基于徑向基神經網絡預測日參考作物需水量

孟瑋　孫西歡　郭向紅　馬娟娟

摘 要：為了利用有限的氣象數據準確預測蓄水坑灌果園的日參考作物需水量，利用蓄水坑灌試驗基地逐日溫度與濕度數據，構建了基于徑向基神經網絡的ＥＴ０ 預測模型，并將其模擬結果及Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 兩種常用ＥＴ０ 計算模型的計算結果同ＦＡＯ－５６ Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ（ＦＡＯ５６－ＰＭ） 公式計算的標準值進行對比。結果表明：徑向基神經網絡預測模型的模擬結果與標準方法ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式的計算結果最接近，而Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 兩個常用計算模型的計算結果比標準值偏大，在實際應用中應對其進行校正。

關鍵詞：蓄水坑灌；日參考作物需水量；徑向基神經網絡；Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式；Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式

中圖分類號：Ｓ２７４．１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．０１９

引用格式：孟瑋，孫西歡，郭向紅，等．基于徑向基神經網絡預測日參考作物需水量［Ｊ．］人民黃河，２０２４，４６（４）：１１７－１２０．

０ 引言

黃土高原大部分地區屬于典型的溫帶大陸性季風氣候區，風沙大，雨水少，水資源短缺是限制該區域農林經濟發展的重要因素之一。針對上述問題，Ｓｕｎ［１］提出了一種新型的果園灌溉方式：蓄水坑灌，即在距離果樹６０～８０ ｃｍ 處均勻布置若干個直徑為２５～３０ ｃｍ、深度為４０～６０ ｃｍ 的圓柱形蓄水坑，灌溉時直接將灌溉水施灌于蓄水坑內，減少了地表的濕潤面積，提高了水分的利用效率。近些年來，關于蓄水坑灌已做了大量的研究［１－５］ ，但是對于蓄水坑灌灌溉制度的研究還未開展，而合理制定灌溉制度的基礎是準確預測作物的需水量，其中參考作物需水量ＥＴ０ 是計算作物需水量的關鍵參數之一。該參數是反映不同氣象條件、不同下墊面、不同時期、不同地域大氣的蒸散能力的重要指標，準確估算ＥＴ０ 對農林生產有十分重要的意義。

鑒于ＥＴ０ 在制定作物灌溉制度過程中的重要作用，國內外許多學者對ＥＴ０ 的計算方法進行了分析，并對每一種方法的適用性進行了評價與比較。白一茹等［６］ 以ＦＡＯ－５６ Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ（ＦＡＯ５６－ＰＭ）公式為標準，對１０ 種ＥＴ０ 計算模型在黃土高原丘陵溝壑區的應用前景進行了對比分析；高飛等［７］ 利用８ 種ＥＴ０公式計算了塔里木盆地綠洲棉區的參考作物蒸散量，結果表明在估算該區域的參考作物蒸散量時，可選用１９７２ Ｋｉｍｂｅｒｌｙ Ｐｅｎｍａｎ 公式；崔偉敏等［８］ 以ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式為標準，基于９ 個不同氣候典型區的氣象站多年資料，利用８ 種常用ＥＴ０ 計算方法，探索不同氣候區適宜的參考作物需水量計算方法；朱瀟梟等［９］ 以ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式為基準，探究不同參考作物需水量ＥＴ０ 計算方法在海南省的適用性，并對其進行了誤差分析和相關性分析。為研究適合于黃土高原區蓄水坑灌果園參考作物需水量的計算方法，本研究以ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式的計算結果為標準，在有限氣象數據的基礎上構建基于徑向基神經網絡的ＥＴ０ 預測模型，并對３種常用的ＥＴ０ 計算方法的適用性進行分析，探索適合該區域參考作物需水量的預測方法，以期為黃土高原區蓄水坑灌果園的田間推廣起到積極作用。

１ 材料與方法

１．１ 研究區概況

研究區為山西省農業科學院果樹所蓄水坑灌果園試驗基地，位于山西省晉中市太谷縣，北緯３７°２３′，東經１１２°３２′，平均高程為７８１．９ ｍ，年平均氣溫９．８ ℃，年平均降水量４５９．６ ｍｍ，無霜期１７５ ｄ，土壤類型主要為粉沙壤土，其平均密度為１．４７ ｇ／ ｃｍ３。該試驗基地的光熱資源比較適宜多種果樹種植［１０］ 。

１．２ 研究方法

本研究涉及的ＥＴ０ 計算方法有以下３ 種。

１）ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式［１１］ ：

式中： ＥＴ０ 為參考作物蒸散量，Δ 為飽和水汽壓梯度，Ｒｎ 為凈輻射值， Ｇ 為土壤熱通量， γ 為空氣干濕表常數， Ｔ 為日平均氣溫， ｕ２ 為２ ｍ 高處的風速， ｅｓ 、ｅａ 分別為飽和水汽壓和實際水汽壓。

２）Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式［１２］ ：

ＥＴ０ ＝ ＣＲａ （Ｔｍａｘ － Ｔｍｉｎ）ｍ（Ｔｍｅａｎ ＋ ａ） （２）

式中： Ｒａ 為大氣頂太陽輻射值； Ｔｍａｘ 為最高氣溫； Ｔｍｉｎ為最低氣溫； Ｔｍｅａｎ 為日平均氣溫； Ｃ 、ｍ 、ａ 分別為溫度系數、溫度指數、溫度常數，推薦取值分別為０．００２３、０．５、１７．８。

３）Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式［１３］ ：

式中：λ 為水的汽化潛熱。

１．３ 評價指標

本文數據分析與計算采用ＭＡＴＬＡＢ Ｒ２０１４ｂ 軟件，圖表制作采用ｅｘｃｅｌ 軟件。模型預測性能的評價指標包括均方根誤差ＲＭＳＥ 和平均相對誤差ＭＡＰＥ，計算公式如下：

式中： Ｐｉ 、Ｏｉ 分別為標準值、模型預測值， Ｎ 為觀測總數。

２ ＥＴ０ 預測模型構建

２．１ 數據集

本文的徑向基函數（Ｒａｄｉａｌ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）神經網絡模型中數據集分成兩個子集，數據集的選擇見表１。

大氣平均溫度可以間接反映太陽輻射等相關因素對參考作物需水量的影響，而大氣相對濕度可反映蒸散表面與大氣間水勢梯度對參考作物需水量的影響，同時這兩個氣象指標數據較易獲取，因此輸入樣本選擇為大氣平均溫度和大氣相對濕度。

２．２ ＲＢＦ 神經網絡模型構建

ＲＢＦ 神經網絡是一種單隱層的３ 層前饋網絡，由感知單元組成的輸入層、計算節點的隱含層和輸出層３ 個部分組成，具有最佳逼近和全局最優的性能。輸入層與隱含層之間不需要權值連接，直接將輸入向量映射到隱含層，這種映射屬于非線性，即隱含層的變換函數為一個非線性函數。隱含層與輸出層之間有連接權值，從隱含層到輸出層的映射是線性的，即整個網絡的輸出是隱含層輸出結果的線性加權之和。

第一層為輸入層，設有Ｎ 個樣本：

Ｘ ＝ （Ｘ１，Ｘ２，…，ＸＮ ）Ｔ （６）

第二層為隱含層，設隱含層的節點數為Ｊ，隱含層則是通過映射將Ｉ 維的輸入矢量映射到Ｊ 維空間內。隱含層第ｊ 個神經元的輸出為

式中： ｃｊ 為第ｊ 個神經元的中心， ｃｊ 的維度與輸入節點的個數是相同的，也是一個Ｉ 維向量； σｊ 為第ｊ 個神經元的寬度，反映了徑向基函數的衰減速度，本研究隱含層神經元的個數為３０，神經元的中心寬度為０．４； φ（）為徑向基函數，本研究隱含層激活函數為標準的Ｇａｕｓｓ 函數。

第三層為輸出層，其輸出結果表達式為

式中： ωｊｋ 為第ｊ 個隱含節點到第ｋ 個輸出節點的連接權值。

３ 結果與分析

３．１ 蓄水坑灌果園日參考作物需水量趨勢分析

應用ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式、ＲＢＦ 神經網絡模型、Ｈａｒ?ｇｒｅａｖｅｓ 公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式４ 種方法對蓄水坑灌果園試驗基地２０１７ 年的日參考作物需水量ＥＴ０ 進行計算，其計算結果見圖１。由圖１ 可知，不同方法計算的逐日ＥＴ０ 變化趨勢相同，均呈現單峰趨勢，即４—６ 月呈上升趨勢，在７ 月達到峰值，８—９ 月呈下降趨勢。然而，另３ 種計算方法較ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式的計算結果均偏大，其中ＲＢＦ 神經網絡模型的模擬結果較標準方法ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式的計算結果偏大約５％，Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式的計算結果分別偏大６０％、７８％，而且這種差異主要集中在４—８ 月的日參考作物需水量的計算中。

３．２ 參考作物需水量ＥＴ０ 計算模型精度分析

圖２～圖４ 分別為ＲＢＦ 神經網絡模型、Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式對蓄水坑灌試驗基地日參考作物需水量的計算值與ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式計算的標準值的關系。可以看出：ＲＢＦ 模型、Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式的計算值與ＦＡＯ５６－ＰＭ 標準值均成顯著的線性關系，方程斜率分別為１．０１、１．２４、０．７７，決定系數Ｒ２ 分別為０．９１、０．７６、０．６５，ＲＭＳＥ 分別為０．５６、４．０４、３．００ ｍｍ／ ｄ，ＭＡＰＥ 分別為１２．６％、６９．１％、８５．８％，ＲＢＦ 模型預測值與標準值的一致性最好。３ 種方法計算值與標準值的ｔ 配對檢驗結果見表２。由表２ 可知，ＲＢＦ 模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量的計算值與標準值之間無顯著性差異，而Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ公式和Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式的計算值與ＦＡＯ５６－ＰＭ標準值存在顯著性差異，因此Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 和Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 這兩個公式不能直接應用于該地區的日參考作物需水量的預測，而需要根據氣象數據對其進行參數校正。

４ 結論

本文通過ＦＡＯ５６ － ＰＭ 公式、Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式、ＲＢＦ 模型４ 種計算方法對山西省農業科學院果樹所蓄水坑灌試驗基地的日參考作物需水量分別進行計算。結果表明，ＲＢＦ 神經網絡的輸出是隱單元的線性加權和，結構簡單，訓練簡潔，學習速度快，預測精度較高，僅利用日平均氣溫及日大氣相對濕度就可對日參考作物需水量進行預測。因此，在估算山西省農業科學院果樹所試驗基地的參考作物需水量時，建議選用ＲＢＦ 神經網絡模型。Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式計算結果較ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式計算結果偏大，在應用于當地日參考作物需水量的計算時，應利用氣象因素對其經驗參數進行修訂。ＲＢＦ神經網絡模型模擬結果較標準值偏大約５％這一現象，可能與模型選擇的輸入項有較密切的關系，風速對參考作物需水量的影響也較為突出，然而本研究僅考慮了大氣平均溫度和大氣相對濕度這兩個較易獲取的數據作為模型輸入項。因此，在今后的研究中可以對模型進行優化，以進一步提高其模擬精度。

參考文獻：

［１］ ＳＵＮ Ｘ Ｈ．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｓｔｏｒａｇｅ Ｐｉｔ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ Ｓｏｉｌ ａｎｄＷａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００２：３６７－３６９．

［２］ 郭向紅．蓄水坑灌條件下果園ＳＰＡＣ 系統水分運移研究［Ｄ］．太原：太原理工大學，２０１０：１１２－１１４．

［３］ ＧＵＯ Ｘ Ｈ，ＳＵＮ Ｘ Ｈ，ＭＡ Ｊ Ｊ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＴｈｒｅｅＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｓｏｉｌ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｔｅｎｔ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ＷａｔｅｒＳｔｏｒａｇｅ Ｐｉｔ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｆｒｅｓｅｎｉｕｓ Ｅｎｖｉｒｏｎ Ｂｕｌｌ，２０１８，２７：７３９０－７４００．

［４］ ＬＩ Ｊ Ｌ，ＣＨＥＮ Ｐ，ＳＵＮ Ｘ Ｈ，ｅｔ ａｌ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｆｅｒｔｉｇａｔｉｏｎ Ｓｔｒａｔｅ?ｇｉｅｓ ｏｎ Ｗａｔｅｒ ａｎｄ Ｎｉｔｒｏｇｅｎ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｕｎｄｅｒ Ｗａｔｅｒ ＳｔｏｒａｇｅＰｉｔ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｏｒｃｈａｒｄｓ ［ Ｊ］． ＩＮＴ Ｊ ＡＧＲ ＢＩＯＬ ＥＮＧ．，２０１８，１６：１６５－１７１．

［５］ ＭＥＮＧ Ｗｅｉ，ＳＵＮ Ｘｉｈｕａｎ，ＭＡ Ｊｕａｎｊｕａｎ，ｅｔ ａｌ．Ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ ａｎｄＳｏｉｌ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｗａｔｅｒ Ｓｔｏｒａｇｅ Ｐｉｔ ＩｒｒｉｇａｔｉｏｎＴｒｅｅｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｌｏｅｓｓ Ｐｌａｔｅａｕ［Ｊ］．Ｗａｔｅｒ，２０１９，１１（４）：６４８．

［６］ 白一茹，汪有科，汪勇．黃土高原丘陵溝壑區多種參考作物需水量模型對比分析［Ｊ］．灌溉排水學報，２０１１，３０（４）：３１－３４．

［７］ 高飛，李新虎．塔里木盆地綠洲參考作物蒸散量計算方法比較［Ｊ］．干旱區地理，２０１６，３９（１）：１３０－１３５．

［８］ 崔偉敏，宋妮，申孝軍，等．不同氣候區參考作物需水量計算方法對比研究［Ｊ］．節水灌溉，２０１８（８）：７５－８０．

［９］ 朱瀟梟，方朝陽，羅玉峰．３ 種ＥＴ０ 計算方法在海南省的適用性比較［Ｊ］．節水灌溉，２０１８（２）：１０３－１０５．

［１０］ 孟瑋． 蓄水坑灌下蘋果樹耗水特性及其對果樹生長與產出的影響研究［Ｄ］．太原：太原理工大學，２０２０：１９．

［１１］ ＡＬＬＥＮ Ｒ Ｇ，ＬＵＩＳ Ｓ Ｐ，ＤＩＲＫ Ｒ，ｅｔ ａｌ．Ｃｒｏｐ Ｅｖａｐｏｔｒａｎｓｐｉｒａ?ｔｉｏｎ Ｇｕｉｄｅｌｉｎｅｓ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｃｒｏｐ Ｗａｔｅｒ Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＦＡＯ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄａｍａｇｅ Ｐａｐｅｒ，１９９８，５６：５．

［１２］ ＨＡＲＧＲＥＡＶＥＳ Ｇ Ｈ，ＳＡＭＡＮＩ Ｚ Ａ．Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｃｒｏｐ Ｅｖａｐｏ?Ｔｒａｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎＡｇｒｉ?Ｃｕｌｔｕｒｅ，１９８５（１）：９６－９９．

［１３］ ＰＲＩＥＳＴＬＹ Ｃ Ｈ Ｂ，ＴＡＹＬＯＲ Ｒ Ｊ．Ｏｎ ｔｈｅ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆＳｕｒｆａｃｅ Ｈｅａｔ Ｆｌｕｘ ａｎｄ Ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｌａｒｇｅ?Ｓｃａｌｅ Ｐａ?ｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］． Ｍｏｎ?Ｔｈｌｙ Ｗｅａｔｈｅｒ Ｒｅｖｉｅｗ，１９７２，１００（２）：８１－９２．

【責任編輯 許立新】

基金項目：國家自然科學基金資助項目（５１５７９１６８）