以學科交叉為導向的醫(yī)藥類高校線性代數(shù)課程思政建設

趙 娟，彭春花，趙 瑩，孫繼佳

上海中醫(yī)藥大學中藥學院（上海 201203）

習近平總書記于2016 年12 月在全國高校思想政治工作會議指出，要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想教育工作貫穿教學全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人。2020 年，為全面推進高校課程思政建設，發(fā)揮好每門課的育人作用，教育部印發(fā)了《高等學校課程思政建設指導綱要》[1]。這一舉措明確了課程思政建設的目標和要求，要結合專業(yè)特色推進課程思政建設，以達到潤物無聲的育人效果。

線性代數(shù)是醫(yī)藥類高校生物醫(yī)學工程、制藥工程等專業(yè)的數(shù)學基礎課程，通常安排在大學一、二年級，此階段正值學生世界觀、人生觀和價值觀形成的關鍵時期，因此，這一時期的思想教育尤為重要。從課程特點來看，線性代數(shù)是一門高度抽象的學科，主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、向量組、特征值與特征向量等。這些知識點不僅抽象且計算量大[2]。近年來，理工類、金融類等高校在線性代數(shù)課程思政建設上進行了多元化探索，開展了從不同維度融入思政教育的嘗試[3-10]。盡管這些嘗試對于增強線性代數(shù)課程的思政教育具有重要價值，但也暴露了一些問題：理工類課程思政建設可復制的成功案例較少；線性代數(shù)課程思政元素在醫(yī)藥類專業(yè)教學中尚未得到廣泛推廣；目前與醫(yī)藥類專業(yè)交叉的課程思政案例仍未得到充分挖掘[11]。受這些高校優(yōu)秀課程思政建設的啟發(fā)，上海中醫(yī)藥大學結合中醫(yī)藥院校專業(yè)特色探討了線性代數(shù)思政元素，以期為中醫(yī)藥院校的課程思政建設提供參考。

1 線性代數(shù)課程思政建設重難點

1.1 課程思政建設重點

線性代數(shù)的高度抽象性和理論深度對課程思政建設提出了挑戰(zhàn)。特別是在醫(yī)藥類高校，線性代數(shù)課程思政教育內(nèi)容需要與學生的專業(yè)學習相結合。醫(yī)藥類高校線性代數(shù)課程思政建設重點主要包括以下幾個方面：①強化邏輯思維與問題解決能力：通過探討線性代數(shù)在醫(yī)藥研究與應用中的實際案例，引導學生理解抽象數(shù)學概念與實際問題解決之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生的邏輯思維和解決問題的能力。②融入社會主義核心價值觀教育：結合線性代數(shù)課程內(nèi)容，設計與社會主義核心價值觀相關的教學活動，如探討數(shù)學理論在促進社會進步、科技發(fā)展中的作用，強調(diào)科學精神與社會責任感的培養(yǎng)。③促進專業(yè)知識與思政教育的融合：借助線性代數(shù)課程，展示數(shù)學美、邏輯美，激發(fā)學生對數(shù)學及其在醫(yī)藥領域應用的興趣，同時引入醫(yī)藥領域的倫理道德討論，如數(shù)據(jù)分析在醫(yī)學研究中的重要性及其倫理考量，促進學生對專業(yè)知識與倫理的深層思考。④培養(yǎng)創(chuàng)新思維與跨學科視野：鼓勵學生將線性代數(shù)知識應用于醫(yī)藥領域新問題探索中，開展跨學科學習與研究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和綜合運用知識的能力。

1.2 課程思政建設難點

線性代數(shù)課程思政建設受課程自身屬性限制，以抽象思維和邏輯推理為主，較少涉及情感代入和精神提煉，因此，思政切入點不明顯，思政元素挖掘尚不充分，對老師的專業(yè)能力和思政水平要求較高。目前，課程思政建設尚處于探索和積累階段，未形成可復制、可推廣的成熟模式，缺乏線性代數(shù)課程思政優(yōu)秀教學案例供老師學習和借鑒，這在一定程度上也增加了教學難度。此外，醫(yī)藥類高校線性代數(shù)課程思政實施過程中存在與專業(yè)知識不能有機統(tǒng)一、統(tǒng)籌推進等問題。醫(yī)藥類院校學生普遍對數(shù)學類課程的關注度不夠，沒有意識到線性代數(shù)課程對中醫(yī)藥研究和發(fā)展的作用和意義，導致他們僅僅為了完成必修課程，而不是將知識融會貫通，同時，課堂參與率不高也增加了課程思政的融合難度[7]。

2 線性代數(shù)課程思政教學設計

2.1 知識傳授與思政教育有機融合

在線性代數(shù)教學過程中充分挖掘和自然融入思政元素，應先從課程的整體框架進行構思，確定適當章節(jié)穿插思政教學，再對具體知識點進行思政提煉和總結，在無形中貫徹落實思政理念，使學生在學習專業(yè)知識的同時，受到思想熏陶和價值引領，從而創(chuàng)造1+1 ＞2 的效果。下面基于同濟大學數(shù)學系所編《工程數(shù)學—線性代數(shù)（第六版）》探討線性代數(shù)課程思政教學設計和策略。

從課程整體框架來看，開課前期的課程介紹是思政教學的重要切入點，容易激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)家國情懷。例如，該教材載有六個版本的前言，依次記載了從1981 年至2013 年駱承欽等數(shù)學界前輩六次改編和修訂教材的過程，充分彰顯了前輩們嚴謹謙遜的治學態(tài)度和持之以恒的工作精神。

在講解行列式定義時，設計如下數(shù)表，每一行代表一個年份，用這四個年份構成行列式：

其中，1930 是我國著名藥物化學家屠呦呦的出生年份，她發(fā)現(xiàn)了青蒿素能夠有效治療瘧疾感染，拯救了無數(shù)的生命，為全人類生命健康做出了巨大的貢獻。她也因此在2015 年獲得了諾貝爾生理學或醫(yī)學獎，并在2017 年榮獲國家最高科學技術獎，2019 年榮獲共和國勛章。通過屠呦呦的偉大事跡及其對全人類醫(yī)藥衛(wèi)生事業(yè)的貢獻，讓學生們了解當年我國科學家的偉大精神，激發(fā)學生的愛國精神，培養(yǎng)使命擔當。

基于第一章中行列式的性質(zhì)可知，如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式等于零。為加深學生對這一性質(zhì)的理解和記憶，可以自然延伸到學術誠信話題。對于一個行列式，不管它的階數(shù)有多高，只要存在相同的行或列，那么不必計算就可以推斷出它的值為零。一個學者無論其取得多少成績，一旦存在學術不端行為，其學術價值將受到質(zhì)疑甚至否定，由此引發(fā)學生的思考，做學術是沒有捷徑可走的。

在介紹新的教學內(nèi)容時，通過對新舊知識點進行對比分析，提煉出深層次的思政內(nèi)容，幫助學生溫故知新。例如，從第一章行列式過渡到第二章矩陣時，可以通過比較行列式和矩陣加深學生對矩陣的理解并鞏固行列式知識。行列式和矩陣從形式上看相似，均由一定行和一定列的元素構成，但本質(zhì)上卻完全不同。行列式本質(zhì)是一個數(shù)值，而矩陣是一個數(shù)表。行列式是由行數(shù)和列數(shù)相等的數(shù)表組成，而矩陣的行數(shù)和列數(shù)不一定相等。行列式的運算規(guī)則和矩陣的運算規(guī)則也完全不同。正如馬克思主義哲學關于現(xiàn)象和本質(zhì)對立統(tǒng)一的論述：一方面，物性存在于現(xiàn)象之中，離開了現(xiàn)象，對物性的認識就無從談起；另一方面，事物的現(xiàn)象又不等同于本質(zhì)，現(xiàn)象只是事物的表象，而本質(zhì)是事物的根本特征。任何事物都有現(xiàn)象和本質(zhì)雙重屬性，只有透過現(xiàn)象才能認識事物的本質(zhì)。這也就決定了認識過程的曲折性和復雜性。知識的學習也是一個曲折復雜而不斷遞進的過程，唯有多讀書、多探索、多實踐才能求得真知。在一些定理的推導過程中，可以巧妙融入思政內(nèi)容，以幫助學生理解和吸收。例如，第三章第二節(jié)矩陣的秩中定理2：若矩陣A 等價于B，則矩陣A 的秩與矩陣B 的秩相等，即一個矩陣經(jīng)有限次初等變換后它的秩仍保持不變。根據(jù)變的背后隱藏著不變，順勢引入愛國主義教育。

2.2 學科交叉與課程思政有機融合

學科交叉是指不同學科領域之間的相互滲透、融合和協(xié)作，通過綜合多個學科的理論、方法和技術來探索、研究和解決復雜問題的一種學術和教育實踐。它打破了傳統(tǒng)學科界限，促進了知識的綜合與創(chuàng)新，是應對當代復雜社會和科學問題的重要途徑。其核心目的是通過不同學科知識的融合，產(chǎn)生新的視角、理論、方法和技術，從而提高科學研究和問題解決的效率和創(chuàng)新性。在當前的高等教育體系中，以學科交叉為導向的教學模式逐漸成為推動課程改革的重要力量[12]。線性代數(shù)課程作為基礎數(shù)學的一個重要分支，其理論和方法廣泛應用于醫(yī)學研究和藥物開發(fā)等領域，提供了豐富的跨學科教學資源和實際應用場景。這種跨學科特性為課程思政提供了一個獨特的融合點。例如，在講解相似矩陣時，可以結合中醫(yī)藥專業(yè)特色，培養(yǎng)學生學科交叉融合的創(chuàng)新思維。在醫(yī)學中，不同病癥往往呈現(xiàn)出相似的癥狀，因此，要能夠透過現(xiàn)象去研究本質(zhì)。此外，在推導用配方法化二次型為標準型時，可以引導學生思考中藥當中的方劑配伍，只有合理的配伍關系，才能達到更好的治療效果。下面以不同知識點為例，分別設計了相應案例。

案例1：在學習矩陣概念知識點時，引入藥物配伍關系。方劑是由藥物配伍發(fā)展而來，對藥物配伍關系理論的研究和完善對于臨床應用發(fā)揮著關鍵作用。通過文獻學習一些藥物配伍對，可以將表格形式的藥對以矩陣形式呈現(xiàn)，從而讓錯綜復雜的配伍關系更加清晰。這里用矩陣A 來表示如下：

在矩陣A 中，0 表示藥物之間無配伍關系，1 則表示存在配伍關系。通過結合中醫(yī)藥專業(yè)知識，讓學生更直觀地理解矩陣的概念并理解其含義，進一步引導學生培養(yǎng)學科交叉融合和創(chuàng)新思維，讓他們懂得所學知識對中藥專業(yè)的應用價值，同時培養(yǎng)學生為中醫(yī)藥傳承和現(xiàn)代化發(fā)展而努力學習的意識，堅定中醫(yī)藥文化自信，激發(fā)愛國擔當。

案例2 ：矩陣乘法不滿足交換律，一般情況下AB≠BA，即矩陣的順序對矩陣乘法是很重要的。這里可以引入中藥熬制方法中有先煎后下的處理方法。一般來說，質(zhì)地堅硬類的藥物如一些礦物類、貝殼類、甲殼類，由于有效成分短時間內(nèi)很難煎出，需提前煮半個小時再與其他藥物混合后煎煮，而一般花、葉類等具有揮發(fā)性成分的藥材則需在藥物煎好5～10 分鐘后放入鍋中。這就是順序的重要性，跟矩陣乘法不滿足交換律有異曲同工之妙。通過這個案例可以引導學生養(yǎng)成遵守規(guī)則的良好習慣，提高個人修養(yǎng)。同時，結合中醫(yī)藥院校的專業(yè)特色案例講解激發(fā)學生的文化自信和愛國熱情，培養(yǎng)他們對傳承我國寶貴中醫(yī)藥財富的責任感和使命感。

案例3：通過中藥復方協(xié)同效應講解矩陣乘法運算規(guī)則。某中藥復方包含黃芪、當歸、白術三種藥材共同作用增強免疫。假定黃芪、當歸、白術對增強免疫力的貢獻度以及它們之間的協(xié)同作用系數(shù)如下：①黃芪對免疫力的貢獻度為2，當歸為1.5，白術為1；②黃芪與當歸的協(xié)同作用系數(shù)為0.5，黃芪與白術的協(xié)同作用系數(shù)為0.3，當歸與白術的協(xié)同作用系數(shù)為0.2。根據(jù)以上條件可以用矩陣D 描述藥材之間的協(xié)同作用：

其中對角線元素表示藥材自身的效用，非對角線元素表示藥材之間的協(xié)同作用。定義效用向量=(2,1.5,1)T，向量中的每個元素對應藥材對免疫力的貢獻度。結合專業(yè)知識引導學生思考如何計算復方整體效應。通過具體的數(shù)值計算，學生可以直觀感受矩陣乘法在分析中醫(yī)藥復方中藥材協(xié)同作用中的應用。這不僅加深了學生對于線性代數(shù)概念的理解，還展示了數(shù)學工具在傳統(tǒng)中醫(yī)藥學研究中的實際價值，激發(fā)了學生對跨學科學習的興趣。

案例4：在講解向量內(nèi)積時引入中藥指紋圖譜及其相似性。中藥指紋圖譜是中藥質(zhì)量控制和評價的重要評價指標。指紋圖譜運用現(xiàn)代技術系統(tǒng)的整體表征中藥的特征，對圖譜峰值的相似性研究非常重要。其中，余弦夾角法能很好地評價指紋圖譜間的相似性[13]。將兩個藥品指紋圖譜數(shù)據(jù)分別表示為向量X、Y，那么兩個圖譜之間的相似性C 則可以利用余弦夾角計算如下：

在課堂講授中，可以給學生具體的數(shù)據(jù)讓其計算，以深刻理解內(nèi)積的概念。此外，也可以啟發(fā)學生思考是否可以用其他的內(nèi)積方法去衡量相似性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。在這個過程中，也可以讓學生切實感受到采用現(xiàn)代化技術助力中醫(yī)藥現(xiàn)代化和國際化的意義，激發(fā)學習興趣，增強中醫(yī)藥文化自信，樹立愛國精神，培養(yǎng)為中醫(yī)藥現(xiàn)代化發(fā)展的責任意識和使命擔當。

3 結語

本研究探討了以學科交叉為導向的醫(yī)藥類高校線性代數(shù)課程思政建設的策略與實踐。通過具體案例分析闡述了線性代數(shù)知識在解決實際問題中的應用及思政建設的實踐路徑，對于提高線性代數(shù)教學質(zhì)量和效果、加強學生思政教育具有一定的參考價值。作為醫(yī)藥類高校，線性代數(shù)課程思政建設應緊跟時代步伐，結合專業(yè)特點，將線性代數(shù)課程建設成為加強學生思政教育、提高學生綜合素質(zhì)的重要平臺，以為培養(yǎng)適應新時代要求的醫(yī)藥人才貢獻力量。