淺析數形結合思想的滲透途徑

張紅彩

數學家華羅庚曾說：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直觀，形少數時難入微。”這生動揭示了數形結合思想的本質：數與形相互依存，形與數相互聯系。在數學教學中，我們要注重滲透數形結合思想，讓學生養成良好的學習和思考習慣，以有效提升數學核心素養。

一、融合基礎知識，培養數形結合思想

例如，在學習七年級上冊的《數軸》時，教師先借助溫度計引出“負數”這一概念，再由溫度計抽象出數軸模型，畫出一條直線，并標注原點、正負1的刻度。在教師的啟發下，學生通過看圖與以往的知識點進行聯系：原點便是正數和負數的分界線，從而明白原來數軸的產生來源于生活實踐。在認識相反數和絕對值時，又借助數軸加以理解，由數想形，以形輔數，逐步培養學生的數形結合意識。

二、利用數形結合思想，鞏固數學概念

在數學課堂上，滲透用圖形表現數、用數解釋圖形的意識，可以發展學生的幾何空間想象能力。學習數學概念不僅是理解，還需要靈活運用到具體情境中。例如，在教學一次函數與一元一次不等式時，有題目如下——

已知一次函數y=ax+b經過點A（0，2）和點B（-3，0），則不等式ax+b<0的解是（? ）。

A.x<0 B.x>0 C.x>-3 D.x<-3

教師先引導學生根據已知條件畫出一次函數草圖，直觀形象地得出不等式的解集，最終選出正確答案D。

三、體驗推理過程，鞏固數形結合思想

定理教學是幾何教學的重要部分，很多定理的發現和證明過程就蘊含著數形結合思想。例如，勾股定理的證明過程，就是通過數形結合思想來實現的。在教學過程中，教師可以引導學生使用幾何畫板或動態幾何軟件，通過繪圖的方式輔助學生理解定理的推導過程。

四、利用幾何畫板，運用數形結合思想

在數學教學中，幾何畫板架起了數與形的橋梁，提供了數學實驗的環境。初中生正處于由形象思維向抽象思維過渡的時期，容易被直觀、有趣的事物所吸引。而幾何畫板功能強大、操作簡單，能在圖形變化中，展示問題情境和變化的趨勢；在圖像生成中，揭示函數表達式的幾何意義；通過迭代，讓無限成為可能，將復雜的數學概念變得簡單易懂，從而讓學生更直觀地理解數學知識。

五、梳理數學現象，強化數形結合思想

數學的本質是邏輯，是發明和發現的綜合，是觀念和經驗的綜合。通過對數學現象的梳理、歸納，可以培養學生的數形結合思想。教師在教學過程中，培養學生觀察力的一個重要途徑就是運用數形結合思想，引導學生對數學現象進行觀察、思考與分析。在初中數學教材中，數形結合思想的應用常涉及如下內容：①實數與數軸上的點的對應關系；②函數與圖像的對應關系；③幾何圖形的求解；④以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的實際問題；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義；等等。運用數形結合的思想解決抽象的數學問題，其效果事半功倍。

（責 編 林 嵐）