基于用高斯分布生成管道的巖溶地下水流數值模擬

摘要：為更精確地模擬巖溶區地下水運動，以貴州省黔西南普安縣某巖溶水文地質單元為研究區，用基于有限單元法的FEFLOW軟件建立研究區巖溶管道等效多孔介質耦合地下水流數值模擬模型。模擬中，在地質條件控制下應用高斯隨機分布生成地下暗河的管道，用非穩定三維地下水運動的偏微分方程描述等效多孔介質水流運動，用Manning-Strickler方程描述管道水流運動，將導水斷層處理為強滲透條塊，將落水洞匯水范圍的降水入滲系數設置為1，將泉水處理為定水頭的抽水井。流場模擬結果顯示，25個觀測點計算水位與實測水位關系的決定系數可達到0.998 5，納西效率系數達0.998 2，極接近于1；表明基于這些處理建立的地下水模擬模型反映了巖溶地下水運動特征，具有較強的仿真能力，可用于提高巖溶區地下水資源評價精度。

關鍵詞：巖溶地下水；地下暗河；FEFLOW；地下水數值模擬；高斯分布

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220255

中圖分類號：TV221

文獻標志碼：A

0引言

據估計，巖溶含水層覆蓋15.2%的地球大陸表面，地球上有11.8億人生活在巖溶地區，占全球總人口的16.5% ；巖溶含水層為世界約10%的人口提供了飲用水源。我國城市供水總量中地下水占比已達 30%，全國有1/3的大城市以地下水為供水資源，約1/4的大城市為地表水和地下水聯合供水。貴州省位于中國西部巖溶區的中心，是我國巖溶發育最復雜、類型最齊全、面積最大、分布最廣的省，因此被稱為中國的“巖溶省”。貴州西部地區具有地上地下雙重巖溶結構，水資源特征表現為地表水資源匱乏而地下水資源豐富，水資源總量豐富但水資源分布極度不均、開發利用程度低，水資源供需矛盾日益突出。在當地開展水文地質研究，建立地下水流數值模擬模型，對于準確評價其地水資源量、制訂水資源開發方案具有重要的現實指導意義。

巖溶區地下水含水介質的多樣性和地下水流運動的復雜性一直是地下水數值模擬的難點，巖溶管道流明暗交替、層流紊流相互轉換，加大了刻畫復雜巖溶含水系統中地下水流、水質運移問題[5]和巖溶地下水資源評價工作的難度。楊楊等總結了巖溶區多重介質水流模型研究進展，認為主要有3種模型被用于概化巖溶含水層，包括等效多孔介質、雙重孔隙介質、三重孔隙介質模型，在實際巖溶區地下水流數值模擬工作中，研究人員大多將含水層概化為等效多孔介質或雙重孔隙介質。例如：任智麗等利用Visual MODFLOW軟件對會仙濕地巖溶地下水流進行模擬，將含水層概化為單層潛水含水層，賦予管道及大型裂隙較大的滲透系數；洪淑娜等利用GMS（groundwater modeling system）對廣西崇左市巖溶地下水進行模擬，將地下水流運動概化為單層含水層中非均質各向異性的二維穩定流，結合水文地質測繪及物探資料，確定巖溶管道分布，將巖溶管道處理為排水溝渠；陳麗娜等對某巖溶項目區地下水流進行數值模擬評價時，利用MODFLOW中排水溝及河流子程序對管道流進行處理；張美泉利用MODFLOWCFP模塊建立了重慶明月山南段多孔介質管道流耦合地下水流雙重孔隙介質模型，考慮巖溶管道流對地下水流系統的影響，預測了隧道涌水量；Kavousi等、楊鄭秋等、武亞遵等也采用MODFLOWCFP模塊將巖溶管道流與多孔介質流進行耦合，取得了較為滿意的結果；Zheng等采用耦合離散連續體建模的方法，將隧道和巖溶管道都視為離散通道，基于場地特征、地下水觀測和隧道排放數據，建立了較大埋深的長隧道施工環境下的三維巖溶含水層地下水流模型，并利用FEFLOW進行地下水流數值模擬，預測了施工隧道涌水量；劉建國等通過實地調查數據判斷巖溶管道幾何形態及空間展布，利用GIS軟件處理其頂底板高程，將其處理為順層直線型管道并輸入FEFLOW，利用Hagen-Poiseuille流體公式計算管道流，建立了巖溶管道流模型。

在建立符合巖溶區含水介質特性的數值模型時，若將巖溶管道與等效多孔介質耦合處理，則需要在模型中輸入巖溶管道的空間展布。由于前期水文地質勘察資料的有限性及工程項目時間、資金的限制，當缺乏勘探或物探資料時，巖溶管道的發育方向、發育強度難以查明，因而只能將其概化為順層或直線型管道。為解決巖溶管道空間分布不確定性問題，發展隨機管道演化模型，即根據隨機理論結合水文地質條件生成巖溶管道網絡是一個新的方向21]。

本文以貴州省黔西南普安縣某巖溶水文地質單元為對象，根據野外現場調查和區域水文地質勘察資料，視巖溶管道發育服從高斯過程，結合實際巖溶出露控制點、暗河發育地層產狀、區內構造裂隙發育方向自動生成巖溶管道，建立研究區巖溶管道多孔介質耦合模型，并對斷層、落水洞、泉等進行處理，運用FEFLOW軟件進行地下水流數值模擬，以期解決巖溶管道空間分布不確定性問題，從而較精確地模擬巖溶區地下水運動。

1研究區概況

研究區位于貴州省西南部烏蒙山區，黔西南布依族苗族自治州普安縣中南部，馬別河中游樓下河流域，面積約95 km2（圖1）。區內多年平均氣溫13.7 ℃，年平均降水量994.8 mm，降雨集中在每年6月至8月。研究區地處博上向斜和牛角山—舊營向斜區域，區內主要地層為三疊系關嶺組（T2g）和永寧鎮組（T1yn）海相碳酸鹽巖，包括白云巖、灰巖和泥灰巖，在關嶺組一段（T2g1）和永寧鎮組一段（T1yn1）中部夾有100～218 m厚的陸源碎屑巖，主要為泥頁巖、砂質泥巖、粉砂巖，上覆第四系殘坡積土，但基巖尤其碳酸鹽巖廣泛出露。區內分布兩條規模較大的北東向斷層——雪甫—甘河斷層和黃家橋—嘿社斷層，均為導水斷層。研究區屬典型的喀斯特地貌區，區域內溶溝、溶槽、溶蝕洼地、落水洞、地下河等巖溶形態發育，巖溶泉分布廣泛，地下水資源豐富。

實地調查結果表明，區域內分布3條地下暗河（FH01、FH03、FH04）。

3條暗河基本特征如表1所示，暗河及地下水位觀測孔位置如圖2所示。

由圖2可知：研究區北側邊界的屯腳河匯入溶洞1后形成地下伏流即FH01暗河，其出口位于平塘河左在溶洞1處匯入地下，在打風巖附近平塘河左岸坡腳的溶洞2處涌出，徑流路徑長3.6 km，平均水力坡度6.1%，平均流速0.45 m/s。目前無利用新沙坑處地表徑流經落水洞1匯入地下， 于QD23泉點處涌出，用于灌溉及生活用水，而后再度匯入地下。全長約2.9 km，平均水力坡度0.3%，洞徑1.5 m，平均流速0.2 m/s岸坡腳的溶洞2處，徑流路徑長3.6 km，匯入口與出口高差220 m，平均水力坡度6.1%，平均流速0.45 m/s。研究區東側的水橋河自北向南徑流，流至新田人工壩體處斷流，地下形成兩支伏流：一支（FH03暗河）由西北向南西向徑流，在泉點QD26處涌出成為綠河的源頭，該段伏流徑流長度1.5 km；另一支通過地下巖溶管道及巖溶裂隙繼續向南徑流，形成FH02暗河，該條暗河位于模擬區外。地表徑流通過落水洞1匯入地下形成FH04暗河，其通過地下巖溶管道及巖溶裂隙徑流，全長約2.9 km。FH04暗河在泉點QD23處以上升泉形式涌出，該泉點現被當地居民用混凝土砌護，用于灌溉以及生活用水，涌出水流除被開發利用外向南徑流小段距離后再度匯入地下。

2研究區地下水流模型及數值模型

根據研究區水文地質條件，將研究區含水層概化為含有強滲透帶（斷層）和管道流（暗河）的分塊非均質單層潛水含水層，含水介質分為基質與管道兩類，基質賦存孔隙水和裂隙水。基質中地下水流屬于達西流，暗河地下水為有壓管道流。模擬區（圖3）東北邊界同時為地表分水嶺和地下分水嶺，將其概化為隔水邊界（第二類邊界條件）；其余邊界或為地表河流基質含有溶孔、溶隙、溶縫、構造裂隙、斷層等，概化為等效孔隙介質，其中地下水流可用非均質、各向異性、三維非穩定潛水運動的偏微分方程描述，定解條件包括初始條件和各類邊界條件，數學表達式如下。

地下暗河與基質中地下水流量交換（耦合）通過FEFLOW自帶的分離體（discrete feature）功能實現。分離體將暗河分成若干段，每段結點與相鄰基質中有限單元結點一致，并使這個結點上的地下水位與暗河結點水位相同，當這個結點水位高于（或低于）基質內部結點水位，則暗河有水流進入（或排出）基質。

地下水流數值模擬已有60多年歷史，模擬方法主要是有限差分法有限單元法，此外，近些年基于系統方法和人工神經網絡還發展了許多替代模型。本文以基于有限元法的FEFLOW軟件對研究區地下水流進行數值模擬。以研究區地面高程數據（DEM）作為建立三維模型的基礎，根據鉆孔資料確定研究區含水層底板的高程和地層厚度，采用克里金法插值生成數值模型所需有限（鉆孔）的底板高程信息。在FEFLOW軟件中，先生成平面二維三角形單元網絡（圖4），然后將三角形單元垂向拉伸為三維棱柱單元，再按層（slice）進行四面體網格剖分（圖5）。

3基于高斯過程生成巖溶管道

3.1高斯過程

高斯過程（Gaussian process， GP）是概率論和數理統計中隨機過程的一種，是一系列服從正態分布的隨機變量在一指數集內的組合。高斯過程中任意隨機變量的線性組合都服從正態分布，且其本身在連續指數集上的概率密度函數即是所有隨機變量的高斯測度，因此被視為聯合正態分布的無限維廣義延伸[24]。

3.2管道隨機生成原理

假定在巖溶管道起始點到終點的空間域內巖溶管道的發育方向服從一個高斯過程，并且巖溶管道發育方向受到該暗河發育地層走向、傾向，以及區內構造裂隙發育方向的影響，具體如下。

假定在空間連續域上巖溶管道的發育方向為一個高斯過程，即在某一空間點i上，巖溶管道的發育方向D為一服從高斯分布的隨機變量，且各個空間點上的D相互獨立，若在巖溶管道入口和出口直線方向共N個空間點上依次進行巖溶管道發育方向計算，有（ui，σ2i）為以ui為均值、σ2i為方差的高斯分布；Di=（Di，x，Di，y，Di，z）為表示方向的三維向量。

巖溶管道入口處的方向由實際觀測確定。在生成巖溶管道時通過對Di進行采樣，就可以得到位置i處的巖溶管道發育方向。一旦當前點i的巖溶管道發育方向確定，在給定當前點i與下一點i+1之間距離（某一方向上兩點之間的距離）的情況下，沿著當前點i的巖溶管道發育方向便可獲得i+1點的空間位置。通過計算各個巖溶管道發育控制點坐標，可得到整個巖溶管道路徑。

為了考慮地質條件（如構造裂隙發育方向）對巖溶管道發育方向的約束，假定當前位置為i，ζi為當前位置裂隙發育方向Si（稱為成因項）、上一位置巖溶管道發育方向Di1（稱為慣性項）和當前位置與巖溶管道出口連線方向Oi（稱為約束項）的線性組合，即計算。

為了使得巖溶管道路徑受到出、入口位置的約束，σ2i應當先增大后降低。假定σ2i每隔一個步長Su即每計算個空間點上的發育方向便增大一次，直到設定的方差增長至終點Nu。即若當前點i是設定的上升步長Su的整數倍，則當前點的σ2i為上一點處的σ2i-1與增長速率ru（rugt;1）的乘積，否則σ2i與上一個點的σ2i-1一致，直到i大于設定的方差增長終點Nu，即

當前后兩點之間的距離大于某一個距離閾值時，在兩點之間采用三角函數插值的形式添加中間點，以避免出現將點位導入FEFLOW中時出現部分單元體內沒有數據點的情況。

本文基于高斯過程生成的巖溶管道路徑具有隨機性，因管道的出入口位置和大小作為限制條件是確定的；而一旦管道位置確定后，其中的流量將由入口處的補給量和管道周邊基質中的地下水流場決定，因此管道中水流是確定而不是隨機的，可以用確定性水流模型描述和模擬。

3.3巖溶管道生成

研究區共有3條暗河，其中：FH01、FH03兩條暗河位于模擬區邊界，且暗河位置已知；FH04暗河僅知道出入口位置，未調查到暗河的具體空間位置即路徑，因此作為本次模擬對象。根據FH04暗河出入口之間距離和出口處洞口規模（洞口直徑約1.5 m），推測該暗河屬于小型暗河，模擬時設定管道截面積不變，為1.8 m2。由于FH04暗河水流在QD23泉處出露后又轉入地下，因此該暗河實際上被分為兩段。

首先在ArcGIS軟件中基于該暗河發育地層的走向和傾向、區內構造裂隙的發育方向（北東向）以及暗河的入口與出口之間的方向，利用3.2小節的方法生成兩條巖溶管道路徑（圖6），得到巖溶管道的空間位置數據；然后輸入FEFLOW軟件建立的模型，使用FEFLOW的分離體（discrete feature）功能對巖溶管道單獨進行四面體網絡剖分，建立巖溶管道離散結構單元（圖7）。分離體功能可按有限元剖分要求自動將管道單元與基質單元進行聯結，離散單元與基質間的水量交換根據分離體與相鄰基質單元中的水頭差用下式進行計算：

4巖溶區地下水流模擬

4.1特殊水文地質體處理

4.1.1巖溶大泉

巖溶區泉流量極不穩定，豐枯期差異很大。流量小的泉多為上層滯水補給的季節性泉，對巖溶水均衡影響不大，本次研究予以忽略；而巖溶大泉對地下水均衡和地下水流場影響較大，在地下水流場模擬時不可忽略。根據現場水文地質調查，研究區內存在4個流量大的泉點，最大泉的流量為20～70 L/s。在數值模型中，要準確模擬泉水是比較困難的，為解決這個困難，我們在區域剖分時先將泉點設為結點并賦予滲出或抽水屬性，再利用FEFLOW軟件的seepage face（滲出面）模塊固定該結點水頭值等于泉水出露高程，滲出量或抽水量等于泉流量。

4.1.2斷層

目前在地下水流數值模擬工作中對斷層的處理方法為，將斷層作為參數區界線，對其兩側含水層滲透系數分別取值；或將斷層與相鄰含水層視為同一系統，不做處理。單獨概化三維斷層時，FEFLOW軟件相較于GMS、Visual MODFLOW等有限差分法軟件可以消除“鋸齒狀”剖分網格的不利影響，能更準確地描述斷層的空間形態，提升數值模擬結果的準確性30]。模擬區內發育有雪甫—甘河斷層和黃家橋—嘿社斷層兩條斷層，其中黃家橋—嘿社斷層規模較小，對地下水流場影響較小，可不進行特殊處理；而雪甫—甘河斷層自北東至南西向切割整個模擬區且斷距較大，水文地質調查表明該斷層為導水斷層。為模擬斷層結構，根據斷層傾角、傾向、走向及斷層深度，在GIS中制作反映斷層空間形態的數據文件（形文件）導入FEFLOW中，也使用FEFLOW的分離體功能將斷層作為一個獨立的強滲透條塊進行四面體剖分，并對斷層區加密剖分單元。

4.1.3巖溶洼地及落水洞

模擬區內發育有巖溶洼地共44個、落水洞4個，根據調查結果確定巖溶洼地和落水洞的地表匯水范圍，在模擬時將這些范圍單獨分區。對于巖溶洼地，在其匯水范圍內給予較大的降水入滲系數和較大的滲透系數；對于落水洞，在其匯水范圍內將降水入滲系數置為1。

4.2模型識別與驗證

本研究依托于某電廠地下水環境影響評價項目，開展了三期地下水位統測工作，調查了包括民井、鉆孔、巖溶豎井、天窗、地下河出口和有效泉點等地下水露頭，實測了這些露頭的地下水位。電廠規劃廠址位于研究區東北部及東南部，其周邊布設了25個地下水鉆孔（觀測孔），將這些鉆孔作為校準觀測點。根據調查點（地下水露頭）各期實測水位，采用克里金插值獲得實際地下水等水位線圖或流場圖，調查點（實測地下水位點）位置如圖8所示，共計86個。以枯水期地下水流場作為模型初始流場，平水期地下水流場為模擬目標流場，豐水期地下水流場為校核流場，進行模型及其參數的識別。采用試錯目估法判斷計算的平水期（擬合期）流場等水位線與目標流場等水位線的擬合程度，識別結果見圖8，可見兩個流場有較高的擬合度。另外，豐水（校核期）流場（圖9）也具有較高的擬合度。

通過模型校正與識別，將研究區劃分了86個水文地質參數區（包括4個斷層區）和33個降水入滲系數區（包括巖溶洼地、落水洞），得到了各水文地質參數區滲透系數（圖10）、給水度和各入滲系數區的降水入滲系數（圖11）。由圖10可見：斷層帶x方向上的滲透系數大于非斷層帶，且研究區內x方向上的滲透系數均大于0.020 0 m/d，符合巖溶地區含水層的滲透性。由圖11可見：巖溶洼地和落水洞以外區域降水入滲系數為0.20～0.45，表明該區域垂向溶隙、溶縫較發育。

4.3模擬結果

4.3.1地下水觀測水位與計算值比較

1）檢驗25個校準觀測點處計算水位與實測水位之間的差值（表2），結果顯示，平水期（擬合期）有18個點水位差值的絕對值在1.00 m以內，豐水期（校核期）有20個點水位差值的絕對值在1.00 m以內。豐水期計算水位與實測水位的水位差范圍極小，最大水位差值為2.17 m，差值在0.50 m范圍內的觀測孔較多。進一步計算得知：計算水位與實測水位關系的決定系數R2可達到0.998 5，極接近于1；平均絕對誤差EMA和均方根誤差ERMS分別為0.486和0.766 m，表明模擬結果較好。

2）采用納西效率系數ENS對模擬結果進行評價。公式為

計算結果表明，25個地下水位觀測點模擬得到的水位與實測水位比較， ENS可達0.998 2，極接近于1，表明模擬結果很好。

4.3.2水均衡分析

根據模擬結果對研究區模擬期（5個月）進行水均衡計算。結果（表3）表明，研究區地下水流入總量為5.76×107 m3，其中河流及降雨補給量為2.42×107 m3，河流、暗河及泉水排泄量2.33×107 m3，地下水均衡差為0.02×107 m3，占總量的0.35%，基本滿足均衡要求。

5結論與建議

1）地下暗河（形成）的位置既有規律性（主要受地質構造控制）也有隨機性，本文采用采用高斯隨機分布函數在巖層產狀、地質構造發育方向和進出口位置的限制下成功生成了與實際暗河走向一致的地下暗河，以此建立的雙重介質巖溶水地下水數值模型取得了較高的模擬精度，表明本文提出的方法是可行的。

2）對于巖溶水特殊的水文地質條件（地下水暗河、洼地、落水洞、大泉和導水斷層等），通過對暗河使用管道流，將導水斷層處理為強滲透條塊，對洼地和落水洞的匯水范圍給予較大的降水入滲系數，把泉水處理為定水頭的抽水井后，大大提高了巖溶地下水流場的模擬精度，25個觀測點模擬水位與實測水位納西效率系數達0.998 2，極接近于1，為準確模擬巖溶水流提供了綜合處理的思路。

3）暗河的空間尺寸即管道截面積大小也是隨機變化的，本文只考慮具有有壓水流的等截面積管道的空間位置變化，忽略了大截面積時管道水流的無壓狀態，模擬的地下水流場與實際流場存在一定偏差，這將在今后研究中進行改進。

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