聚焦單元復(fù)習(xí)　關(guān)注生活數(shù)學(xué)

吳敏

［摘 要］以蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“圓”的單元復(fù)習(xí)課為例，開展一系列的教學(xué)活動：通過單元梳理，幫助學(xué)生整理單元知識；通過提出問題，幫助學(xué)生深入理解單元知識；通過解決問題，幫助學(xué)生鞏固與掌握單元知識。這樣聚焦單元復(fù)習(xí)課，關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，能讓學(xué)生更好地掌握所學(xué)的單元知識，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

［關(guān)鍵詞］蘇教版；數(shù)學(xué)教材；單元復(fù)習(xí)課

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）15-0019-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》強調(diào)：“學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。”因此，學(xué)生不僅要從數(shù)學(xué)課本中學(xué)習(xí)知識，更要學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。這樣不僅可以幫助學(xué)生解決日常生活中的各種實際問題，如購物時的價錢計算等，還能讓學(xué)生學(xué)會如何發(fā)現(xiàn)與分析問題，找到解決問題的方法，從而提高自身解決問題的能力。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“圓”的單元復(fù)習(xí)課時，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧和整理本單元的核心知識，幫助學(xué)生鞏固圓的基本概念，形成系統(tǒng)的知識框架；再出示一系列與生活實際緊密相關(guān)的問題，讓學(xué)生運用所學(xué)的圓的知識去解決問題，體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值。

【教學(xué)實踐】

一、單元梳理，整理單元知識

單元整理和復(fù)習(xí)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中起著非常重要的作用。通過整理和復(fù)習(xí)，學(xué)生可以系統(tǒng)地回顧和鞏固本單元所學(xué)的知識，加深對所學(xué)知識的理解。同時，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的知識整理能力、自主學(xué)習(xí)能力，構(gòu)建完整的知識體系。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)“圓”這個單元的知識。課前，大家制作了思維導(dǎo)圖和手抄報，現(xiàn)在一起來欣賞同學(xué)們的作品。老師覺得大家整理的內(nèi)容和形式雖然各不相同，但是都整理了這個單元中重要的知識點。那么，這個單元有哪些重要的知識點呢？

生1：這個單元，我們學(xué)習(xí)了“圓的認識”“圓的周長”“圓的面積”“組合圖形的面積”等內(nèi)容。

師：我們認識了一種新的圖形——圓，而扇形和圓環(huán)是對圓的知識的拓展。你能具體說說學(xué)習(xí)了哪些知識點嗎？

生2：在“圓的認識”里，我知道在同一個圓中，所有的半徑、所有的直徑都相等，且直徑長度是半徑的2倍；在“圓的周長”里，我知道圓的周長公式是C=2πr=πd；在“圓的面積”里，我知道圓的面積公式是S=πr2；在“扇形的認識”里，我知道扇形是圓的一部分，兩點之間的曲線是弧，頂點在圓心的角叫作圓心角……

上述教學(xué)片段，教師借助學(xué)生整理的作品開展復(fù)習(xí)課教學(xué)，這樣既能快速揭示這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生回憶本單元學(xué)過的知識，又可以深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，增強復(fù)習(xí)教學(xué)的效果。

二、提出問題，深化知識理解

著名科學(xué)家愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”當學(xué)生面對有趣或具有挑戰(zhàn)性的問題時，他們會被吸引并愿意投入時間和精力去思考與解決問題。通過解決問題，學(xué)生可以更加深入地理解數(shù)學(xué)概念和思想方法，鞏固和拓展所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

師：在知識整理的過程中，同學(xué)們還收集了生活中有關(guān)圓的問題。（出示問題：一枚1元硬幣的直徑應(yīng)該怎么測量？）有同學(xué)提出了這個問題。你想用什么辦法來測量1元硬幣的直徑長度？

生1：可以先把1元硬幣放在白紙上，沿著硬幣的外邊緣用鉛筆畫下來；然后把紙上的硬幣用剪刀剪下來，并將這個圓形對折一次；最后用尺子測量出這條折痕的長度，就是1元硬幣的直徑了。

生2：先用繩子繞1元硬幣的外邊緣一圈，就是這個圓的周長，再利用圓的周長公式計算出1元硬幣的半徑，最后乘以2就是1元硬幣的直徑了。

生3：我覺得可以用一把尺子在硬幣上上下移動，最長的長度就是1元硬幣的直徑。

師：同學(xué)們用不同的方法解決了關(guān)于圓的直徑的測量問題。（出示問題：比薩店老板說一個12寸比薩和兩個6寸比薩的價格一樣。你覺得買哪種比薩更劃算？）你會選擇買一個12寸比薩，還是買兩個6寸比薩呢？其實，這個問題是在比較比薩的周長還是面積？（面積）那我們就來算一算一個12寸比薩和兩個6寸比薩的面積分別是多少。

生4：一個12寸比薩的半徑是6，所以面積是3.14×62=113.04；一個6寸比薩的半徑是3，所以兩個6寸比薩的面積是3.14×32×2=56.52。通過計算發(fā)現(xiàn)，一個12寸比薩的面積大，所以我們買一個12寸比薩更劃算。

生5：我覺得只要用π的字母式表示就可以了，即一個12寸比薩的面積是36π，兩個6寸比薩的面積是18π，所以我們買一個12寸比薩更劃算。

生6：也可以畫圖來比較，由于兩個6寸比薩在里面，一個12寸比薩在外面，所以我們買一個12寸比薩更劃算。

……

上述教學(xué)片段，為了更好地幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識與實際生活聯(lián)系起來，教師鼓勵他們積極提出與圓的周長和面積有關(guān)的生活問題，并讓他們運用圓的周長和面積公式來解決這些問題。這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生思考和探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還能夠深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和方法的理解，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

三、解決問題，鞏固所學(xué)知識

解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標之一，要求學(xué)生能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實生活中的具體問題。當學(xué)生開始運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實際問題時，他們會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥無味，而是變得生動有趣。

1.研究圓與圓的關(guān)系

師：學(xué)習(xí)“圓”這個單元后，同學(xué)們對圓特別感興趣。（出示泡泡的圖片）這是美麗的泡泡，它是一個立體圖形。現(xiàn)在發(fā)揮你們的想象，如何讓它變成圓呢？

生1：給泡泡拍照，在平面上就是圓了。

師：看，這里有一種特殊的圓（出示圖1），大圓在外，小圓在內(nèi)。請你仔細觀察這兩個圓，說說它們之間有什么關(guān)系。可以從兩個圓的半徑、直徑、周長和面積等方面來思考。

生2：假如把小圓的半徑看作1，那么大圓的半徑就是2，所以大圓半徑是小圓半徑的2倍；假如小圓的直徑是2，那么大圓的直徑就是4，所以大圓直徑是小圓直徑的2倍；假如小圓的周長是2π，那么大圓的周長就是4π，所以大圓周長是小圓周長的2倍；假如小圓的面積是π，那么大圓的面積就是4π，所以大圓面積是小圓面積的4倍。

師：這位同學(xué)用假設(shè)法推導(dǎo)出兩個圓的半徑、直徑、周長和面積的倍數(shù)關(guān)系。如果大圓的半徑是小圓半徑的3倍，那大圓與小圓之間的直徑、周長和面積有怎樣的關(guān)系呢？

生3：我們可以把小圓的半徑看作1，那么大圓的半徑就是3，這樣小圓的直徑是2，大圓的直徑是6，所以大圓直徑是小圓直徑的3倍；把小圓的周長看作2π，那么大圓的周長就是6π，所以大圓周長是小圓周長的3倍；把小圓的面積看作π，那么大圓的面積就是9π，所以大圓面積是小圓面積的9倍。

師：如果大圓的半徑是小圓半徑的n倍，大圓與小圓之間的直徑、周長和面積又有怎樣的關(guān)系呢？

生4：大圓直徑是小圓直徑的n倍，大圓的周長是小圓周長的n倍，大圓面積是小圓面積的n2倍。

2.研究“外方內(nèi)圓”的情況

師：剛才我們解決了圓與圓之間的問題。（出示圖2）中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計。我們先來研究“外方內(nèi)圓”這種情況。如果把圓的半徑看作1米，你能計算出“外方內(nèi)圓”中圓的面積和周長嗎？

圖2

生5：如果把圓的半徑看作1米，那么圓的面積S=πr2=π（平方米），周長C=2πr=2π（米）。

師：那正方形的面積和周長是多少呢？

生6：如果把圓的半徑看作1米，那么正方形的邊長是2米，正方形的面積S=a×a=2×2=4（平方米），正方形的周長C=4a=4×2=8（米）。

師：那你能計算正方形和圓之間部分的面積嗎？

生7：我們已經(jīng)知道正方形的面積是4平方米，圓的面積是π平方米，所以正方形和圓之間部分的面積=4-π=4-3.14=0.86（平方米）。

3.研究“外圓內(nèi)方”的情況

出示題目：如果把圓的半徑看作1米。（1）計算“外圓內(nèi)方”中圓的面積和周長。（2）計算正方形的面積。（3）計算正方形和圓之間部分的面積。

師：同學(xué)們，我們研究了“外方內(nèi)圓”的情況，現(xiàn)在請你自己完成學(xué)習(xí)單中“外圓內(nèi)方”的練習(xí)。

生8：如果把圓的半徑看作1米，那么圓的面積S=πr2=π（平方米），周長C=2πr=2π（米）。正方形可以看成兩個三角形組成，其中三角形的底就是圓的直徑2，三角形的高是圓的半徑1，所以正方形的面積S=（2×1÷2）×2=2（平方米），正方形和圓之間部分的面積=π-2=3.14-2=1.14（平方米）。

生9：對正方形的面積，我還有不同的計算方法。如果把正方形的邊長看作a，正方形的對角線正好是圓的直徑2，所以2a2=2×2=4，a2=2，即正方形的面積是2。

4.解決生活實際問題

師：接下來，我們用圓的知識來解決生活問題。

出示題目（1）：學(xué)校要修建一個半徑2米的圓形花壇（見圖3），黑色的部分種海棠花，其余部分鋪草坪，已知海棠花的面積是3.14平方米，請問需要鋪草坪多少平方米？

生10：我們知道大圓的半徑是2米，所以大圓的面積S=πr2=3.14×22=12.56（平方米）；海棠花的面積是3.14平方米，所以鋪草坪的面積=12.56-3.14=9.42（平方米）。

生11：由于大圓面積是小圓面積的4倍，且已經(jīng)知道小圓面積是3.14平方米，所以鋪草坪的面積=3.14×（4-1）=9.42（平方米）。

出示題目（2）：體育老師在操場上畫了兩個大小不等的圓（見圖4），準備組織同學(xué)們做游戲。測量后得知，甲圓的直徑是乙圓直徑的2/3，乙圓的面積是3.6平方米，甲圓的面積是多少平方米？

生12：我們已經(jīng)知道甲圓的直徑是乙圓直徑的2/3，所以甲圓的面積是乙圓面積的2/3的平方；又因乙圓的面積是3.6平方米，所以甲圓的面積是3.6×2/3×2/3=1.6（平方米）。

……

上述教學(xué)片段，教師圍繞研究圓與圓的關(guān)系、解決生活實際問題等四個方面，豐富學(xué)生對圓的認識和應(yīng)用，讓他們深刻體會到了數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值。這會讓學(xué)生更加珍惜學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機會，更加自信地面對未來的學(xué)習(xí)和挑戰(zhàn)。

【教學(xué)反思】

通過復(fù)習(xí)課教學(xué)，學(xué)生對圓的知識有了更深刻的理解，并廣泛地運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決一些生活實際問題。

1.單元復(fù)習(xí)課的重要性

復(fù)習(xí)不僅僅是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧和總結(jié)，更是幫助學(xué)生形成完整知識體系、提升綜合運用能力的關(guān)鍵。在這次單元復(fù)習(xí)課中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生對圓的周長、面積等核心概念進行再認識，幫助他們建立起清晰的單元知識框架。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力

在這次單元復(fù)習(xí)課中，教師設(shè)計了一系列與生活實際緊密相關(guān)的問題，讓學(xué)生運用所學(xué)的圓的知識去解決問題。這樣不僅可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，還能讓學(xué)生的復(fù)習(xí)熱情更加高漲，獲得顯著的復(fù)習(xí)效果。

3.嘗試新的教學(xué)方法和手段

在這次單元復(fù)習(xí)課中，教師利用多媒體技術(shù)制作了針對性強的課件和動畫，深化了學(xué)生對圓的特征、圓的周長等知識的理解與掌握。同時，教師鼓勵學(xué)生進行小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓他們在互相交流和碰撞中加深對知識的理解。

綜上所述，通過單元復(fù)習(xí)課教學(xué)，教師可以有效地幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷發(fā)現(xiàn)、探索和創(chuàng)造，真正實現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 施雪琴.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略：以六年級“圓”單元為例[J].亞太教育，2024（2）：73-75.

[2] 姜慧.素養(yǎng)導(dǎo)向的單元整體教學(xué)設(shè)計：以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級“圓”為例[J].現(xiàn)代教育，2023（7）：14-18，24.

（責(zé)編 杜 華）