利用SG平滑濾波優(yōu)化GNSS-R潮位反演

摘要利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)反射（GNSS-R）信號進行潮位反演時，需要對多路徑頻率進行估計．常規(guī)反演方法僅對主頻率估計，因此存在數(shù)據(jù)利用率低、反演結(jié)果時間分辨率不足的問題．為解決該問題，本文利用Savitzky-Golay（SG）平滑濾波優(yōu)化GNSS-R潮位反演．首先，利用Lomb-Scargle周期圖（LSP）法提取信號功率的前4個頻率f1～f4，并反演它們對應的潮位值;然后，利用SG平滑濾波方法提取最佳反演結(jié)果;最后，以法國BRST站和MAYG站30 d的數(shù)據(jù)驗證算法的有效性．通過與LSP法和窗口LSP（WINLSP）法進行對比，結(jié)果表明：相比LSP法，濾波后BRST站和MAYG站的日均反演值數(shù)量分別提升34.3％和19.6％，反演值的最大時間間隔分別減少43.2％和29.4％，RMSE值變化不大；相比WINLSP法，濾波后BRST站和MAYG站的日均反演值數(shù)量分別提升24.2％和45.9％，反演值最大時間間隔分別減少25.4％和28.6％，RMSE值均減少了7 cm．總體而言，該方法能夠在保證精度的前提下提高反演結(jié)果的數(shù)量，同時提高了數(shù)據(jù)的利用率和潮位反演的時間分辨率．關(guān)鍵詞全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng);反射測量;平滑濾波;多頻率;潮位

中圖分類號P228.4;P731.23

文獻標志碼A

0引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）可以為用戶提供全天候高精度的導航、定位、授時信息．隨著GNSS的快速發(fā)展，有學者發(fā)現(xiàn)GNSS反射信號中蘊含著地物反射表面信息和地球物理參數(shù)，由此衍生出一種新的測量技術(shù)，即GNSS反射測量技術(shù)（GNSS-R）［1］．GNSS-R廣泛應用于海面風速和風場、海冰厚度、土壤濕度、積雪厚度等參數(shù)的探測［2-7］．

1993年，歐洲航天局（ESA，簡稱歐空局）提出利用GNSS反射信號進行海面高度測量［8-10］，GNSS-R測高技術(shù)得以發(fā)展．相對于傳統(tǒng)測高手段和雷達測高技術(shù)，GNSS-R測高技術(shù)具有監(jiān)測范圍廣、受環(huán)境影響小、全天候、低成本的優(yōu)點［11-12］．文獻［13］利用廣泛使用的Lomb-Scargle周期圖（Lomb-Scargle Periodogram，LSP）法，對GNSS信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）數(shù)據(jù)的主要多路徑頻率進行估計，并反演海面高度．由于潮位數(shù)據(jù)時間分辨率的高低直接影響潮位變化信息的有效性，因此在保證一定精度條件下，潮位數(shù)據(jù)時間分辨率越高，潮位分析和海平面的監(jiān)測精度越高，效果越好．但是基于LSP方法的潮位反演在一段SNR序列中通常只能得到一個時刻的潮位值，進行粗差后會出現(xiàn)反演點缺失、難以刻畫潮位起伏的缺點．結(jié)合GNSS多模多頻的優(yōu)勢，文獻［14］利用GPS系統(tǒng)和GLONASS系統(tǒng)L1和L2頻段信號進行潮位反演，證明GLONASS系統(tǒng)也可以實現(xiàn)潮位反演．文獻［15］利用BDS系統(tǒng)的SNR數(shù)據(jù)，結(jié)合相位組合方法估計海潮位，通過多源數(shù)據(jù)結(jié)合提升反演結(jié)果的質(zhì)量．文獻［16］提出一種多模多頻數(shù)據(jù)聯(lián)測的方法，通過提升觀測數(shù)據(jù)量來提高反演值數(shù)量．文獻［17-18］利用最小二乘方法進行多系統(tǒng)聯(lián)合潮位反演，提高了反演值數(shù)量．此外，文獻［19-20］利用小波分析方法提取SNR序列瞬時頻率，進而得到潮位值，在精度損失較小的情況下大幅提高反演點數(shù)量和數(shù)據(jù)采樣率，但因依賴LSP方法，無法單獨使用．文獻［21］提出一種利用最優(yōu)頻段潮位反演結(jié)果改正其他頻段反演結(jié)果的方法，即進行LSP頻譜分析時，選擇距離最優(yōu)頻段反演潮位范圍最接近的峰值反演頻率，不僅能夠增加反演結(jié)果數(shù)量，而且也可以提高反演結(jié)果的精度，但其結(jié)果受限于最優(yōu)頻段的精度．還有學者提出窗口LSP（Windows LSP，WINLSP）分析法，利用時間窗口或高度角窗口截取SNR序列，每個窗口得到1個反演值，從而提高反演結(jié)果的時間分辨率．文獻［22］選擇窗口長度為800個SNR數(shù)據(jù)截取SNR序列，可以將每天的潮位數(shù)量提升至80個左右．文獻［23］用窗口長度為5°的高度角窗口截取SNR序列，能夠在十幾分鐘內(nèi)得到50多個潮位值．但是，如果時間窗口選取太短，將會導致截取的SNR序列不能滿足頻譜分析的要求;此外，用高度角窗口截取后，雖然反演點數(shù)量增多，但會導致反演精度降低，且有些測站反演潮位的有效高度角區(qū)間較小，致使這種方法無法使用．

目前，GNSS-R潮位反演的研究大多利用LSP方法對SNR數(shù)據(jù)的主要多路徑頻率進行估計，其結(jié)果往往會得到多個峰值．當頻譜分析可靠性較高時，最高峰值往往高于次峰值很多倍［21］，即峰噪比較大;當峰噪較小時，SNR序列可能有多個主頻率，最高峰值對應的頻率可能未攜帶有效潮位信息［22］，即存在較多的噪聲數(shù)據(jù)．

Savitzky-Golay（SG）平滑濾波方法是基于最小二乘擬合的卷積方法提出的，它通過高階多項式對滑動窗口內(nèi)數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合，用于平滑連續(xù)數(shù)據(jù)，并被廣泛應用于信號平滑和數(shù)據(jù)降噪，包括雷達信號、光譜數(shù)據(jù)、地震監(jiān)測數(shù)據(jù)［24-26］等數(shù)據(jù)的降噪．在提取多頻潮位反演最優(yōu)值的過程中，當峰噪比較小時，潮位結(jié)果存在較多噪聲數(shù)據(jù)，故最優(yōu)值的提取也是一個噪聲去除的過程．因此，本文從多路徑頻率的估計入手，提出利用SG平滑濾波方法優(yōu)化提取SNR序列的最優(yōu)潮位反演值．首先，獲取LSP頻譜分析的前4個峰值;然后，利用SG平滑濾波方法篩選最優(yōu)峰值，并反演得到最優(yōu)潮位反演值;最后，采用BRST站和MAYG站30 d的數(shù)據(jù)進行驗證，并與LSP、WINLSP 兩種方法的反演結(jié)果進行對比，結(jié)果表明本文所提方法能夠在保證精度的前提下，增加反演結(jié)果的數(shù)量，提高數(shù)據(jù)的利用率和反演結(jié)果的時間分辨率．

1GNSS-R潮位反演原理及SG平滑濾波

1.1GNSS-R潮位反演原理

GNSS接收機在低高度角時會接收到直射信號和反射信號合成的干涉信號［27］．GNSS-R潮位反演就是根據(jù)直射信號與反射信號之間的延遲，利用信號路徑與反射面之間的幾何關(guān)系，由SNR數(shù)據(jù)來反演潮位值．其基本原理如圖1所示．

圖1中，e表示衛(wèi)星高度角，h表示接收機天線相位中心到水面之間的相對高度．GNSS信號經(jīng)過水面發(fā)生鏡面反射，反射信號與直射信號之間的路程差可以表示為δ：

δ=2×h·sin e.（1）

由式（1）可以進一步求出其相位差φ：φ=2πλδ=4πhλsin e.（2）

式中，λ表示載波波長，φ表示相位差．由式（2）看出，相位差與高度角正弦值成正比．隨著衛(wèi)星運動，高度角不斷變化，相位差也隨之發(fā)生改變．

當GNSS接收機放置于水邊時，接收到的干涉信號可表示為

L2SNR=A2c=A2d+A2r+2Ad·Ar·cos φ.（3）

式中，Ac表示合成信號的幅值，Ad表示直射信號的幅值，Ar表示多路徑反射信號的幅值．

由式（2）和式（3）可知，當衛(wèi)星位置變化時，直射信號和反射信號的相位差φ隨高度角e變化，表示載波信號質(zhì)量好壞的SNR數(shù)據(jù)也會隨之發(fā)生變化．受多路徑和天線增益的影響，在低高度角時，多路徑效應加劇，導致SNR數(shù)據(jù)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象［15］．所以利用低高度角的SNR數(shù)據(jù)，能夠更好地分析反射信號中的潮位信息．直射信號決定了干涉信號的整體變化趨勢，即Ad遠大于Ar．為了提取可用于反演地表參數(shù)的反射信號，需要使用低階多項式去除SNR數(shù)據(jù)的趨勢項．去除趨勢項后的SNR殘差可表示為

NSNR=A·cos4πhλsin e+φ.（4）

式中，A表示信號振幅，φ表示相位．若以t表示sin e，以f表示2hλ，則式（4）可以化為一個標準的余弦函數(shù)：

NSNR=A·cos（2π×f×t+φ）.（5）

式（5）中，t為非等間隔采樣．使用LSP頻譜分析方法SNR殘差進行頻譜分析［13］，可以得到式（5）中的頻率f．接收機天線相位中心到水面的相對高度h可由λf2求得，利用天線相位中心的實測高度減去h，便可以計算出相應坐標系下的水面高度，實現(xiàn)GNSS-R技術(shù)潮位反演．

1.2SG平滑濾波

SG平滑濾波是一種卷積滑動窗口加權(quán)平均算法，在濾除噪聲時能夠保證信號的形狀、寬度不變，使得到的數(shù)據(jù)波形盡可能逼近原數(shù)據(jù)波形［24］，廣泛應用于數(shù)據(jù)平滑降噪．設一個以x（i）為中心包含2M+1個數(shù)據(jù)點的窗口，構(gòu)造一個p階多項式q（n）擬合該數(shù)組［28］，如下：

q（n）=∑pm=0amnm，-M≤n≤M，p≤2M+1.（6）

式中，a0，a1，…，am為擬合系數(shù)．經(jīng)過最小二乘擬合得到殘差C：

C=∑Mn=-M（q（n）-x（n））2=∑Mn=-M∑pm=0amnm-x（n）2.（7）

當殘差C最小時，濾波效果最佳［28］．首先，求得C最小時的多項式系數(shù)，得到擬合曲線;然后，取數(shù)據(jù)中心點處的擬合值作為濾波后的值;最后，通過移動窗口得到原數(shù)據(jù)的擬合點．本文獲取LSP頻譜分析的前4個峰值，即在同一時刻有4個反演值，選擇反演值和擬合值差值最小的作為輸出結(jié)果．

2數(shù)據(jù)處理

2.1站點介紹

BRST測站（48.4°N，4.5°W）位于法國西海岸的Brest海港岸邊，安裝的是Trimble NetR9大地測量型接收機，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s．附近的Brest驗潮站可以提供采樣間隔為1 min的驗潮數(shù)據(jù)．為收集來自海面的反射信號，實驗中GNSS的方位角設定為130°～270°，有效高度角區(qū)間設定為5°～30°．

MAYG測站（12.78°S，45.26°E）位于印度洋西北方的馬約特島，安裝的是Trimble NetR9大地測量型接收機和Trimble TRM59800.00天線，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s．附近的Dzaoudzi驗潮站可以提供采樣間隔為1 min的驗潮數(shù)據(jù)．實驗中GNSS的方位角設定為20°～170°，有效高度角區(qū)間設定為5°～20°．

2.2數(shù)據(jù)處理

SG平滑濾波提取潮位的數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示．下面以2021年年積日第157～172天，BRST測站G1號衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)為例進行具體介紹．

1）對G1號衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)進行分析，得到SNR殘差序列．圖3為G1號衛(wèi)星2021年第160天的SNR殘差序列．

2）對SNR殘差進行LSP頻譜分析，結(jié)果如圖4所示．

3）提取頻率值．圖4中f1～f4為前4個最大頻率振幅的頻率值．從圖4中可以發(fā)現(xiàn)f1和f2振幅值相近，即峰噪比較小．按照目前主流方法進行分析，將會舍棄由該段SNR數(shù)據(jù)得到的反演值，導致該時段內(nèi)潮位值空缺．

4）首先，根據(jù)4個頻率分別計算潮位高度;然后，進行粗差剔除;最后，利用SG平滑濾波進行最優(yōu)潮位值提取．SG平滑濾波時，均選取窗口大小為5，進行二次曲線擬合，并取窗口中心點處的值作為擬合值，選擇反演值和擬合值差值最小的作為輸出結(jié)果．

5）為了保證濾波精度，根據(jù)預先設定的閾值，對該差值進行限制．如果滿足限制條件，便得到反演結(jié)果;反之，超過限制條件，則對優(yōu)化反演結(jié)果重新進行濾波．由于目前基于GNSS-R技術(shù)進行潮位反演的精度主要在分米級和厘米級，故該閾值取值范圍設為0～1 m，優(yōu)選為0.1～0.5 m．

圖5中，h1～h4為f1～f4對應的反演高度值，黑色實線為每一個窗口的二次擬合函數(shù)，黑色虛線為SG平滑濾波后提取到的潮位值連線．

圖6為接收機附近的Brest驗潮站2017—2021年驗潮數(shù)據(jù)．可以看出，BRST測站附近有效高度區(qū)間為0～8 m，區(qū)間外的值認為是誤差．圖5中第160天的h2被作為誤差剔除，濾波后輸出的潮位值為h1．

3實驗與結(jié)果

3.1BRST站結(jié)果分析

選用BRST測站2021年年積日第152～182天（30 d）的GPS L1波段數(shù)據(jù)，分別用LSP、WINLSP，以及SG平滑濾波結(jié)合LSP、WINLSP方法反演潮位．數(shù)據(jù)處理中，WINLSP和SG-WINLSP的窗口長度設定為100個SNR數(shù)據(jù)（約50 min），步長設定為20個SNR數(shù)據(jù)．將4種方法的反演結(jié)果與驗潮站實測數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖7所示．

圖7a中，黑色實線代表驗潮站潮位值，黑色圓點代表LSP反演結(jié)果，灰色圓點為SG-LSP反演結(jié)果;圖7b中，黑色圓點代表WINLSP反演結(jié)果，灰色圓點為SG-WINLSP反演結(jié)果．可以看出，4種方法獲得的潮位結(jié)果均與驗潮站數(shù)據(jù)對應良好．

（a） LSP and SG-LSP inversion results，and （b）WINLSP and SG-WINLSP inversion results

4種方法的每日有效時段和單日數(shù)據(jù)量對比如圖8所示．圖8a為有效時段分布曲線，可以看出，SG-WINLSP方法反演結(jié)果的有效時段最多，其值最少為18 h，最多為23 h，平均每天可以提供20 h的潮位數(shù)據(jù)．LSP方法反演結(jié)果的有效時段最少，其值最少為6 h，最多為17 h，平均每天可以提供10 h的潮位數(shù)據(jù)．WINLSP和SG-LSP方法平均每天可以分別提供17 h和13 h潮位數(shù)據(jù)．

圖8b為第155天4種方法反演結(jié)果數(shù)量對比，圖中橫軸表示小時，縱軸表示該天內(nèi)每個小時內(nèi)的反演值數(shù)量．可以看出，1、2、9、22時，無有效的反射信號可用，4種方法均沒有反演結(jié)果．此外，LSP方法還有11個小時沒有可用值;SG-LSP方法僅在8、15、16、21時沒有可用值;WINLSP方法僅在7、18時沒有可用值;SG-WINLSP均有可用值．因此，利用SG平滑濾波方法能夠提高反演值的數(shù)量和每日有效時段．

4種方法都是對同一SNR弧段進行分析，當SNR質(zhì)量不佳時，LSP方法無法提取到有效潮位信息．但WINLSP方法是將SNR序列分割為多個窗口后進行反演，剔除粗差后，符合要求的反演值能夠被保留下來．SG-LSP和SG-WINLSP方法通過提取多頻數(shù)據(jù)，在干擾較大的情況下依然能夠提取SNR序列中的有效數(shù)據(jù)．為了進一步驗證SG平滑濾波方法提取潮位的精度，將4種方法的反演結(jié)果與驗潮站實測數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果如表1所示．

從表1可以看出：LSP方法和SG-LSP方法反演結(jié)果相關(guān)系數(shù)達到了0.98，SG-LSP方法日均反演點數(shù)量達到19.30個，比LSP方法提高了34.3％，最大時間間隔達到6.63 h，比LSP方法減少了43.2％；同WINLSP方法相比，SG-WINLSP方法反演結(jié)果的精度提高了7 cm，達到0.522 2 m，相關(guān)系數(shù)達0.94，日均反演點數(shù)量提高了24.2％，達到60.03個，最大時間間隔減少了25.4％，達到3.08 h．

4種方法反演結(jié)果的頻率分布如圖9所示，圖中橫軸為頻譜分析提取到的頻率值位次，縱軸為反演值數(shù)量．可以看出：SG-LSP方法的反演結(jié)果中f1占67％、f2占20％、f3占7％、f4占6％;SG-WINLSP方法的反演結(jié)果中f1占68％、f2占18％、f3占8％、f4占6％，且4個頻率的反演值均超過了100．上述結(jié)果表明SG平滑濾波方法可以有效提取f1～f4中的潮位信息，提高了數(shù)據(jù)的利用率．

為了驗證不同窗口和步長對WINLSP和SG-WINLSP兩種方法反演結(jié)果的影響，設置5組不同的窗口和步長進行對比，結(jié)果如表2所示．可以看出：當窗口長度一定時，不同步長的反演結(jié)果RMSE值相差不大，隨著步長的減小，反演結(jié)果數(shù)量增多;當步長一定時，隨著窗口長度的減小，反演結(jié)果的RMSE值增大，反演值數(shù)量增多．這一結(jié)果表明窗口長度主要影響反演值的精度，同時會影響反演值數(shù)量，而步長主要影響反演結(jié)果的數(shù)量，對反演結(jié)果的精度影響較小．

3.2MAYG站結(jié)果分析

選擇MAYG測站2022年年積日第110～140天（30 d）GPS L1波段數(shù)據(jù)進行分析，4種方法的反演結(jié)果如圖10所示．這里，WINLSP和SG-WINLSP的窗口長度為80個SNR數(shù)據(jù)（約40 min），步長為10個SNR數(shù)據(jù)．

圖11a為4種方法反演結(jié)果的有效時段分布曲線．可以看出：SG-WINLSP方法反演結(jié)果有效時段最多，其值最少15 h，最多20 h，平均每天可以提供18 h的潮位數(shù)據(jù);LSP方法反演結(jié)果的有效時段最少，其值最少6 h，最多16 h，平均每天可以提供11 h的潮位數(shù)據(jù);WINLSP和SG-LSP方法平均每天分別可以提供16 h和13 h潮位數(shù)據(jù)．圖11b為第133天4種方法反演結(jié)果數(shù)量對比細節(jié)．可以看出該天的5、6、11、13、17、18、22時，由于GPS衛(wèi)星無有效的反射信號可用，4種方法均沒有反演結(jié)果．除此之外，LSP方法在該天中還有8個時段沒有可用值;SG-LSP方法通過多頻提取后，在1、2、3、14、16、21時沒有可用值;WINLSP方法通過分割SNR數(shù)據(jù)，僅在2、10、21時沒有可用值;SG-WINLSP均有可用值，且數(shù)據(jù)量均居首位．

4種方法的反演結(jié)果與驗潮站實測數(shù)據(jù)的對比結(jié)果如表3所示．

從表3可以看出：同LSP方法相比，SG-LSP方法的反演精度與其相當，達到0.220 9 m，相關(guān)系數(shù)為0.96，日均反演點數(shù)量達到15.23個，提高了19.6％，最大時間間隔達到7.07 h，減少了29.4％；同WINLSP方法相比，SG-WINLSP方法的反演精度較之提高了7 cm，達到0.314 7 m，相關(guān)系數(shù)為0.92，日均反演點數(shù)量達到71.17個，提高了45.9％，最大時間間隔達到4.50 h，減少了28.6％．這一結(jié)果表明SG平滑濾波方法可在保證反演精度的情況下，提高反演結(jié)果的時間分辨率．

圖12為4種方法反演結(jié)果的頻率分布，橫軸為頻譜分析提取到的頻率值f1～f4，縱軸為反演值數(shù)量．可以看出：SG-LSP方法的反演結(jié)果中f1占74％、f2占13％、f3占8％、f4占5％;SG-WINLSP方法的反演結(jié)果中f1占65％、f2占19％、f3占9％，f4占7％，每個頻率的反演值均超過100．表明SG平滑濾波方法可以有效提取f1～f4中的潮位信息，提高了數(shù)據(jù)的利用率．

4結(jié)束語

本文利用SG平滑濾波提取最優(yōu)潮位值，進而反演出潮位的變化情況．同時，用LSP、WINLSP 2種方法反演潮位結(jié)果作為對比，獲得以下結(jié)論：

1）SG平滑濾波方法能夠在保證精度的前提下，提高反演結(jié)果的時間分辨率．

2）在干擾因素較大的情況下，頻譜分析中主頻不明顯，存在誤差信息，SG平滑濾波方法能夠提取到f1～f4攜帶的潮位信息，提高了數(shù)據(jù)的利用率．

3）與驗潮站實測值相比，對于BRST站：LSP反演結(jié)果RMSE值為0.317 9 m，日均反演值14.37個;SG-LSP反演結(jié)果RMSE值為0.321 1 m，日均反演值19.30個;WINLSP反演結(jié)果RMSE值為0.592 5 m，日均反演值48.33個;SG-WINLSP反演結(jié)果RMSE值為0.522 2 m，日均反演值60.03個;4種方法與實測值相關(guān)系數(shù)均優(yōu)于0.92．對于MAYG站：LSP反演結(jié)果RMSE值為0.218 5 m，日均反演值12.73個;SG-LSP反演結(jié)果RMSE值為0.220 9 m，日均反演值15.23個;WINLSP反演結(jié)果RMSE值為0.386 9 m，日均反演值48.77個;SG-WINLSP反演結(jié)果RMSE值為0.314 7 m，日均反演值71.17個;4種方法與實測值相關(guān)系數(shù)均優(yōu)于0.88．可以發(fā)現(xiàn)：相對于LSP方法，WINLSP方法雖然提高了反演值數(shù)量，但是精度也大大減小，而SG-LSP方法能夠在保證精度的前提下，提高反演值數(shù)量;相對于WINLSP，SG-WINLSP方法不僅能夠提升反演值數(shù)量，還能在精度上有一定提高；BRST站和MAYG站均提高了7 cm．整體來看，MAYG站的精度優(yōu)于BRST站，但是MAYG站反演值與實測值相關(guān)系數(shù)卻低于BRST站，可以認為是BRST站相對于MAYG站潮位變化范圍更大、振蕩更加劇烈導致的．

后續(xù)將進一步尋找適合潮位反演融合算法，發(fā)揮GNSS多模多頻的優(yōu)勢，獲取數(shù)量充足的SNR序列，在保證反演精度條件下，盡可能提高潮位反演值的時間分辨率．

參考文獻

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Optimize GNSS-R tide level inversion via Savitzky-Golay smoothing filtering

SUN Bo1WANG Xinzhi1CHEN Fayuan1ZHU Tingxuan1HUANG Xin1

1School of Remote Sensing ＆ Geomatics Engineering，Nanjing University of Information Science ＆ Technology，Nanjing 210044，China

AbstractMultipath frequencies need to be estimated for tide level inversion from Global Navigation Satellite System Reflectometry （GNSS-R） signals.However，conventional inversion methods only estimate principal frequency，which results in low data utilization and insufficient temporal resolution of the inversion results.Here，we use the Savitzky-Golay （SG） smoothing filtering to optimize the GNSS-R tide level inversion.First，the Lomb-Scargle Periodogram （LSP） is used to extract the first four frequencies （f1-f4） of signal power，which are then inverted for their corresponding tide level values.Then the SG smoothing filtering is used to extract the best inversion results.Finally，the 30-day data from BRST and MAYG stations in France are used to verify the effectiveness of the approach.The results show that，compared with LSP method，the proposed approach increases the number of daily average inversion values by 34.3％ and 19.6％，and reduces the maximum time interval of inversion values by 43.2％ and 29.4％，for BRST station and MAYG station，respectively;compared with window LSP （WINLSP） method，the proposed approach increases the number of daily average inversion values of BRST station and MAYG station by 24.2％ and 45.9％，decreases the maximum time interval of inversion values by 25.4％ and 28.6％，respectively，and reduces the RMSE by 7 cm for both stations.It can be concluded that this method increases the number of inversion results，raises the data utilization and improves the temporal resolution of tide level inversion besides adequate accuracy.

Key wordsglobal navigation satellite system （GNSS）;reflectance measurement;smoothing filter;multi-frequency;tide level