抽水蓄能機組空載工況動態矩陣PID串級控制

收稿日期：2023-02-10；接受日期：2023-05-07

基金項目：國家自然科學基金項目（51509210）；陜西省重點研發計劃項目（2021NY-181）

作者簡介：陳建林，男，碩士研究生，主要從事水電機組自動控制研究。E-mail：chenjianlin@nwafueducn

通信作者：

王斌，男，副教授，博士，主要從事水電機組自動控制研究。E-mail：binwang@nwsuafeducn

EditorialOfficeofYangtzeRiverThisisanopenaccessarticleundertheCCBY-NC-ND40license

文章編號：1001-4179（2024）03-0205-07

引用本文：陳建林，王斌，任晟民，等抽水蓄能機組空載工況動態矩陣PID串級控制［J］人民長江，2024，55（3）：205-211

摘要：

針對傳統PID控制對含機械時滯抽水蓄能機組調節系統控制效果不理想的問題，提出了一種抽水蓄能機組的動態矩陣PID串級控制策略。考慮液壓執行機構的機械時滯和主接力器的限幅與限速，建立了小波動情況下抽水蓄能機組調節系統的數學模型。在調節系統原PID控制作為內環控制的基礎上，引入動態矩陣控制作為外環控制，通過天牛須搜索算法來整定優化PID參數，提出了一種新型抽水蓄能機組動態矩陣PID串級控制方法，并應用PID等6種控制策略對調節系統進行控制仿真。結果表明：所提出的控制方法可以在不同機械時滯作用下有效改善抽水蓄能機組調節系統在空載頻率擾動時的控制性能。研究成果可為抽水蓄能機組的調節系統控制提供借鑒。

關鍵詞：機組調節系統；機械時滯；動態矩陣PID串級控制；天牛須搜索算法；空載工況；抽水蓄能電站

中圖法分類號：TV736

文獻標志碼：A" " " " " " " " " " DOI：1016232jcnki1001-4179202403028

0引言

水電是清潔的可再生能源，對發展綠色低碳能源，建立以可再生綠色能源為主體的能源結構有著至關重要的作用［1］。抽水蓄能電站在電力系統中的比重正不斷提高，主要承擔調峰、調相與填谷等任務，對確保電力系統安全穩定運行具有重要作用［2］。抽水蓄能機組調節系統是抽水蓄能電站穩定安全運行的關鍵，目前實際工程中一般采用結構簡單、技術上易行的比例積分微分（ProportionIntegralDerivative，PID）控制，對電站設計相應的PID控制器，同時對其比例、積分和微分參數進行整定以得到較好的控制效果［3］。但是因為傳統的PID控制在參數整定方面依然存在困難，導致控制抽水蓄能電站時經常存在控制時間過長、控制超調量過大的問題。并且，抽水蓄能機組調節系統的液壓執行機構中存在機械慣性，會使系統產生時滯，而PID控制器在對時滯系統進行控制時效果不佳，嚴重影響抽水蓄能電站機組調節系統的安全穩定。

目前，對于水電機組調節系統的控制方法研究備受關注，現提出的控制方法主要有3類：①基于智能算法的PID或分數階PID參數優化。除了學者提出的傳統的正交法等參數整定算法，常用的PID或分數階PID參數智能優化算法有人工羊群算法［4］、引力搜索算法［5］、灰狼算法［6］、粒子群算法［7］等。②加入智能算法的PID控制，如：模糊PID［8］、神經網絡PID［9］等方法。③其他現代控制方法，去除PID控制結構而采用其他的現代控制策略，比如：廣義預測控制［10］、滑模控制［11］、自抗擾控制［12］等。但是大部分學者對控制策略的研究忽略了系統的時滯，因此研究機械時滯作用下抽水蓄能機組調節系統在空載工況下的控制規律與方法具有重要的意義。

串級控制對時滯大、擾動強的系統具有較好的控制效果［13-15］，其控制系統在結構上形成了內閉環與外閉環，內閉環為副回路，外閉環為主回路。副回路在控制過程中進行粗調，主回路進行細調。主回路動態矩陣控制（dynamicmatrixcontrol，DMC）與副回路PID控制相組合的動態矩陣PID串級控制（DMC-PID）是常用的串級控制，結合了DMC控制的可直接處理帶滯后對象與PID控制的快速響應等優點，目前在反應釜的溫度控制［13］與永磁懸浮軌道控制［14］等方面有所應用。

本文嘗試把DMC-PID串級控制方法引入到抽水蓄能機組的控制中，并通過天牛須搜索（beetleantennaesearch，BAS）算法對PID參數進行優化整定，提出DMC-BAS-PID串級控制方法。為了驗證該方法的有效性，構建帶有時滯環節的抽水蓄能機組調節系統模型，在小波動情況下設計了空載頻率擾動實驗，在不同機械時滯影響下比較PID、DMC-PID、BAS-PID、PSO-PID、DMC-PSO-PID和DMC-BAS-PID的控制效果，并由仿真結果驗證所提方法的有效性。

1抽水蓄能機組調節系統模型

考慮小波動情況下的抽水蓄能機組調節系統的模型，該模型分為引水系統、水泵水輪機、微機調節器、液壓執行機構和發電/電動機及負載等模塊。

11引水系統

使用二階近似彈性水擊模型來描述抽水蓄能機組的有壓引水系統的特性［16］，其傳遞函數為

h（s）q（s）=-hwTrs1+12fTrs+18Tr2s2（1）

式中：h為工作水頭；q為流量；Tr為引水系統的水擊相長；f為水頭損失系數；hw為管道特性系數；s為Laplace算子。

12水泵水輪機

波動范圍在10%以內的為小波動，小波動情況下小范圍內的水泵水輪機的非線性特性并不明顯，可以將其簡化為線性6參數模型［17］，其計算公式如下：

mt（t）=exx（t）+eyy（t）+ehh（t）q（t）=eqxx（t）+eqyy（t）+eqhh（t）（2）

式中：mt為水泵水輪機的轉矩；x，y，h分別是水泵水輪機轉速、導葉開度和工作水頭；ex，ey，eh，eqx，eqy，eqh分別是力矩和流量對水泵水輪機轉速、導葉開度和工作水頭的相對系數。

13微機調節器

并聯PID調節器的比例、積分和微分環節容易調整，結構簡單，在頻率調節模式下去掉人工頻率死區［18］，其傳遞函數為

u（s）e（s）=Kp+Kis+Kds1+Tds（3）

式中：Kp，Ki和Kd分別為比例、積分和微分系數；Td為微分時間常數；u為控制器輸出；e為控制偏差。

PID微機調節器結構如圖1所示。圖1中，bp為永態轉差系數，在空載工況下為零［4］。

14液壓執行機構

液壓執行機構模型由輔助接力器與主接力器組成，并考慮主接力器的限幅和限速非線性因素。輔助接力器與主接力器的傳遞函數分別為

Gfs=1/（1+Ty1s）（4）

Gzs=1/（Tys）（5）

式中：Ty1為輔助接力器反應時間常數；Ty為主接力器反應時間常數。

液壓執行機構閉環結構如圖2所示。

15發電機/電動機及負載

抽水蓄能機組的發電機/電動機及負載一般選擇采用一階模型，則發電機/電動機及負載的傳遞函數模型如下：

Gg=1/（Tas+en）（6）

式中：Ta為抽水蓄能電站機組和負荷的慣性時間常數，en為發電機/電動機的自調節系數。

16抽水蓄能機組調節系統模型

將上面的各個子模型進行組合，加入機械時滯環節，通過Simulink仿真平臺構建抽水蓄能機組調節系統的模型如圖3所示。

圖3中，xc為轉速設定值，mg0為外界負荷擾動，由于本文研究空載工況，故mg0=0。

2基于DMC-BAS-PID的串級控制系統設計

21DMC算法原理

211預測模型

預測模型是通過測取系統的單位階躍響應獲得［19］，其單位階躍響應得到采樣值ai=aiT，i=1，2，…，N，其中T為采樣周期，N表示建立預測模型時域長度，便可以通過采樣值建立模型的預測向量為ai=a1…aNT，控制系統的未來時刻P的預測輸出值向量為

ymk=y0k+AΔuk（7）

ymk=ymk+1|k，…，ymk+P|kT（8）

y0k=y0k+1|k，…，y0k+P|kT（9）

Δuk=Δuk|k，…，Δuk+M-1|kT（10）

A=a1…0aM…a1aP…aP-M+1（11）

式中：ymk是k時刻的模型預測值；Δuk是k時刻的控制量；y0k是輸出初始值；P是預測時域；M是控制時域；A是由單位階躍響應得到的預測向量矩陣；k+1|k為基于k時刻對k+1時刻的預測。

212滾動優化

滾動優化的目的是使控制系統未來的預測輸出值可以趨近所設定的期望值。即針對每一采樣k時刻一定范圍內的時域進行優化，再通過得出的最優輸入增量Δuk對水泵水輪機轉速進行優化控制，以此在未來時間內的輸出值盡可能逼近于所設定的期望輸出wk+i。則k時刻的優化性能指標如下：

minJk=Pi=1qiwk+i-ymk+i|k2+Mj=1rjΔu2k+i-1（12）

式中：qi與rj皆為加權系數。

將式（12）轉換成向量的形式：

minJk=‖wpk-ymk‖2Q+‖ΔuMk‖2R（13）

式中：wpk=wk+1…wk+P是期望輸出；Q=diagq1，…，qP和R=diagr1，…，rM分別是誤差加權矩陣和控制加權矩陣，為了得到最優的控制效果，Jk要為最小值，即，dJk/dΔuMk=0，可得到：

ΔuMk=ATQA+R-1ATQwPk-y0k=dTwPk-y0k（14）

式中：dT=cTATQA+R-1ATQ=d1…dP，cT=10…0。

213反饋校正

控制系統可能會因模型失配、外界干擾等因素使得到的未來時刻預測值與實際值產生偏離。因此為了得到較好的控制效果并提高系統的魯棒性，需要在線校正未來時刻的預測值。在線反饋校正通過在下一時刻將控制系統真實輸出yk+1和預測值ymk+1|k做差得到誤差ek+1，即：

ek+1=yk+1-ymk+1|k（15）

通過加入校正向量h=h1…hNT來校正未來時刻的預測值：

yPk+1=ymk+1+hek+1（16）

式中：yPk+1是經過校正之后的輸出預測值，再通過柔化系數矩陣S轉換為下一時刻預測初始值：

yP0k+2=S·yPk+1（17）

S=010…0001…0000…1000…1（18）

本次研究采樣周期T=2s，預測模型時域長度N=50，預測時域P=8，控制時域M=2。

22BAS算法

221BAS算法原理

BAS算法是一種高效的智能優化算法，有較強的全局搜索能力，在控制優化領域備受學者關注［20］，其原理模擬自然界中天牛尋找食物的行為。天牛在尋找食物時，它是通過左右邊食物氣味的濃度來進行移動，最后找到食物。天牛的左右兩側分別有兩根帶有氣味感受器的觸須，天牛會向食物氣味濃度深的一側移動。用公式描述其策略如下：用一個Dim維向量表示天牛的質心，天牛的步長δ與兩須之間距離d的比值為一個固定值。天牛移動到下一步后的朝向是不確定的，即右須指向左須的方向向量是隨機的，定義如下：

b=randDim，1‖randDim，1‖（19）

式中：Dim為空間維度，rand為隨機數函數。

通過得出方向向量后，定義左右須的位置如下：

xli=xi-dtbxri=xi+dtb（20）

式中：xi表示天牛個體的質心在第i次迭代的位置；dt表示t時刻天牛須之間的距離；xli表示天牛左須在第i次迭代的位置；xri表示天牛右須第i次迭代的位置。

此時便可以確定下一刻天牛的運動方向和距離，如式（21）所示：

xi+1=xi-δi+1·b·signfxri-fxli（21）

式中：δ為步長因子，sign為符號函數，f·為適應度函數。

步長因子δ和須之間的距離d更新規律如式（22）和式（23）所示：

δt+1=095δt（22）

dt+1=095dt+001（23）

222適應度函數

為了給抽水蓄能機組調節系統PID參數尋優，本文使用時間誤差積分指標（integratedtimeabsoluteerror，ITAE）作為參數優化的目標函數，ITAE的公式如式（24）所示：

ITAE=∫ts0tetdt（24）

式中：t為系統控制時間，ts為總優化時間，et為機組的轉速誤差。

23系統框圖

該系統控制部分由內環PID和外環DMC雙控制器組成［13-15］。對于抽水蓄能機組控制系統先通過經BAS算法優化的PID控制器使得系統達到初步穩定，然后將優化后的PID控制系統當成一個廣義對象，再通過DMC控制算法進行控制，形成了抽水蓄能機組控制系統的DMC-BAS-PID串級控制策略，如圖4所示。

圖4中的yrk為調節系統的設定值，yk為調節系統輸出值，e1k為PID控制器的偏差，e2k是DMC控制器的偏差，u2k為PID控制器的設定值，也是DMC控制器的輸出值，u1k是PID控制器的輸出。

3數值仿真

在此節中，在Simulink平臺上對抽水蓄能機組控制系統進行了仿真。將本文提出的DMC-BAS-PID串級控制與PID控制、BAS-PID控制、PSO-PID控制、DMC-PID串級控制和DMC-PSO-PID串級控制分別在機械時滯τ為01，02，03，04s的作用下進行5%和10%空載頻率擾動試驗，并且分析6種控制方法的控制效果。其中，本文BAS算法群規模設定為30，迭代次數100次，Dim設定為3，d的初始值設定為3，δ的初始值設定為2。通過BAS算法優化所得的PID參數Kp，Ki，Kd為636，039，130。PSO算法的粒子群規模數為30，迭代次數為100，慣性因子為05，加速常數c1=c2=2，最大速度vmax=5，最小速度vmin=0。通過PSO算法優化所得的PID參數Kp，Ki，Kd分別為10，037，608。抽水蓄能機組調節系統參數如表1所列。

315%空載頻率擾動

在機械時滯τ為01，02，03，04s的作用下進行5%空載頻率擾動的6種控制仿真，結果如圖5所示，系統的控制性能指標如表2所列。從仿真結果可以看出，當PID控制、PSO-PID控制、BAS-PID控制的外環加入DMC控制器后可對原控制的控制效果進一步優化，而本文所提的DMC-BAS-PID串級控制策略隨著時滯從01s增加到04s，相比較其他控制策略可得到最優的控制效果，其超調量和穩定時間是最小的，受時滯的影響也最小：超調量僅增加059%，穩定時間也僅增加469s；PID控制超調量增加082%，穩定時間增加263s；DMC-PID控制超調量增加098%，穩定時間增加1042s；BAS-PID控制超調量增加06%，穩定時間增加131s；PSO-PID控制超調量增加了071%，穩定時間增加2033s；DMC-PSO-PID控制超調量增加069%，穩定時間增加477s。

分別在機械時滯τ為01，02，03，04s的作用下進行10%空載頻率擾動的6種控制方法的仿真，結果如圖6所示，系統的控制性能指標如表3所列。從仿真結果也進一步驗證了外環DMC控制與內環各種PID控制組成的串級控制比傳統PID控制優勢明顯。本文所提的DMC-BAS-PID串級控制策略隨著時滯從01s增加到04s，相較于其他控制策略依然可以得到最優的控制效果，得到最小的超調量和穩定時間，受時滯的影響最小，隨著時滯增加，超調量只增加097%，穩定時間也只增加656s。而PID控制超調量增加121%，穩定時間增加2684s；DMC-PID控制超調量增加141%，穩定時間增加2278s；BAS-PID控制超調量增加097%，穩定時間增加1177s；PSO-PID控制超調量增加101%，穩定時間增加1797s；DMC-PSO-PID控制超調量增加111%，穩定時間增加983s。

4結論

針對含機械時滯的抽水蓄能機組調節系統，本文結合動態矩陣控制和PID控制建立串級控制系統，并用BAS優化算法優化PID參數，設計出一種DMC-BAS-PID串級控制器。通過數值仿真得到如下結論：

（1）串級控制結合了DMC控制可直接處理帶滯后系統與PID控制快速響應的優點，與普通PID控制相比，DMC-PID串級控制的超調量與調節時間明顯減少。

（2）相比于傳統PID控制、DMC-PID控制、BAS-PID控制、PSO-PID控制、DMC-PSO-PID控制，本文所設計的DMC-BAS-PID串級控制器在抽水蓄能機組調節系統5%和10%空載頻率擾動時的控制性能具有明顯優勢。本文所用的BAS算法在調節系統PID參數中的尋優能力比PSO算法更強，為抽水蓄能機組調節系統智能控制器的設計提供了新思路。

（3）針對液壓執行機構的機械時滯，仿真結果表明，機械時滯的增加會導致調節系統的超調量與穩定時間的增加，在時滯增加時，DMC-BAS-PID串級控制器控制性能所受影響最小，可在處理時滯抽水蓄能機組調節系統時保持良好的控制性能。

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（編輯：鄭毅）