考慮性能穩定性的機械系統可靠性分配方法研究

李健 王宏偉 慕宗燚 杜彥斌 冉琰

摘要：

針對機械系統可靠性分配，提出了一種考慮性能穩定性的可靠性分配方法。引入元動作理論對機械系統進行結構分解，以元動作單元為分配對象，建立元動作可靠性二層綜合評價指標模型，結合多準則決策（MCDM） 方法，得到元動作可靠性分配系數；然后建立機械傳動系統穩定性模型，并計算各個元動作對系統性能穩定性的影響系數；最后，利用性能穩定性的影響系數對可靠性分配系數進行修正，實現機械系統可靠性的合理分配。通過與傳統方法進行對比，驗證了所提方法的有效性。

關鍵詞：多準則決策；機械系統；可靠性分配；性能穩定性；元動作

中圖分類號：TH123

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.007

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Research on Reliability Allocation Method for Mechanical Systems

Considering Performance Stability

LI Jian1，2? WANG Hongwei3? MU Zongyi3? DU Yanbin1? RAN Yan4

1.Chongqing Key Laboratory of Green Design and Manufacturing of Intelligent Equipment，

Chongqing Technology and Business University，Chongqing，400067

2.College of Mechanical Engineering，Chongqing Technology and Business University，

Chongqing，400067

3.School of Intelligent Manufacturing Engineering，Chongqing University of Arts and Sciences，

Chongqing，402106

4.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044

Abstract： Considering performance stability， a reliability allocation method was proposed for mechanical system reliability allocation. The meta-action theory was introduced to decompose the structures of mechanical system and the meta-action unit was used as allocation object， a two-level comprehensive evaluation index model for meta-action reliability was established. Combining with the MCDM method， the reliability allocation coefficients of meta-action were obtained. Then， a stability model for the mechanical transmission system was established and the influence coefficient of each meta-action on the system performance stability was calculated. Finally， the reliability allocation coefficients were modified by using the influence coefficient of performance stability and a reasonable allocation of mechanical system reliability was achieved. By comparing with the traditional methods， the effectiveness of the proposed method was verified.

Key words： multi criteria decision making（MCDM）; mechanical system; reliability allocation; performance stability; meta-action

收稿日期：20231123

基金項目：重慶市自然科學基金（CSTB2022NSCQ-MSX1451）；重慶市教委科學技術研究項目（KJQN202200813）；重慶工商大學科學研究項目（2256012）；重慶市高校創新研究群體項目（CXQT21024）；重慶英才計劃（CQYC20210302226）; 重慶英才計劃“包干制項目”（cstc2022ycjh-bgzxm0056）

0? 引言

機械系統廣泛應用于數控機床、工業機器人等領域，其運行的可靠性對產品的綜合質量水平具有重要的影響［1］。

對于機械系統的可靠性分配，學者們已進行大量的研究工作，并取得了顯著的研究成果。劉英等［2］考慮到產品設計階段可靠性數據缺乏和影響因素不確定的問題，結合區間灰色系統理論，提出了一種新的可靠性綜合分配方法。LIU等［3］將故障模式、影響及危害性分析（failure mode effects and criticality analysis， FMECA）方法與ARINC 標準相結合，實現了機械系統可靠性分配。YU等［4］分析了機械系統傳統可靠性分配方法存在的不足，提出了一種綜合考慮故障影響和可靠性成本的模糊分配方法。張強等［5］研究了機械系統可靠性分配過程中影響因素的復雜性，提出了一種考慮二層因素影響的綜合因子可靠性分配方法。BAI等［6］考慮工業機器人（IR）系統樣本數據較少、退化和失效不明確的特點，提出了一種考慮認知不確定性的多狀態IR系統可靠性分配方法。DU等［7］提出了一種再制造機床的可靠性分配方法，該方法利用模糊評價法判斷機床各個部件的重要性，并結合各個部件的失效影響得到了各個部件的可靠性分配因子。CAO等［8］考慮復雜系統中部件之間的共因失效因素，提出了一種改進的可靠性分配方法。通過上述分析可知，學者們在機械系統可靠性分配方面取得了顯著的研究成果。但是， 可靠性分析方法依然采用“整機—部件—零件”的結構分解方法，即與電子產品可靠性分析的思路相似。然而，機械系統與電子產品有著本質的不同，機械系統通過零部件之間的相互運動來實現規定的功能，因此，在機械系統可靠性分配過程中，忽略機械系統的特點會得到不合理的可靠性分配結果。

考慮性能穩定性的機械系統可靠性分配方法研究——李? 健? 王宏偉? 慕宗燚等

中國機械工程 第35卷 第5期 2024年5月

針對上述問題，LI等［9］根據機械系統的特點提出了元動作理論，通過對數控機床進行結構化分解得到元動作單元，然后以元動作單元為可靠性分配對象，綜合考慮影響因素和專家的權重，提出了一種針對數控機床的多目標可靠性分配方法。YU等［10］考慮元動作單元之間共用零件的情況，分析共用零件對元動作單元可靠性的影響，針對機械系統提出了一種新的可靠性分配方法。CHEN等［11］以元動作單元為可靠性分配對象，結合多準則決策（multi criteria decision making， MCDM）方法，提出了一種考慮不確定條件的機械系統可靠性分配方法。陳一凡等［12］通過量化傳動系統中各個元動作的可靠性靈敏度，提出了一種考慮不確定性的可靠性分配方法。ZHANG等［13］針對采用MCDM方法進行可靠性分配的過程中嚴重依賴專家經驗，導致出現分配結果的一致性和客觀性不足的問題，通過引入可靠性效益函數，并結合元動作理論、MCDM方法和多目標優化（multi objective optimization，MOO）方法，提出了一種基于元動作的數控機床混合可靠性分配方法。

元動作理論的提出為機械系統可靠性研究提供了新的思路。但是，在進行可靠性分配研究過程中忽略了系統性能穩定性的影響，因此，本文在前期研究成果的基礎上，引入元動作理論，利用MCDM方法得到元動作可靠性分配系數，考慮元動作對系統性能穩定性的影響，對可靠性分配系數進行修正，以實現機械傳動系統可靠性的合理和準確分配，為機械系統可靠性設計和分析提供參考。

1? 元動作理論介紹

元動作理論是由LI等［9，14］提出的，該理論基于機械系統功能和性能形成的過程對系統進行結構分解，得到最基本的運動（即元動作）。元動作中所有零件組成的單元即為元動作單元。該理論已廣泛用于機械系統可靠性、精度和精度保持性等方面的研究［15-17］。圖1所示為典型元動作單元結構模型。

利用元動作理論對機械系統進行結構分解，得到組成系統的各個部分，包括動力源、元動作和執行部件，其結構分解如圖2所示，可知元動作相互串聯，可將動力源的動力和運動傳遞到運動執行部件。

2? 基于MCDM的機械系統可靠性分配

2.1? 綜合影響因素分析

利用傳統方法對機械系統可靠性進行分配，首先確定影響因素指標，即單元技術成熟度、單元復雜度、故障危害度、單元維修性以及運行環境等因素［9］。然后利用此評價指標實現可靠性的快速分配，但是機械系統可靠性影響因素呈現復雜性和多層次性，考慮影響因素的多層次性，可提高決策過程的準確性，因此綜合考慮影響元動作可靠性的影響因素，提出了元動作可靠性二層綜合評價指標模型，如圖3所示。

由圖3可知，父層因素包括單元技術成熟度F1、單元復雜度F2、故障危害度F3、單元維修性F4以及運行環境F5，子層因素包括結構成熟度F11、零件制造工藝F12、單元裝配工藝F13、結構復雜度F21、動力傳遞路徑F22、故障損失F31、故障后果F32、維修難易程度F41、維修成本F42、單元運行環境F51、單元運行時間F52。

通過分析父層與子層影響因素之間的關系，得到子層因素對可靠性的影響，分析如下：

（1）單元技術成熟度。單元結構成熟度越高、零件制造工藝成熟度越高、單元裝配工藝成熟度越高，則單元成熟度越高，其分配可靠性指標越高；反之，分配可靠性越低。

（2）單元復雜度。單元結構復雜度越高、動力傳遞路徑復雜度越高，則單元綜合復雜度越高，其分配可靠性指標越低；反之，分配可靠性越高。

（3）故障危害度。故障損失越大、故障后果嚴重程度越大，則單元故障危害度越大，其分配可靠性指標越高；反之，分配可靠性越低。

（4）單元維修性。維修難度越大、維修成本越高，則單元綜合維修難度越高，其分配可靠性指標越高；反之，分配可靠性越低。

（5）運行環境。單元運行環境惡劣程度越高、運行時間越長，則單元綜合維修難度越高，其分配可靠性指標越低；反之，分配可靠性越高。

通過上述分析，在子層影響因素中，F11、F12、F13、F31、F32、F41和F42越高，則分配的可靠性越大，而F21、F22、F51、和F52越高，則分配的可靠性越小。由此，可得到機械系統中第i個元動作可靠性分配系數為

δi=（1F（i）11F（i）12F（i）13）β1（F（i）21F（i）22）β2

（1F（i）31F（i）32）β3·

（1F（i）41F（i）42）β4（F（i）51F（i）52）β5（1）

式中，δi 為第i個元動作單元的可靠性分配系數；βi（i=1，2，3，4，5） 分別為5個父層影響因素的權重；F（i）11 為第i個元動作單元關于子層影響因素F11的決策值，其他類同。

2.2? 影響因素與決策專家權重分析

2.2.1? 父層影響因素權重計算

由式（1）可知，機械系統中元動作單元的可靠性分配由分配系數決定，而可靠性分配系數由父層影響因素的權重決定。但是，在機械系統設計階段，可靠性數據相對缺乏，因此，引入層次分析法（analytic hierarchy process， AHP），通過決策者的工程經驗判斷父層影響因素的相對重要程度［7］。

根據圖3所示的機械系統可靠性評價模型建立可靠性層次分析模型，如圖4所示。本文利用層次分析法計算影響因素權重。首先，根據表1中的信息，構造比較矩陣：

C=c11c12…c15c21c22…c25c51c51…c55（2）

式中，cjl表示第j個因素相對于第l個因素的重要程度，j，l=1，2，…，5。

根據比較矩陣，計算影響因素j的相對權重：

βj=5∏5l=1cjl∑5j=1（5∏5l=1cjl）? j=1，2，…，5（3）

2.2.2? 決策專家權重計算

專家在決策過程中受到其經驗等因素的影響，對結果的準確性具有重要影響，因此專家應該具有不同的權重。影響專家判斷結果的因素主要包括從業時間U、專業相關性P和職稱等級Q［18-19］。三個因素對專家權重分配如表2所示，根據專家的從業時間、專業相關性和職稱等級的得分，得到第m個專家的重要性綜合得分為

Em=Um+Pm+Qm（4）

式中，Um、Pm、Qm分別為第m個專家的從業時間、專業相關性和職稱等級的得分。

因此，得到第m個專家的權重γm為

γm=Em∑km=1Em? m=1，2，…，k（5）

式中，k為專家的數量。

2.3? 基于MCDM的可靠性分配系數計算

2.3.1? 直覺梯形模糊數

直覺梯形模糊數（ITrFNs）包含非隸屬度和猶豫信息，可以表征不同維度的決策信息，因此在表征模糊性方面具有獨特的優勢，可以更準確地表征模糊問題［20］。

定義1［21］? 假設A是實數集上的一個直覺梯形模糊數，則在實數集R中表示為A={（a1，a2，a3，a4），（b1，b2，b3，b4）}，且各參數滿足b1≤a1≤b2≤a2≤a3≤b3≤a4≤b4。該直覺梯形模糊數的隸屬函數和非隸屬函數分別表示為

μA（x）=x－a1a2－a1? a1≤x

1a2≤x≤a3

x－a3a3－a4a3＜x≤a4

0其他（6）

νA（x）=x－b1b1－b2? b1≤x

0b2≤x≤b3

x－b3b4－b3b3＜x≤b4

1其他（7）

式中，μA（x） 、νA（x）分別表示元素x對集合A的隸屬度和非隸屬度。

定義2［21］? 設A1和A2是兩個直覺梯形模糊數，且有A1={（a11，a12，a13，a14），（b11，b12，b13，b14）}，A2={（a21，a22，a23，a24），（b21，b22，b23，b24）}，

滿足A1>0，A2>0，λ為一個正整數，因此得到

A1+A2={（a11+a21，a12+a22，a13+a23，a14+

a24），（b11+b21，b12+b22，b13+b23，b14+b24）}（8）

A1×A2={（a11a21，a12a22，a13a23，a14a24），

（b11b21，b12b22，b13b23，b14b24）}（9）

A1/A2={（a11/b14，a12/b13，a13b12，a14/b11），

（a21/b24，a22/b23，a23/b22，a24/b21）}（10）

λA1={（λa11，λa12，λa13，λa14），

（λb11，λb12，λb13，λb14）}（11）

Aλ1={（aλ11，aλ12，aλ13，aλ14），（bλ11，bλ12，bλ13，bλ14）}（12）

定義3［22］? 設直覺梯形模糊數A={（a1，a2，a3，a4），（b1，b2，b3，b4）}，則其期望值為

EV（A）=18（∑4i=1ai+∑4j=1bj）（13）

定義4［22］? 設Ai（i=1，2，…，n）為直覺梯形模糊數的集合，ω=（ω1，ω2，…，ωn） 為Ai的權重向量，n為機械系統中元動作單元的數量，則直覺梯形模糊數的加權平均算子定義為

fITrFWA（A1，A2，…，An）=ω1A1+ω2A2+…+ωnAn（14）

2.3.2? 可靠性分配系數計算

將機械系統中元動作單元作為決策對象，假設有k位專家{E1，E2，…，Ek}，權重為γ=｛γ1，γ2，…，γk｝，γi∈［0，1］；影響因素模型中，父層指標的權重為β=｛β1，β2，β3，β4，β5｝。專家通過子層中的11個指標對元動作單元進行決策，具體步驟如下：

（1）決策專家采用ITrFNs對定性評價指標進行表征，直覺梯形模糊數語集如表3所示。第m個專家關于元動作單元i的某個子層指標j的直覺梯形模糊評價可表示為

A（m）ij={（a（m）ij1，a（m）ij2，a（m）ij3，a（m）ij4），（b（m）ij1，b（m）ij2，b（m）ij3，b（m）ij4）}（15）

（2）利用式（14）和專家權重計算單元i的某個子層指標j的綜合直覺梯形模糊評價，其表達式如下：

Aij=γ1A（1）ij+γ2A（2）ij+…+γkA（k）ij（16）

（3）利用式（1）和父層指標權重計算第i個元動作單元可靠性分配直覺梯形模糊系數，其表達式如下：

Ai=（1Ai（F11）Ai（F12）Ai（F13））β1·

（Ai（F31）Ai（F32））β2（1Ai（F31）Ai（F32））β3·

（1Ai（F41）Ai（F42））β４（Ai（F51）Ai（F52））β5（17）

式中，Ai（F11）表示第i個元動作單元關于子層影響因素F11的綜合決策值，其他類同。

（4）利用式（13）的方法逆模糊化，得到第i個元動作單元的可靠性分配系數為

δi=EV（Ai）=18（∑4p=1aip+∑4p=1bip）（18）

2.4? 機械系統性能穩定性影響分析

機械系統在數控機床、工業機器人系統中廣泛存在，其運動精度等性能的穩定性對整機系統的綜合性能有重要影響。機械系統內部通過元動作傳遞運動，因此機械系統的運動性能受到各個元動作運動性能的影響。

圖5所示為機械系統中運動傳遞過程，系統包含n個元動作，相鄰元動作單元的動力輸出件與動力輸入件的傳動比為in，n－1。根據機械系統運動傳遞過程，建立了系統綜合運動誤差模型［16］，其表達式如下：

φS=φ1∏n－1k=2ik，k－1+…+φi∏n－1k=ｉ＋１ik+1，k+…+φn（19）

式中，φi為第i個元動作性能值（如運動誤差）。

機械系統中，令第i個元動作的性能靈敏度為

S（i）=（φS）（φi）（20）

則第i個元動作對系統性能穩定性的影響系數為

Ki=Blg（1S（i））（21）

式中，B為轉換系數，且0

B取值的不同關系到第i個元動作對系統性能穩定性的影響系數的大小。為進一步分析轉換系數對影響系數K的影響，計算了B取不同值時影響系數K隨靈敏度值的變化，如圖6所示，可以看出，隨著靈敏度值的增大，性能穩定性的影響系數K逐漸減小，其中B取值越小，在靈敏度值變大過程中，K值的減小幅度越大，隨著B值的增大，K值的減小幅度趨于平緩。

為了合理表征性能穩定性對可靠性分配的影響，影響系數K的取值應避免隨著靈敏度值的變化出現劇烈波動，因此，為進一步分析不同B值對K值的變化幅度的影響，對在確定的B值條件下由不同靈敏度值得到的K值進行處理，其表達式如下：

=KmaxK（22）

式中，Kmax為在確定B值情況下，隨靈敏度值變化時K所取得的最大值。

B取不同值時值隨靈敏度值的變化如圖7所示，可以看出，當B值取0.4和0.5時，的變化幅度較大，在可靠性分配過程中容易放大性能穩定性的影響，導致不合理的分配結果；而當B值取0.8和0.9時，的變化過于平緩，在可靠性分配過程中無法充分反映性能穩定性的影響；綜合對比之下，當B值取0.6和0.7時，的變化幅度較為適中。由此可知，在式（21）中轉換系數B的取值為0.6。

式（21）得到的系數只計算了元動作動力輸出件對系統性能穩定性的影響。而元動作實際工作中，動力輸出件和動力輸入件對系統的性能穩定性均有影響，因此，位于中間區域的元動作的性能穩定性影響系數需要綜合考慮動力輸入件和動力輸出件的影響，對性能穩定性影響系數進行修正，假設機械系統共包括n個元動作，則第i個元動作性能穩定性系數計算式為

ξi=Ki??????? i=1，n

（Ki+Ki+1）/22≤i≤n－1（23）

2.5? 機械系統可靠性分配

通過MCDM方法得到機械系統元動作單元的可靠性分配系數，同時考慮到機械系統性能穩定性，利用元動作的性能穩定性影響系數對可靠性分配系數進行修正：

σi=（δi）ξi（24）

對式（24）進行歸一化處理，可得

σ-i=σi∑ni=1σi（25）

式中，σ-i為第i個元動作單元的可靠性綜合分配系數。

因此，第i個元動作的可靠度分配值為

Ri=（RS）σ-i（26）

式中，RS為機械系統可靠性預期設計值。

3? 實例分析

數控轉臺系統是數控機床中重要的功能部件，其可靠性對數控機床功能有重要影響。在數控轉臺設計過程中，對其可靠性進行合理分配有助于提高數控轉臺和數控機床整機系統的可靠性水平。以某型號數控轉臺系統為例，其設計可靠度為RS=0.85，無故障任務工作時間為1200 h。數控轉臺系統中轉臺回轉機械傳動系統主要由箱體、電機齒輪、輸入齒輪、蝸桿、蝸輪、工作臺等構成，如圖8所示。利用元動作理論，將數控轉臺系統分解為3個元動作，即電機齒輪轉動元動作A1、蝸桿轉動元動作A2和工作臺轉動元動作A3，如圖9所示。

1.基座? 2.蝸輪? 3.主軸? 4.工作臺? 5.軸承? 6.活塞? 7.剎緊片? 8.蝸桿? 9.輸入齒輪? 10.支撐板? 11.電機齒輪? 12.軸

13.聯軸器? 14.電機? 15.傳感器? 16.電磁閥

transmission system

利用表1以及式（2）、式（3）得到父層影響因素的權重，即β=｛0.17，0.25，0.15，0.31，0.12｝。選取4名決策專家參與評價指標的決策分析，通過表2和式（4）計算得到4名決策專家權重為γ={0.235，0.327，0.132，0.306}。

決策專家根據表3得到工作臺傳動系統中三個元動作單元關于子層評價指標的決策信息，如表4所示。

利用式（15）～式（18）的方法，可計算得到三

個元動作的可靠性分配系數分別為δ1=0.2524、

δ2=0.4226、δ3=0.3251。

數控轉臺系統的動力傳遞過程如圖10所示。其中圓柱齒輪副和蝸輪蝸桿副的傳動比分別為i2，1=2 ，i3.2=80。通過式（19）～式（21），可計算得到電機齒輪轉動元動作、蝸桿轉動元動作和工作臺轉動元動作對系統性能穩定性的影響度系數分別為ξ1=0.3244，ξ2=0.6892和ξ3=1。

通過式（23） ～式（25）的方法，利用元動作對系統性能穩定性的影響度系數對可靠性分配系數進行修正，并進行歸一化處理，得到可靠性分配綜合分配系數為σ-1=0.4217、σ-2=0.3641、σ-3=0.2142。最后得到三個元動作的可靠度分配值，分別為R1=0.9388、R2=0.9425、R3=0.9658。

為了證明本文所述方法的有效性，將本文結果與傳統方法［9］可靠性分配結果進行對比，如圖11所示。

從圖11中結果可以看出，傳統方法中，由于電機齒輪轉動元動作A1相對于蝸桿轉動元動作A2和工作臺轉動元動作A3而言，它具有結構相對簡單、技術成熟度高等特點，所以其可靠度分配值相對較高。與傳統方法相比，本文方法中，電機齒輪轉動元動作分配可靠度較低，而工作臺轉動元動作和蝸桿轉動元動作分配的可靠度較高。這是因為本文所述方法在可靠性分配過程中綜合考慮了各個元動作對系統性能穩定性的影響。由各個元動作性能穩定性影響系數可知，工作臺轉動元動作和蝸桿轉動元動作對系統性能穩定性的影響較大，而電機齒輪轉動元動作對系統性能穩定性的影響較小，因此，相比于傳統方法，工作臺轉動元動作和蝸桿轉動元動作的可靠性分配值較大，工作臺轉動元動作分配的可靠度由0.9396增大至0.9486，蝸桿轉動元動作分配的可靠度由0.9346增大至0.9425。由于數控轉臺系統的可靠性設計值為固定值，因此電機齒輪轉動元動作的可靠性分配值減小，其分配的可靠度由0.9608減小至0.9338。

綜上所述，本文所述方法在滿足系統可靠性設計要求的前提下，有助于提高機械系統性能的穩定性。

4? 結論

在機械系統設計階段進行合理的可靠性分配對提高系統可靠性和綜合性能具有重要意義。針對可靠性數據缺乏和傳統方法忽略機械系統性能穩定性的問題，提出了一種考慮機械系統性能穩定性的可靠性分配方法。

（1）引入元動作理論對機械系統進行結構分解從而得到元動作。以元動作單元為分配對象，考慮到可靠性影響因素呈現復雜性和多層次性，建立元動作可靠性二層綜合評價指標模型。然后結合多準則決策（MCDM）方法，得到元動作可靠性分配系數；

（2）建立機械傳動系統性能穩定性分析模型，求解各個元動作對系統主要性能參數的靈敏度，并以此為基礎得到各個元動作對系統性能穩定性的影響系數；

（3）利用元動作對系統性能穩定性的影響系數對可靠性分配系數進行修正，得到元動作的可靠性綜合分配系數，實現機械系統可靠性的合理分配。

在今后的研究中，應深入研究元動作可靠性影響因素和開展實驗研究，建立更加準確的可靠性分配模型，對機械系統可靠性設計提供更好的指導。

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（編輯? 胡佳慧）

作者簡介：

李? 健，男，1987年生，博士、講師。研究方向為機電產品精度及可靠性分析。E-mail：lijian2022@ctbu.edu.cn。

王宏偉（通信作者），男，1990年生，博士、講師。研究方向為機產品可靠性與智能運維。E-mail：cqu_whw@163.com。