基于聯合多重重建自編碼器的桁架損傷識別

劉滿東 彭珍瑞

摘要：

針對桁架桿單元存在不同損傷類型時損傷特征信息難以捕捉且識別結果不準確的問題，提出了利用聯合多重重建自編碼器（JMRAE）進行損傷識別的方法。首先，運用JMRAE按照不同尺度數分段截取信號，將Sigmoid函數和ReLU函數進行組合以提取特征量，引入零相位成分分析（ZCA）降低特征量維度，以保留重要信息并減少數據冗余。然后，運用SoftMax分類器求解隱含層中不同片段的局部特征量，并進行特征量融合以判斷結構狀態。最后，運用三維桁架結構數值模型和實驗室搭建桁架進行驗證，并與精細復合多尺度散布熵（RCMDE）、峰度和反向傳播（BP）神經網絡方法進行對比研究，結果表明所提方法具有更高的損傷識別準確性。

關鍵詞：聯合多重重建自編碼器；零相位成分分析；SoftMax分類器；特征量融合；損傷識別

中圖分類號：TP182

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.009

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Truss Damage Identification Based on Joint Multiple

Reconstructions Autoencoders

LIU Mandong? PENG Zhenrui

School of Mechanical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070

Abstract： Aiming at the problems that were difficult to capture the damage feature information and the identification results were inaccurate when there were different types of damages in truss rod elements， a damage identification method was proposed using JMRAE. Firstly， JMRAE was applied to intercept the signals according to different scale numbers， and the Sigmoid function and ReLU function were combined to extract the features. ZCA was introduced to reduce the features dimension to retain important information and reduce data redundancy. Then， SoftMax classifier was applied to solve the local features of different segments in the hidden layers， and feature fusion was performed to determine the structural states. Finally， the numerical three-dimensional truss structure model and the laboratory-built truss were used for validation and comparative study with the refined composite multiscale dispersion entropy（RCMDE）， kurtosis， and back-propagation（BP） neural network methods. The results show that the proposed method has higher damage identification accuracy.

Key words： joint multiple reconstructions autoencoder（JMRAE）; zero-phase component analysis（ZCA）; SoftMax classifier; feature fusion; damage identification

收稿日期：20230820

基金項目：國家自然科學基金（62161018）

0? 引言

基于振動響應信息進行結構健康監測一直是學者們研究的熱點方向，研究對象大多是具有動力學特性的結構，如飛機機翼、石油鉆井架、體育館和橋梁等，其中大多數部件是由桿單元組成的桁架［1-5］。在長期承受荷載情況下，桁架存在累積的疲勞損傷，桿單元會出現表面開裂、表皮脫落和表面點蝕。為識別不同桿單元的損傷狀態，需要通過振動檢測獲取響應數據，采用的方法主要分為模型參數分析方法和響應信號特征分析方法［6］，其中響應信號特征分析方法運用機器學習、智能計算和傳感技術等方法對結構處于不同模式時的樣本特征進行監督學習。

近年來，學者們開始關注自動編碼器（auto-encoders， AE）在信號特征提取方面的進展。自動編碼器是一種無監督的神經網絡學習方法，通過編碼器的壓縮和解碼器的重建方式來提取數字特征。LI等［7］綜述了各種改進的自動編碼器的原理和結構及其在圖像分類、自然語言處理等不同領域中的應用進展。但是使用單個激活函數進行網絡學習時易出現梯度消失問題，為此，PATHIRAGE等［8］將自動編碼器和神經網絡方法相結合，通過框架結構振型數據進行損傷識別的研究。為研究不同編碼器的應用效果，HURTADO等［9］運用一種對抗性自動編碼器學習方法，通過動載測試簡支梁的響應預測結構的損傷狀態。在旋轉機械的應用研究中，YU等［10］針對不同尺度的振動信號采用兩種激活函數聯合學習，并運用聯合多重重建自編碼器（joint multiple reconstructions autoencoder， JMRAE）結合信息融合進行滾動軸承故障特征識別。結構服役狀態的智能化分析方法已成為判斷結構穩定性的重要途徑，而應用JMRAE方法進行桁架結構損傷狀態的識別需要進一步研究。為此，本文分析多個測點不同信號特征量被提取的能力，通過理論三維桁架結構模型和實驗室搭建桁架，采用多個方法對比驗證JMRAE方法在損傷識別中的優越性。考慮到筆者已開展了桿單元損傷位置識別的研究［11］，本文僅討論桿單元不同損傷程度之間的可區分性。

基于聯合多重重建自編碼器的桁架損傷識別——劉滿東? 彭珍瑞

中國機械工程 第35卷 第5期 2024年5月

本文針對桁架不同的損傷狀態，基于不同的計算方法，尋找到可以識別出桁架結構存在損傷的方法，主要創新點如下：①運用JMRAE方法提取了不同尺度數隱含層中的信號特征量，并引入零相位成分分析（zero-phase component analysis， ZCA）剔除了冗余信息，以提出更好的融合決策來提供有效的損傷信息；②相比于文獻［12-15］中的損傷類型，本文設置了較小損傷程度的多個試驗模式，驗證了JMRAE方法具有較好的泛化性能。

1? 理論基礎

1.1? 參數定義

結構受到外界激勵力時，動力特征參數會隨之變化，動力學響應分析的計算方程可表示為

Mx¨（t）+Cx·（t）+Kx（t）=F（t）（1）

式中，M為結構的質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x（t）為位移信號；x·（t）為速度信號；x¨（t）為加速度信號；F（t）為結構受到的激勵向量；t為時間。

為了準確判斷結構出現損傷時物理性能的變化值［16-17］，建立桁架結構的剛度矩陣。當桁架未出現損傷時剛度矩陣的表達式為

Kundamage=∑Nc=1Kc（2）

式中，Kc為結構的第c個桿單元剛度矩陣；N為結構的總桿單元個數。

當桁架結構出現損傷時，振動頻率不一定會出現變化，但是剛度值必定會出現變化，桁架損傷時的剛度矩陣Kdamage可表示為

Kdamage=∑Nc=1（1－c）Kc（3）

式中，c為第c個桿單元在損傷時的系數，表示桿單元相對于損傷前剛度的變化比例，c∈［0，1］。

1.2? 聯合多重重建自編碼器

JMRAE方法由Sigmoid激活函數和修正線性單元（rectified linear unit， ReLU）激活函數兩個部分組成，每個部分均含有輸入層、隱含層和輸出層。Sigmoid和ReLU具有相同的輸入信號（即樣本集），通過各自的隱含層計算不同尺度的特征量，以達到特征量信息的充分融合。JMRAE方法的框架圖見圖1。

Sigmoid激活函數fS能夠捕捉到數據中的非線性因素，可定義為

fS（a）=11+exp（－a）? fS∈（0，1）（4）

式中，a為輸入量。

ReLU激活函數fR作為一種非線性函數，在輸入量大于0時，局部梯度不會消失且有利于梯度流的傳遞，該函數可表達為

fR（a）=a? a≥0

0a<0（5）

當JMRAE方法輸入層樣本的絕對值較大時，使用Sigmoid激活函數會出現梯度消失的問題，且ReLU激活函數會使得輸出平均值恒為正數，造成偏移現象而影響計算精度，因此，將Sigmoid激活函數、ReLU激活函數相結合［10］，輸入層樣本點數為τ的樣本集x={x1，x2，…，xτ}（記為向量x），通過Sigmoid函數、ReLU函數分別獲得隱含層的特征量hS、hR：

hS=fS（Wex+be）

hR=fR（Wex+be）（6）

式中，We為隱含層的權重；be為隱含層的偏差量。

在激活函數的基礎上，通過隱含層的特征量分別計算輸出向量xS、xR：

xS=fS（WdhS+bd）

xR=fR（WdhR+bd）（7）

式中，Wd為輸出層的權重；bd輸出層的偏差量。

計算Sigmoid函數、ReLU函數中輸入向量與輸出向量之間的偏差分別為rS、rR，通過二范數的計算可表示為

rS=‖x－xS‖22

rR=‖x－xR‖22（8）

為防止函數出現過擬合，加入權重項Jweight，則JMRAE方法的目標函數可定義為

minθ J=12M∑Mi=1［ηr（i）S+（1－η）r（i）R］+λJweight（9）

權重的F-范數可表示為

Jweight=λ2（‖We‖2F+‖Wd‖2F）（10）

式中，M為訓練樣本的總數；η為權衡參數，用于控制偏差量的大小，η∈［0，1］；λ為正則化參數；θ為參數集，θ={We，Wd，be，bd}；r（i）S、r（i）R分別為Sigmoid函數、ReLU函數中輸入向量與輸出向量之間的第i個偏差量。

第n個樣本集x（n）中第j=1，2，…，l個片段x（nj）的特征量h（nj）可表示為

h（nj）=ηhS+（1－η）hR（11）

樣本集x（n）在l個片段中特征量的平均值為

h（n）=1l∑lj=1h（nj）（12）

SoftMax是具有較強區分性的多分類器，其輸出值為樣本特征量的概率，取值范圍在0～1之間。若SoftMax分類數為V，則SoftMax分類器輸出向量為

Zq（h（n））=1∑Vk=1exp（qTk（h（n））exp（qT1h（n））exp（qT2h（n））exp（qTVh（n））（13）

式中，qk（k=1，2，…，V）為SoftMax分類器權重參數的實數向量。

將式（13）中概率值Zq最大時對應的分類特征量h（n）代入特征量融合計算中，以識別結構的狀態來判斷該方法的適用能力。通過拼接函數vertcat對特征量按縱向串聯拼接在一起，得到特征量融合信息H，可表示為

H=vertcat（h（n）g1，h（n）g2，…，h（n）gj）（14）

式中，g為尺度數，表示特征量的片段長度值；h（n）gj為尺度數為g時第j個樣本片段中特征量的均值。

文獻［10］已表明JMRAE方法在多尺度計算時相較于單尺度時的特征量準確率更高，因此，本文不再研究不同損傷模式下尺度數對特征數量的影響。

1.3? ZCA特征量白化

由于特征量之間的相關性與信號傳輸距離、數據傳輸方式等因素有關，因此采用零相位成分分析（ZCA）方法［18-19］，將不同維度特征量進行矩陣轉換，并運用白化處理方式保留重要信息，以減少數據冗余性，具體步驟如下。

（1）計算輸入層樣本集x的協方差矩陣：

Σx=1mxxT（15）

式中，m為樣本集x的個數。

（2）對協方差矩陣進行特征值分解：

［D，Q］=eig（Σx）（16）

式中，D為協方差矩陣的特征向量矩陣；Q為協方差矩陣的特征值矩陣;eig（·）為線性代數函數，可計算一個矩陣的特征值和特征向量。

（3）主成分分析（principle component analysis， PCA）白化可表示為

XPCA=Q－12DTx（17）

（4）ZCA白化進行空間變換后的特征量可表示為

XZCA=DXPCA（18）

2? 基于聯合多重重建自編碼器的損傷識別方法

JMRAE模型的計算流程如圖2所示，主要分為數據預處理、特征提取、分類參數確定和特征融合4個部分，具體步驟如下。

（1）數據預處理。為了降低數值間的量綱差異，歸一化所采集的結構振動信號。同時，按比例劃分訓練樣本量和測試樣本量，以提高計算結果的準確性。

（2）特征提取。以一定的尺度數確定樣本片段的長度，將該樣本片段計入訓練樣本中。為使白化處理后的特征量能夠保留重要信息，采用ZCA特征量白化處理，接著在Sigmoid函數和ReLU函數中輸入樣本集計算特征量，再通過式（11）、式（12）來提取結構不同模式下的特征。

（3）分類參數確定。基于目標函數和權重值初始化特征分類參數，訓練SoftMax分類器，確定分類的數目。

（4）特征融合。通過式（14）建立特征量融合模型，求解不同尺度數下特征量的融合信息，以實現桿單元損傷狀態的準確識別。

3? 算例分析

3.1? 算例1

本研究采用桿單元截面為圓的零阻尼三維桁架結構，如圖3所示。長、寬、高分別為1 m、1 m、8 m，橫截面積為3.14×10-2 m2，彈性模量為190 GPa，密度為7800 kg/m3，共有20個節點，48個自由度，每個節點有X、Y、Z方向自由度。因節點1～4為全約束，故不對其進行自由度編號。

三維桁架的損傷模式如表1所示，在22號桿單元、55號桿單元分別設置了不同損傷程度的單損傷模式和兩者同時存在損傷的模式。

圖4給出了22號桿單元獲取信號時桁架激勵點和響應點的自由度編號。采用單點激勵多點響應的方式獲得信號，當激勵第5節點對應的第1自由度時，第6個響應點對應的第4～6自由度及第10個響應點對應的第16～18自由度的傳感器會同時采集到信號，同理，其他單個激勵點被激勵時桿單元兩端響應節點也會同時獲得信號。

為獲取55號桿單元信號，圖5給出了第14～16、第18～20激勵點以及第13、17響應點的自由度。

為獲取不同桿單元的響應，對22號和55號桿單元所采用激勵點和響應點的自由度數進行了排列，如圖6所示。

數值模擬獲取了8種不同損傷模式下的振動信號，單、雙損傷模式的信號分別有72組、96組，采樣時長為1.8 s，采樣時間間隔為0.001 s，采樣長度為1800，單、雙損傷模式下樣本量分別為72×1800和96×1800，JMRAE方法每次訓練的樣本比例為20%，其余80%用于樣本測試，參數設置參考文獻［10］。為了保證計算結果的可靠性，JMRAE方法獨立運行20次并取特征量的平均值。此外，單損傷時設置的尺度數分別為24、48和72，三個尺度數融合計算時的測試樣本量為144×1440、訓練樣本量為144×360；雙損傷時設置的尺度數分別為32、64和96，計算在上述三個尺度數共同作用下的融合特征量，融合計算所需的測試樣本量、訓練樣本量分別為192×1440、192×360。計算得到不同損傷模式對應的融合特征均值U如表2所示，不同損傷模式下的U值與無損傷時U值間的差值可表征損傷模式下對應的損傷程度，可知隨著桿件損傷百分比的增大，較于無損傷時U值的差值也隨之增大。

圖7為第1～8模式下融合特征均值U的柱狀圖，可以看出第1～3模式下隨著22號桿單元損傷程度的增強，對應的均值U逐漸減小，同樣在第4～6模式下55號桿單元無損傷、損傷10%和損傷15%分別對應的U值也出現了相同的變化趨勢，說明桁架桿單元存在單損傷時，損傷的嚴重程度與JMRAE方法計算的融合特征大小成反比。為了研究不同桿單元同時存在損傷時該方法的效果，在22號、55號桿單元分別設置了10%損傷，由圖7中模式7和模式8可知，三維桁架存在雙損傷時的U值相對于單損傷時對應U值下降的趨勢更加明顯。

為進一步對比JMRAE方法在損傷識別中的優越性，本研究引入了精細復合多尺度散布熵（refined composite multiscale dispersion entropy，RCMDE）計算信號在不同尺度因子ξ中的復雜度［20-23］，熵值越大，表明結構桿單元損傷程度越大。三維桁架的損傷模式共有8種，單、雙損傷模式的樣本量分別為72×1800、96×1800。圖8為模式1～3有無損傷時RCMDE熵值變化散點圖，可知模式1與模式2、3的RCMDE熵值可以被區分，但模式2與模式3的RCMDE熵值未表現出較好的區分性。

圖9中，無損傷模式4的熵值散點分布在有損傷模式5、6熵值散點的下方，表明結構無損傷時特征信息變化具有相對較小的熵值。模式5的理論損傷程度小于模式6的損傷程度，對應散點變化的RCMDE熵值也較小，說明該方法具有一定的損傷可識別性。

圖10為雙損傷模式8與無損傷模式7的散點分布圖，可以發現模式8存在10%損傷時的RCMDE熵值較大，且大于無損傷時的RCMDE熵值，表明RCMDE方法具有一定的雙損傷識別能力。

為與JMRAE方法對比，計算不同模式下峰度值的均值L，L值越大，表明不同模式樣本間的差異性越大，結構損傷越嚴重，結果如圖11所示，可發現通過信號峰度值的均值不能確定模式1～3、模式6～8的損傷情況，僅模式4、5能夠識別出損傷，因此通過峰度值的均值并不能區分每一種損傷模式的差異性。

為對比JMRAE方法的特征提取能力，本研究引入了BP神經網絡來識別損傷模式。

單損傷時的總樣本量為72×1800，訓練樣本量為72×1440，測試樣本量為72×360。根據文獻［24-26］，輸入層網絡節點數為1，輸出層的節點數目為1，隱含層節點數為8，訓練次數為1000，學習率為0.1。圖12所示為采用BP方法提取的樣本特征值G，可知單損傷時的模式1、2和模式4 ～6可以識別，但雙損傷時的模式8未能準確識別，而由圖7得知JMRAE方法可以識別出所有模式的損傷狀態，優于BP神經網絡方法的識別效果。

表3給出了各個模式下不同識別方法對比的結果，可知JMRAE方法在評估三維桁架損傷時具有較好的識別能力。

3.2? 算例2

本節中采用實驗室搭建桁架結構來驗證不同分析方法在損傷識別中的效果。桁架試驗平臺如圖13所示，主體部件包括連接球、橫桿、豎桿、斜桿和底座。采用的試驗儀器包括INV3062-C2型信號采集儀、MSC-3型激勵力錘、ICP型三向加速度傳感器和分析軟件DASP，采樣頻率為20 kHz，采樣時間間隔為0.0008 s，總時長為0.8184 s。

桁架構件的材料為Q235，彈性模量為200 GPa，密度為7850 kg/m3，泊松比為0.25，桿單元的橫截面積為314 mm2，尺寸和數量如表4所示。單元、節點編號如圖14所示。

桿單元兩端采用正反絲與連接球連接固定，圓桿服役期間表面出現裂紋的現象較為常見，試驗裂紋槽由線切割加工完成。試驗設置的13種損傷模式如表5所示，表中給出了桿單元存在不同裂紋槽尺寸的單、雙損傷狀態。

單損傷試驗過程中，激勵桁架結構的第13～20節點X向和Y向，響應點方向為桿單元端部第17、18節點的X向、Y向和Z向。當進行雙損傷試驗時，激勵方向、響應方向保持不變，僅改變激勵、響應位置，激勵桁架結構的第11～16節點，響應點為第9、10節點。

試驗獲取13種不同損傷模式下的實測振動信號，每種單損傷模式下樣本量為72×1023，雙損傷模式下樣本量為96×1023，對每個樣本中的數據點編號，JMRAE方法中的尺度數按照樣本個數比例來確定，單損傷時設置的尺度數分別為24、48和72，三個尺度數融合計算時的測試樣本量為144×818、訓練樣本量為144×205，雙損傷時設置的尺度數分別為32、64和96，測試樣本量、訓練樣本量分別為192×818、192×205。

在模式1～5中針對20號、41號桿單元的狀態進行研究，由圖15a可以看出，模式1～3中，模式3的損傷程度比模式1、2的損傷程度大時，與之對應的U值隨著損傷程度的增大而減小。不同的桿單元可能會同時出現不同程度的損傷，于是在20號桿單元和41號桿單元設置裂紋槽，通過力錘激勵節點位置獲取桁架的響應信息，然后運用JMRAE方法融合提取信號中的特征。由圖15a中的模式4、5可知，桁架兩個桿單元同時損傷時所對應的U值減小，同樣從圖15b中也看出JMRAE方法在結構有無損傷時具有較強的識別能力，能夠作為識別損傷的依據。

JMRAE方法計算的結果與表5中試驗設置的損傷模式可以一一對應，即桿單元存在裂紋槽時計算融合特征的均值U都小于無損傷時的均值U，且呈現出一定的規律，表明試驗假設的桿單元狀態與識別的結果具有一致性。如表6所示，損傷程度通過計算相較于無損傷時U值的差值來衡量，表明損傷程度與該值具有一定的關聯性。

將試驗桁架13種模式的樣本運用RCMDE方法進行計算，以驗證該方法在識別桿單元損傷中是否具有可行性。如圖16a所示，模式2的RCMDE熵值散點分布于模式1熵值散點的上方，損傷程度越大熵值越大，表明可以識別模式2的損傷，而模式3不符合損傷程度越大熵值越大的規律。圖16b所示為單損傷模式11相對于模式10的RCMDE熵值散點分布情況，符合熵值變化規律，可知在該模式中RCMDE方法具有一定的可識別性。

其他模式下的熵值散點圖未一一給出，但在表7中給出了所有不同模式下RCMDE方法識別損傷的結果，可知RCMDE方法進行桿單元損傷識別的準確性相較于JMRAE方法的準確性更低。

在試驗過程中獲取了桁架每種模式下單損傷樣本量72×1023、雙損傷樣本量96×1023，并計算對應模式下峰度值的均值，分析結果如圖17所示。由圖17a可以發現模式3相對于模式1的均值L較小，而模式2相對于模式1的均值L較大，同樣地，與模式4無損傷時相比，模式5雙損傷時的均值L較大。圖17b中，30號桿單元存在單損傷模式11相對于無損傷模式10的均值L較小的情況，說明未能識別出損傷，因此該方法不具有一定的適用性。

當獲取桁架試驗的樣本后，運用BP神經網絡進行損傷識別時，參數設置與算例1中一致。單損傷樣本量、雙損傷樣本量分別為72×1023、96×1023。圖18a給出了BP神經網絡在模式1～5中特征值的計算結果，可知隨著損傷程度的加劇，損傷模式3、5比無損傷模式的特征值大，表明BP神經網絡能夠識別出該模式中存在的損傷。在圖18b中，18號桿單元、29號桿單元和30號桿單元的損傷狀態均未能成功被識別。綜上可知，BP神經網絡方法在該損傷模式中的應用效果并不理想。

JMRAE方法和其他2種方法計算得出試驗桁架模式1～13的對比結果如表8所示，可知JMRAE方法相比于其他方法識別損傷的準確性更高，能夠為桿單元損傷狀態提供依據。

4? 結論

本文運用聯合多重重建自編碼器（JMRAE）方法，通過激活函數學習隱含層的特征量，獲得信號在不同尺度下的融合特征，識別了桁架結構的損傷狀態，并與其他方法進行對比，得出的主要結論如下：

（1）由于信號中包含著復雜的特征變化量，所以通過Sigmoid、ReLU激活函數提取隱含層中不同片段的信息，并計算不同尺度數下的融合特征量，該過程為判斷損傷狀態提供了重要基礎。

（2）提出了一種基于JMRAE的桁架損傷識

別方法，采用三維桁架結構和實驗室搭建桁架結構驗證了該方法的有效性，結果表明，所提方法可以提取到桿單元不同模式時的特征信息，并與精細復合多尺度散布熵（RCMDE）方法、峰度值和BP神經網絡方法進行損傷識別對比評估，發現JMRAE方法在損傷識別中具有較好的區分性和準確性。

本文討論了JMRAE方法在桁架桿單元損傷識別特征提取中的優越性，但是單根桿單元上存在多損傷時的損傷程度及主體結構的服役期限還需要進一步研究，以貼近實際工程結構應用。

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（編輯? 胡佳慧）

作者簡介：

劉滿東，男，1993年生，博士研究生。研究方向為結構損傷識別。E-mail：228691626@qq.com。

彭珍瑞（通信作者），男，1972年生，教授、博士研究生導師。研究方向為結構動力學。E-mail：pzrui@163.com。