高中數學教學中學生直觀想象培養探究

陳麗娟

【摘要】高中數學知識抽象且邏輯性強，學生唯有具備直觀想象等高階思維，才能輕松理解和有效利用所學知識.教師在講授理論知識的同時，應注重學生直觀想象能力的培育，采取學生喜聞樂見的教法，讓學生在輕松的氛圍中學習.本文主要闡述高中數學教學中學生直觀想象培養策略，希望對高中數學教學改革起到參照作用.

【關鍵詞】高中數學；直觀想象；課堂教學

直觀想象是指通過感性認識，在頭腦中形成表象，再根據表象進行推理和判斷的過程.教師可通過觀察圖形的方式培養學生的直觀想象能力，利用可視化工具鞏固直觀想象，再通過解決具體的問題發展直觀想象，引導學生建立起數學概念與符號的直觀感受，以此深入理解和掌握數學知識，值得深入研究.

1 建立數學知識的直觀感受，培養直觀想象能力

教師在課上可通過引導學生觀察圖形或舉例子等方式，幫助其建立起數學概念和符號的直觀感受，奠定學生的直觀想象能力發展的基礎.

例如 在講解勾股定理時，為了讓學生了解直角三角形三條邊之間的關系，發展學生的直觀想象能力，需要明確教學思路和步驟：一是教師畫出一個直角三角形，標出其三個頂點和三條邊的長度，通過言簡意賅的教學語言的引導，讓學生通過視覺感受三角形的形狀與特點；二是教師引導學生觀察圖形，要求學生思考“滿足勾股定理成立的前提條件”相關的問題；三是教師引導學生分析勾股定理的應用，如利用勾股定理計算出直角三角形的斜邊長度，借助實例讓學生感受到勾股定理的應用價值與實際意義；四是教師引導學生觀察圖形的同時，從直角三角形的幾何特征入手，推理出勾股定理成立的條件等結論，便于學生深入理解勾股定理的本質.通過引導學生觀察圖形的教法，培養學生的直觀想象能力，加深學生對勾股定理的理解記憶.

又如，在講解不等式的相關內容時，可通過圖形或數字的方式，直觀地展示不等式的性質，便于學生理解數學概念和意義.學生通過學習不等式，可發展直觀想象能力與數學思維能力，帶動其數學素養與應用能力的強化.教師引入不等式的概念與符號，使學生了解不等式的表達方式與基本形式.教師借助具體的實例，讓學生觀察不等式圖形與數字的變化，感受不等式的性質和特點.教師引導學生利用圖形或數字的方式表示不等式，如用數字表示不等式中的不等號方向與大小關系，或是用坐標軸上的點表示不等式中的變量.并引導學生通過直覺與推理的方法，分析不等式的性質和應用，強化學生的數學思維能力與創造力.也可以引導學生通過練習和實驗的方式，加深理解和應用不等式，如利用函數圖象判斷不等式的解集，或是利用幾何方法證明不等式等.不等式的數學概念學習尤為重要，教師可通過教學實踐，發展學生的數學思維與直觀想象等能力，確保學生的學習質量和效率.

學生的數學思維尚未成熟，需要教師加強引導和啟發，尤其是在培育數學直觀想象能力方面，通過觀察圖形、推理及實例等多種教法，帶動學生思維自然過渡，活躍和拓展學生的學習思路，切實發展學生的學科核心素養.

2 運用可視化工具，鞏固直觀想象能力

教師可從構建主義理論入手，在課堂教學中突出學生的主體地位，為學生的自主學習搭建腳手架.教師也可以引導學生利用圖形或繪制圖表等可視化工具，實現對學生直觀想象能力的鞏固，直觀理解諸多的數學概念和公式知識.

繪制圖象是高中數學的常用教學方法，可幫助學生發展直觀想象能力，繪制圖象的方法多樣化.一是幾何圖形的繪制.教師課上畫出圓形等各種幾何圖形，讓學生更加直觀地感受到幾何形狀的特點，加深理解幾何概念.教師引導學生觀察實際生活中的幾何圖形，利用窗戶、門、墻壁等現實生活中的例子，建立其與幾何圖形之間的聯系，幫助學生更好地理解幾何圖形的性質與特點.教師鼓勵學生自主繪制幾何圖形，直觀觀察幾何圖形的變化，深入理解幾何圖形的性質和特點.教師引導學生分析幾何圖形的性質，通過觀察幾何圖形上的點、線、角等，來判斷幾何圖形的性質，如通過幾何圖形上該點的坐標，了解到幾何圖形的形狀與大小.通過幾何圖形上該角的度數，了解到幾何圖形的對稱性.

二是函數圖象的繪制.教師利用電子白板等輔助教學設備，借助其強大的繪圖功能，繪制出函數的圖象，讓學生更加直觀地感受到函數的性質與特點，深入理解和應用函數概念.函數圖象是高中數學中的一個重要知識點，是學生理解并掌握函數概念的關鍵.高中數學中的函數類型多樣，包括一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數等.通過函數圖象，可幫助學生理解其特點與性質.為了培養學生的直觀想象，需要教師引導學生觀察實際問題中的函數圖象.教師從現實生活中找到三角形、直線及拋物線等例子，將其與函數圖象建立聯系，幫助學生理解函數的性質與特點.教師鼓勵學生利用Excel，Python等軟件工具動手繪制函數圖象，便于學生深入地理解函數的性質和特點，直觀地觀察到函數圖象的變化.教師引領學生分析函數圖象的變化趨勢.學生觀察函數圖象上的點，判斷函數的變化趨勢.如通過函數圖象上點的斜率，了解函數在該點處的導數大小等.

三是坐標軸的繪制.教師在電子白板上畫出坐標軸，標出各刻度值和單位，讓學生更加直觀地感受到坐標系的意義和作用，加深對平面幾何和代數概念的理解記憶.教師把握可培養學生直觀想象的坐標軸知識，如直角坐標系的知識點，直角坐標系由水平軸和垂直軸組成，每個點都可以用關于x軸和y軸位置上的兩個數字表示.如極坐標系的知識點，作為一種用角度和半徑表示點的坐標系，每個點都可以用一個角度和一個半徑表示.可直觀描述曲線和曲面，常用于地理或物理等學科中.如散點圖的知識點，作為一種用點表示數據的圖表，散點圖通常用于研究兩個變量之間的關系.散點圖中的每個點，都可以用一個坐標系中的點表示，其中x軸表示第一個變量，y軸表示第二個變量.如直線方程的知識點，作為描述直線位置和方向的方程式，在直線方程中，通常用x軸、y軸上的截距、斜率等參數，直觀描述直線的位置與方向.

四是圖表數據的繪制.教師繪制柱狀圖、折線圖、餅狀圖等各種圖表數據，讓學生直觀感受到數據之間的關系及變化趨勢.如，教師利用Excel來繪制柱狀圖、折線圖、餅狀圖等各種圖表數據，讓學生直觀地感受到數據之間的關系和變化趨勢，從而更好地理解函數的概念和應用.如，學生在教師的指導下，利用Word繪制折線圖、餅狀圖等各種圖表數據，添加各種注釋和說明，可更好地展示數據和分析結果.如教師利用PPT來繪制柱狀圖等各種圖表數據，幫助學生直觀地感受到數據之間的關系和變化趨勢，添加各種動畫效果和注釋，可有效展示數據及分析結果.

利用繪制圖象，可激發學生的想象力與創造力，發展學生的直觀想象能力，從而提高學生的學習熱情和質量，促進學生的全面發展.

3 通過解決具體的問題，強化直觀想象能力

數學題中涵蓋了大量的數學思想方法和概念知識，教師可結合具體的練習題，強化學生的直觀想象力.

例如 空間幾何體的表面積練習題，涉及具體公式計算.教師引導學生鞏固長方體表面積、正方體表面積、圓柱體表面積、圓錐體體積的計算公式相關知識.結合“在一個長方形空地上建一個圓形花壇，或者從一個圓柱形水桶里取出一塊圓錐形鋼材”等實例去練習，提高空間幾何體的表面積、體積計算能力，采取一題多解和一題多變的教學方式，滲透畫圖等學習思想方法，更有利于強化學生的直觀想象力.空間幾何體的類型不同，表面積計算公式也不同.如長方體的表面積，可通過將長寬高兩兩分別相乘的積相加再乘以2得到；正方體的表面積，可將棱長乘以棱長再乘以6得到；圓錐體的表面積，可通過將底面周積與側面積相加得到.空間幾何體的表面積計算問題，需要學生借助直觀想象和推導去解決.在計算長方體的表面積時，可以將長寬高分別看作三條線段，將長方體表面分割成多個小矩形，再逐個計算各小矩形的面積之和.在計算正方體的表面積時，可將正方體表面看作由六個正方形圍成，再逐個計算各正方形的面積之和.空間幾何體的表面積計算是高中數學中的重要內容，需要通過練習和實踐來掌握.在解題過程中，教師可引導學生靈活運用各種公式和方法，并注重直觀想象和推導.如“若圓錐的側面積為2π，底面積為π，則該圓錐的體積為多少”的練習題，教師為發展學生的直觀想象，引導學生先求出圓錐的底面周長，再利用側面積求出圓錐的母線，進而求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積.本題考查圓錐的有關計算，圓錐的側面積、體積的求法，考查了學生的思維能力與計算能力.

又如，概率問題極具挑戰性，為了發展學生的直觀想象能力，需要教師引導學生理解概率的基本概念.概率是描述事件發生可能性的數學概念，通常用分數或小數表示.高中學生學習的概率知識，涉及古典概型、幾何概型、條件概率等.教師引導學生觀察實際問題，引出抽獎、擲骰子、拋硬幣等實際生活中的各種概率問題，讓學生在對實際問題的觀察和探究中，直觀理解概率的概念和應用.教師通過繪制概率空間圖、頻率圖表、貝葉斯公式圖等可視化工具，幫助學生直觀理解概率問題和計算概率.教師多組織學生展開習題訓練，通過大量的概率練習題，深入地理解概率的概念和應用，提高學生的計算能力與解決問題的能力.

例如 在開展“用樣本估計總體”這一課的教學過程中就可以讓學生進行直觀的學習，借助信息技術圖形生動直觀地進行演示，通過層層遞進的模式，可以讓學生更加清晰地感受到數學空間想象力的重要性，并且鍛煉學生的數學學習能力.例如，某學校開展綜合實踐活動，由學校內所有班級共同制作相應模型，在模型上交后由評委會對班級的作品進行統計和評價，并且繪制出上交頻率分布直方圖，按照由左到右的方式進行繪制，而這種直觀展示方式能夠讓學生更好地了解數學問題，并且學習數學問題.再進行繪制完成后的展示過程中能發現其高度比為2：4：5：7：3：1.第三組的頻數為13，那么則可以讓學生去解答下列問題，本次活動一共有多少作品參與？哪一組學生上交作品最多？通過直觀的畫面展示，學生能夠快速地解答相應問題，以此來增加對題目的直觀想象能力.

4 結語

在高中數學教學中，發展學生的直覺想象等思維能力，使其具備數學思想方法，靈活轉變學習策略，直接影響學生對數學知識的理解和學以致用.教師可根據教學內容和學情等決定性因素，合理設計教學方案，通過繪制圖象和舉例子等教學方式，幫助學生直觀理解和記憶知識點的概念與意義.也可通過加強與學生之間的交流，建立學習共同體，及時解決學生的疑問，減少思維障礙和知識點記憶混亂，切實提高教學效率.

參考文獻：

［1］許雪婷.高中數學教學中直觀想象能力培養路徑［J］.試題與研究，2023（19）：1-3.

［2］陳耀.信息技術助力高中學生直觀想象核心素養提升的策略［J］.高考，2023（17）：15-17.

［3］田珍.高中數學教學中學生直觀想象培養［J］.學苑教育，2023（11）：9-11.

［4］貝雪芬.高中數學直觀想象能力的培養策略研究［J］.理科考試研究，2023，30（07）：6-8.

［5］王春艷.新課改下學生的數學直觀想象教學研究［J］.數理天地（高中版），2022（19）：91-93.