數(shù)，通過調(diào)整臨近時刻的新息協(xié)方差陣權(quán)重，計算出新息協(xié)方差值，并更新到卡爾曼增益的計算。最后，建立AEKF數(shù)學(xué)模型，并對比粗差干擾與噪聲統(tǒng)計出現(xiàn)偏差情況下，AEKF與EKF兩種策略的觀測性能。仿真和實驗結(jié)果表明，在粗差干擾或噪聲統(tǒng)計信息出現(xiàn)偏差情況下，AEKF算法對永磁同步電機轉(zhuǎn)速的觀測具備更強的魯棒性及更高的預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；轉(zhuǎn)子位置與速度估計；無位置傳感器；自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波；矢量控制

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.014

中圖分類號：TM351

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）03-0141-08

收稿日期： 2022-07-27

基金項目：

作者簡介：蘭志勇（1980—），男，博士，教授，研究方向為大功率永磁同步電機設(shè)計及優(yōu)化、無刷直流電機設(shè)計及優(yōu)化、精密伺服驅(qū)動器的研究與開發(fā)等；

李延昊（1994—），男，碩士，研究方向為永磁同步電機控制系統(tǒng)設(shè)計；

羅 杰（1998—），男，碩士，研究方向為永磁同步電機控制系統(tǒng)設(shè)計；

李 福（1991—），男，博士，講師，研究方向為永磁電機的矢量控制、無位置傳感器控制、高性能伺服控制、離線/在線參數(shù)辨識、故障檢測與容錯等；

戴珊琪（2000—），女，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機控制系統(tǒng)設(shè)計。

通信作者：李延昊

Sensorless vector control of permanent magnet synchronous motor based on adaptive extended Kalman filter

LAN Zhiyong， LI Yanhao， LUO Jie， LI Fu， DAI Shanqi

（School of Automation and Electronic Information， Xiangtan University， Xiangtan 411105， China）

Abstract：

In the case of gross error interference or noise statistical deviation， the accuracy of extended Kalman filter （EKF） in speed estimation and rotor position prediction of permanent magnet synchronous motor （PMSM） is decreased. An adaptive Kalman filter algorithm based on innovation sequence was proposed. First， the gross error interference was added to the system observation equation， and its influence on the observation accuracy was analyzed. Secondly， in order to strengthen immunity of above system， the weighting coefficient was set in the innovation covariance calculation to complete the calculation of innovation covariance matrix by adjusting the weight of the innovation covariance matrix at the adjacent time， and import the value into the Kalman gain calculation. Finally， the AEKF mathematical model was established based on the above steps， and the observation performance of AEKF and EKF was compared under the condition of deviation of gross interference and noise statistics. Simulation and experimental results show that AEKF algorithm has stronger robustness and higher prediction accuracy for PMSM speed under the interference of gross error or noise statistics.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; rotor position and speed estimation; sensorless; adaptive extended Kalman filter; vector control

0 引 言

與直流電機相比，永磁同步電機（PMSM）具備高可靠性、低成本、易維護等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在高性能調(diào)速系統(tǒng)中。傳統(tǒng)電機控制系統(tǒng)通常采用傳感器來獲取電機的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，使用傳感器在增加成本的同時，還帶來可靠性問題。因此，無傳感器控制方式成為電機控制系統(tǒng)的重要研究方向。目前，無傳感器控制常有模型參考自適應(yīng)［1］、滑模觀測器［2-3］、龍伯格觀測器［4］、全階觀測器［5］、擴展卡爾曼濾波等［6-18］。

擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter， EKF）是一種基于最小方差的迭代算法。近年來，高速處理器的發(fā)展解決了EKF計算量大的問題，并廣泛應(yīng)用在無傳感器矢量控制系統(tǒng)中。作為一種迭代形式的離散計算方法，EKF利用系統(tǒng)的狀態(tài)先驗估計與測量反饋，再通過實時調(diào)整卡爾曼增益矩陣，得到該時刻下無限逼近系統(tǒng)狀態(tài)真值的后驗估計值。相比其他觀測算法，EKF具備適用轉(zhuǎn)速范圍寬，抗擾性強等優(yōu)點，因而成為電機狀態(tài)估計研究的熱點。

EKF的估計精度與卡爾曼增益矩陣、系統(tǒng)和量測噪聲協(xié)方差陣的選取相關(guān)。近年來，為了提高EKF的估計精度和抗擾性，國內(nèi)外學(xué)者做出了大量的研究。文獻［6，8］通過在逆變器輸出端建立死區(qū)補償或非線性補償系統(tǒng)，消除電流諧波和電壓損失對EKF輸入端的影響，提高了EKF的觀測性能，實驗結(jié)果表明補償后的EKF具備更強的狀態(tài)估計性能。文獻［9-10］在遺傳算法基礎(chǔ)上優(yōu)化系統(tǒng)與量測噪聲協(xié)方陣的計算過程，降低了協(xié)方差陣值的計算難度和系統(tǒng)的抗擾能力。文獻［11］將粒子群算法引入到殘差模糊控制器，通過實時監(jiān)控理論與實際的誤差量和修正噪聲協(xié)方陣的加權(quán)值，提升了EKF的魯棒性。文獻［12-13］對EKF進行并行降價，在保持EKF性能的基礎(chǔ)上降低算法復(fù)雜性。文獻［15-16］建立了一種自適應(yīng)機制來補償變化的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣對觀測性能的影響。文獻［17］提出一種抗差EKF算法，對干擾下的估算誤差與外部干擾比值作出了調(diào)整規(guī)則，結(jié)果表明，該類方法在擾動下，比未改進的EKF擁有更強的抗擾性能。

為了提高EKF在噪聲統(tǒng)計出現(xiàn)偏差和粗差干擾情況下的預(yù)測精度，結(jié)合新息自適應(yīng)濾波在組合導(dǎo)航系統(tǒng)上的應(yīng)用［18］，本文提出一種基于新息序列的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法。首先分析粗差量對系統(tǒng)觀測的影響，再引入加權(quán)因子，制定新息協(xié)方差陣的計算規(guī)則，并導(dǎo)入到卡爾曼增益的計算中。仿真結(jié)果驗證，在粗差干擾下自適應(yīng)EKF對轉(zhuǎn)速觀測具備更高的魯棒性和觀測精度。

1 擴展卡爾曼濾波

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

3 仿真結(jié)果

仿真及實驗用PMSM參數(shù)如表1所示，仿真轉(zhuǎn)速設(shè)置為300 r/min及3 000 r/min，仿真時長為1 s，加權(quán)系數(shù)中的l設(shè)置為0.75。為了驗證AEKF算法的可行性，實驗對比雙方的PI控制器與滑模控制器參數(shù)設(shè)置相同，仿真實驗見下文。

在電機轉(zhuǎn)速為300 r/min時，對電機進行加載、脫載與內(nèi)外部干擾實驗。所加負(fù)載為0.1 N·m，并通過在觀測器iα和iβ施加0.3 A的干擾信號，對算法進行干擾實驗。仿真結(jié)果見圖2，通過實際轉(zhuǎn)速與觀測轉(zhuǎn)速的誤差曲線可知，在低速情況下，2種控制算法抗干擾能力相當(dāng)，AEKF的誤差波動較EKF低。

為驗證算法在額定轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)矩下的抗擾動能力，在轉(zhuǎn)速r=3 000 r/min時，對其進行加載、脫載、內(nèi)部干擾與外部干擾實驗。在實驗中，將x=［0 1 0 0］T的誤差信號加入到觀測器的輸入端，模擬內(nèi)部干擾，將1 A電流突加到iα上，模擬轉(zhuǎn)速估算時出現(xiàn)的外部粗差干擾，仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，在額定轉(zhuǎn)速運行時，2種策略遇擾后，觀測器都會出現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動，但AEKF遇到干擾時，波動更低，具備更強的抗擾性。

4 實驗驗證

將EKF與AEKF策略在圖4所示的實驗平臺上進行對比驗證，被測電機參數(shù)見表1，主控板采用意法半導(dǎo)體的STM32F446芯片，實際轉(zhuǎn)速的獲取采用霍爾編碼器，電機的觀測轉(zhuǎn)速、實際轉(zhuǎn)速與電機電流通過上位機與示波器進行監(jiān)測。為了驗證算法在低速與額定轉(zhuǎn)速下的抗擾能力，實驗轉(zhuǎn)速設(shè)定為300 r/min及3 000 r/min，針對2種不同的控制算法，對算法的抗擾性能與帶載性能進行對比分析。

4.1 加載動態(tài)性能實驗

圖5為電機轉(zhuǎn)速在300 r/min與3 000 r/min時，電機突加負(fù)載2種算法的實驗對比圖。由圖可知，在加載情況下，AEKF的觀測轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速誤差更小，轉(zhuǎn)速跟隨性能更強。在轉(zhuǎn)子位置觀測方面，2種控制策略均能準(zhǔn)確跟隨實際轉(zhuǎn)子位置。

4.2 脫載抗擾實驗

圖6為電機加載穩(wěn)定運行情況時，卸掉負(fù)載后的各項數(shù)據(jù)。由圖可知，在低速與額定轉(zhuǎn)速下，電機突然卸載對AEKF的影響更低。相比EKF、AEKF的觀測與實際轉(zhuǎn)速誤差超調(diào)量更低，對實際轉(zhuǎn)速的跟隨性能更強。

4.3 外部干擾實驗

圖4所示的電機控制板電流采樣電阻為0.02 Ω，在外部干擾實驗中，對觀測器輸入端添加1 A的干擾信號，可等效為對控制板的采樣電阻兩端疊加0.02 V電壓，模擬1 A的電流干擾對Clark變換輸入的影響。圖7為2種算法在受到外部干擾后觀測器性能的對比，從圖中可以看出，在低速與額定轉(zhuǎn)速下，AEKF的觀測誤差更低，抗擾性更強。

4.4 內(nèi)部干擾實驗

與外部干擾實驗相似，在程序運行中，通過STM32內(nèi)部定時器TIM2設(shè)置干擾變量加入EKF的時間，通過添加［1，1］干擾量到觀測器的輸入端iα、iβ，進行內(nèi)部干擾實驗，定時器時長設(shè)置為1 s。從圖8可知，2種觀測器在輸入遇到干擾時，轉(zhuǎn)速誤差都存在一定程度的波動。但較之EKF、AEKF在面對干擾時恢復(fù)速度更快。

4.5 轉(zhuǎn)子位置補償

在實驗中，估計位置與實際位置存在延遲現(xiàn)象，主要由RC低通濾波器引起的相位延遲導(dǎo)致。針對這一問題，在軟件中增加相位補償程序與在硬件上更改低通濾波器的截止頻率，可以實現(xiàn)相位的延遲補償。圖9、圖10為2種算法在帶補償與不帶補償?shù)霓D(zhuǎn)子位置對比波形，圖9為電機轉(zhuǎn)速在300 r/min時轉(zhuǎn)子位置波形。由圖可知，在加補償后，估計與實際的轉(zhuǎn)子位置相位延遲得到改善。

圖10為轉(zhuǎn)速在3 000 r/min時轉(zhuǎn)子位置曲線，增加補償程序后，相位延遲現(xiàn)象基本消失。

5 結(jié) 論

本文對基于新息序列的AEKF與EKF進行了比較研究，介紹了2種控制策略的原理，并分析了兩者之間的差異性。相比于EKF，AEKF在粗差干擾與噪聲統(tǒng)計偏差的情況下，對轉(zhuǎn)速的觀測精度更高，具備更強的抗擾能力。最后通過仿真和實驗對比分析兩者的動靜態(tài)性能，結(jié)果表明：在負(fù)載突變、粗差干擾及噪聲統(tǒng)計偏差情況下，AEKF明顯降低了轉(zhuǎn)速估計誤差，具備更強的抗擾能力。

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（編輯：劉琳琳）