從課本的一道習(xí)題談起

（蘇教版必修1P70練習(xí)16）如圖1，ABDC為梯形，其中AB=a，CD=b，設(shè)O為對角線的交點，GH表示平行于兩底且與它們等距離的線段（即梯形的中位線），KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLDC相似的線段，EF表示平行于兩底且過點O的線段，MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個梯形的線段.試研究線段

因為線段EF經(jīng)過對角線的交點，我們不妨稱它為中心線.

MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個梯形的線段，故稱其為等積線.

由此得到：等積線>中位線>相似線>中心線的有趣結(jié)論.

證略，由此加強為逆比線>等積線>中位線>相似線>中心線.

筆者最近嘗試探究，發(fā)現(xiàn)基本不等式可以進一步加長，現(xiàn)與同行共勉.

上式不等式鏈用文字語言可表述為逆二次方比線>逆比線>逆根比線>等積線>中位線>相似線>中心線>順二次方比線>順三次方比線等.

若引入近幾年較為流行的對數(shù)平均，我們又可當(dāng)仁不讓的得到以下不等式鏈：

參考文獻

［1］顧旭東.對課本一個知識點的背景分析及變革延申〔J〕.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2023，（10）：12-14.