融入WolframAlpha信息化手段的高職數學教學研究

摘要：針對《高等數學》抽象枯燥、課時有限等課程特點和教學現狀，提出將WolframAlpha信息化手段融入高職數學的課堂教學。這一探索順應了學生信息能力強等學習特點，一定程度上消除了學生數學基礎差、計算能力薄弱等因素產生的厭學情緒，實現了以學生為中心的課堂教學，提高了學生計算與實踐能力，創新了教育教學模式，提高了教師信息化水平和創新能力。

關鍵詞：WolframAlpha；高職數學；信息化教學；教學改革

一、概述

職業教育肩負著培養多元人才、傳承技術技能、促進就業創業的職責，在高等教育中的作用越來越凸顯。實現職業教育的高質量發展已經成為教育改革的新目標。《關于推動現代職業教育高質量發展的意見》中提出：“推動信息技術與教育教學深度融合”，闡述了使用信息技術對于推動職業教育高質量發展的意義。“職業教育信息化2.0建設行動”中提出要利用現代信息技術創新教育教學，推動人才培養模式改革。全國職業院校技能大賽教學能力比賽中也提到“將信息技術融入教學活動中”，強調教學中要合理運用信息技術手段，提高學生分析問題與解決問題的能力。由此可見，提高教師信息技術應用能力，并將信息技術合理運用于課堂教學成為了賦能教育高質量發展的關鍵要素。

《高等數學》的高度抽象性、邏輯性等特點造成許多學生覺得數學內容龐大繁雜，感覺數學學習抽象枯燥，難以理解。近幾年高校擴招也導致生源中存在著很多單招學生，他們數學基礎較為薄弱，學習興趣較低。因此，對于職業院校的學生進行傳統數學講授效果較差。因此，如何將信息化手段融入高職數學的課堂教學具有重要的現實意義。

二、WolframAlpha融入高職數學的優勢

如何將信息化手段融入高職高等數學的課堂教學，國內很多學者積極探索并取得了一些成果。王艷艷等人[1]指出利用MATLAB有利于學生理解高等數學中的概念與定理，從而提升高職數學教學效果。邱蘭菊[2]指出在高職教學中采用MATLAB教學成為了數學課程的重要工具。劉浪[3]指出數學實驗是一種有效的教學方法，并通過實例說明了LINGO在高職數學實驗中的應用。楊英鐘[4]指出在教學中引入Lingo軟件，讓學生領略計算機軟件輔助數學學習的高效性。孫靜茹[5]指出將Mathematica應用到高職數學教學中，可激發學生的學習興趣，提高教學質量。韋潔華[6]通過教學實例展示了基于Mathematica的高職數學教學實踐。

雖然MATLAB、LINGO、Mathematica等傳統數學軟件功能強大，但是成本高，正版軟件使用權的費用高達幾十萬，并且必須使用電腦下載安裝和操作，安裝包大，需要學校配備專門機房，耗資較大[7]。此外，軟件編程需要學習專業語言，必須花費較長時間才能掌握使用方法。而目前大多數高職院校數學課時有限，因此數學實驗課程的開展面臨著巨大挑戰[8]。即使有些高職院校有條件開設數學實驗課程，但一般都是在學完《高等數學》之后，這樣對于學生來說，不容易將數學理論與實驗計算之間形成結合與統一，導致真正使用數學軟件解決問題的能力仍有所不足，課程開展效果不夠理想。

作為一種在線知識搜索引擎，WolframAlpha最大優勢在于無需電腦下載安裝，智能手機登錄官網即可在線操作，打破了傳統數學軟件在設備和課時等多方面的挑戰。此外，簡單的操作步驟、易學的執行命令，有利于調動學生學習的積極性，有利于學生掌握使用方法并快速高效地解決實際問題。因此，本文提出將WolframAlpha信息化手段融入高職數學的課堂教學，旨在提高學生理論計算與實踐操作能力，創新高職數學教學模式，推動職業教育的信息化發展。

三、WolframAlpha融入高職數學的應用舉例

WolframAlpha命令語言大多都是以數學問題對應的英文單詞為主。例如，求導關鍵詞是“derivative”，求不定積分關鍵詞是“integral”。但是WolframAlpha自身具有強大的模糊識別功能，因此命令格式有時有多種形式。例如，求導可以用“derivative of 函數”，也可以用“（函數）”；求不定積分可以用“integral of 函數”，也可以用“int of 函數”。下面針對高職數學中的一些常見問題，分別舉例說明WolframAlpha的使用方法。

（一）WolframAlpha計算函數極限

WolframAlpha計算函數極限的語言為“limit of 函數 as 自變量變化過程”，其中，趨于無窮用“ x->infinity”表示。

例1 求極限.

在WolframAlpha中輸入命令：

limit of （（x-2）/（x+3））^x as x->infinity

（二）WolframAlpha計算函數導數

WolframAlpha計算函數導數的語言為“derivative of 函數”或“（函數）”。如果要求函數的階導數，用“th derivative of 函數”表示。

例2 求函數的導數.

在WolframAlpha中輸入命令：

derivative of （e^x*sinx）/x

（三）WolframAlpha計算函數單調性

WolframAlpha計算函數單調性的語言為“where is 函數 increasing”或“where is 函數 decreasing”。其中，“increasing”表示單調遞增，“decreasing”表示單調遞減。但是無論輸入哪一個，WolframAlpha會把單調遞增、遞減區間都顯示出來。

例3 求函數的單調性.

在WolframAlpha中輸入命令：

where is x^3-3x increasing

（四）WolframAlpha計算函數極值

WolframAlpha計算函數極值的語言為“local extrema of函數”。

例4 求函數的極值.

在WolframAlpha中輸入命令：

local extrema of x^3-3x

（五）WolframAlpha計算函數最值

WolframAlpha計算函數最大值的語言為“maximum of 函數 at 指定區間”，計算函數最小值的語言為“minimize of 函數 at 指定區間”。如果輸入時不指定區間，則默認輸出結果為函數定義域上的最值。

例5 求函數在區間上的最大值.

在WolframAlpha中輸入命令：

maximum of ln（1+x^2） at [-1，2]

（六）WolframAlpha計算曲線凹凸區間

WolframAlpha計算曲線凹凸區間的語言為“where is 曲線 concave up”或“where is 函數 concave down”。其中，“concave up”表示凹區間，“concave down”表示凸區間。但是無論輸入哪一個，WolframAlpha會把凹、凸區間都顯示出來。

例6 求曲線的凹凸性.

在WolframAlpha中輸入命令：

where is （x-2）^（5/3） concave up

（七）WolframAlpha計算曲線拐點

WolframAlpha計算曲線拐點的語言為“inflection point of函數”。

例7 求曲線的拐點.

在WolframAlpha中輸入命令：

inflection point of x^4-2x^3+1

（八）WolframAlpha計算函數不定積分

WolframAlpha計算函數不定積分的語言為“integral of 函數”或“int of 函數”。

例8 求函數的不定積分.

在WolframAlpha中輸入命令：

integral of x^3*e^x+cosx

（九）WolframAlpha計算函數定積分

WolframAlpha計算函數定積分的語言為“integral of 函數 from 積分下限 to 積分上限”或“int of 函數 from 積分下限 to 積分上限”。

例9 求定積分.

在WolframAlpha中輸入命令：

integral of （e^x）*sinx from 0 to pi/2

四、WolframAlpha融入高職數學的教學成效

（一）打破設備課時要求，真正實現了信息化教學

融入WolframAlpha信息化手段于高職數學的課堂教學，打破了傳統數學軟件對于設備和課時的要求。教師講授的同時，每個學生都可以拿出自己的手機操作，無需配備機房，學生可以隨時隨地完成。WolframAlpha命令語言簡單易學，教師在講授數學理論的同時，就可以教給學生相應的WolframAlpha使用方法，并隨學隨練，無需額外安排課時。學生在掌握基礎運算的基礎上，當遇到計算過程復雜、難度較高的問題時，就可以利用WolframAlpha計算，有利于學生快速高效地解決實際問題，實現信息化教學。

（二）順應學生學習特點，促進了以學生為中心的課堂教學

WolframAlpha融入高職數學適應了學生信息能力強等特點，學生從被動枯燥學習變成了主動快樂學習。對于學生來說，何種情況下使用何種方法，又該如何去使用是準確計算問題的關鍵，也是學習難點，一旦理解不了這些內容，就很難去解決相應的問題，久而久之，也會失去數學學習的興趣。相反地，WolframAlpha命令語言容易操作實踐，學生喜歡學、學得會，因此在一定程度上消除了學生的厭學情緒，增強了數學學習的興趣和信心，實現了以學生為中心的課堂教學革命。

（三）符合學生專業需求，培養了以實用型為主的人才

高職院校教育更加注重培養“實用型”人才，特別是對于《高等數學》等公共基礎課來說，其目標是為專業服務，當在專業中遇到數學計算時，需要學生們能算會算、算得對、算得快，并最終解決專業問題。對于很多高職院校學生來說，高等數學中抽象復雜的理論方法很難長久記憶。而WolframAlpha計算語言簡單易記，學生在專業學習與工作崗位中遇到相關問題時，就可以利用WolframAlpha輕松、高效、快速地加以解決。這一教學實踐符合學生專業需求，有利于提高學生解決實際問題的能力。

（四）創新教育教學模式，提高了教師的信息化水平

盡管很多教師認可信息化教學的重要意義，也認識到自身信息化教學能力的不足，但是仍然對于信息化手段的學習與使用存在抵觸心理，而WolframAlpha使用方便，易于應用到課堂教學中。因此，將WolframAlpha信息化手段融入到高職數學的課堂教學中，有利于教師深化信息化教學的理念、知識和能力，有利于實現教學設計與教學模式的改革與創新，是提高教師信息化水平和創新能力的一種有效方式。

參考文獻：

[1]王艷艷，張彩紅，王海龍，等.利用MATLAB提升高職數學教學效果初探[J].邯鄲職業技術學院學報，2022，35（02）：84-87.

[2]邱蘭菊.MATLAB軟件在高職高等數學課程改革中的應用[J].理科愛好者（教育教學），2019（06）：29-42.

[3]劉浪.LINGO在高職數學試驗中的應用[J].中國西部科技，2013，12（07）：107-108.

[4]楊英鐘.淺談計算機軟件Lingo在大學數學教學中的應用[J].藝術科技，2018，31（04）：17-18.

[5]孫靜茹.Mathematica軟件在高職數學教學中的應用[J].黑龍江科學，2018，9（17）：74-75.

[6]韋潔華.基于數學軟件Mathematica的高職數學教學實踐[J].數學學習與研究，2017（17）：21-23.

[7]王佳文，柴冬梅.Wolframalpha在高職數學教學中的應用研究[J].數學學習與研究，2016（21）：20-21.

[8]李雨江.計算知識引擎WolframAlpha在高等數學教學中的應用[J].遵義師范學院學報，2021，23（04）：97-100.

作者簡介：邢亞璇（1994—? ），女，漢族，河北石家莊人，碩士研究生，講師，研究方向：數學與應用數學。