智能汽車軌跡跟蹤MPC-RBF-SMC協同控制策略研究

【摘要】針對自動駕駛車輛行駛過程中模型失配以及外部環境干擾導致車輛軌跡跟蹤環節精確性不高的問題，提出了一種結合車輛運動學模型預測控制（MPC）、徑向基（RBF）神經網絡和滑?？刂疲⊿MC）的軌跡跟蹤控制策略。通過建立車輛運動學MPC模型計算當前狀態車輛期望橫擺角速度，并將其與實際橫擺角速度的偏差輸入RBF-SMC控制器，利用RBF快速逼近非線性模型的特點，結合滑?？刂戚敵銮拜嗈D角，實現車輛的橫向軌跡跟蹤控制。仿真結果表明，與傳統的控制器相比，該方法軌跡跟蹤精度顯著提高，并在不同行駛工況下表現出較好的魯棒性。

關鍵詞：車輛運動學模型 模型預測控制 徑向基神經網絡 滑?？刂?/p>

中圖分類號：U461.6" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.20104/j.cnki.1674-6546.20230444

Research on MPC-RBF-SMC Collaborative Control Strategy

for Intelligent Vehicle Trajectory Tracking

【Abstract】This paper proposed a trajectory tracking control strategy that combined Model Predictive Control （MPC）， Radial Basis Function （RBF） neural network， and Sliding Mode Control （SMC） to address the low accuracy of vehicle trajectory tracking caused by model mismatch and external environmental interference during the driving process of autonomous vehicles. By establishing a vehicle kinematic model predictive control， the expected yaw rate of the vehicle in the current state was calculated， and the deviation value from the actual yaw rate was input to the RBF-SMC controller. By utilizing RBF’s ability to quickly approach nonlinear models， combined with sliding mode control to output front wheel angles， the lateral trajectory tracking control of the vehicle was achieved. The simulation experimental results show that this method significantly improves trajectory tracking accuracy compared with traditional controllers， and exhibits good robustness under different driving conditions.

Key words： Vehicle kinematics model， Model Predictive Control （MPC）， Radial Basis Function （RBF） neural network， Sliding Mode Control （SMC）

1 前言

近些年，汽車的智能化發展對車輛路徑跟蹤控制的精度和乘坐舒適性等方面提出了更高的要求[1]。智能車輛是一個時延、非線性系統，其模型參數具有不確定性，同時，行駛過程中的外部干擾提高了軌跡跟蹤控制器的設計難度。其中，智能車輛的橫向控制是保證車輛的行駛安全性和乘坐舒適性的關鍵技術之一[2]。

針對智能車輛跟蹤控制問題，國內外專家提出了各種解決方案。PID控制[3-4]和模糊控制[5-6]因具有不需建立精確模型等優點，常用于車輛軌跡跟蹤控制。文獻[3]將PID控制器和模糊控制相結合，動態調整控制器參數，獲得了理想的跟蹤效果，但由于無法預測車輛狀態變化，參數調整需要較長時間。

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）具有可處理多輸入多輸出和預測未來一段時間內狀態變化的優點，可解決控制中易受狀態變化影響的問題，逐漸在軌跡跟蹤控制領域應用[7-9]。其中，車輛行駛所處的環境多樣，對依賴精確模型的算法的控制效果會產生較大影響，故文獻[10]和文獻[11]提出使用自適應模糊控制和切換控制模型的控制策略，以解決MPC在軌跡跟蹤過程中因模型精確性等問題產生的不利影響。文獻[12]也提出，在水下航行器的控制中，可利用SMC結合MPC以抑制外部干擾。

對于車輛軌跡跟蹤控制效果受到外界干擾和模型不確定性影響的問題，有專家提出使用自適應控制[13-14]、滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）[15-17]、神經網絡控制[18-19]等算法解決此類問題。其中，滑?？刂朴糜跈M向控制中會產生抖振，文獻[17]使用高階滑模平抑抖振現象，提高了車輛跟蹤控制的穩定性，但仍無法預測車輛的狀態變化。文獻[19]面對路徑跟蹤的復雜情況，提出了一種通過神經網絡預測的智能循跡控制策略，通過采集駕駛員操作樣本對控制器進行訓練，取得了理想的控制效果。但此控制策略依賴大量的訓練集數據，要實現較好的控制效果，所需成本較高。

為避免在車輛跟蹤控制中出現的各種局限性，同時保持較高的跟蹤精度，本文將RBF和SMC相結合構成下層控制器，并級聯MPC構造跟蹤控制器，在具備MPC優點的同時也能補償外部環境的干擾或建模不確定性等因素對控制效果的影響，從而提高車輛軌跡跟蹤控制精度。

2 車輛模型

2.1 車輛運動學模型

本文建立的車輛運動學模型如圖1所示。

圖1中，（Xr，Yr）和（Xf，Yf）分別為車輛后軸中心和前軸中心在全局坐標系下的坐標，δf為前輪轉角，R為后軸中心的瞬時轉向半徑，l為軸距，φ為橫擺角，v為車輛后軸中心處的速度。則可在大地坐標系中構建車輛的幾何關系，并假設車輛為平面運動，忽略垂直、俯仰和側傾運動，且車輪的滑移角均為零。

得到車輛運動學模型為：

式中：X、Y分別為車輛質心位置在全局坐標系中的橫、縱坐標。

上述模型將車輛視為剛體，并只考慮了車輛運動的形狀和位姿變化，沒有考慮車輛的質量與車輪間的相互作用力。

2.2 考慮輪胎滑移的動力學模型

考慮輪胎受力情況構建動力學模型，受限于輪胎模型的復雜性，無法實時獲得足夠精確的車輛模型，故對輪胎模型進行簡化，根據圖2所示的不同載荷下輪胎側向力與輪胎側偏角的關系曲線可以看出，當輪胎側偏角較小時，輪胎側向力可以近似表示為輪胎側偏角的線性函數[20]：

式中：Fyf、Fyr分別為前、后輪側向力，αf、αr分別為前、后輪側偏角，Cαf、Cαr分別為前、后輪線性側偏剛度。

其中，輪胎側偏角αf和αr可表示為：

式中：lf、lr分別為車輛質心到前、后軸的距離，vx、vy分別為車體坐標系x軸和y軸方向的速度。

在車輛行駛過程中，輪胎滑移對輪胎的縱向力存在顯著影響，特別是在道路摩擦因數較小的情況下，因此有必要建立考慮輪胎滑移因素的車輛動力學模型。為了進行后續探討，本文先假設前輪偏角較小且輪胎模型為線性模型，則可建立考慮輪胎滑移的車輛動力學模型的表達式為：

式中：Clf、Clr分別為車輛前、后輪胎的縱向側偏剛度，sf、sr分別為前、后車輪的滑移率，Iz為轉動慣量，m為整車質量。

在構建的車輛動力學模型中，所需考慮的因素主要是動力學約束和外部環境的干擾，如車輛行駛路面的復雜性、行駛時的風阻等。

考慮上述因素會增加模型計算維度，從而導致控制效率降低，甚至求解失敗，因而沒有模型能完全精確地反映外部干擾的特性。但忽略上述因素的影響會導致模型出現失配現象，即模型不能精確反映車輛的運動狀態變化，對于依賴于模型的控制器，這意味著控制精度的降低。本文針對此現象，提出新的控制策略以抑制模型失配和外部干擾。

3 控制器設計

路徑跟蹤控制的目標是在期望的速度下使車輛盡可能接近給定的路徑。本文主要研究車輛的橫向軌跡跟蹤控制，并基于車輛運動學模型，提出一種由MPC-RBF-SMC構成的級聯控制器，其控制框架如圖3所示。

上層控制器由基于運動學模型的MPC控制器構成，通過輸入的車輛軌跡狀態計算出當前狀態下的理想橫擺角速度。下層控制器由RBF-SMC控制器構成，用于跟蹤上層控制器輸出的理想橫擺角速度，最終輸出前輪轉角，實現車輛的軌跡跟蹤。

3.1 運動學MPC控制器設計

模型預測控制在路徑跟蹤領域得到了廣泛的應用，一般情況下，根據車輛模型的不同，大致可分為基于運動學的模型預測控制（Kinematics Model Predictive Control，KMPC）和基于動力學的模型預測控制（Dynamics Model Predictive Control，DMPC）兩種方法。KMPC的計算模型簡單、計算效率高，但只適用于低速條件下。隨著速度的提高，運動學模型的失配將導致控制效果變差，即會產生較大的跟蹤誤差。而動力學模型相較于運動學模型，雖然可以抑制車速提高對模型的影響，但計算效率也會隨之降低。

由上節中車輛運動學模型可構建MPC控制器?？啥x狀態變量χ=[x" y" φ]T和控制變量u=[v" ω]T，其中ω=（v·tanδf）/l為橫擺角速度。則該車輛運動學模型可以轉換為：

式（5）可表示為：

可對式（6）在參考軌跡點進行泰勒級數展開，近似得到：

整理后再由η（k）表示：

m、n為狀態變量和控制變量的維數；Δu（k|t）為控制增量，其中k為任意時刻，且k=1，2，…，t+N-1；t為當前時刻；N為計算所需的時域。

Np為預測時域，Nc為控制時域。

定義目標函數求得最優控制量：

式中：ρ為權重系數，ε為松弛因子，ηr為參考狀態量，Q、R為權重矩陣。

第1項反映了預測輸出點與期望軌跡點之間的誤差的代價，第2項反映了控制量變化的代價。為了求得最優ΔU（t），需要總代價量J取得最小值，J可以表示為：

上述推導需利用二次規劃計算在最小代價條件下輸入變化量的大小，再通過u（t）=u（t-1）+Δut計算得到當前時刻實際控制量u（t），即理想橫擺角速度，傳遞給下層控制器進行跟蹤控制。

3.2 RBF-SMC控制器設計

基于運動學模型，通過MPC控制器得到期望的橫擺角速度后，需要搭建下層控制器以實現對預期的角速度信號跟蹤控制。根據第2節的車輛動力學模型可得到車輛的橫擺角速度與前輪轉角存在非線性關系，可表示為：

式中：f、g為未知的非線性函數；u為控制量，即前輪轉角；d（t）為外部干擾，且|d（t）|≤D（有界干擾）。

運動學控制器給出期望的橫擺角速度ωr，車輛行駛的實際橫擺角速度為ω?？啥x橫擺角速度的誤差為：

e=ωr-ω" " " " " " " " " " " " " " " "（18）

本文選用滑動面s公式：

可設計控制律為：

式中：g（x）、f（x）為非線性函數；η為預設參數，且η≥D。

上述控制律中包含了f和g的未知部分，而控制律的實現必須具有足夠精確的模型。本文采用RBF神經網絡進行在線逼近，以有效解決系統的不確定性問題。

RBF神經網絡在輸入層有2個輸入神經元，在輸出層有5個隱藏層神經元和1個輸出神經元。輸入層的輸入信號x=[x1" x2]T傳輸到隱藏層的每個神經元，隱藏層由5個具有高斯核的節點組成，每個節點具有預先定義的中心和偏置寬度，高斯函數描述為[21]：

所以，RBF的輸出可以表示為：

f=W*Thf（x）+εf" " " " " " " " " " " " "（22）

g=V*Thg（x）+εg" " " " " " " " " " " " （23）

式中：W*、V*為網絡理想權值；hf（x）、hg（x）分別為RBF神經網絡所逼近的高斯函數；εf、εg為網絡的逼近誤差，均為有界誤差。

因此，所提出的RBF神經網絡的輸出可重寫成：

式中：[W]、[V]為估計向量。

則式（21）的控制律可改寫為：

并設計自適應律為[22]：

式中：γ1gt;0，γ2gt;0。

4 仿真分析

4.1 仿真環境搭建

基于MATLAB/Simulink和CarSim仿真平臺設計搭建了KMPC-RBF-SMC車輛路徑跟蹤控制器。車輛主要參數參考CarSim中C級掀背式汽車（C-Class Hatchback）的預設數據，如表1所示。輪胎型號選擇215/55 R17，仿真中路面附著系數設為0.8。

4.2 多種控制器仿真對比

雙移線軌跡道路曲率變化較大，可更好地表現出各控制器對車輛行駛穩定性和跟蹤精確性的影響，故本文選用雙移線軌跡作為跟蹤參考軌跡：

式中：dx1=25，dx2=21.95，dy1=4.05，dy2=5.7，z1=2.4（X-27.19）/dx1-1.2，z2=2.4（X-56.46）/dx2-1.2。

為了分析控制器的軌跡跟蹤控制精確性，通過對PID控制、多點預瞄SMC、DMPC、KMPC與本文提出的控制策略（KMPC-RBF）分別進行仿真驗證，得到車輛在36 km/h和72 km/h車速下的行駛軌跡，結果如圖5所示。

設置評價指標為：

表2所示為各控制器在2種速度下的最大橫向偏差和橫向均方根偏差的對比結果。

4.3 KMPC-RBF控制器橫向精確性分析

在36 km/h車速條件下，結合圖5a和表2可知：KMPC、PID、SMC的控制精度相差不多，但PID控制在曲率變化較大處存在劇烈抖動，SMC控制也存在微小的抖振現象，KMPC則表現出平緩的控制效果；在行駛平順性方面，KMPC的效果優于PID和SMC；KMPC-RBF的最大偏差和偏差的均方根均小于其他控制器，且控制平緩，優于其余控制器。

在72 km/h車速條件下，KMPC控制器明顯無法跟蹤軌跡，不具備參考性，這也表明了運動學模型不適用于高速環境。為了驗證出現這種現象的原因，增加DMPC控制器。結合圖5b和表2可知，DMPC控制器控制效果遠優于KMPC。對比分析可知，運動學模型在高速環境下出現模型失配現象。

同時，72 km/h車速下PID控制器emax和eRMS均高于其余控制器，表明其控制精度最差。與36 km/h車速下的數據相比，SMC控制器的emax降低了0.151 7 m，但eRMS提高了0.022 4 m，表明SMC可抑制車速提高對控制精度帶來的影響，但隨著車輛的提高也出現誤差變化不穩定的現象，且在軌跡圖中也顯示出抖振現象的加劇。DMPC的emax和eRMS與SMC的數據對比，結果相差不大，但軌跡圖中未出現抖振現象。綜上可知，PID和SMC在行駛平順性方面的控制效果較DMPC和KMPC-RBF差。

在雙移線軌跡下，各控制器的橫向偏差和橫擺角偏差數據對比如圖6所示。

根據圖6分析可知，DMPC綜合控制效果優于PID控制器和SMC控制器，但明顯較KMPC-RBF差。KMPC-RBF相較于DMPC，橫向偏差最大值減小了0.475 m，橫擺角偏差減小了0.611°，提升效果明顯，證明KMPC-RBF在高速條件下，仍能保持較好的控制精度。

4.4 KMPC-RBF控制器的車速魯棒性分析

車輛行駛過程中，縱向速度對車輛的橫向穩定性有重要影響。為了驗證設計控制器的魯棒性，本文通過仿真進行分析。

在36 km/h、54 km/h和72 km/h 3種恒定車速下仿真獲得橫向偏差、橫擺角、橫向速度和前輪轉角與時間的關系，分析控制器魯棒性和路徑跟蹤性能。其中KMPC-RBF在3種速度下的控制參數相同，仿真結果如圖7所示。

由圖7a、圖7b可知，所設計的控制器可在3種不同車速下產生預期的控制信號。橫擺角信號有著相同的變化趨勢，且在道路曲率變化較大的雙移線軌跡下橫向偏差均小于0.2 m。這表明設計控制器在車速變化時具有較好的魯棒性。在72 km/h的速度下，路徑的跟蹤精度也較高，通過圖7c可以看出，縱向速度越低，橫向速度越小，且橫向速度控制在±1.25 m/s范圍內。這反映設計的控制器安全行駛范圍在80 km/h左右。由圖7d可以看出，前輪轉角沒有抖振情況，也表明控制器能夠有效抑制抖振現象。

5 結束語

本文以智能車輛作為研究對象，針對軌跡跟蹤控制存在的精確度問題，提出了一種基于車輛經典運動學模型構建的MPC-RBF-SMC控制策略。以雙移線軌跡為參考線進行仿真驗證，結果表明，相較于PID控制、SMC和MPC策略，本文提出的控制策略在具備MPC算法優點的同時，控制精度得到了提高。

仿真結果同樣表明，在不同車速下，本文所提出的控制策略的橫向偏差、橫擺角偏差等均控制在較小范圍內，整體跟蹤效果平滑，驗證了MPC-RBF-SMC控制策略控制效果優于傳統控制策略，且具有較好的魯棒性。

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