常規土類剪切波速與埋深經驗公式的可靠性評價

摘要：國內常規土類剪切波速與埋深的統計關系公式（劉紅帥等《常規土類剪切波速與埋深的關系分析》一文中，表2—5中的冪函數和一元二次函數模型公式）作為全國性經驗公式，已成為地區經驗公式檢驗對比的重要參考，但缺乏較系統的可靠性評價。為此，選取國內典型地區（北京、魯西、成都、天津、常州、武漢6個區域）的剪切波速與埋深的統計經驗公式，檢驗全國性常規土類剪切波速與埋深經驗公式的可靠性。結果表明：冪函數模型預測的剪切波速隨深度增大而增大，符合定性認識，而一元二次模型有可能出現不合理的回彎反常現象，不應繼續采用。全國性剪切波速經驗公式在不同地區的預測精度差異顯著，在大多數地區對于絕大數土類預測的相對誤差總體在±20%以內，在少數地區對于大數土類預測的相對誤差超過±20%，僅在近地面20 m內的相對誤差較大，最大可達40%左右。建議優先選擇適合當地的剪切波速經驗公式；當缺乏本地公式，需選用全國性剪切波速冪函數型經驗公式時，應先經過本地實測資料檢驗確認后方可使用；20 m范圍的剪切波速最好以實測為準，這有助于降低全國性剪切波速經驗公式帶來的顯著誤差。

關鍵詞：常規土類；剪切波速；埋深；可靠性；經驗公式

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220271

中圖分類號：P642.3

文獻標志碼：A

0引言

剪切波速是進行工程抗震設計場地類別劃分、場地地震反應分析、砂土液化判別等工作的關鍵參數。實際工程中，在工程可研階段，常以收集資料、獲取場地地層巖性等基本信息為主；在工程初步勘察階段，往往只進行鉆探，不進行剪切波速等測試；在工程詳勘階段，鉆進經常會遇到砂層等特殊地層，造成鉆孔塌孔，導致剪切波速測試難以達到規范深度要求等問題。剪切波速對場地設計地震動參數有顯著的影響2]。但是，工程抗震初步設計需要明確場地類別和設計地震動參數，場地地震反應分析等均需輸入剪切波速。因此，剪切波速預測早已引起國內外學者和工程師的廣泛關注。

國內外學者12]研究認為，絕大多數常規土類剪切波速與埋深有很強的相關性，并建立了眾多常規土類剪切波速與埋深間關系的經驗統計模型。其中：劉紅帥等在《常規土類剪切波速與埋深的關系分析》一文（見《巖土工程學報》，2010，32（7）：11421149）中，以分場地類別和不分場地類別的思路進行統計，給出了國內常規土類剪切波速與埋深的經驗公式作為全國性的統計關系公式（以下簡稱“全國性剪切波速經驗公式”）；另外一些學者應用類似的研究思路，分別給出了北京、魯西、成都、天津、常州、武漢等地區的經驗公式。

區域性的成果表明，全國性剪切波速經驗公式在北京地區與實測的相對誤差基本在20%內，大部分測點在10%以內；而在杭州地區在場地未分類情況下相對誤差為18%～51%，Ⅱ類場地下為17%～41%，Ⅲ類場地下為18%～41%，均體現了較大的差異性。這表明土體的剪切波速具有明顯的區域性特征，受地質成因等因素的影響顯著，同時也表明全國性剪切波速經驗公式對不同地區的預測精度明顯不同。但是仍有相當數量地區因實測資料的限制未能建立剪切波速經驗公式。因此，有必要明確全國性剪切波速經驗公式在什么條件下可以使用，以及如何合理使用。

為此，本文選取北京、魯西、成都、天津、常州、武漢6個區域，檢驗全國性剪切波速經驗公式的可靠性，以期為提高剪切波速預測精度和選取合適的經驗公式提供重要參考。

1全國性剪切波速經驗公式特點及模型評價

1.1公式特點

我國1989年和2001年建筑抗震設計規范14]給出了依據巖土類型和性質估算剪切波速的方法：堅硬場地土剪切波速＞500 m/s；中硬場地土剪切波速gt;250～≤500 m/s；中軟場地土剪切波速＞140～≤250 m/s；軟弱場地土剪切波速≤140 m/s。2010年版建筑抗震設計規范進行了細分和適當調整：適當擴大了軟弱土的范圍，將中軟土與軟弱土的剪切波速界限值由140 m/s調整為150 m/s；增加了巖石類，其剪切波速＞800 m/s。由此可見，依據巖性給出的剪切波速過于寬泛，難以較準確地確定場地等效剪切波速和建筑場地類別。

《構筑物抗震設計規范》（GB 50191— 93）依據巖性和狀態給出剪切波速與埋深的冪函數型預測經驗公式，受實測資料的限制，所使用的實測剪切波速多在埋深 20 m 范圍內，因此適用范圍深度不超過20 m。劉紅帥等借鑒該規范的思路，利用全國地震安評工作中大量鉆孔實測剪切波速數據，定性探討了常規土類剪切波速與埋深間的關系，發現除淤泥質土等特殊土類外，絕大多數常規土類剪切波速與埋深有顯著的相關性；采用線性（模型1）、冪函數型（模型2）和一元二次函數型（模型3）3種數學模型分別建立了分場地類別和不分場地類別兩種情況下常規土類（包括碎石土、砂土、粉土和黏性土，不包括淤泥質土）剪切波速與埋深間的統計公式，以擬合優度為評價指標推薦了常規土類的推薦模型及參數。所使用的模型為：

分析全國性剪切波速經驗公式的原始統計數據可知：1）Ⅱ、Ⅲ類場地含有碎石土、礫砂、粗砂，Ⅳ類場地基很少見到上述巖土種類；2）碎石土、砂土、粉土和黏性土的剪切波速分布深度分別超過50、60、90和100 m，基本涵蓋了覆蓋土層厚度的范圍，明顯超過了《構筑物抗震設計規范》（GB 50191—93）的原始數據深度范圍。與規范相比，該套經驗公式能更準確地給出不同埋深的常規土類的剪切波速值，拓展了剪切波速經驗公式的預測深度范圍，基本滿足規劃和初設階段建筑場地類別劃分的實際需求。

1.2模型評價

根據全國性剪切波速經驗公式的擬合優度，劉紅帥等推薦使用冪函數型（模型2）和一元二次函數型（模型3），但其文中只給出了部分常規土類剪切波速與埋深的關系曲線。本文在原始統計數據的基礎上，繪制了模型2和模型3在原始統計深度范圍內屬于Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ類場地中不同土類和不分場地類別的剪切波速與埋深的關系曲線，并與新版《構筑物抗震設計規范》（GB 50191—2012）中附錄B推薦的公式進行了對比，如圖1—4所示。其中：將規范中“固結較差的流塑、軟塑黏性土，松散、稍密的砂土”所對應公式的結果稱為規范值下限；將“軟塑、可塑黏性土，中密或稍密砂，礫、卵、碎石土”所對應公式的結果稱為規范值均值；將“硬塑、堅硬黏性土，密實的砂、礫、卵、碎石土”所對應公式的結果稱為規范值上限。規范中將土的類別分為四大類，分別為黏性土，粉細砂，中砂、粗砂，卵石、礫砂、碎石。為了便于比較，將規范中黏性土類別對應本文粉質黏土、黏土的結果，將粉細砂類別對應本文粉土、細砂、粉砂，將中砂、粗砂類別對應本文中砂、粗砂，將卵石、礫砂、碎石類別對應本文碎石土、礫砂。

從圖1—4可以看出：1）模型2和規范推薦公式（冪函數型）預測的剪切波速隨深度增大而增大，符合已有的認識；2）模型3（一元二次函數型）預測的粗砂、中砂、細砂、粉砂、粉土、粉質黏土和黏土的剪切波速Ⅱ類場地隨深度的增大出現向左回彎現象，即超過某特定深度后隨深度增大而減小的異常現象，尤其是中砂和黏土，在埋深超過30 m時最為顯著。這表明評價模型優劣的指標僅靠擬合優度是不夠的，還要從定性的角度分析其合理性。綜上所述，全國性經驗公式的冪函數模型可靠度最高。

本文進一步按土的類型分析了文獻模型2預測的剪切波速特征，可知：１）碎石土（圖1）中，隨埋深的增大，Ⅲ類場地剪切波速的增長速度比Ⅱ類場地的快，當超過某一埋深時，兩種場地的剪切波速大小出現相反現象，兩者為不分場地的外包絡線。２）砂類土（圖2）中，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地剪切波速均隨埋深的增大而增大（礫砂和粗砂沒有Ⅳ類場地剪切波速）；除中砂外，Ⅱ、Ⅲ類場地剪切波速的增長速度基

本一致，但Ⅳ類場地的更快些，大于某一埋深（60 m左右）時增大加快；在相同埋深下，剪切波速隨場地類別等級的增大而減小（Ⅳ類場地除外）；Ⅱ、Ⅲ類場地的剪切波速為不分場地的外包絡線。３）黏性土（圖4）中，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地剪切波速均隨埋深的增大而增大，Ⅱ、Ⅲ類場地剪切波速的增長速度基本一致，但Ⅳ類場地的更快些，在相同埋深下，剪切波速隨場地類別等級的增大而減小；Ⅱ、Ⅳ類場地的剪切波速為不分場地的外包絡線。粉土的規律與黏性土相類似。

根據圖1—4中模型2（全國性剪切波速經驗公式（冪函數型））預測的結果與規范推薦的公式預測的結果對比可以發現：不論是分場地類別還是不分場地類別，除礫石土類（碎石土和礫砂），規范推薦公式沒有給出用于預測剪切波速下限的參數外，全國性剪切波速經驗公式（冪函數型）預測的結果均在規范推薦的公式預測的上限值、下限值范圍內，規范推薦的公式預測的結果為外包絡線。

2全國性剪切波速經驗公式的可靠性評價

由前述可知，冪函數型的預測性能更優，因此，這里僅對該類模型的可靠性進行檢驗。本文可靠性評價以典型地區的經驗公式為基準，給出典型地區的經驗公式與全國性剪切波速經驗公式（冪函數型）預測的相對誤差，并結合實測數據，分別得到典型地區的經驗公式和全國性剪切波速經驗公式預測結果與實測結果的相對誤差，涵蓋常見的建筑場地類別為Ⅱ—Ⅳ類。

2.1北京地區對比

喬峰等通過對北京地區Ⅱ類場地實測剪切波速數據進行擬合，給出了該地區剪切波速與埋深的經驗公式，其模型參數的擬合結果見表１。全國性剪切波速經驗公式的相對誤差如圖5所示。

結果表明：北京地區常見土體類別（黏土、粉質黏土、粗中砂、粉土）相對誤差的絕對值均隨深度的增加不斷減小，而粉細砂的先減小后增大。其中，黏土相對誤差的絕對值總體大于10%，粗中砂相對誤差的絕對值在10 m以內大于10%。

選取文獻表3中提供的實測剪切波速數據，分別得到了北京地區經驗公式、全國性剪切波速經驗公式和規范公式預測結果與實測結果的相對誤差，如圖6所示。

結果表明：北京地區經驗公式和全國性剪切波速經驗公式預測的結果與實測結果的相對誤差比較接近，相對誤差基本在±10%內，僅當土體類別為中砂，且埋深為30.8 m時，全國性剪切波速經驗公式預測的結果與實測結果相差較大；而規范公式預測的結果與實測結果的相對誤差稍大于另外兩種公式，但相對誤差基本也在±10%內。可見，除中砂外，采用全國性剪切波速經驗公式用于預測北京地區的剪切波速具有較高的可靠性。

2.2魯西平原地區對比

蔣其峰等通過對魯西平原Ⅲ類場地實測剪切波速數據進行擬合，給出了該地區剪切波速與埋深的經驗公式，其模型參數的擬合結果見表2。全國性剪切波速經驗公式的相對誤差如圖7所示。

結果表明：埋深15 m以內，魯西平原粉質黏土、黏土和粉土相對誤差的絕對值隨深度的增大先減小后增大；超過15 m后，黏土和粉質黏土相對誤差的絕對值隨深度的增大而減小，粉土則先減小后增加。其中，近地表處粉質黏土和粉土相對誤差的絕對值大于10%，其他情形的均小于10%。

選取文獻表3中提供的鉆孔1實測剪切波速數據，分別得到了魯西平原地區經驗公式、全國性剪切波速經驗公式和規范公式預測結果與實測結果的相對誤差，如圖8所示。

結果表明：埋深40 m以內，規范公式預測的結果比較接近實際，相對誤差基本在±10%內，而魯西平原地區經驗公式、全國性剪切波速經驗公式預測的結果與實測結果的相對誤差較大；當埋深超過40 m后，則出現相反的現象。因此，當埋深小于40 m時，該地區采用規范公式預測剪切波速更可靠，而超過40 m后采用該地區經驗公式具有較高的可靠性。

2.3成都地區對比

蔡潤等通過對成都地區Ⅱ類場地實測剪切波速數據進行擬合，給出了該地區剪切波速與埋深的經驗公式，其模型參數的擬合結果見表3。全國性剪切波速經驗公式的相對誤差如圖9所示。

結果表明：成都地區常見土體類別（粉土、黏土、粉質黏土）相對誤差的絕對值均隨深度的增加先減小而后不斷增大；埋深10 m以內，粉土和粉質黏土相對誤差絕對值在20%內，超過10 m后，2種土的相對誤差均大于20%；黏土在5～25 m范圍內的相對誤差絕對值小于20%，其他部分均大于20%。該地區3種土的相對誤差最大可達60%以上。由于原文中用于預測粉土、黏土、粉質黏土剪切波速與埋深關系的原始數據主要為淺表層土，埋深范圍分別為0～10、0～15、0～30 m，對于埋深超過30 m的成都地區經驗公式為外推，缺乏有效約束；因此可能造成圖9中當埋深超過30 m后，3種土的相對誤差隨埋深增大而越來越大的結果。

選取文獻表4中提供的實測剪切波速數據，分別得出了成都地區經驗公式、全國性剪切波速經驗公式和規范公式預測結果與實測結果的相對誤差，如圖10所示。

結果表明：對于4～12 m深度內的淺層土，成都地區經驗公式、全國性剪切波速經驗公式預測的結果與實測結果的相對誤差較小，與實際較為接近，相對誤差的絕對值基本在10%內；而規范公式預測的結果與實測結果相對誤差的絕對值基本大于10%。對于該地區深層土體（粉土、黏土、粉質黏土）剪切波速的預測還沒有較為可靠的經驗公式。

2.4天津地區對比

王琦等通過對天津地區ⅢⅣ類場地以及不分場地實測剪切波速數據進行擬合，給出了該地區剪切波速與埋深的經驗公式，其模型參數的擬合結果見表4。全國性剪切波速經驗公式的相對誤差如圖11所示。

結果表明：天津地區常見土體類別（細砂、粉砂、粉土、粉質黏土、黏土）中，除Ⅲ類場地粉砂和不分場地的粉土外，相對誤差的絕對值均隨深度的增加不斷減小；Ⅳ類場地，除粉砂在20 m土層以內相對誤差的絕對值大于20%外，其他土類在埋深大于10 m的土層內，相對誤差的絕對值均在10%內；Ⅲ類場地以及不分場地中，相對誤差差別比較大，在30 m以內的土層相對誤差超過了20%，在30 m土層以下，相對誤差的絕對值在20%內。

由文獻表11中的實測剪切波速數據，分別得出了天津地區經驗公式、全國性經驗公式和規范公式預測結果與實測結果的相對誤差，見圖12。

結果表明：天津地區經驗公式、全國性剪切波速經驗公式預測結果與實測結果的相對誤差比較接近，相對誤差的絕對值基本在10%內；而規范公式預測的結果與實測結果有明顯差別。采用全國性剪切波速經驗公式用于預測天津地區的剪切波速具有較高的可靠性。

2.5常州地區對比

王金艷等通過對常州地區實測剪切波速數據進行擬合，給出了該地區剪切波速與埋深的經驗公式，其模型參數的擬合結果見表5。由于文獻中未給出該場地的場地類別，本文選取Ⅱ類場地對應的全國性剪切波速經驗公式與其進行對比，相對誤差如圖13所示。

結果表明：常州地區除黏土和細砂外，其他3類土體相對誤差的絕對值均隨深度的增加先減小后增大；粉砂和細砂相對誤差的絕對值主體均在10%內；黏土和粉質黏土的相對誤差在20 m內的基本上大于10%，20 m以下大部分相對誤差的絕對值在10%內；粉土的相對誤差在15 m內的大于20%，15 m以下僅部分相對誤差的絕對值在20%內。

由文獻表4中的實測剪切波速數據，分別得出了常州地區經驗公式、全國性經驗公式和規范公式預測結果與實測結果的相對誤差，見圖14。

結果表明：常州地區經驗公式預測的結果與實測結果的相對誤差比較接近，相對誤差的絕對值基本在10%內；在15 m以內，規范公式預測的結果比較接近實際，相對誤差的絕對值基本在10%內，而全國性剪切波速經驗公式預測的結果與實測結果的相對誤差較大，在埋深超過15 m后，則出現相反的現象。可見，當埋深大于15 m后，該地區采用全國性經驗公式也具有較高的可靠性。

2.6武漢地區對比

孔宇陽等通過對武漢地區實測剪切波速數據進行擬合，得到了該地區剪切波速與埋深的經驗公式，其模型參數的擬合結果見表6。由于文獻中未給出該場地的場地類別，本文選取Ⅱ類場地對應的全國性剪切波速經驗公式與其進行對比，相對誤差如圖15所示。

結果表明：黏土、粉土和粉砂的相對誤差均隨深度的增加不斷增大，而粉質黏土、細砂、碎石土的相對誤差均隨深度的增加不斷減小；粉土和粉質黏土的相對誤差基本上大于20%，黏土的相對誤差在5 m以內的淺表土小于20%，深度超過5 m后，相對誤差大于20%；粉砂的相對誤差在30 m以內的淺表土小于20%，碎石土和細砂的相對誤差在50 m以外的部分小于20%。該地區土類的相對誤差主體上大于10%。

選取文獻表2、表3中提供的實測剪切波速數據，分別得到了武漢地區經驗公式、全國性剪切波速經驗公式和規范公式預測結果與實測結果的相對誤差，如圖16所示。

結果表明：武漢地區經驗公式和規范公式預測的結果與實測結果的相對誤差比較接近，相對誤差的絕對值基本在10%內；而全國性剪切波速經驗公式預測的結果與實測結果的相對誤差較大。全國性經驗公式不適用于該地區的土體剪切波速預測。

3結論與建議

1）全國性剪切波速經驗公式中，冪函數模型預測的剪切波速隨深度增大而增大，符合定性認識，而一元二次模型有可能出現不合理的回彎反常現象。

2）全國性剪切波速經驗公式在不同地區的預測精度差異顯著，在北京、魯西、成都、天津、常州、武漢區域，對于絕大數土類預測的相對誤差總體在±20%以內，但近地面20 m內的相對誤差較大，在魯西和武漢地區預測的相對誤差超過±20%。

3）與規范公式相比，采用全國性剪切波速經驗公式預測的超過20 m的剪切波速范圍帶與實際較為接近，誤差在可接受范圍內。

建議優先選擇適合當地的剪切波速經驗公式；當缺乏本地公式，需選用全國性剪切波速冪函數型經驗公式時，先經過本地實測資料檢驗確認后方可使用；20 m范圍的剪切波速最好以實測為準，這有助于降低全國性剪切波速經驗公式帶來的顯著誤差。

剪切波速經驗公式的可靠性主要受剪切波速測試精度、鉆孔分布區域的影響，有條件的情況下，盡可能按照相同成因的工程地質單元進行統計。

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