淺談空間向量建系與寫坐標的技巧

謝慶模

【摘要】立體幾何在高中數學教學中扮演著重要角色，同時也是高考中的一個核心考點.但在教學中，隨著“向量”的有效引入和三垂線定理的逐漸淡出，加上一些學生基礎知識和基本技能掌握不夠、空間思維欠缺，能利用傳統法解決立體幾何問題已經捉襟見肘，那么空間向量就成為求解立體幾何問題的一個重要工具.本文選取典型案例創設情境，總結分析空間向量建系與寫坐標的技巧.

【關鍵詞】空間向量；直角坐標系；解題技巧

解答立體幾何問題時，利用空間向量是關鍵.具體應用中需要突破以下四點：第一，建立空間直角坐標系，簡化問題表達和計算；第二，確定各點坐標，求解線性方程組；第三，求法向量，這在立體幾何中用于解決特定問題十分有用；第四，掌握公式和定理，計算距離、角度、體積等.然而建立合適的空間直角坐標系并求得點的坐標是解決立體幾何問題的關鍵.特別是對不存在三條兩兩垂直的棱，例如，斜棱柱或斜棱錐等圖形.坐標系建得好能讓接下的計算簡化并減少錯誤，更關鍵是節省大量的時間.筆者通過多年的教學經驗與大量的高考試卷分析總結典型的幾何體，如棱柱、棱錐和多面體，可以作為解決幾何問題的基礎.在這些幾何體中，可以設計一些典型的問題情境，包括求線面角、求二面角、探索性問題和翻折問題等，來幫助學生理解和應用相關概念.

4 結語

立體幾何解答題通常通過分步設問的方式，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力.問題情境多樣，但核心是點線面的位置關系和角度距離的求解.在解決立體幾何問題時，空間向量是強大工具，空間直角坐標系則是重要參考.熟練掌握以上所述幾種建系途徑有助于提高問題分析和解題速度，促進核心素養的培養.