基于誤差修正和VMD-ICPA-LSSVM的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)建模

摘要精準(zhǔn)的風(fēng)速預(yù)測(cè)是將風(fēng)能大規(guī)模應(yīng)用到電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵，而風(fēng)速序列的隨機(jī)性和波動(dòng)性等特點(diǎn)使得風(fēng)速預(yù)測(cè)難度增加．為增強(qiáng)風(fēng)速序列的可預(yù)測(cè)性，采用Logistic混沌映射策略、自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略以及引入變異策略對(duì)食肉植物算法（CPA）進(jìn)行改進(jìn)，并提出了基于誤差修正和VMD-ICPA-LSSVM的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型．首先將氣象因子作為最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）的輸入對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得誤差序列．再利用K-L散度自適應(yīng)地確定變分模態(tài)分解（VMD）的參數(shù)，并對(duì)誤差序列進(jìn)行分解．結(jié)合改進(jìn)食肉植物算法（ICPA）優(yōu)化LSSVM可調(diào)參數(shù)的方法來(lái)預(yù)測(cè)分解的子序列．疊加各子序列預(yù)測(cè)結(jié)果后對(duì)原始預(yù)測(cè)序列進(jìn)行誤差修正，進(jìn)而得到最終風(fēng)速預(yù)測(cè)值．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他模型相比，所提模型有著更好的預(yù)測(cè)精度和泛化性能．

關(guān)鍵詞變分模態(tài)分解;食肉植物算法;最小二乘支持向量機(jī);誤差修正;風(fēng)速預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)TP183;TM614

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0引言

風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，對(duì)緩解化石能源的消耗帶來(lái)的環(huán)境問(wèn)題有著重要意義［1］．精準(zhǔn)的風(fēng)速預(yù)測(cè)是提高風(fēng)力資源利用率、將風(fēng)能大規(guī)模地應(yīng)用到電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵［2-3］．

目前，風(fēng)速預(yù)測(cè)模型主要可分為物理模型和統(tǒng)計(jì)模型［4］兩大類(lèi)．物理模型需在氣象因子及其他相關(guān)因素的基礎(chǔ)上建模，模型較為復(fù)雜，普適性不高［5］．統(tǒng)計(jì)模型則是通過(guò)建立數(shù)據(jù)特征間的映射關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)速的預(yù)測(cè)［6-7］．常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)模型有時(shí)間序列分析［8］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9-10］、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）［11］以及參數(shù)優(yōu)化的預(yù)測(cè)模型［12-13］．相比物理模型，統(tǒng)計(jì)模型雖簡(jiǎn)潔易實(shí)現(xiàn)，但也存在一定的不足，例如：由于風(fēng)速的隨機(jī)性，時(shí)間序列模型在非線性較強(qiáng)的風(fēng)速序列預(yù)測(cè)中效果不佳，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于較復(fù)雜的序列學(xué)習(xí)程度不深，而支持向量機(jī)則對(duì)大樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度不高等．由于風(fēng)速序列隨機(jī)性，單一預(yù)測(cè)模型難以反映風(fēng)速的變化規(guī)律．

為了提高風(fēng)速的預(yù)測(cè)精度，集成各模型優(yōu)點(diǎn)的混合模型成為研究焦點(diǎn)．混合模型實(shí)際上是采用各種分解算法與不同預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)［14-16］，從而提高預(yù)測(cè)精度．Xu 等［17］對(duì)風(fēng)速序列進(jìn)行變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD），為消除殘差序列異方差性，建立了改進(jìn)差分自回歸滑動(dòng)平均模型對(duì)子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)上精度較高;桑茂景等［18］對(duì)風(fēng)速序列進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，利用樣本熵選出不同頻率分量，并用深度學(xué)習(xí)方法對(duì)其進(jìn)行多步風(fēng)速預(yù)測(cè)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)性能較好;Ma等［19］提出一種局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）和改進(jìn)多元宇宙算法（Improve Multi Verse Optimizer，IMVO）優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，較大程度地提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性;擺玉龍等［20］采用VMD對(duì)誤差序列進(jìn)行分解，利用長(zhǎng)短期記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明對(duì)誤差序列進(jìn)行VMD分解可以提高誤差修正策略的效果．運(yùn)用分解算法對(duì)風(fēng)速序列先分解再預(yù)測(cè)的組合模型未考慮到氣象因子對(duì)風(fēng)速的影響，在一定程度上影響了預(yù)測(cè)的精度．此外，優(yōu)化算法對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果的精度也存在一定的影響，性能好的優(yōu)化算法可以較好地提高預(yù)測(cè)精度．

針對(duì)以上問(wèn)題，鑒于VMD算法能夠有效地減少模態(tài)混疊現(xiàn)象，各分量能很好地反映數(shù)據(jù)規(guī)律［21］以及LSSVM算法訓(xùn)練速度快、泛化能力強(qiáng)［19］的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合風(fēng)速時(shí)序特點(diǎn)以及氣象因素的影響，在改進(jìn)CPA（Carnivorous Plant Algorithm，食肉植物算法）收斂快、尋優(yōu)能力強(qiáng)的基礎(chǔ)上，本文提出一種時(shí)間與特征融合的誤差修正和VMD-ICPA-LSSVM短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型．首先采用LSSVM進(jìn)行多變量風(fēng)速預(yù)測(cè)，再利用K-L散度自適應(yīng)地確定VMD的參數(shù)，并對(duì)誤差序列進(jìn)行分解，結(jié)合改進(jìn)食肉植物算法（ICPA）優(yōu)化LSSVM的參數(shù)預(yù)測(cè)分解子序列，最后對(duì)原始預(yù)測(cè)風(fēng)速序列進(jìn)行誤差修正，得到最終風(fēng)速預(yù)測(cè)值．在仿真實(shí)驗(yàn)中，此方法較好地提高了風(fēng)速預(yù)測(cè)的精度．

1主要模型算法

1.1K-L散度

K-L散度又稱(chēng)相對(duì)熵，可衡量?jī)蓚€(gè)分布間的信息損失程度［22］．若兩者差異越小，K-L散度則越小，若兩者差異越大，K-L散度也越大．當(dāng)兩者分布一致時(shí)，K-L散度為0．其公式如下：

KL（PQ）=∑P（x）logP（x）Q（x）.（1）

其中，P（x），Q（x）是隨機(jī)變量X上的概率分布．

1.2變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解的核心是構(gòu)建和求解變分問(wèn)題［23］．具體步驟如下：

1） 構(gòu)造變分問(wèn)題．在模態(tài)之和與原始信號(hào)相等的約束條件下表達(dá)式［24］為

min｛uk｝，｛ωk｝∑Kk=1tδ（t）+jπt*uk（t）e-jωkt22 ，

s.t.∑Kk=1uk=S.（2）

其中，S（t）為原始信號(hào)，｛uk｝為分解的K個(gè)模態(tài)分量，｛ωk｝為各分量的中心頻率，t為偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算，δ（t）為單位脈沖函數(shù)，j為虛數(shù)單位，*為卷積運(yùn)算［22］．

2） 求解約束變分表達(dá)式．引入懲罰因子α、Lagrange乘法算子λ，得增廣Lagrange表達(dá)式為

L［｛uk（t）｝，｛ωk｝，λ（t）］=

α∑Kk=1tδ（t）+jπt·uk（t）e-jωkt22+

S（t）-∑Kk=1uk（t）22+〈λ（t），S（t）-∑Kk=1uk（t）〉.（3）

3） 求解增廣Lagrange表達(dá)式鞍點(diǎn)．初始化參數(shù)u1，ω1，λ1，n并設(shè)置n+1循環(huán)，uk，ωk，λ根據(jù)式（4）、（5）、（6）交替更新，當(dāng)分量滿(mǎn)足（7）時(shí)，求解結(jié)束．

n+1k （ω）=（ω）-∑i≠ki（ω）+（ω）／21+2α（ω-ωk）2，（4）

ωn+1k=∫∞0ω|k（ω）|2dω∫∞0|k（ω）|2dω，（5）

n+1（ω）=n（ω）+τ（ω）-∑Kk=1n+1k （ω），（6）

∑Kk=1‖un+1k-unk ‖22‖unk ‖22 lt;ε.（7）

其中，·＾為傅里葉變換，n為迭代次數(shù)，τ為保真系數(shù)［22］．

1.3食肉植物算法

食肉植物算法（CPA）可通過(guò)模擬其生存技能來(lái)達(dá)到優(yōu)化的效果［25］，步驟如下：

1） 隨機(jī)初始化個(gè)體種群POP及參數(shù)．

2） 將訓(xùn)練集的均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值．

3） 按適應(yīng)度值升序?qū)€(gè)體排序（考慮最小化問(wèn)題）．

4） 個(gè)體分組時(shí)將最佳適應(yīng)值的獵物分配給位居首位的食肉植物，以此類(lèi)推．

5） 隨機(jī)選擇各組中的獵物，若吸引率attraction_rate高于隨機(jī)值，則食肉植物生長(zhǎng)．新食肉植物生長(zhǎng)模型為

NewCPi，j=growth×CPi，j+（1-growth）×Preyv，j，growth=growth_rate×randi，j.（8）

其中，CPi，j為第i個(gè)食肉植物，j為維度，Preyv，j為隨機(jī)選擇的獵物，growth_rate為預(yù)定值，rand為［0，1］上的隨機(jī)值．若吸引率attraction_rate低于隨機(jī)值，則獵物生長(zhǎng)，其模型為

NewPreyi，j=growth×Preyu，j+（1-growth）×Preyv，j，u≠v，growth=growth_rate×randi，j，f（Preyv）gt;f（Preyu），1-growth_rate×randi，j，f（Preyv）lt;f（Preyu）.（9）

其中，Prey·，j為第i組中隨機(jī)選擇的獵物，f（·）為求適應(yīng)度值．重復(fù)食肉植物和獵物的生長(zhǎng)過(guò)程以達(dá)到組迭代值group_iteration．

6） 排名第一的食肉植物可生長(zhǎng)和繁殖．其過(guò)程可表示為

NewCPi，j=CP1，j+Reproduction_rate×randi，j×matei，j，matei，j=CPv，j-CPi，j，f（CPi）gt;f（CPv），

CPi，j-CPv，j，f（CPi）lt;f（CPv），i≠v≠1.（10）

其中，Reproduction_rate為預(yù)定值，CP1，j為當(dāng)前最優(yōu)的食肉植物，CPv，j為隨機(jī)選擇的第v個(gè)食肉植物．

7） 將新產(chǎn)生的個(gè)體與原種群重組排序，選擇前N的個(gè)體作為新的候選解．

8） 判斷是否滿(mǎn)足迭代停止條件．若滿(mǎn)足，迭代停止;否則，重復(fù)步驟3）—7）．

1.4最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)是SVM算法的改進(jìn)．對(duì)于給定訓(xùn)練集的輸入X=｛x1，x2，…，xn｝，輸出Y=｛y1，y2，…，yn｝，LSSVM算法可表示為

y（x）=ωTθ+b.（11）

其中，θ為非線性映射，b為偏差向量，ωT為權(quán)重向量．基于風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，可轉(zhuǎn)化為約束問(wèn)題：

minω，b，e J（ω，e）=12‖ω‖2+12γ∑ni=1e2i，

s.t.yi（ωTφ（xi）+b）=1-ei，i=1，2，…，n.（12）

其中，ei為誤差，γ為正則化因數(shù)，φ（·）為非線性映射函數(shù)．

引入Lagrange乘子α，可得：

L（ω，b，e，α）=J（ω，e）-∑ni=1αi（yi（ωTφ（xi）+b）-1+ei）.（13）

對(duì)式（13）中ω，b，e，α求偏導(dǎo)，得到回歸函數(shù)：

y（x）=∑ni=1αiK（x，xi）+b.（14）

式中，K（x，xi）為核函數(shù)．徑向基核函數(shù)可表示為式（15），σ為核寬度：

K（xi，xj）=exp‖xi，xj‖22σ2.（15）

2改進(jìn)食肉植物算法

為了更好地搜索最優(yōu)解，以達(dá)到預(yù)測(cè)精度和收斂速度提高的效果，提出改進(jìn)食肉植物算法（Improve Carnivorous Plant Algorithm，ICPA）．對(duì)食肉植物算法的改進(jìn)，主要分為以下3方面：

1） Logistic混沌映射策略?xún)?yōu)化初始種群

混沌映射初始化種群可有效解決解聚集、解空間覆蓋率不高以及個(gè)體間差異小的問(wèn)題．Logistic混沌映射是混沌映射中的典型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Xi+1=μXi（1-Xi）. （16）

其中，Xi∈［0，1］，μ∈［0，4］為L(zhǎng)ogistic參數(shù)．μ越接近4，X的取值范圍則越均勻地分布到［0，1］區(qū)域;μ取4時(shí)，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，映射分布均勻性達(dá)到極值．

部分初始種群如圖1所示．

2） 自適應(yīng)策略下的參數(shù)調(diào)整

在食肉植物算法的生長(zhǎng)探索過(guò)程中，算法的探索受生長(zhǎng)率a的影響．生長(zhǎng)率a越大，搜索范圍就越廣，但錯(cuò)過(guò)全局最優(yōu)解的可能性也越大．因此，需選擇合適的生長(zhǎng)率來(lái)調(diào)整算法的搜索精度．具體的自適應(yīng)策略參數(shù)更新表達(dá)式如下：

a=amin-（amax-amin）（f-fmin）favg-fmin，f≤favg;

amax，fgt;favg.（17）

其中，amax和amin分別為生長(zhǎng)率a的最大值以及最小值，f表示個(gè)體當(dāng)前的適應(yīng)度值，favg和fmin分別表示所有個(gè)體的平均適應(yīng)度值和最小適應(yīng)度值．通過(guò)加入自適應(yīng)策略，能夠較好地控制個(gè)體的搜索范圍．

3） 個(gè)體自適應(yīng)變異策略

食肉植物算法分為初始化種群、分類(lèi)分組、生長(zhǎng)、繁殖、重組5個(gè)過(guò)程，實(shí)際上在植物生長(zhǎng)過(guò)程中也存在變異．為解決算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，提出自適應(yīng)個(gè)體變異策略，從而增加種群的多樣性，同時(shí)引導(dǎo)種群向最優(yōu)個(gè)體位置進(jìn)化．

在算法的第n次迭代中，隨機(jī)選取3個(gè)不同個(gè)體Xr1（n），Xr2（n），Xr3（n）進(jìn)行變異操作，生成的變異個(gè)體為

Ni（n）=Xr1（n）+F（Xr1（n）-Xr3（n））.（18）

其中，F(xiàn)為變異算子，其可通過(guò)以下方式進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整：

F=Fl+（Fu-Fl）fr2-fr1fr3-fr1. （19）

式中，F(xiàn)l=0.1，F(xiàn)u=0.9，fr1，fr2，fr3分別為隨機(jī)個(gè)體的適應(yīng)度值．

ICPA流程如圖2所示．

3實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/p>

為增強(qiáng)風(fēng)速序列的可預(yù)測(cè)性，實(shí)現(xiàn)風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，建立以下風(fēng)速預(yù)測(cè)模型．

3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

原始數(shù)據(jù)選自科羅拉多山脈的美國(guó)國(guó)家風(fēng)速觀測(cè)站（http：／／dx.doi.org／10.5439／1052222），包含風(fēng)速數(shù)據(jù)以及溫度、相對(duì)濕度、海平面壓力、大氣電場(chǎng)、平均風(fēng)切變等氣象因素，其中平均風(fēng)切變?yōu)轱L(fēng)矢量（風(fēng)向、風(fēng)速）在空中水平或垂直距離上的變化情況．采樣間隔為1 h，共采取1 578個(gè)樣本點(diǎn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示．

由原始風(fēng)速序列圖3可知，最大風(fēng)速高達(dá)23.268 3 m／s，最小風(fēng)速僅為0.372 3 m／s，風(fēng)速變化范圍較大，其無(wú)規(guī)律的變化使得風(fēng)速的可預(yù)測(cè)性較低．

由表2中原始風(fēng)速序列的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值可知，平均風(fēng)速為5.153 1 m／s，從風(fēng)速的方差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，數(shù)據(jù)離散程度較大，風(fēng)速的波動(dòng)性與不穩(wěn)定性較強(qiáng)．

3.2實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

風(fēng)速的隨機(jī)性、不穩(wěn)定性等特點(diǎn)使得風(fēng)速預(yù)測(cè)難度增加，同時(shí)，風(fēng)速還受氣象因素的影響，因此在考慮風(fēng)速本身時(shí)序特性時(shí)不能忽視氣象因素的作用．

為綜合考慮氣象因素和時(shí)序特性的影響，本文采用特征與時(shí)間融合的預(yù)測(cè)模型對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)．具體建模過(guò)程分為以下4個(gè)部分．

1） 在第Ⅰ部分中，針對(duì)氣象因素的影響，首先運(yùn)用交叉分組對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，由于溫度、相對(duì)濕度、海平面壓力、大氣電場(chǎng)、平均風(fēng)切變5個(gè)氣象因素與風(fēng)速有著顯著相關(guān)性（表3），故選取其作為L(zhǎng)SSVM的輸入（維度為5）逐一對(duì)分組后的各測(cè)試集提前1 h的短期預(yù)測(cè)，再將每組預(yù)測(cè)值合并得預(yù)測(cè)風(fēng)速序列．

交叉分組是指將1 578個(gè)樣本均分為6組，每組263個(gè)樣本點(diǎn)，輪流將每組中263個(gè)樣本作為測(cè)試集，其余部分為訓(xùn)練集，具體如圖4所示．

2） 在第Ⅱ部分中，誤差序列由原始風(fēng)速序列和第Ⅰ部分得到的預(yù)測(cè)風(fēng)速序列之差構(gòu)成．第Ⅰ部分和第Ⅱ部分建模流程如圖5所示．

3） 在第Ⅲ部分中，由于誤差序列是一組復(fù)雜度較高的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，故針對(duì)時(shí)序特性的影響，對(duì)誤差序列VMD分解，同時(shí)將分解后的分量作為ICPA-LSSVM模型的輸入進(jìn)行預(yù)測(cè)（維度為1），再對(duì)預(yù)測(cè)后序列相加重構(gòu)即為誤差預(yù)測(cè)值．其中，VMD的模態(tài)分量K和懲罰因子α由K-L散度確定．

4） 在第Ⅳ部分中，預(yù)測(cè)的誤差序列用于修正原始序列的預(yù)測(cè)結(jié)果，得到最終預(yù)測(cè)的風(fēng)速序列．第Ⅲ部分和第Ⅳ部分建模流程如圖6所示．

3.3評(píng)價(jià)指標(biāo)與統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度，選取均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）及擬合優(yōu)度決定系數(shù)（R2）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，公式如下：

σRMSE=1N∑Ni=1（yi-y′i）2， （20）

σMAE=1N∑Ni=1|y′i-yi|， （21）

σMAPE=1N∑Ni=1yi-y′iyi×100％，（22）

R2=∑Ni=1（yi-）（y′i-′）2∑Ni=1（yi-）2∑Ni=1（y′i-′）2.（23）

其中，N為樣本數(shù)，yi為實(shí)際值，y′i 為預(yù)測(cè)值，為實(shí)際平均值，′為預(yù)測(cè)平均值．RMSE、MAPE、MAE的值越小，預(yù)測(cè)精度越好，R2值越大，模型的擬合程度越高．

4仿真結(jié)果與對(duì)比分析

4.1基于誤差修正和VMD-ICPA-LSSVM模型的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果分析

在MATLAB R2021a的環(huán)境下，基于采集的風(fēng)速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)特征與時(shí)間融合的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型的精度進(jìn)行測(cè)試，并分析其預(yù)測(cè)效果．

在模型第Ⅰ部分中，將氣象因子作為L(zhǎng)SSVM的輸入并對(duì)各組測(cè)試集的風(fēng)速預(yù)測(cè)，其中LSSVM的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)，隨機(jī)設(shè)置參數(shù)γ和σ．

由預(yù)測(cè)結(jié)果（圖7）可知，將氣象變量作為輸入，運(yùn)用LSSVM預(yù)測(cè)各組風(fēng)速，預(yù)測(cè)曲線與原始風(fēng)速曲線趨勢(shì)大致相同，但預(yù)測(cè)精度不高，部分預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)偏差大，需進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度．

在模型第Ⅰ部分只考慮了氣象因素對(duì)風(fēng)速預(yù)測(cè)的影響，忽略了風(fēng)速自身的隨機(jī)性、波動(dòng)性等特點(diǎn)．在模型第Ⅱ部分，將綜合考慮氣象因素和風(fēng)速自身時(shí)序特性對(duì)風(fēng)速預(yù)測(cè)的影響，進(jìn)一步對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)．將原始風(fēng)速序列與預(yù)測(cè)序列作差得到一組復(fù)雜度較高的誤差序列（圖8），可以綜合體現(xiàn)氣象因素和時(shí)序特性?xún)煞矫嫣攸c(diǎn)．

由誤差直方圖8b可知，誤差值多集中在0附近，但部分誤差值偏離0較遠(yuǎn)，也可看出LSSVM總體預(yù)測(cè)精度不高．故可對(duì)誤差序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而對(duì)LSSVM的預(yù)測(cè)值修正，提高預(yù)測(cè)精度．

在模型第Ⅲ部分中，利用K-L散度對(duì)VMD的模態(tài)分量K和懲罰因子α進(jìn)行擇優(yōu)選取．首先固定α=1 000，設(shè)K的尋優(yōu)范圍為（2，10），步長(zhǎng)設(shè)為1，由圖9a可知，當(dāng)K=3時(shí)相對(duì)熵最小，故最優(yōu)模態(tài)分量為3．在K=3的情況下，尋找最優(yōu)懲罰因子α，設(shè)α的尋優(yōu)范圍為（1 000，3 000），步長(zhǎng)設(shè)為500，由圖9b可知，當(dāng)α=2 000時(shí)相對(duì)熵最小，故最優(yōu)懲罰因子為2 000．

在確定最優(yōu)K和α后，對(duì)誤差序列進(jìn)行VMD分解，分解得到3個(gè)IMF，1個(gè)殘差序列，分解IMF曲線如圖10所示．可以看到VMD能準(zhǔn)確地分離出誤差序列中位于不同頻段內(nèi)的誤差特征信號(hào)分量．

為提高模型的預(yù)測(cè)效果，選取ICPA算法搜索LSSVM模型中的參數(shù)γ和σ，分別設(shè)置2個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)范圍為（0.1，500）和（0.01，10），前1 401條數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，其余為測(cè)試集，將分解后每個(gè)子序列和殘差序列訓(xùn)練集的RMSE作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行ICPA-LSSVM預(yù)測(cè)（圖11），各分量ICPA算法優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)的值如表4所示，其中，ICPA算法參數(shù)設(shè)置如表5所示．

采用改進(jìn)后的CPA優(yōu)化算法對(duì)LSSVM參數(shù)尋優(yōu)，其針對(duì)分解后每個(gè)子序列和殘差序列的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示，可知改進(jìn)后的ICPA算法在對(duì)LSSVM尋優(yōu)后預(yù)測(cè)效果較佳，各子序列的預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)曲線較為吻合．

在模型第Ⅳ部分中，將ICPA-LSSVM預(yù)測(cè)后的誤差子序列相加重構(gòu)，并對(duì)第Ⅰ部分中LSSVM預(yù)測(cè)的測(cè)試集數(shù)據(jù)誤差修正，得到最終風(fēng)速預(yù)測(cè)值（圖12）．由圖12可知，基于誤差修正和VMD-ICPA-LSSVM模型（Error-VMD-ICPA-LSSVM）預(yù)測(cè)曲線與原始風(fēng)速曲線吻合程度較高，預(yù)測(cè)精度較好，誤差修正也有較好的效果．

4.2模型對(duì)比分析

4.2.1各模型風(fēng)速預(yù)測(cè)曲線對(duì)比

為更好地驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度，將所提出的基于誤差修正和VMD-ICPA-LSSVM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型（Error-VMD-ICPA-LSSVM）與ELM、SVM、LSSVM、誤差修正和VMD-LSSVM模型（Error-VMD-LSSVM）、誤差修正和VMD-DE-LSSVM模型（Error-VMD-DE-LSSVM）、誤差修正和VMD-PSO-LSSVM模型（Error-VMD-PSO-LSSVM）、誤差修正和VMD-CPA-LSSVM模型（Error-VMD-CPA-LSSVM）預(yù)測(cè)的精度進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖13所示．

由圖13可知，相比ELM、SVM預(yù)測(cè)模型，LSSVM模型預(yù)測(cè)的精度較高，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際風(fēng)速曲線較為吻合，其均方根誤差較ELM、SVM模型小，預(yù)測(cè)效果較好，因此，在模型實(shí)驗(yàn)過(guò)程中選取LSSVM作為預(yù)測(cè)主模型．

由圖14可知，利用LSSVM直接對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，由于風(fēng)速的隨機(jī)性，預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大，而通過(guò)VMD對(duì)誤差進(jìn)行分解后，綜合氣象因素和時(shí)域特征的Error-VMD-LSSVM模型則可增加風(fēng)速預(yù)測(cè)的精度．由于LSSVM的參數(shù)γ和σ影響模型的精度，故未經(jīng)優(yōu)化的Error-VMD-LSSVM雖效果比LSSVM好，但對(duì)于部分局部風(fēng)速預(yù)測(cè)效果不明顯，仍存在一定的誤差．

由圖15所示，通過(guò)VMD對(duì)誤差分解后，利用PSO、DE、CPA算法對(duì)LSSVM參數(shù)優(yōu)化后的模型則在預(yù)測(cè)精度上較Error-VMD-LSSVM有著明顯的提升，其不僅可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出整體風(fēng)速序列的值，對(duì)于局部的風(fēng)速預(yù)測(cè)也較為準(zhǔn)確，能夠有效地對(duì)原始風(fēng)速序列曲線進(jìn)行擬合，預(yù)測(cè)效果較好．

由圖16可知，利用ICPA優(yōu)化的模型在風(fēng)速預(yù)測(cè)上與CPA優(yōu)化的預(yù)測(cè)模型整體上有著相似的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)曲線與風(fēng)速實(shí)際曲線在整體上均較為吻合，但在局部風(fēng)速預(yù)測(cè)上，利用ICPA優(yōu)化的模型較CPA優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)精度稍高，與實(shí)際曲線更為貼近，由此可知改進(jìn)后的食肉植物算法在模型優(yōu)化上有一定的效果．

4.2.2各模型風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差分析

為更直觀地比較預(yù)測(cè)效果，對(duì)各預(yù)測(cè)模型進(jìn)行誤差分析，評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表6所示．

由表6可知，Error-VMD-ICPA-LSSVM模型（Model8）的RMSE、MAPE、MAE、R2值分別為0.321 0、7.78%、0.252 3和0.992 3，在各模型中均為最優(yōu)，由此說(shuō)明在綜合氣象因素和時(shí)序特征進(jìn)行誤差修正以及運(yùn)用ICPA算法優(yōu)化LSSVM模型的參數(shù)有著較好的效果．

從各預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)上來(lái)說(shuō)，加入了誤差修正和VMD算法的Error-VMD-LSSVM模型（Model4）的RMSE和MAPE較LSSVM（Model3）分別下降了43.29％和57.21％，由此也可看出綜合氣象因素和時(shí)序特征進(jìn)行誤差修正后比直接對(duì)風(fēng)速進(jìn)行LSSVM預(yù)測(cè)效果要好．加入了優(yōu)化算法的Model5、Model6、Model7在精度上較未經(jīng)過(guò)優(yōu)化的Model4有一定的提升，說(shuō)明優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)尋優(yōu)有效，而Model7的RMSE和MAPE相比Model6下降了42.41％和44.09％，則說(shuō)明在風(fēng)速預(yù)測(cè)時(shí)CPA算法相比PSO算法優(yōu)化效果相對(duì)較好，能更大程度的提升模型預(yù)測(cè)效果．Model8相比Model7的各項(xiàng)指標(biāo)值進(jìn)一步優(yōu)化，由此可說(shuō)明ICPA算法有一定的改進(jìn)效果．

圖17可更為直觀地觀察到各模型的標(biāo)準(zhǔn)差、均方根誤差以及預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相關(guān)系數(shù)間的關(guān)系．ELM、SVM、LSSVM模型在泰勒?qǐng)D中距離參考點(diǎn)較遠(yuǎn)，而進(jìn)行了誤差修正和算法優(yōu)化的模型與參考點(diǎn)的距離較近，預(yù)測(cè)誤差也逐漸減小．

5結(jié)論

風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)人們的生產(chǎn)生活有著重要意義．為提高短期風(fēng)速的預(yù)測(cè)精度，本文采用Logistic混沌映射策略、自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略以及引入變異策略對(duì)CPA優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，以增加其優(yōu)化的效果，再綜合氣象因素和風(fēng)速的時(shí)序特性，利用交叉分組、VMD分解算法以及ICPA算法對(duì)LSSVM參數(shù)尋優(yōu)，結(jié)合誤差修正，提出一種基于誤差修正和VMD-ICPA-LSSVM的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型．通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果和對(duì)比分析，可得出以下結(jié)論：

1）針對(duì)氣象因素對(duì)風(fēng)速的影響，利用交叉分組，將氣象特征作為L(zhǎng)SSVM模型的輸入，得到的誤差時(shí)間序列有效地包含了氣象因素和時(shí)序特性?xún)煞矫嫣攸c(diǎn)，為風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供了基礎(chǔ)．

2）針對(duì)時(shí)間序列的不穩(wěn)定性特點(diǎn)，利用KL-VMD對(duì)誤差序列進(jìn)行分解，消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，可有效減小誤差序列的復(fù)雜性和隨機(jī)性，對(duì)分解后的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)有效地提高了模型的預(yù)測(cè)效果．

3）尋優(yōu)結(jié)果表明，在本文進(jìn)行短期風(fēng)速預(yù)測(cè)時(shí)，ICPA算法的全局尋優(yōu)能力優(yōu)于PSO、DE、CPA算法．

4）對(duì)于只考慮了氣象因素影響的LSSVM風(fēng)速預(yù)測(cè)值進(jìn)行誤差修正，預(yù)測(cè)效果有著明顯的提高．

5）通過(guò)各模型的對(duì)比分析，本文所提出的誤差修正和VMD-ICPA-LSSVM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型效果較好，預(yù)測(cè)曲線的擬合度也較高．

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Short term wind speed prediction modeling based on error correction and VMD-ICPA-LSSVM

ZHONG Lin1YAN Qisheng1

1School of Science，East China University of Technology，Nanchang 330013，China

AbstractAccurate wind speed prediction is the key to large-scale application of wind energy in power system，but the randomness and volatility of wind speed sequence make it difficult to predict.Herein，strategies of Logistic chaotic mapping，adaptive parameter adjustment，and the introduction of mutation are used to improve the Carnivorous Plant Algorithm （CPA），and a short-term wind speed prediction model based on error correction and VMD-ICPA-LSSVM is proposed.First，meteorological factors are used as inputs for Least Squares Support Vector Machine （LSSVM） to predict wind speed and obtain an error sequence.Then，K-L divergence is used to adaptively determine the parameters of Variational Mode Decomposition （VMD） and decompose the error sequence.Then the Improved Carnivorous Plant Algorithm （ICPA） is combined to optimize the adjustable parameters of LSSVM to predict the decomposed subsequences.The prediction results of each subsequence are stacked and error correction is performed on the original prediction sequence to obtain the final wind speed prediction values.The experimental results show that the proposed model has excellent prediction accuracy and generalization performance.

Key wordsvariational mode decomposition （VMD）;carnivorous plant algorithms （CPA）;least squares support vector machine （LSSVM）;error correction;wind speed prediction