講理，助力學生理解數學的意義*

【摘 要】學生在教師的伴領下主動探尋知識背后的意義，與原有經驗對接融合后創生出新的意義，這將有助于他們在知、情、意、行等方面產生獲得感，進而體會到個體成長的意義。在小學數學教學中，教師要注意還原知識形成過程，讓學生在具身經歷中理解意義；植根相關已有經驗，讓學生在主動建構中理解意義；滲透數學思想方法，讓學生在自主感悟中理解意義。

【關鍵詞】小學數學；講理；主動建構；深度學習；意義

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）17-0040-03

【作者簡介】謝紅芳，江蘇省南通市新區學校（江蘇南通，226014）副校長，高級教師，南通市數學學科帶頭人，江蘇省教學名師，江蘇省優秀教育工作者。

“意義”一詞在《現代漢語詞典》中的解釋是：事物所包含的思想和道理，包括內容、價值等方面的含義。兒童學習數學，在教師的伴領下主動探尋知識背后的意義，與原有經驗對接融合后創生出新的意義，這能使他們在知、情、意、行等方面產生獲得感，進而體會到個體成長的意義。筆者認為，教師在數學教學中要注意講理，促進兒童在思維的不斷進階中形成自己的獨特理解與個性化表達，進而使他們自由地徜徉于數學的意義世界中。

一、什么是講理？

在數學教學中講理 ，教師要注意從兒童立場與學科特點出發，從知識的種種表象中尋找本質和規律，從若干條件中探究源頭和走向，從眾多真實問題中抽象出數學世界的真相與意義。簡而言之，就是弄清楚究竟，讓學生不僅知道“是什么”，而且理解“為什么”，同時明白“怎么做”，從而使他們因了然于胸而通透明理。

二、為何要講理？

1.講理，遵循學生學習的天性

好奇是兒童的天性。兒童的內心深處有太多“為什么”，他們在“弄清楚究竟”的過程中探索和認識世界，同時豐富、成長、發現、認可自己，從而尋求到自身存在的意義。遵循兒童的天性，就要想兒童所想、知兒童所惑，引領兒童充分經歷真實的探究過程，理清知識的來龍去脈，用兒童易于理解的方式（如畫圖、語言、操作等）表達知識背后的道理，推動兒童的思維從混沌走向清晰再走向通透。講理，能讓兒童帶著“這是什么”的興趣，體驗到“原來如此”的樂趣，從而逐漸培養起“我愛數學”的志趣。

2.講理，有助于學生把握數學本質

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學的概念、定理、法則等知識的背后往往都有著嚴密而周詳的道理，其產生與發展也大多經歷了抽象、推理、模型化等過程。在小學數學教學中講理，要從整體到局部，理清教學內容的順序；要從表象到本質，找到教學內容的根；要從方法到思想，抓住教學內容的魂，這有利于學生真正把握數學知識的本質。

三、如何講理？

1.還原知識形成過程，讓學生在具身經歷中理解意義

其實，各版本教材中的部分內容都較清晰地體現了知識形成和發展的過程。例如，蘇教版三下《長方形和正方形的面積》一課，教材中的三道例題對應著講理的三個不同層次。教學例4時，要注意引導學生自主用單位面積擺出不同的長方形，初步體會長方形的長、寬分別與所擺的單位面積個數，以及長方形的面積與單位面積的個數之間的關系；例5提供了兩個長方形，引導學生用單位面積量出長方形的面積，根據“沿著長邊和寬邊所擺正方形的個數”對應得出“每行擺的個數和行數”，使他們在操作中進一步體會長方形的長、寬與其面積之間的關系；例6給出長方形長和寬的數據，引導學生完全脫離具體操作，推理出長方形的面積計算公式。從學習一維的長度到學習二維的面積，很好地體現了從具體到半抽象再到抽象的尋“理”過程，讓知識之“理”可視化。這樣的探究過程有助于學生實現空間認知上的飛躍，也能為他們后續進一步學習其他平面圖形的面積奠定方法基礎。

2.植根相關已有經驗，讓學生在主動建構中理解意義

對接生活經驗，打通學生從生活到數學的通道。數學源于生活，也運用于生活。在教學中，教師要適時、適當地對接兒童的生活經驗，促使他們對數學產生親近感，從而輕松地踏上數學意義探尋之旅。例如，蘇教版三下《小數的初步認識》一課的學習，是建立在學生認識整數和分數的基礎上的，是對數概念的一次重要拓展。教材中是通過量課桌的長和寬分別是5分米、4分米引入新知學習的。筆者在深入研讀教材、分析學情的基礎上，選擇從學生熟悉的“愛心義賣”活動中書簽和橡皮的標價（如圖1）入手，啟發學生思考：如果用“元”作單位，還能用整數來表示嗎？那可以用什么數來表示呢？既喚醒了學生已有的數學經驗——用分數表示，又喚醒了學生已有的生活經驗——用小數表示。恰當地對接學生的生活經驗，能使學生更好地理解并講清“一位小數表示十分之幾”的道理，從而順利打開數學意義之門。

關聯數學經驗，打通學生從已知到未知的通道。所謂關聯，就是溝通新知與舊知的橋梁，使學生順利地從此岸到達彼岸。從某種程度上來講，有意義的學習就是使已知與未知發生有意義的聯系，并形成新的認知結構。例如，教學蘇教版三下《兩位數乘兩位數》一課，可以引導學生從“兩位數乘一位數”和“乘法的意義”等已有的學習經驗入手，讓他們結合實際問題自主探索“兩位數乘兩位數”的算法，當有學生呈現出“把其中任意一個乘數拆分成幾和幾十，分別與另一個乘數相乘，最后把兩次乘得的積相加”的口算方法時，教師可以引導他們在三道口算橫式的基礎上形成豎式（如圖2）。這種從舊知到新知的關聯過程，不但有助于學生深刻地理解算理，而且能使他們形象地體會到“豎式就是站起來的橫式”。最后，通過課件介紹人類探索筆算乘法的漫長歷程，重點分步介紹明朝數學家程大位在《直指算法統宗》中提到的“鋪地錦”的方法。引導學生比較思考：“鋪地錦”的方法（如圖3）與豎式計算方法（如圖4）有什么相同之處？將學生的思維引向更深處：雖然形式不同，但“兩位數乘兩位數”算法的本質都是“先拆分，再合并”。課尾，教師進一步啟發學生思考：這種“先拆分，再合并”的方法還能解決更復雜的計算嗎？你想研究什么問題？有學生想到可以研究“三位數乘兩位數”“三位數乘三位數”等，還有學生想到已學的“兩、三位數除以一位數”其實也是“先拆分，再合并”。緊扣知識的內核關聯數學經驗，通過“打通”實現整體建構，學生獲得的不僅有從過去走向現在的能力，還有從現在走向未來的素養。

3.滲透數學思想方法，讓學生在自主感悟中理解意義

數學思想就是數學的靈魂。可以這么說，學生對數學思想的領悟水平，就代表著他們對知識意義的理解水平。例如，在“數的認識”模塊的教學中，可以巧妙滲透“數形結合”的思想，讓學生在形數互化的過程中深刻理解數的意義；在“加、減、乘、除法的意義”等教學中，可以合理滲透模型思想，讓學生在歸納與演繹中深刻理解運算的意義；轉化思想在數學的不同知識領域都發揮著重要的作用，可以在六年級總復習時設計一節專題課，讓學生梳理以前的學習中在哪些地方應用過轉化思想、分別是怎樣轉化的，將小學數學不同內容領域的知識點進行整合、關聯。這不僅有助于學生形成層次分明、組織有序的知識系統，還能使他們形成可持續發展的學習力。

講理，由誰來講？特級教師華應龍說：“其實，數學，并不是老師講明白的，而是學生自己想明白的。”講理，首先應當由學生來講。教師 應鼓勵學生用個性化的言語、符號、圖表等多種表征形式講清知識背后的道理。講理，教師當然也不能缺位。教師在用心備課的基礎上，帶著自己對數學知識的深刻理解，為學生設計達成數學意義目標的路線，在學生的疑點、難點、突破點處進行點撥，當講則講，講則求透。總之，教師要有“退”的姿態、“等”的心態，讓學生“站前臺”“當主講”。學生講著講著，路也就通了，理也就透了。