淺談平面向量的綜合應用

齊召敏

【摘要】《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中對平面向量的表述是：向量既是代數研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數的橋梁.向量是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數學問題的基本工具，是進一步學習和研究其他數學領域問題的基礎，在解決實際問題中發揮重要作用.

【關鍵詞】平面向量;不等式;解析幾何

新高考中對平面向量的考查比較基礎，全國卷和新課標卷中一般考查求向量模長、求夾角、兩向量數量積、兩向量數量關系等，考查學生的基礎知識，鍛煉學生的計算能力.向量的幾何應用中多考查投影向量的應用，向量的基本處理方法是基底法和坐標法，很多題目既可以用基底法結合幾何研究解決也可以用坐標法轉變為代數問題解決.

高考備考中對向量的研究應該到什么樣的程度呢？ 僅僅基于基礎知識的研究缺失少了些，向量作為一個聯通幾何與代數的工具， 必然有其很好的應用，我們應該進行更深層的鉆研.

5 結語

向量是近代數學中重要和基本的概念之一，向量理論具有豐富的物理背景、深刻的數學內涵.向量是溝通幾何與代數的橋梁，是進一步學習和研究其他數學領域問題的基礎，高中數學課堂尤其是高考備考中，應充分考慮向量的橋梁作用，注重研究向量與其他章節內容的聯系.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］教育部考試中心.中國高考評價體系［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］范娜.依托數學文化 玩轉平面向量［J］.中學數學研究（江西師大），2022（10）：5-8.