降雨時空不確定性對小流域洪峰模擬的影響評估

王雪梅　郭良　翟曉燕

摘 要：山丘區小流域洪峰模擬結果與降雨時空分布密切相關。以河南省滎陽市王宗店流域“７·２０”山洪災害為例，構建了１５ 種時空分布的１０ ｍｉｎ 尺度降雨情景，綜合采用中國山洪水文模型和方差分析理論評估降雨時空情景變化對洪峰模擬的影響。結果表明：中國山洪水文模型可以較好地模擬“７·２０” 暴雨洪水過程。不同時間情景下１０ ｍｉｎ 降雨量均勻分布模擬得到的洪峰流量較小、峰現時間較晚；非均勻分布時最大１０ ｍｉｎ 降雨量發生時間越晚，模擬得到的洪峰流量越大、峰現時間越晚。空間情景變化主要影響洪峰流量模擬，采用泰森多邊形法模擬得到的洪峰流量最大。時間情景變化是洪峰流量和峰現時間模擬結果不確定性的最主要來源，空間情景變化和時空情景耦合變化僅影響洪峰流量模擬。

關鍵詞：暴雨山洪模擬；降雨時空不確定性；中國山洪水文模型；方差分析；王宗店流域

中圖分類號：Ｐ３３３．２ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．００８

引用格式：王雪梅，郭良，翟曉燕．降雨時空不確定性對小流域洪峰模擬的影響評估［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（４）：４９－５４．

水文模型利用概化的數學物理方程描述流域雨洪響應過程，實現對暴雨洪水的模擬和預警預報［ １］ 。受模型輸入、模型結構和模型參數等因素不確定性的影響，流域徑流模擬結果的不確定性客觀存在且不可忽視［２］ 。山丘區暴雨洪水時空異質性強、產匯流過程非線性特征顯著［３］ ，暴雨山洪模擬的難度大、不確定性強［４］ 。厘清導致山洪模擬不確定性的關鍵要素，控制場次模擬結果的變化區間，是提高山洪災害預警預報可靠度與準確性的重要途徑。

模型輸入（降雨、流量等）的不確定性是水文模擬結果不確定性的主要原因［５］ 。國內外已有不少學者針對降雨輸入的不確定性對洪水模擬效果的影響展開研究。陳華等［６］ 基于新安江模型和ＨＢＶ 模型研究了雨量站密度和空間分布對湘江流域徑流模擬的影響，發現增加雨量站密度、優化站點空間分布可以提升場次徑流過程模擬精度。Ｓｉｌｖｅｓｔｒｏ 等［７］ 基于概率性洪水預報框架評估了降雨時空尺度對意大利Ｂｉｓａｇｎｏ Ｃｒｅｅｋ流域洪水模擬的影響，提出了研究區次洪模擬的最佳時空尺度配置方案。Ｌｉｕ 等［８］ 構建了２０ 種流域降雨輸入方案以探究時空尺度對半干旱地區洪水模擬的影響，指出降雨時間尺度對次洪模擬的影響顯著。李大洋等［９］ 評估了ＭＩＫＥ ＳＨＥ 在淮河黃泥莊流域水文模擬的尺度適應性，發現洪水模擬結果對網格尺寸與時間步長的敏感性主要體現在洪峰和洪量上。已有研究多關注不同降雨時空特征的次洪模擬結果變化規律，各種不確定性對洪水模擬結果變化的貢獻有待進一步量化。

相較于大流域雨洪模擬，山丘區小流域更側重于對洪水洪峰的模擬預報［１０］ 。本文以２０２１ 年７ 月２０日發生于河南省滎陽市王宗店流域的山洪災害（“７·２０”山洪災害）為例，基于累積降雨量—歷時之間的回歸關系和設計條件下的雨峰特性對實測小時降雨量進行時間上的降尺度插值，基于測站降雨量采用泰森多邊形法、反距離權重法和等雨量線法進行空間上的流域降雨量插值，綜合利用中國山洪水文模型和方差分析理論定量評估降雨時空分布變化對山丘區洪水洪峰模擬的影響，以期為山丘區小流域洪水模擬的不確定性評估提供指導與幫助。

１ 研究區概況及數據源

王宗店流域位于河南省北部山丘區（ 東經１１３°１７′—１１３°２２′ ，北緯３４°３６′ —３４°３９′ ），見圖１，集水面積２１．７ ｋｍ２。研究區屬亞熱帶濕潤性季風氣候區，多年平均氣溫１３．５ ℃，多年平均降水量７８５ ｍｍ。地勢南高北低，高程２４８ ～ ６５０ ｍ，最長匯流路徑９．４ｋｍ，平均坡度１６．２°，平均河段比降２４．７‰。土壤類型為砂黏土（占８６％）和砂壤土（占１４％），土地利用類型為有林地（占７９％）和耕地（占２１％）。流域內建有３２處小型塘堰路壩，總蓄水量超過１０ 萬ｍ３。王宗店村位于流域出口，村落現狀防洪能力不足１０ ａ 一遇。２０２１ 年７ 月２０ 日流域突發暴雨山洪，專家調查洪水洪峰流量為７６８ ｍ３ ／ ｓ，重現期為２００～３００ ａ［１１］ ，水流平均流速５ ｍ／ ｓ。洪水導致王宗店村２３ 人失蹤或遇難。

收集到的基礎數據主要有小流域數據、場次雨洪數據和《河南省中小流域設計暴雨洪水圖集》。小流域數據包括基于１ ∶ ５０ 萬ＤＥＭ、ＤＬＧ 和２．５ ｍ 遙感影像分析提取的小流域劃分和屬性信息。場次雨洪數據包括研究區周邊６ 個雨量站小時尺度的實測降雨數據（２０２１－０７－１８Ｔ８：００—０７－２２Ｔ１２：００）和王宗店水位站１５ ｍｉｎ 尺度的實測水位數據（２０２１－０７－１９Ｔ０：００—０７－２０Ｔ１７：００），均來源于河南省水文局，降雨集中時段（２０２１－０７－２０Ｔ６：００—１７：００）實測雨洪數據見表１，２０日５：００ 前各測站實測累積降雨量為１２９．６ ～ ３３１．０ｍｍ。《河南省中小流域設計暴雨洪水圖集》包括河南省暴雨洪水設計成果，來源于河南省水文局。

２ 研究方法

２．１ 流域水文模擬

２．１．１ 中國山洪水文模型

中國山洪水文模型（Ｃｈｉｎａ Ｆｌａｓｈ Ｆｌｏｏｄ ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌ， ＣＮＦＦ）是由中國水利水電科學研究院研發的分布式水文模型，已廣泛應用于全國及各省（區）山洪模擬與預警預報研究［１２－１３］ 。本研究采用初損后損法進行產流計算，采用分布式單位線法進行坡面匯流計算，采用動態馬斯京根法進行河道洪水演算。

分布式單位線法應用１ ∶ ５ 萬ＤＥＭ（數據網格為２５ ｍ×２５ ｍ）和２．５ ｍ 土地利用和植被信息等高精度地形地貌數據，通過式（１）計算流域內各網格的坡面流流速和匯流時間，經過一次線性水庫調蓄得到不同時段的小流域分布式單位線組（１０ ｍｉｎ、３０ ｍｉｎ、１ ｈ）。

式中：Ｖ 為水流速度；Ｋ 為坡面綜合流速系數，根據土地利用類型確定［１４］ ；Ｓ 為水力坡降；ｉ 為無因次雨強；Ｌｍ為第ｍ 個網格的水流流路長度；Ｔｊ 為第ｊ 個網格的水流匯集時間；Ｖｍ 為第ｍ 個網格的流速；ｃ ＝ １ 或 ２；Ｍｊ為第ｊ 個網格水流流路上網格的數量。

２．１．２ 模型構建及評估

基于流域ＤＥＭ 及山洪溝分布，研究區共劃分為１０ 個小流域單元（見圖１），各小流域單元及單元內河道的基本屬性見表２。模型參數主要包括產流參數初損Ｉ０、穩定下滲率ｆｃ，演進參數糙率ｎ，馬斯京根法參數ｋ、ｘ。Ｉ０、ｆｃ和ｎ 基于場次前期降雨、流域水文下墊面條件等綜合確定，ｋ 和ｘ 采用概化的拋物線斷面和示儲流量動態計算。

模型評估關注對“７·２０”暴雨洪水洪峰的模擬。基于實測水位數據和專家調查洪峰流量，采用洪峰流量相對誤差（ＥＱ ）和峰現時間誤差（ＴＰ ）對洪峰模擬效果進行評估。指標計算公式如下：

式中：Ｑｍｓ 和Ｑｍｅ 分別為模擬和專家調查洪峰流量，其中Ｑｍｅ ＝ ７６８ ｍ３ ／ ｓ；ＴＱｍｓ 和ＴＺｍｏ 分別為模擬流量過程和實測水位過程的峰現時間。

２．２ 降雨時空情景構建

經計算，“７·２０” 山洪場次匯流時間約為３１．３３ｍｉｎ。依據“雨洪模擬計算步長不應長于場次匯流時間的１／３”的原則，選擇以１０ ｍｉｎ 為模型計算步長并對測站小時降雨量插值形成１０ ｍｉｎ 降雨量系列。記最大１ ｈ 降雨（Ｍ６０－ｍａｘ）發生時段為主雨峰時段。對于非主雨峰時段，自降雨發生開始逐３ ｈ 滑動構建累積降雨量—歷時之間的回歸關系進而實現１０ ｍｉｎ 降雨量插值。對于主雨峰時段，認為場次最大１０ ｍｉｎ 降雨量（Ｍ１０－ｍａｘ）發生在該時段且與Ｍ６０－ｍａｘ 頻率相同，通過式（４）對各測站Ｍ１０－ｍａｘ 進行估算。假定Ｍ１０－ｍａｘ 分別發生在主雨峰時段的第２～５ 個１０ ｍｉｎ，結合主雨峰前后時段降雨構建回歸關系進行插值，形成４ 種主雨峰時段１０ ｍｉｎ 降雨量分布情景（記為Ｔ２～Ｔ５）。此外，還設置了小時降雨平均分配形成１０ ｍｉｎ 降雨量系列的時間情景（記為ＴＵ），以評估１０ ｍｉｎ 降雨量是否均勻分布對洪水模擬的影響。因此，共構建了５ 種１０ ｍｉｎ 降雨量時間分布情景，即Ｔ２～Ｔ５、ＴＵ。

Ｍ１０－ｍａｘ ＝ ｋＭ６０－ｍａｘ （４）

式中：ｋ 為同頻率下Ｍ１０－ｍａｘ與Ｍ６０－ｍａｘ之比。

基于《河南省中小流域設計暴雨洪水圖集》計算ｋ在不同設計重現期（５ ～ ２００ ａ） 的取值，并構建ｋ 與Ｍ６０－ｍａｘ的回歸關系（見圖２），即可基于測站實測Ｍ６０－ｍａｘ查得ｋ 相應取值。

降雨的空間描述方案是影響分布式水文模型模擬精度的重要因素［１５］ 。基于插值得到的測站１０ ｍｉｎ 降雨量，采用常用的泰森多邊形法（Ｓ１）、反距離權重法（Ｓ２）和等雨量線法（Ｓ３）計算流域平均降雨量，形成３種降雨量空間分布。考慮降雨時空分布的影響，最終形成１５ 種降雨情景進行洪水模擬影響評估。

２．３ 不確定性來源分解

采用方差分析（Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｖａｒｉａｎｃｅ，ＡＮＯＶＡ） 解析各降雨不確定性來源對洪峰模擬的相對影響［１６］ 。ＡＮＯＶＡ 將不同降雨情景驅動下洪峰要素（洪峰流量、峰現時間）模擬結果的不確定性（ＵＦ）分解為源自降雨時間和空間分布（即主效應）及時空分布耦合作用（即交互項）的不確定性，即

式中：Ｙｉ，ｊ為使用第ｉ 種降雨時間情景和第ｊ 種降雨空間情景時洪峰要素的模擬結果；Ｙ －為所有降雨情景下洪峰要素模擬結果的均值；Ｙ －ｉ 和Ｙ －ｊ 分別為使用第ｉ 種降雨時間情景和第ｊ 種降雨空間情景時洪峰要素模擬結果的均值；Ｉ 和Ｊ 分別為降雨時間和空間情景數，本研究中Ｉ ＝５，Ｊ ＝３。

３ 結果與分析

３．１ 降雨情景特征分析

由圖２ 可知，ｋ 隨最大１ ｈ 降雨量增大而減小。基于測站實測降雨量確定各雨量站的ｋ 值為０．３５３（寺溝） ～０．３８１（盆窯），計算得到雨量站最大１０ ｍｉｎ 降雨量為２０．６（盆窯） ～３３．０ ｍｍ（寺溝）。

鑒于場次匯流時間不足１ ｈ，對１５ 種降雨情景下流域降雨特征的分析重點是峰前１ ｈ 時段，即２０ 日１３：００—１４：００。時段降雨總量主要受降雨空間情景影響，Ｓ１～ Ｓ３ 情景下時段雨量分別為９０．６ ～ ９１．４ ｍｍ、８４．６～８５．５ ｍｍ 和８８．０～８８．３ ｍｍ。總的來看，３ 種空間情景下時段雨量相差不大，其中Ｓ１ 情景降雨量略大于Ｓ２ 和Ｓ３ 的，其原因是泰森多邊形法插值結果易受距離較近測站影響，柿樹灣雨量站距流域最近且主雨峰較大，導致Ｓ１ 情景下時段流域降雨總量略大。時段降雨時程分布主要受降雨時間情景影響，以采用空間情景Ｓ１ 為例，１３：００—１４：００ 內５ 種時間情景下流域１０ｍｉｎ 降雨量的累積分布見圖３。最大１０ ｍｉｎ 降雨量的量級和發生時段不同，導致不同時間情景下降雨的時程分布存在明顯差異。

３．２ 場次模擬效果評估

不同降雨情景下洪水模擬結果見表３，“７·２０”山洪模擬過程見圖４。１５ 種降雨情景驅動下ＥＱ 為－３６．９７％～－１４．９６％，ＴＰ為－０．３３～０．１７ ｈ，ＣＮＦＦ 較好地再現了場次洪峰流量和峰現時間。當前模型未考慮流域內塘堰路壩潰決的影響，導致模擬得到的洪峰流量略低于專家調查洪峰流量。

３．３ 降雨時空情景對洪峰模擬的影響

“７·２０”暴雨洪水洪峰流量和峰現時間模擬結果見表３。１５ 種情景下模擬洪峰流量Ｑｍｓ為４８４．１～６５３．１ ｍ３ ／ ｓ，模擬峰現時間ＴＱｍｓ 為２０ 日１３：４０～１４：１０。對于洪峰流量而言，不同時間情景下１０ ｍｉｎ 降雨量非均勻分布［３ 種空間情景下Ｔ２～Ｔ５ 與ＴＵ 相比Ｑｍｓ分別增加５１．７～１３３．２ ｍ３ ／ ｓ（Ｓ１）、５０．４～１２３．１ ｍ３ ／ ｓ（Ｓ２）和５０．２～１３１．０ ｍ３ ／ ｓ（Ｓ３）］和最大１０ ｍｉｎ 降雨量發生位置偏后［３ 種空間情景下Ｔ５ 與其余情景相比Ｑｍｓ 分別增加３６．８～１３３．２ ｍ３ ／ ｓ（Ｓ１）、２８．６～１２３．１ ｍ３ ／ ｓ（Ｓ２）和３４．５～１３１．０ ｍ３ ／ ｓ（Ｓ３）］均會形成較大的洪峰流量，體現了短歷時峰值降雨的量級和發生時間對山丘區小流域洪峰流量模擬的關鍵性。不同空間情景下Ｑｍｓ 分布規律與峰前１ ｈ 時段雨量分布規律一致，Ｓ１ 情景下Ｑｍｓ較大，其次為Ｓ３、Ｓ２，Ｓ１ 較Ｓ２、Ｓ３ 的Ｑｍｓ分別增加３５．８～４５．９ｍ３ ／ ｓ、１７．６～２４．３ ｍ３ ／ ｓ。

對于峰現時間而言，不同時間情景下１０ ｍｉｎ 降雨量均勻分布和最大１０ ｍｉｎ 降雨量發生位置偏后均會導致峰現時間較晚，５ 種時間情景下ＴＱｍｓ 分別為１３：４０、１３：５０、１４：００、１４：１０ 和１４：１０。空間情景變化不會引起ＴＱｍｓ 的改變，Ｓ１ ～ Ｓ３ 情景下ＴＱｍｓ 集合均為１３：４０～１４：１０。

３．４ 洪峰模擬不確定性分解

洪峰流量和峰現時間模擬結果的不確定來源相對貢獻率見表４。對于Ｑｍｓ而言，降雨時間情景變化是不確定性的最主要來源，相對貢獻率為８７．３２％；其次為空間情景變化，相對貢獻率為１２．２８％；時空情景耦合變化對模擬不確定性的影響較小，相對貢獻率僅為０．４０％。對于ＴＱｍｓ 而言，時間情景變化是模擬結果不確定性的唯一來源，空間情景變化不會影響峰現時間模擬結果。

相較于空間情景變化，降雨時間情景變化是導致王宗店流域“７·２０”事件洪峰模擬不確定性的關鍵。暴雨山洪產匯流時間短、形成發展速度快，場次洪峰的形成發展與短歷時降雨特性密切相關。隨著最大１０ｍｉｎ 降雨量級和發生時間的改變，流域模擬洪峰量級和峰現時間均隨之顯著變化，體現了短歷時雨峰特性對山丘區小流域山洪響應模擬的顯著影響。王宗店流域面積較小，降雨空間分布的異質性較弱［１７］ ，加之流域周邊雨量測站的數量及分布均具有較好的代表性，采用不同的空間插值方法所得到的流域降雨在空間分布和平均量級等方面差別不大，因此不同降雨空間情景下場次洪峰模擬結果基本一致。

４ 結論

本文以河南省滎陽市王宗店流域“７·２０”山洪災害為例，基于小時尺度實測降雨，綜合利用累積降雨量與歷時之間的回歸關系、設計條件下的雨峰特性和降雨空間插值方法，考慮降雨時空分布變化構建了１５ 種１０ ｍｉｎ 尺度下的降雨輸入情景，利用中國山洪水文模型和方差分析理論解析并量化了降雨時空情景變化對洪峰模擬不確定性的影響，主要結論如下：

１）中國山洪水文模型合理地再現了王宗店流域“７·２０”山洪流域洪峰響應過程，１５ 種降雨情景下洪峰流量相對誤差為－３６．９７％～－１４．９６％，峰現時間誤差為－０．５０～０．１７ ｈ，因未考慮流域內小型塘堰路壩潰決而導致模擬洪峰流量偏低。

２）不同降雨時間情景下，１０ ｍｉｎ 降雨量均勻分布模擬得到的洪峰流量較小、峰現時間較晚。對于非均勻分布的１０ ｍｉｎ 降雨量情景，最大１０ ｍｉｎ 降雨量發生位置越晚，模擬得到的洪峰流量越大、峰現時間越晚。不同降雨空間情景下，采用泰森多邊形法插值流域降雨量得到的模擬洪峰流量最大，而模擬峰現時間受空間情景影響較小。

３）降雨時間情景變化是洪峰流量和峰現時間模擬的主要不確定性來源，相對貢獻率分別為８７．３２％和１００．００％，空間情景變化和時空情景耦合變化僅影響洪峰流量模擬，相對貢獻率分別為１２．２８％和０．４０％。研究區流域面積較小且雨量站空間數量代表性較好，采用不同空間插值方法得到的流域降雨無顯著差異，因此降雨空間情景變化對洪峰模擬不確定性影響較小。

今后應進一步收集水文氣象條件、地形、下墊面條件等差異顯著的山丘區小流域場次雨洪資料，以探究降雨時空變化對次洪模擬不確定性影響的普適規律。

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【責任編輯 許立新】

基金項目：國家自然科學基金資助項目（４２１７１０４７）