黃河源區汛期降水徑流序列多尺度小波分析

軒黨委　張獻志　劉龍慶　嚴昌盛　白鈺　虞航　郭強　劉玉環

摘 要：基于黃河源區１５ 個地面站點日降水數據、唐乃亥水文站逐日徑流數據以及小波分析方法，分析了黃河源區１９６１—２０２０ 年汛期降水和徑流的周期規律、變化趨勢及相關關系。結果表明，１）黃河源區近６０ ａ 汛期降水、徑流均存在多時間尺度的變化特征，且不同時間尺度汛期降水、徑流豐枯變化趨勢均不同；２）汛期降水、徑流序列均具有６３ ａ 左右、３５ ａ 左右特征時間尺度的主周期，兩個時間尺度下的平均周期分別為４１、２５ ａ 左右，汛期降水、汛期徑流具有一定的正相關性；３）在６３ ａ 特征時間尺度可預測２０２０ 年之后未來５～１０ ａ 內黃河源區汛期降水、徑流整體均呈減小趨勢。

關鍵詞：汛期降水；汛期徑流；小波分析；黃河源區

中圖分類號：ＴＶ２１３．９；ＴＶ８８２．１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．００５

引用格式：軒黨委，張獻志，劉龍慶，等．黃河源區汛期降水徑流序列多尺度小波分析［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（４）：３２－３６，４２．

０ 引言

受全球氣候變化以及人類活動影響，黃河源區下墊面發生了巨大變化［１－３］ 。流域水文特征的復雜性，以及驅動流域水文要素變化的多樣性，導致水文要素的時間序列表現出高度的非線性和多時間尺度特性［４－６］ 。黃河源區地處青藏高原，對于全球氣候變化的響應較為敏感［７］ ，氣候變暖的強度、速率比我國其他地區更強、更快［８］ 。氣候變化直接影響黃河源區的水文氣象因素，進而對該地區的植被和濕地產生一定反饋作用［９－１２］ 。同時，２０ 世紀８０ 年代以來，隨著經濟社會快速發展，黃河源區人類活動加劇，造成生態環境惡化［１３］ 。隨著三江源國家級自然保護區掛牌運行，通過生態治理，三江源地區的水域面積不斷擴大，水源涵養能力得到提升［１４－１５］ 。受氣候變化的影響，黃河源區水文要素更加具有復雜性和不確定性，常規的分析方法難以準確剖析和預測其發展規律和變化特征［１６］ 。因此，如何有效識別變化環境下黃河源區水文要素的變化特征一直是研究的難點與熱點之一。

近年來，龍羊峽水庫以上地區汛期洪水頻次及徑流量呈增加趨勢。２０１０ 年以來，龍羊峽水庫入庫站唐乃亥水文站多次發生洪峰流量超過２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 的編號洪水。在２０１２ 年汛期，黃河上游出現洪峰流量超過２ ０００ ｍ３ ／ ｓ 的洪水過程，場次洪水持續時間超過２ 個月［１７］ 。２０１８—２０２０ 年，黃河源區處于豐水時段，發生超過２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 的洪水５ 次，龍羊峽水庫連續３ ａ 突破正常蓄水位２ ６００ ｍ。因此，對龍羊峽水庫以上地區現狀條件下的降水、徑流變化趨勢及相關關系進行探索和研究，對于龍羊峽水庫水資源優化配置具有重要意義。

小波分析是一種窗口大小固定但形狀可變的時頻局部化分析方法，由傅里葉變換發展而來，能對函數或者信號進行多分辨率分析［１８－１９］ ，具有良好的時頻多分辨率功能［２０］ 。通過小波分析能將水文時間序列分解成時間尺度不同的確定性序列和隨機序列，進而從不同時間尺度分析水文研究對象的變化規律［２１－２２］ 。本文根據黃河源區１９６１—２０２０ 年逐日降水、徑流數據，在統計分析的基礎上采用小波分析方法對黃河源區近６０ ａ 汛期（６—１０ 月）降水、徑流時間序列的變化特征進行研究。

１ 研究區域概況

黃河源區一般是指黃河干流唐乃亥水文站斷面以上區域，位于青藏高原東南部，屬于大陸性高原氣候區。河谷地帶年均氣溫為５ ℃，地勢西北高、東南低，形成河谷地、灘地和山地地貌特征，海拔在２ ６７０～６ １１９ ｍ 之間。黃河源區年降水量為１９６．５～４７０．５ ｍｍ，５—９ 月降水量占全年降水量的８０％以上，無霜期平均為３８ ｄ。多年平均徑流量為２０５ 億ｍ３，年內洪水多集中在汛期，汛期６—１０ 月徑流量約占多年平均徑流總量的７０％。上游瑪曲站以上植被較好，瑪曲至唐乃亥區間植被較差，但區間降水量少，故唐乃亥水文站含沙量不大，多年平均含沙量為０．５９ ｋｇ／ ｍ３。

２ 數據來源和分析方法

２．１ 降水數據

本文收集了黃河源區１９６１—２０２０ 年１５ 個地面站點日降水數據。從國家氣象科學數據中心下載了興海站、同德站、澤庫站、瑪多站、瑪沁站、甘德站、達日站、河南站、久治站、若爾蓋站和紅原站逐日降水數據，黃河沿站、吉邁站、瑪曲站和唐乃亥站逐日降水數據來源于黃河流域水文年鑒。各站點數據均經過了嚴格的質量控制，可疑和錯誤數據已進行了人工核查和更正。

２．２ 徑流數據

圖１ 為唐乃亥水文站１９６１—２０２０ 年逐日平均流量過程。逐日平均流量過程線是河段水力特性和測站特性的綜合反映，歷年逐日平均流量過程線能反映流量整體年際變化趨勢，同時也能反映各年份日均流量過程線變化過程是否一致、河槽測流斷面是否穩定［２３－２４］ 。由圖１ 可知，唐乃亥水文站歷年日均流量變化趨勢基本一致，屬于緩漲緩落型，無明顯突變點，下墊面條件基本穩定。

２．３ 汛期降水量、流量過程線

基于黃河源區１９６１—２０２０ 年汛期降水、徑流數據，繪制了汛期降水量、流量過程線和雙累積曲線，分別見圖２、圖３。由圖２ 可以看出，在汛期降水偏多的年份，汛期流量亦偏大。雙累積曲線法簡單、直觀、應用廣泛，可用于分析人類活動對天然徑流的影響程度。由圖３ 可以看出，人類活動對源區徑流的影響較小，汛期降水量、流量總體具有較好一致性。因此，黃河源區１９６１—２０２０ 年汛期降水、徑流數據可作為小波分析的基礎資料。

２．４ 小波分析

１）小波函數。小波分析的基本思想是用一簇小波函數表示或逼近某一信號或函數，因此選擇合適的小波函數是進行小波分析的前提［２５－２６］ 。小波函數ψ ＝Ｌ２（Ｒ）且滿足：

式中：ψ（ｔ）為基小波函數，可通過尺度的伸縮和時間軸上的平移構成一簇函數系［１６，２６］ 。

式中：ψａ，ｂ（ｔ）為子小波；ａ 為尺度因子，反映伸縮的程度；ｂ 為平移因子，反映時間上的平移。

考慮到黃河源區降水徑流序列變化的復雜性，為得到平滑、連續的小波振幅和相位信息，本文選擇具有非正交的Ｍｏｒｌｅｔ 復小波函數對降水徑流序列的多時間尺度變化特征進行分析。

２）小波變換。小波變換通過尺度伸縮和平移對信號進行多尺度分析，能有效提取信號的局部信息［２７］ 。小波變換分為連續小波變換與離散小波變換，本文采用適用于流域水文變化規律研究的連續小波變換。

若ψａ，ｂ（ｔ）是由式（２）給出的子小波，則對于給定的能量有限信號ｆ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ），其連續小波變換為

小波方差隨尺度因子的變化過程，稱為小波方差圖，它能反映信號波動的能量隨尺度ａ 的分布。因此，小波方差圖可用來確定信號中不同時間尺度擾動的強度和存在的主周期［２８］ 。

本研究主要通過小波變換得到小波系數，然后對小波系數進行處理得到小波系數的實部等值線圖、模平方等值線圖、小波方差圖和主周期小波實部過程線圖，進而分析時間序列的變化特征。在小波實部過程線圖中，小波系數實部值在０ 軸線以上表示對應年份汛期降水或徑流偏豐，小波系數實部值在０ 軸線以下表示對應年份降水或徑流偏枯。本文主要根據小波系數實部過程線的變化幅度和周期規律預測未來徑流序列偏枯或偏豐的變化趨勢。

３ 結果分析與討論

３．１ 黃河源區汛期降水序列小波分析

３．１．１ 汛期降水小波變換的實部和模平方時頻分析

由圖４ 可以看出，１９６１—２０２０ 年汛期降水存在多個特征時間尺度下的周期性變化，主要存在５０ ～ ６４ ａ、２５～４０ ａ、１５～２５ ａ 以及１２ ａ 以下共４ 類時間尺度的周期性變化。其中，５０～６４ ａ、２５～４０ ａ 時間尺度在全域上存在２ 次豐枯交替的震蕩；１５～２５ ａ 時間尺度存在３次豐枯交替的震蕩，主要發生在１９８０ 年以后；１２ ａ以下時間尺度存在多個小時間尺度的周期變化，降水變化頻繁，規律性較差。

圖５ 為汛期降水序列小波系數模平方等值線圖。由圖５ 可知，在不同時間尺度下，１９６１—２０２０ 年黃河源區汛期降水強弱分布不同，其中５０～６４ ａ 時間尺度的能量較強，周期分布也比較明顯，它的周期基本具有全域性；２５～４０ ａ 和１５～２５ ａ 兩類時間尺度的能量相對較弱，但變化周期比較明顯，分別在２０００ 年以前、１９９０ 年以后；１２ ａ 以下時間尺度的能量較弱，周期較為離散雜亂。

３．１．２ 汛期降水小波方差及周期特性分析

圖６ 為汛期降水序列小波方差圖，圖中存在５ 個明顯峰值，分別對應６３、２０、３４、７、１１ ａ 時間尺度。其中６３ ａ 時間尺度峰值最大、震蕩周期最長，對應汛期降水變化的第一主周期；２０、３４、７、１１ ａ 時間尺度的峰值逐漸減小，波動能量也變小，分別對應汛期降水的第二、第三、第四、第五主周期。由以上分析可知，１９６１—２０２０ 年汛期降水序列變化由６３、２０、３４、７、１１ ａ 特征時間尺度下的５ 個主周期控制。

根據小波方差檢驗的結果可知，７ ａ 特征時間尺度的小波方差值略大于１１ ａ 特征時間尺度的小波方差值，因此僅繪制了黃河源區汛期降水６３、２０、３４、７ ａ 特征時間尺度的４ 個主周期小波系數實部變化過程線，如圖７ 所示。

由圖７ 可知，在不同時間尺度下，汛期降水變化的平均周期及豐枯變化特征均不相同。由圖７（ａ）可知，６３ ａ 特征時間尺度的汛期降水平均變化周期為４０ ａ左右，大約經歷了１ 個豐枯轉換期，汛期降水偏豐時段為１９６９—１９９０ 年和２０１１—２０２０ 年，汛期降水偏枯時段為１９６１—１９６８ 年和１９９１—２０１０ 年，同時可以預測２０２０ 年之后未來５～１０ ａ 內黃河源區汛期降水仍將處于相對偏豐期，但有下降趨勢。由圖７（ｂ）可知，２０ ａ特征時間尺度的汛期降水平均變化周期為１５ ａ 左右，大約經歷了４ 個豐枯轉換期，同時可以預測２０２０ 年之后未來５ ａ 內黃河源區汛期降水仍將處于相對偏豐期，且將進入豐水峰值期。由圖７（ｃ）可知，３４ ａ 特征時間尺度的汛期降水平均變化周期為２０ ａ 左右，大約經歷了２ 個豐枯轉換期，未來一定時間內仍將處于偏枯期。由圖７（ｄ）可知，７ ａ 特征時間尺度不同時段汛期降水變化差異較大，總體呈現由豐轉枯的趨勢。

３．２ 黃河源區汛期徑流序列小波分析

３．２．１ 汛期徑流小波變換的實部和模平方時頻分析

由圖８ 可以看出，１９６１—２０２０ 年汛期徑流存在多個特征時間尺度，在其演變過程中主要有５０ ～ ６４ ａ、３０～４０ ａ、１５～２５ ａ 以及１５ ａ 以下４ 類時間尺度的周期性變化。其中，５０～６４ ａ、３０～４０ ａ 時間尺度豐枯交替具有全域性，分別存在２ 次震蕩、３ 次震蕩；１５～２５ ａ時間尺度存在２ 次豐枯交替的震蕩，主要發生在１９９０ 年以前；１５ ａ 以下時間尺度周期變化較為混亂，存在多個小尺度的周期變化。

圖９ 為汛期徑流小波系數模平方等值線圖。由圖９ 可知，５０～６４ ａ、３０～４０ ａ 時間尺度的能量一般，但周期分布比較明顯，幾乎占據整個區域，較為穩定；２０ ａ以下時間尺度的能量較強，周期分布明顯但分布具有局限性，主要分布在１９６５—１９９０ 年和２００１ 年以后。

３．２．２ 汛期徑流小波方差及周期特性分析

圖１０ 為汛期徑流序列小波方差圖，圖中存在３ 個較為明顯的峰值，分別對應６３、３６、１２ ａ 的特征時間尺度。其中６３ ａ 時間尺度峰值最大、尺度震蕩周期最長，對應汛期徑流變化的第一主周期；３６、１２ ａ 的時間尺度分別對應第二、第三峰值，依次對應汛期徑流的第二、第三主周期。由以上分析可知，１９６１—２０２０ 年汛期徑流序列變化由６３、３６、１２ ａ 特征時間尺度的３ 個主周期控制。

圖１１ 為汛期徑流序列小波系數實部變化過程線，由圖１１ 可知，在不同時間尺度下，汛期徑流變化的平均周期及豐枯變化特征均不相同。由圖１１（ａ）可知，６３ ａ 特征時間尺度汛期徑流經歷了１ 個豐枯轉換期，其平均變化周期為４２ ａ 左右，可預測２０２０ 年之后未來５～１０ ａ 汛期徑流將處于相對偏豐期，但總體處于下降趨勢。由圖１１（ｂ）可知，３６ ａ 特征時間尺度汛期徑流大約經歷了２ 個豐枯轉換期，平均變化周期為２５ ａ左右，可以預測２０２０ 年之后未來一定時間內汛期徑流將進入相對偏枯期。由圖１１（ｃ）可知，１２ ａ 特征時間尺度汛期徑流大約經歷了７ 個豐枯轉換期，平均變化周期為８ ａ 左右，可預測２０２０ 年之后未來３～５ ａ 內汛期徑流仍將處于相對偏豐期，且在１ ～ ２ ａ 內將達到峰值。

由前文分析可知，汛期降水和汛期徑流的小波實部過程線顯示的豐枯變化規律與小波實部等值線圖、小波模平方等值線圖變化規律一致，進而驗證了汛期降水、汛期徑流小波分析的正確性。同時從汛期降水、汛期徑流小波方差分析結果可知，汛期降水存在６３、２０、３４、７、１１ ａ 特征時間尺度的主周期，而汛期徑流存在６３、３６、１２ ａ 特征時間尺度的主周期，兩者均具有６３ａ 左右和３５ ａ 左右特征時間尺度的主周期，這兩個時間尺度的平均周期分別為４１、２５ ａ 左右，且在相同周期下，汛期降水偏多或偏少的年份，汛期徑流亦偏多或偏少，兩者具有一定正相關性。

４ 結論

基于黃河源區１９６１—２０２０ 年逐日徑流數據和逐日降水數據，采用小波分析方法對黃河源區６０ ａ 汛期降水、徑流進行了連續復小波變換。分析表明，黃河源區１９６１—２０２０ 年汛期降水、徑流序列分布不均勻。同時，不同特征時間尺度的黃河源區汛期降水、徑流序列平均周期及豐枯變化過程均不同，汛期降水、徑流豐枯變化與時間尺度大小有緊密聯系，汛期降水、徑流變化趨勢有一定的相關性，具體如下：

１）黃河源區汛期降水序列在１９６１—２０２０ 年主要存在６３、２０、３４、７、１１ ａ 特征時間尺度的主周期。在３４、７ ａ 特征時間尺度，預測２０２０ 年以后未來３～５ ａ 內黃河源區汛期降水將處于相對偏枯期，但從６３、２０ ａ特征時間尺度來看，２０２０ 年之后未來５～１０ ａ 黃河源區汛期降水總體變化趨勢將呈現偏豐狀態下的減小趨勢。

２）黃河源區汛期徑流序列在１９６１—２０２０ 年主要存在６３、３６、１２ ａ 特征時間尺度的主周期。在６３、１２ ａ特征時間尺度，預測２０２０ 年之后未來５ ａ 左右黃河源區汛期徑流將處于相對偏豐期，但處于下降趨勢；在３６ ａ 特征時間尺度，預測２０２０ 年之后未來一定時間內黃河源區汛期徑流將處于相對偏枯期。

３）黃河源區汛期降水和汛期徑流均具有多尺度時間變化特征，汛期降水、汛期徑流均存在６３ ａ 左右和３５ ａ 左右特征時間尺度的主周期。并且通過小波分析結果可知，６３ ａ 左右、３５ ａ 左右特征時間尺度的平均周期分別為４１、２５ ａ 左右。在這兩個周期下，汛期降水、汛期徑流序列豐枯變化趨勢一致，即在汛期降水增加或減少的年份，汛期徑流也增加或減少，兩者具有正相關性。

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【責任編輯 張 帥】

基金項目：國家自然科學基金黃河水科學研究聯合基金項目（Ｕ２２４３２２９）；黃河上游水電開發有限責任公司科技項目（ＫＹＣ－２０２１－ＳＤ０７）；國家自然科學基金面上項目（４２３７１０２１）