自動駕駛汽車的無偏移非線性模型預測控制研究

【摘要】為解決自動駕駛汽車運動控制中基于橫向-縱向耦合結構的無偏移非線性模型預測控制（OF-NMPC）的穩態誤差問題，使用無跡卡爾曼濾波器觀察控制器狀態和擾動，并納入模型預測和參考值計算以消除穩態誤差。仿真和實車試驗結果表明，所提出的OF-NMPC算法可有效消除穩態誤差，提高系統的動態性能。

關鍵詞：運動控制 輪胎模型 非線性模型預測控制 路徑跟蹤

中圖分類號：U461.91" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.20104/j.cnki.1674-6546.20230153

Offset Free Nonlinear Model Predictive Controller for Autonomous Vehicles

【Abstract】Nonlinear Model Predictive Control （NMPC） method-based motion control has attracted considerable attention in the field of autonomous driving. However， the steady-state error problem has not been comprehensively investigated， especially for nonlinear MPC. This paper seeks to solve the steady-state error problem based on Offset-Free NMPC （OF-NMPC） with a lateral-longitudinal coupling structure. The proposed OF-NMPC uses an Unscented Kalman Filter （UKF） to observe the states and disturbances and incorporates them into the prediction model and reference calculation to eliminate the steady-state error. One of the challenges of OF-NMPC is the need to use optimization methods to obtain reference values， which will obviously increase the considerable computational burden. Based on the appropriate simplification， we get the reference analytical solution without solving nonlinear optimization problems online in real-time. Simulation and real vehicle experiments show that the proposed OF-NMPC can effectively eliminate the steady-state error and improve the system’s dynamic performance.

Key words： Motion control， Tire model， Nonlinear Model Predictive Control （NMPC）， Path tracking

1 前言

基于模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）的自動駕駛跟隨控制技術和穩定性控制技術近年得到了廣泛研究。陳勇提出了一種包括路徑重新規劃控制器、路徑跟蹤控制器和基于MPC的穩定性控制器[1]，實現了自動駕駛車輛的穩定控制。鄒淵等[2]應用線性模型預測控制（Linear Model Predictive Control，LMPC）技術同步確定了最佳前輪轉向角和外部橫擺力矩，但只考慮了橫向控制，忽略了縱向控制。杭鵬等[3]提出魯棒LMPC算法，實現了四輪轂電機獨立驅動電動汽車的協調路徑跟蹤和直接橫擺力矩控制。基于LMPC方法，Ghazali和Dural等[4-5]提出了一種使用前輪轉向和制動系統的具有防側翻功能的路徑跟蹤控制器，但該方法未考慮縱向控制的干擾誤差。

本文在上述研究基礎上，設計一種包含縱向控制擾動量的橫、縱向耦合控制器。使用時變MPC對輪胎模型進行線性化處理[5]，并利用無偏移非線性模型預測控制（Offset Free Nonlinear Model Predictive Control，OF-NMPC）對車輛軌跡跟隨誤差進行預測。為實現穩態無誤差控制，采用基于梯度的模型預測控制（GRAdient based MPC，GRAMPC）求解器進行模型控制預測。最后，利用仿真和實車試驗驗證所提出的OF-NMPC算法的性能。

2 自動駕駛車輛模型

2.1 輪胎建模

采用刷子（Brush）模型對輪胎的側向力進行建模：

式中：Fy為輪胎橫向載荷，α為輪胎側偏角，Cα為輪胎側偏剛度，μ、FzN分別為道路摩擦因數和標稱載荷。

由于刷子模型的側偏剛度未考慮輪胎載荷的影響，因此，本文基于輕量輪胎模型（Tire Model made easy，TMeasy）[6]的擬合結果，引入負載對輪胎剛度的影響：

式中：Fz為輪胎垂向力。

2.2 車輛動力學建模

本文車輛動力學模型采用單軌模型，如圖1所示。其中：Fyf、Fyr分別為前、后輪胎受到的橫向力；Fxf、Fxr分別為前、后輪胎受到的縱向力；Vf、Vr分別為前、后輪速度；δf、αf分別為前輪轉向角、前輪胎側偏角；vy、vγ、vcg分別為整車質心處橫向速度、整車質心處指向目標軌跡圓心的速度和整車速度；β、ψ分別為車輛側偏角和車輛航向角；ey為車輛質心處橫向偏差，即整車質心與車道中心線的距離；γ為橫擺角速度；Xf、Xr分別為整車質心到前、后軸的距離；κ為整車質心到目標投影的軌跡曲率；ax、axd分別為由驅動電機和制動系統的扭轉轉換而來的整車加速度和干擾值。

對于縱向運動，有以下關系：

dvx/dt=ax+axd （3）

式中：m為整車質量，vx為車速，t為控制時間。

輪胎的橫向運動動力學方程為：

dvy/dt=（Fyf+Fyr）/mγ-vx+ayd （4）

式中：ayd為橫向加速度干擾量。

對于車輛橫擺運動，存在以下關系：

dr/dt=（XfFyf+XrFyr）/Iz+γd （5）

式中：r為車輛角速度，γd為角加速度干擾量，Iz為整車繞Z軸的轉動慣量。

為了在NMPC中加入轉向角速度約束，建立轉向系統的動力學模型：

dδf /dt=ωf （6）

式中：ωf為前輪的轉向角速度。

由于轉向角速度的響應過程較為迅速，從零到最大轉向角速度通常只需要10 ms，故本文建立的動力學模型忽略轉向角速度這一因素。

建立車輛關于道路的動態模型，其中狀態變量是關于道路的位置和方向誤差：

上述可測量誤差均由傳感器測量結果計算獲得，不可測量誤差由卡爾曼濾波器觀測獲得。

對于縱向控制，由于電壓、液壓機構等限制，電機和制動執行器存在電壓和液壓的物理上限，因此應限制最大加速度axmax和制動減速度axmin，并滿足：

axmin≤ax≤axmax （11）

轉向系統的轉向角δf和轉向角速度ωf也受到限制：

|δf|≤δfmax （12）

|ωf|≤ωfmax （13）

式中：δfmax、ωfmax分別為前輪最大轉向角、最大轉向角速度。

3 非線性無偏移模型預測控制結構

3.1 整體結構

OF-NMPC通常包括3個關鍵部分，即增廣狀態無跡卡爾曼濾波器（Unsent Kalman Filter，UKF）、參考值生成器和OF-NMPC求解器，控制器整體架構如圖2所示。其中：x=[evx，ey，eψ，vy，γ]為系統狀態，evx為縱向速度誤差； d=[κref，aref，axd，ayd，γd]為擾動項，κref為目標軌跡參考曲率，aref為參考加速度；u=[δf，ax]為控制量。

增廣狀態無跡卡爾曼濾波器可融合狀態方程以獲得更準確、更平滑的狀態估計，并觀測因模型不匹配或外部擾動引起的無法測量的擾動。

3.2 非線性最優控制問題

為解決非線性最優控制問題，本文采用GRAMPC方法，可描述為：

系統參數，T∈[Tmin，Tmax]為控制結束時間，V為終端代價項，J為總體代價項，l為積分代價項。

GRAMPC能夠處理不同形式的動態系統問題，大致可分為最優控制問題和參數辨識問題。在最優控制問題中，參數不作為決策變量，而參數辨識問題與其相反。同時，選擇結束時間T作為優化變量，是最短時間優化問題的一種可選方案。GRAMPC可以處理時變動力學系統，通常可采用控制時間t與參數p共同描述時變可測擾動和時變參考。

GRAMPC具有廣泛的結構普適性，可用于求解以下包含擾動的最優控制問題：

式中：uref為控制參考量，xref為狀態參考量，Q、R為控制參數矩陣。

狀態和控制基準參考量是實現無穩態誤差控制的關鍵因素。與時變干擾相同，時變參考可以使用GRAMPC的參數p和控制時間t來描述。

3.3 參考值生成器和無跡卡爾曼濾波器

本文中，參考量即為穩態下的狀態量和控制量。在穩定狀態下，狀態的導數應為0，且滿足所有約束條件。

基于擾動在穩態下恒定的假設，穩態無跡卡爾曼濾波器用于觀察狀態及其擾動，使用以下增廣狀態方程來觀察擾動：

增廣狀態估計由MATLAB自帶無跡卡爾曼濾波器完成。

4 仿真與試驗

4.1 車輛及其控制參數

為使用無跡卡爾曼濾波器觀察擾動和狀態，需要獲得測量噪聲。在仿真過程中，測量噪聲由實車定位設備的噪聲范圍決定，如表1所示，車輛和輪胎參數如表2所示，NMPC參數如表3所示。

4.2 測試工況

為了測試NMPC的穩態性能和動態性能，設計了U型彎和雙移線兩種測試工況。

半徑為50 m的U型彎測試工況用于調整適配無跡卡爾曼濾波器的參數。U型彎測試的穩定狀態中包含2種不連續的穩定狀態，即勻速直線運動狀態和勻速圓周運動狀態，U型彎測試工況用于模擬自動駕駛車輛從一個穩定狀態進入另一個穩定狀態的過程，適用于觀察擾動的收斂速度和波動情況。通常，狀態擾動的增廣方程方差越大，收斂速度越快，但觀測到的擾動的噪聲方差也越大。考慮到增廣狀態方程原始狀態部分的方差與擾動方差相互獨立，應將車輛動力學模型和定位設備的定位信息集合成一組合適的參數，以獲得置信度更高的定位信號，保證輸出信號更平滑。

雙移線（Double Lane Change，DLC）測試工況主要用于測試控制器能否在消除穩態誤差的同時提高系統的動態性能。DLC工況的軌跡可表示為：

式中：z1=（2.4/25）（X-27.19）-1.2、z2=（2.4/25）（X-54.38）-1.2為軌跡參數，dx1=25，dy1=5.0，dx2=25，dy2=5.0。

5 仿真及實車測試結果

控制器使用基于模型定義（Model Based Definition，MBD）方法開發，采用Simulink搭建控制器框架，控制器模型輸出指令通過CAN信號傳輸。仿真過程中使用CarSim搭建車輛動力學模型，在實車測試中，使用紅旗EHS3作為車輛測試平臺。仿真和實車的車輛和輪胎參數見表2。

為測試OF-NMPC的性能，本文設計了兩種不同的控制器進行比較：僅帶縱向擾動補償的橫向和縱向耦合NMPC（NMPC-LONgitudinal，NMPC-LON）和帶有橫向和縱向擾動補償的橫向和縱向耦合NMPC（NMPC-Lateral-Longitudinal，NMPC-LL）。

5.1 U型彎測試工況仿真結果

本文以半徑為50 m的U型彎為主要條件調整濾波器和MPC的加權參數。首先確定UKF觀察到的噪聲，該噪聲通常由實車的定位設備給出。仿真中的測量標準差根據實際定位設備特性確定。仿真結果如圖3所示。

由圖3可以看出，NMPC-LL采用了橫向擾動補償，從而實現了穩態無偏差控制。相比之下，NMPC-LL和NMPC-LON在同樣使用非線性輪胎模型的情況下，由于NMPC-LON使用純橫向輪胎模型，模型仍然存在不匹配的情況。但在實際工況中，輪胎的橫向和縱向力互相耦合，縱向力應具有保持縱向速度的作用。

5.2 雙移線測試工況仿真結果

設仿真車速為18 m/s，圖4所示為無外界擾動和6°路面側傾角擾動條件下的DLC測試工況仿真結果，在沒有外部干擾的情況下，NMPC-LON和NMPC-LL均可在直行部分保持無橫向誤差的控制，且在車輛換道時，NMPC-LL的橫向誤差較小。盡管使用了非線性輪胎模型，但模型失配現象仍然存在。NMPC-LL的最大橫向誤差約為15 cm，NMPC-LON的橫向誤差為20 cm。

通過對比兩種控制器在側向坡度為6°的外部擾動下的性能可以看出，在該擾動下，NMPC-LON的最大橫向誤差達30 cm，而直線行駛部分始終存在5 cm左右的穩態誤差。NMPC-LL的最大橫向誤差約為20 cm，但在直行部分成功消除了穩態誤差，其控制精度與無擾動的NMPC-LON相近。

由以上仿真結果可知，OF-NMPC可在排除外部干擾的情況下提高車輛的動態性能，且不削弱相關軌跡跟隨性能。

為了驗證控制器對變化的縱向擾動的補償能力，本文比較了變坡度條件下的NMPC-LL和非線性標稱控制器（Nonlinear Model Predictive Control- Nominal，NMPC-NOM），即橫、縱向均無補償的控制器的性能，結果如圖5所示。由圖5可以看出，仿真過程中坡度條件隨時間變化，最大坡度接近6°，NMPC-NOM不具備補償縱向擾動的能力，因此其最大速度誤差超過1 m/s，而NMPC-LL的最大速度誤差僅為0.15 m/s左右。

在無先驗信息的條件下對縱向誤差進行了補償，在變坡度擾動條件下獲得了較好的車輛控制效果。因此，對于其他無先驗的擾動，如變化的空氣阻力等，均可進行擾動補償。

5.3 實車測試結果

實車測試平臺如圖6所示，運動控制器部署在dSpace- MicroAutoBox II上，采用IBM PPC 750GL處理器，支持4路CAN通信和2路串口通信。車輛的位置和姿態信號由慣性導航裝置（Navigation Device）給出，采用諾瓦泰出品的組合慣性導航裝置，工作模式采用實時動態（Real-Time Kinematic，RTK）模式，精度可達到厘米級。車輛和導航設備通過CAN總線與MicroAutoBox II通信，然后將控制信號通過CAN總線發送至底盤，以實現自動駕駛功能。

為了測試控制器的動態性能，在市區道路上設計了車速為40 km/h的DLC試驗。測試道路為路面附著系數大于0.75、坡度小于2°的常規城市道路。在實車測試中，比較了NPMC-LON和NMPC-LL兩種不同控制器的控制效果。DLC實車測試結果如圖7所示。

由圖7可知，NPMC-LL的最大橫向誤差約為12 cm，最大縱向速度誤差約為0.062 m/s；NPMC-LON最大橫向誤差約為14 cm，最大縱向速度誤差約為0.060 m/s。在橫向誤差上，由于具備橫向補償功能，NMPC-LL效果優于NMPC-LON控制器。

6 結束語

本文提出了一種非線性無偏移模型預測控制策略，以解決自動駕駛車輛基于非線性模型預測運動控制中的穩態誤差問題。仿真和試驗結果表明，所提出的策略可以有效消除穩態誤差，在實現車輛路徑跟隨控制的同時，保證了車輛的運動穩定性。

參考文獻

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