影響三軸攝影測量試驗精度的折射誤差分析

收稿日期：2023-01-08；接受日期：2023-04-06

基金項目：廣西自然科學基金項目（2020GXNSFAA297247）；南方石山地區礦山地質環境修復工程技術創新中心資助項目（cxzx2020-002）

作者簡介：蔡嬌，女，碩士研究生，主要從事巖土工程方面的研究。E-mail：369241653@qqcom

通信作者：

牟春梅，女，教授，碩士，主要從事特殊土的工程性質、巖土試樣數字化測量方面的研究。E-mail：mchm@gluteducn

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文章編號：1001-4179（2024）03-0212-06

引用本文：蔡嬌，黃子恒，吳靜，等影響三軸攝影測量試驗精度的折射誤差分析［J］人民長江，2024，55（3）：212-217

摘要：

常規三軸試驗與數字化測量技術相結合的攝影測量法可實現對土樣的局部變形測量，由于折射的影響，其測量精度較低。為減少折射誤差，利用攝影測量法對飽和砂土樣進行三軸試驗。使用相機對土樣進行連續環繞拍攝，將獲取的相片導入PMS軟件中提取坐標，結合光線追蹤技術構建三維折射修正模型，經過大量數據分析得到了折射誤差修正系數。試驗結果表明：在軸向高度上，修正系數為1006，經修正后相對誤差平均值為0185%；在截面半徑上，修正系數為1361，經修正后相對誤差平均值為0451%，均滿足精度要求。本次試驗的飽和砂土所獲修正系數可減小折射的影響、提高測量精度。

關鍵詞：攝影測量；誤差修正；修正系數；精度；三軸試驗

中圖法分類號：TU411

文獻標志碼：A" " " " " " " " " DOI：1016232jcnki1001-4179202403029

0引言

常規三軸試驗可以測定飽和土體抗剪強度、應力應變關系等土體力學性質指標，具有能嚴格控制土樣排水條件、準確測量土樣中孔隙水壓力的變化等優點，但仍有一些不足［1-3］：①常規測量法假定土樣的徑向變形是均勻的，而實際的徑向變形卻并非如此；②常規測量法能測得土樣的整體變形，但難以測定土樣的局部變形；③常規測量法通過加載桿的位移來計算軸向變形，但土樣與透水石、基座土樣帽之間存在間隙導致軸向變形值偏大。

基于此，需改進常規三軸試驗，改進方法有接觸式測量和非接觸式測量。接觸式測量設備主要包括霍爾傳感器和LVDT（linearvariabledifferentialtransformer）傳感器。陳超斌等［4］研究發現霍爾傳感器可對應變為001%～1%的土樣進行準確測量，對于微小應變采用LVDT傳感器效果更好，但兩種方法均需將傳感器貼于土樣表面，會對土樣產生擾動導致測量效果不佳。非接觸式測量可解決這一問題，其主要分為DIA（digitalimageanalysistechnology）和DIC（digitalimagecorrelationtechnology）、全表面變形數字圖像測量系統。DIA技術借助軟件識別土樣邊緣輪廓來計算土樣的應變和體變，基于DIA技術，Macari等［5］構建了折射修正模型，但此方法只可用于二維測量，無法實現三維測量。White等［6］提出了用于測量土樣體積的DIC技術，該技術通過對土樣變形前后的圖像進行關聯處理，實現對土樣表面應變分布的測量［7］，對微小變形具有很好的測量效果，但此技術僅可對試驗對象的局部平面進行測量。近年來，邵龍潭團隊研究的全表面變形數字圖像測量系統［8-10］通過改造試驗設備實現土樣的局部變形測量，但改造試驗設備造價較高且不能完全消除折射在土樣變形測量中造成的影響，故未被廣泛應用。

攝影測量法是基于數字圖像測量技術［11］的改進方法，與常規三軸試驗相比，其無需改造壓力室，可對土樣局部變形進行非接觸式測量，并且能直接測得端部區域的變形數據，避免端部間隙導致軸向變形值偏大。本文采用剛性圓柱體模擬土樣進行精度驗證，同時將攝影測量技術用于飽和砂土的固結排水試驗（CD試驗），通過構建三維折射修正模型獲取土樣的三維坐標，得到土樣在空氣中和壓力室中的測量對比值，進而計算出折射修正系數，以解決因介質折射率不同引起的折射誤差難題。

1攝影測量法

11基本原理

攝影測量法是一種非接觸式近景測量方法，需在設備貼上RAD（ringedautomaticallydetected）編碼點（見圖1），再采用非量測相機對土樣進行環繞式圖像采集（見圖2）。通過圖像處理軟件獲取目標物的坐標信息，在相片中建立局部坐標系和在加載桿上建立世界坐標系，實現由二維像點到三維空間點的轉化，從而重構土樣模型，獲得土樣的真實三維坐標，進而得到土樣整體和局部的實際變形值。

12單相機成像模型

攝影測量法的單相機成像模型通過建立像點與物點的幾何關系，將二維像點轉化為三維空間物點［12］。基于針孔成像原理建立的單相機成像模型是理想的成像模型，其存在四大坐標系統（見圖3）：以A點作為原點建立的圖像像素坐標系（A-mn）；以相同原點A建立的圖像物理坐標系（A-x′y′）；以相機光心S點作為原點建立的相機中心坐標系（S-xyz）；以拍攝空間某一點作為原點O建立的世界坐標系（O-XYZ）。

四大坐標系按照圖像像素坐標系、圖像物理坐標系、相機中心坐標系、世界坐標系的順序逐步轉化，完成對三維空間點坐標信息的確認。

相機光心S在世界坐標系中的方位可用（XS，YS，ZS）表示，故像點I在世界坐標系中的坐標（XI，YI，ZI）可由公式（1）和（2）進行計算。

XIYIZI=R（ω，φ，κ）xIyIzI+XSYSZS（1）

Rω，φ，κ=cosκcosφ-sinκcosφsinφcosκsinωsinφ+sinκcosω-sinκsinωsinφ+cosκcosω-sinωcosφ-cosκcosωsinφ+sinκsinωsinκsinφcosω+cosκsinωcosωcosφ（2）

公式（1）～（2）由Zhang等［13］于2015年研究提出，R為旋轉矩陣，ω、φ、κ是相機中心坐標系（S-xyz）轉化成世界坐標系（O-XYZ）所對應的X、Y、Z軸的旋轉角度。

13多相機成像模型

通過單相機成像模型中相機光點、像點、三維空間物點三者共線關系，可推斷出三維空間點的方位［14］，但單相機成像模型無法將空間點的深度信息應用到三維空間模型中。為解決這一問題，基于單相機的成像模型原理，使用設備對目標拍攝物體進行多次環繞式圖像采集，推算出被拍攝物點的三維坐標［15］，即為多相機成像模型（見圖4）。

C1、C2、C3為3個不同拍攝機位的光線，采用最小二乘法［16］擬合確定一個最佳位置點S，使之到光線C1、C2、C3的距離最小，此點即為物點的三維坐標。

14相機標定

目前市面上的非量測相機具有價格低廉、小巧便于攜帶等優點，但透鏡的固有特性（凸透鏡會聚光線、凹透鏡發散光線）會導致采集的圖像失真，造成圖像畸變［17］，如圖5所示。

為消除畸變的影響，需要對本文所采用的非量測相機進行標定。利用直接線性變換法［18］對其進行標定，其數學模型如下：

x-x0+Δx+XL1+YL2+ZL3+L4XL9+YL10+ZL11+1=0y-y0+Δy+XL5+YL6+ZL7+L8XL9+YL10+ZL11+1=0（3）

式中：（X、Y、Z）為世界坐標系的坐標；（x，y）為像點坐標；（x0，y0）為主點坐標；L1～L11為直接線性變換參數。可利用PMS軟件中的“IdealizeProject”模塊結合上述公式進行相機校驗得出此參數，具體步驟為：①利用圖像處理軟件PMS導出校準圖［19］，如圖6所示，并將校準圖平鋪于桌面；②以45°的角度對該校準圖進行多次圖像采集，并保證圖像清晰可見；③使用PMS軟件進行處理與計算，得到相機校正參數，如表1所列。

2折射誤差修正

21空氣中精度分析

精度是攝影測量法中非常重要的技術指標，影響著試驗結果的準確性，對攝影測量法的精度進行驗證是三軸試驗前必不可少的準備工作。為驗證攝影測量法在空氣中的精度，在剛性圓柱體模型表面貼上編碼點［20］，如圖7所示；再使用游標卡尺和攝影測量技術對模型進行對比測量，以游標卡尺測量值作為真值，求出絕對誤差和相對誤差，結果如表2所列。

由表2可知：在軸向高度上，絕對誤差平均值為0017mm，相對誤差平均值為0074%；在截面半徑上，絕對誤差平均值為0015mm，相對誤差平均值為0027%。絕對誤差平均值和相對誤差平均值較小，說明攝影測量法在空氣中的精度較高，滿足試驗要求。

22壓力室對攝影測量精度影響

在壓力室中對土樣表面進行圖像采集時，光的傳播路徑為水-壓力室玻璃壁-空氣-相機［21］，光線穿過這些介質會導致模型圖像出現折射放大現象。為探究光線穿過玻璃壁、水產生的折射對測量精度的影響程度，用攝影測量法同時測量空氣中和壓力室中（圍壓為0kPa）剛性圓柱體的數據并進行對比。以空氣中的攝影測量值作為真值，求出絕對誤差和相對誤差（見表3）。

由表3可知，在軸向高度上，放大倍數平均值為1001，折射對軸向高度影響較小，絕對誤差平均值為0027mm，相對誤差平均值為0111%；而在截面半徑上，放大倍數平均值為1206，折射對截面半徑的影響較大，絕對誤差平均值為4132mm，相對誤差平均值為20591%，誤差較大，需構建三維折射修正模型以解決壓力室折射放大問題。

23三維折射修正模型

為減小折射誤差對攝影測量精度的影響，需構建壓力室變形數學模型，得到壓力室的準確形狀和位置，并建立三維折射修正模型實現折射誤差修正。

231構建壓力室變形模型

在壓力室的幾何中心R點建立局部坐標系（R-XaYaZa），以加載桿上的編碼點為參照物建立世界坐標系（O-XYZ），如圖8所示。

壓力室在局部坐標系的數學模型見式（4），圖8中XR、YR、ZR為壓力室中心R在世界坐標系中的坐標。利用式（5）～（6）將壓力室局部坐標系轉化為世界坐標系。

A、B、C為壓力室變形參數，當變形參數A、B取值均為0時，壓力室為圓形，α、β、γ是從局部坐標系到世界坐標系中X、Y、Z軸的旋轉角，利用參數A、B、C、XR、YR、ZR、α、β、γ確定壓力室形狀和位置。

XaYaZa1000-A0001XaYaZa-XaYaZa0B0-C=0（4）

FXa，Ya，Za=Xb-XRYb-YRZb-ZRTRTa1000-A0001RaXb-XRYb-YRZb-ZR-Xb-XRYb-YRZb-ZRTRTa0B0-C=0（5）

Ra=cosβcosγcosαsinγ+sinαsinβcosγsinαsinγ-cosαsinβcosγ-cosβsinγcosαcosγ-sinαsinβsinγsinαcosγ+cosαsinβcosγsinβ-sinαcosβcosαcosβ（6）

232三維折射修正

借助壓力室變形模型，利用光線追蹤原理和Snell定律［22］進行三維折射修正，如圖9所示。圖9中入射光線在壓力室壁內外的兩個折射點分別為Di、Ci，所有通過光線追蹤確定的入射光線（至少3條）在土樣表面的交匯點為P，該點為土樣表面點的真實三維坐標。

3飽和砂土三軸試驗

31土樣參數

本文采用飽和石英砂進行CD試驗，土樣高度為80mm，直徑為391mm，并參照GB/T50123-2019《土工試驗方法標準》測得土樣的基本物理性質指標，如表4所列。

32試驗方案

攝影測量法需在土樣外的橡皮膜表面粘貼RAD編碼點（8行16列），并將土樣劃分為上部（截面6-8）、中部（截面3-6）、下部（截面1-3）3個部分，如圖10所示。

本次試驗采用應變控制式三軸儀，設定目標圍壓值為100，200，300kPa，加載剪切速率設定為02mm/min，加載前先對土樣進行圖像采集，再增加軸向位移，并拍攝不同軸向位移（0，1，2，4，6，8，10，12mm）下的圖像。當土樣的軸向位移達到12mm時（軸向應變為15%），認為土樣已經破壞。

33誤差修正結果分析

通過以上試驗方案設定不同圍壓值，得到土樣在空氣中測量值和壓力室中測量值（見表5）。對壓力室中攝影測量值進行修正，以放大倍數平均值作為折射修正系數，可計算出修正后軸向高度與截面半徑的絕對誤差和相對誤差。分析可知，在軸向高度上，設定攝影測量放大倍數平均值1006為折射修正系數，得到修正后的土樣測量值，經修正后的相對誤差平均值為0185%；在截面半徑上，設定攝影測量放大倍數平均值1361為折射修正系數，得到修正后的土樣測量值，經修正后的相對誤差平均值為0451%，精度能夠滿足試驗所需。對比軸向高度及截面半徑測量值，攝影測量法在截面半徑上的折射放大倍數較大，而軸向高度的折射放大倍數較小，由攝影測量法獲得的折射誤差修正系數能有效解決不同介質引起的壓力室折射放大問題。

4結論

本文通過對剛性圓柱體在空氣中和壓力室中的軸向、徑向測量值進行誤差分析，建立三維折射修正模型；并對砂土試樣在空氣中和壓力室中的軸向、徑向測量值進行誤差修正。經過對比大量實驗數據，得到以下結論。

（1）剛性圓柱體在空氣中和壓力室中的測量數據表明，軸向高度上放大倍數平均值為1001，相對誤差平均值為0111%，折射對軸向高度的影響較小；在截面半徑上，放大倍數平均值為1206，相對誤差平均值為20591%，折射對截面半徑的影響較大。

（2）砂土樣在空氣中和壓力室中的CD試驗測量結果表明，在軸向高度上，修正系數為1006，經修正后相對誤差的平均值為0185%；在截面半徑上，修正系數為1361，經修正后的相對誤差平均值為0451%，且折射對截面半徑的影響較大。由攝影測量法獲得折射修正系數可減少壓力室壁和密閉介質造成的折射影響，使試驗精度得到保障。

通過攝影測量法獲得的折射修正系數保障了試驗精度，可將折射修正系數推廣到其他土樣的三軸攝影測量試驗中，以提高測量精度。

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（編輯：郭甜甜）