多證源于結(jié)構(gòu) 推廣順其自然

張慶

由證法1知（1－a）（1－b）（1－c）=（b+c）（c+a）（a+b），因此，把（1+a）（1+b）（1+c）中的1逆代后，重新拆分變形，可以獲得證法2.

不等式（1）的左邊是三個因式的積，右邊是一個立方根項，如果把左邊先變形為立方根的形式，那么可以獲得證法3.

成立.

以上三種證法都是從左邊去證明右邊的，如果反而行之，那么可以獲得證法4.

點評：上述四種不同的證法，都是充分挖掘了不等式（1）的結(jié)構(gòu)特點，入手自然有據(jù)，思路清晰有理，前三種證法是常規(guī)性思維，由左到右循序漸進，后一種證法采取了逆向思維，過程簡捷漂亮，由此彰顯了不等式（1）的內(nèi)在價值.

點評：對于不等式（1），分別從改變常數(shù)項和變量冪指數(shù)兩個方面得到推廣1和推廣2，

其證法思路與上述證法2和證法4完全一致，尤其是推廣2，如果沒有證法4的浮出，那么很難給出這么精彩的證明.因此，多視角、多層次解決數(shù)學問題，對于問題的推廣和引申極為重要.