核心素養導向下小學數學探究性作業設計

山東省濟南市平陰縣孝直小學 楊 麗

作業是學生需要完成的一項基本任務，也是課堂教學過后用于鞏固教學成果的一種輔助工具，更是整體教學活動中至關重要的一環。無論是在教育的哪一個階段，作業的重要性和功能性都不言而喻，尤其是在數學這個依靠練習來鞏固、內化和遷移應用知識的學科中。基于培養學生核心素養的目標與追求，小學數學教師需要在設計作業時更注重作業類型和內容的選擇與調整，有目的、有計劃地引導學生展開對知識的深入探究，鼓勵學生綜合利用所學知識來分析、思考、解決現實問題，以便在解決問題的過程中提升學生的核心素養。本文以核心素養導向下小學數學探究性作業的設計為題，結合當前階段小學數學課堂教學和作業設計實踐展開探究與思考，分析如何設置探究性作業，以及如何借助探究性作業完成對學生核心素養的培養。

一、數學核心素養與探究性作業概述

數學是我國教育體系中十分重要的一門學科，也是小學階段課程體系中最重要的課程之一，學生從小就開始接觸并學習數學知識。而核心素養在課標中的定義就是學生在學習一門學科的知識時應當具備和需要形成的必備品格與關鍵能力，不僅不同學科的核心素養會因為知識特征的不同而產生差異，同一門學科在不同教學階段也會因為學生思維認知水平的不同而產生差異。探究性作業則是一種區別于傳統類型的作業，它以“探究”為核心關鍵詞，形式更具新穎性、內容更具綜合性，能夠為學生知識以外思維與能力的發展提供助力。結合小學數學核心素養的內容和要求來看，探究性作業更有助于學生數學概念的形成、數學知識的領悟和數學思維的建立，但就如何借助探究性作業培養學生數學核心素養而言，教師還需要對數學核心素養和探究性作業的概念與內涵建立更全面的認知。

（一）數學核心素養

核心素養本質上就是學生在學科學習過程中應當具備和形成的一種品格與能力，而這種品格與能力還需要能夠適應個人終身發展和社會持續發展的需要，從某種意義上來看，核心素養也可以被看作具有學科基本特征的關鍵能力、思維品質與價值觀念的綜合體現。而數學學科的核心素養主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析這幾個方面的內容，落實到小學階段的數學教學中，則可以具體拆分為數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識這十一種表現形式。不同的核心素養表現形式對應著數學領域不同的知識內容，其中包括空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識等在內的核心素養主要指向的是學生數學思維的發展。

（二）探究性作業

探究性作業指的是以培養學生核心素養和關鍵能力為導向，用問題來引導學生展開知識探究或生活探究的一種作業形式，強調學生獨立思考和感知表達，尤其注重學生主觀能動性的發揮。具體來講，探究性作業有三個方面的突出特征，即以問題為導向、強調問題解決過程和呈現問題解決結果，與知識性作業，尤其以書面形式呈現的知識性作業有著本質上的區別。而結合這三個方面的突出特征來看，教師在設計探究性作業時需要建立新的作業設計思維，有意識地提升作業內容的綜合性和作業形式的多元性，避免出現作業機械重復和思維含量低的問題，以便在減少學生作業負擔的同時滿足學生的成長需要。

（三）探究性作業中數學核心素養的體現

小學階段的數學課程主要學習的是數學計算體系、幾何體系、數論體系、計數體系、行程體系、應用題體系和組合體系這七大體系中的基礎知識，而探究性作業中的數學核心素養也體現在這七大體系內容中。具體來講，與計算相關的探究性作業主要考查學生的數學運算能力，體現的核心素養包括符號意識、運算能力等內容；與幾何相關的探究性作業主要考查學生的空間想象能力和空間分析能力，體現的核心素養包括幾何直觀、空間觀念等內容；與數論相關的探究性作業主要考查學生的邏輯思維，體現的核心素養包括推理意識、數據意識等內容；與計數相關的探究性作業主要考查學生的分類思維和抽象思維，體現的核心素養包括數感等內容；與行程、應用題和組合相關的探究性作業分別考查學生的抽象思維、建模思維、數形結合等多種綜合能力，體現的核心素養包含運算、推理、模型、應用、創新等多個方面的內容。

二、核心素養導向下小學數學探究性作業設計策略

在新的教學生態和教學環境下，教師在布置作業時不能只考慮課堂教學的目標追求，還要考慮學生實際的能力水平和發展需要，盡可能設計出既能迎合學生愛好，又能促進學生發展的作業，而這類作業的設計難度和復雜度相對其他類型作業來說要更高。探究性作業就是一種既能夠體現學生基本知識和基本技能掌握程度，又能夠提升學生核心素養和思維品質的作業類型。因而在設計探究性作業的過程中，小學數學教師需要投入更多的探究與思考，在遵循趣味性、生活性、層次性、開放性原則的基礎上，設計出能夠同時滿足調動學生興趣、貼近學生認知、滿足學生需要、優化學生思維等條件的探究性作業，借助作業實現對學生思路的拓展，為學生核心素養的進一步提升提供助力。

（一）作業要探究性與趣味性并重，以調動學生興趣

可探究性是探究性作業的基礎特征，趣味性則是引導學生積極主動完成作業的根本，小學生的學習大都以興趣作為主導和動力，而教師在設計作業的過程中就要抓住小學生好奇、好動的性格特征與行為特征，為探究性作業賦予更多的趣味性，以激發學生完成作業的興趣。具體來說，可以將學生感興趣的兒童化、生活化和趣味化事物融合到作業設計中，迎合學生的興趣與愛好，讓學生自主且積極地展開對作業主題的探究。

（二）作業要探究性與生活性并重，以貼近學生認知

義務教育階段的數學課標明確指出了數學學習與生活實踐的密切聯系，要求教師在設計教學活動與課后作業時引入生活化元素，尤其要在設計作業的過程中為作業賦予更多的生活性，用學生常見且熟悉的事物拉近數學與生活的距離。作業的主要功能是鞏固學生對課程知識的記憶，生活化元素的引入能夠最大化地消解數學知識的抽象性，讓數學真正回歸到生活并應用于生活，為學生數學學習熱情的保持提供支持。

（三）作業要探究性與層次性并重，以滿足學生需要

探究性作業層次性的體現主要在于對學生個體差異的關注上，要想促進學生核心素養的形成與發展，教師就需要為學生提供更多有針對性的教學指導和作業訓練，摒棄“一刀切”的設計理念，用不同類型和難度的作業來滿足不同層次學生的實際需要，尤其在探究性作業設計過程中。學生知識水平和動手能力的差異會直接影響探究性作業完成效果，甚至直接決定探究性作業是否能夠順利完成，因此，教師需要以作業對象的實際情況為依據，對作業內容進行層次化調整。

（四）作業要探究性與開放性并重，以強化學生思維

探究性作業開放性的體現主要在于作業內容的延伸和作業形式的拓展上，作業層面上的探究實際上指向的是學生在課后時間和課外空間對知識展開的自主性探索與研究，主要作用于學生思維與能力的發展，而只有具備開放性的作業內容和作業形式才能為學生提供足夠大的探究空間，也才能突破知識和教學固有的局限，為學生對知識進行全面且深入的探究掃清障礙，讓學生可以在大膽猜想與思考中實現思維的強化與思維能力的發展。

三、核心素養導向下小學數學探究性作業設計實踐

結合小學階段數學課程知識特征和小學生思維認知特征來看，小學數學教師可以選擇的探究性作業設計有著不同的外部表現形態，具體可以劃分為口述推理型探究作業、課題調研型探究作業、階段反思型探究作業、梳理建構型探究作業或概念表征型探究作業、知識綜合型探究作業、構建模型型探究作業、生活實踐型探究作業、小組合作型探究作業等不同的類型，具體怎樣選擇還需要添加課程需要和學生需求這兩個參考依據。就作業的具體設計而言，不同類型的作業在內容和形式上有著不同的特征，因此，教師在設計作業時需要有針對性地抓關鍵詞、特征，以保證設計出來的作業可以體現不同的特征。下文主要介紹推理型探究作業、課題調研型探究作業和生活實踐型探究作業的設計實踐。

（一）口述推理型探究作業

口述推理型作業主要培養的是推理能力和數感這兩項核心素養，在指向學生推理能力培養的探究性作業設計中，教師需要注重引導學生在探究的同時進行推理，符合小學生思維認知發展水平的推理方式主要是演繹推理。以人教版小學數學三年級上冊第5 課“倍的認識”為例，教師在課堂上講解過倍的概念和計算以后，就可以基于知識概念的鞏固和延伸進行探究性作業的設計，將學生之前學過的乘除法相關概念與“倍”的概念結合起來設置作業題目：教室里有4 人在拖地、8 人在擦窗戶、12 人在擦桌椅，請嘗試用乘法或除法算式來表達以下兩組倍數關系：擦窗戶的人數是拖地人數的幾倍？擦座椅的人數是拖地人數的幾倍？以此引導學生推理乘除法和倍數關系之間的聯系與轉化，強化學生對“倍”的理解。

而在指向學生數感培養的探究性作業設計中，教師需要注重深化學生對數的理解。例如，在完成“100 以內數的認識”一課教學以后，教師可以為學生布置以“估數”為核心內容的探究性作業，要求學生隨意抓取一把小木棒，估算自己抓取的數量，給出答案以后再進行驗證，重復多次，直到估算結果與實際結果之間的差異小到可以忽略不計。在抓取小木棒與估算小木棒數量的過程中，學生首先能夠建立起的是對數的準確認知，其次就是數感。

（二）課題調研型探究作業

課題調研型探究作業主要培養的是學生的應用意識，教師需要通過設置小課題、小研究和小調查的方式來引導學生應用數學知識思考并解決數學問題，小學生旺盛的好奇心與探索欲就是課題調研型探究作業順利完成的保障。以人教版小學數學三年級下冊第六課“年、月、日”為例，常規意義下數的進位以“十”為整，而年、月、日的進位不遵循這一規律，一年有12 個月、365 或366 天，一個月則可能有28、29、30、31 等不同的天數，再對一天進行細化，又可以算作24 個小時，哪一個都與逢十進制的計算準則不符。對此，教師可以設計以“時間單位”為課題的調研探究性作業，讓學生以書本上提到和課堂上講到的知識點為基礎搜集資料，利用課余時間解決“現在的時間計量單位是怎么確定下來的”“古人是如何記錄時間的”等問題，引導學生主動參與數學知識探索，強化學生對相關數學知識的認知，促使學生形成主動運用所學知識來解決現實數學問題的意識。

（三）生活實踐型探究作業

生活實踐型探究作業主要培養的是學生的綜合素養與綜合能力，以數學知識與生活之間尤為緊密的聯系作為切入點，以將來源于實際生活的數學知識應用于實際生活為追求，注重學生在生活中的實際動手操作，極具趣味性、深刻性和應用性。以人教版小學數學五年級上冊第四課“可能性”為例，這一課對應的數學概念是概率，而概率在生活中的體現主要在于各種隨機事件的發生，那么在完成教材中相關知識和概念的教學以后，教師就可以設計以“制作贏得可能性為五分之一的游戲”為主題的生活實踐型探究作業，要求學生結合生活經驗，利用生活工具制作一個所有選項出現的概率都為五分之一的轉盤，以確保游戲中以任何一個選項作為正確選項時，選擇者贏的概率都能控制在五分之一。而在制作轉盤時，學生既可以簡單粗暴地將選項的總數量設置為五，并保證每一個選項對應的條件不同；也可以將選項的總數量設置成五的任意一個倍數，并保證每一種條件對應的選項數量相等且分布合理。這種類型的探究作業既能夠鍛煉學生的思維能力，引導學生展開發散思考，又能夠鍛煉學生的動手能力。

四、結語

綜上所述，探究性作業是小學階段助力學生理解、掌握、內化和應用數學知識的重要載體，能夠為學生數學理解的深化和應用數學知識解決實際問題能力的提升提供支持與助力，因此，落實探究性作業的設計是發展學生思維與核心素養的關鍵路徑。作為學校課程教學活動的主要責任人和主要實踐者，教師有必要主動開展對探究性作業的分析，在趣味性、生活性、層次性、開放性等基本原則下，推動多種作業設計路徑相互結合、相互融通，盡可能發揮探究性作業的價值，幫助學生在思考與探究中實現對所學知識的深化理解，為學生綜合能力的提升與發展開辟出一條有效路徑。而在完成作業設計與布置以后，教師還需要注重對學生的引導，使學生主動配合，自主完成探究性作業。