產(chǎn)生彈力的形變

楊梅橋　支啟軍

摘? ?要：在中學(xué)階段，彈力是物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)者對(duì)于產(chǎn)生彈力的形變有著不同的見(jiàn)解，有人認(rèn)為產(chǎn)生彈力的形變應(yīng)該只是彈性形變，也有人認(rèn)為產(chǎn)生彈力的形變應(yīng)該包含彈性形變和塑性形變。從類比角度、微觀角度和實(shí)驗(yàn)角度論述了產(chǎn)生彈力的實(shí)質(zhì)是彈性形變。

關(guān)鍵詞：彈力；彈性形變；塑性形變

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2024）5-0073-4

在外力作用下，物體發(fā)生形變，撤去外力后能恢復(fù)原來(lái)形狀的形變稱為彈性形變，反之稱為塑性形變［1-2］。人教版（2019版）高中物理對(duì)彈力的定義為“發(fā)生形變的物體，要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫作彈力”。比較不同時(shí)期的人教版物理教材，發(fā)現(xiàn)彈力的定義有明顯的變化，從原來(lái)的“彈性形變”變成“形變”，對(duì)此學(xué)者對(duì)產(chǎn)生彈力的形變產(chǎn)生疑問(wèn)。部分學(xué)者通過(guò)對(duì)新版教材彈力的定義進(jìn)行進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，定義后邊補(bǔ)充“要恢復(fù)原狀”，這就說(shuō)明該形變還是強(qiáng)調(diào)彈性形變。部分學(xué)者從手捏橡皮泥的實(shí)例來(lái)分析，認(rèn)為手捏橡皮泥的過(guò)程中，橡皮泥對(duì)手的作用力使手發(fā)生形變，手發(fā)生形變后能恢復(fù)原狀，則手產(chǎn)生的力是彈力，結(jié)合牛頓第三定律，作用力與反作用力是同一性質(zhì)的力，所以橡皮泥產(chǎn)生的力也是彈力。可見(jiàn)，物體在發(fā)生塑性形變的過(guò)程中產(chǎn)生的力也是彈力，所以對(duì)于產(chǎn)生彈力的形變應(yīng)該叫“形變”，并認(rèn)為練習(xí)題中正確選項(xiàng)“只有發(fā)生彈性形變的物體才能產(chǎn)生彈力”的說(shuō)法過(guò)于片面［3］。為了解釋清楚產(chǎn)生彈力的形變是“彈性形變”還是“形變”，本文將從以下幾個(gè)角度來(lái)說(shuō)明產(chǎn)生彈力的實(shí)質(zhì)形變是彈性形變。

1? ? 類比法

按動(dòng)能的損失程度來(lái)分，碰撞分為彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞。發(fā)生碰撞的物體，碰撞前后動(dòng)能守恒則碰撞屬于完全彈性碰撞，碰撞前后動(dòng)量損失最大的碰撞是完全非彈性碰撞，處于完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的是非彈性碰撞。三者之間的關(guān)系如圖1所示。

形變和碰撞有相似的地方，可以類比碰撞來(lái)分析形變，加深對(duì)形變的認(rèn)識(shí)。如圖2所示，現(xiàn)有三根勁度系數(shù)和原長(zhǎng)完全相同的彈簧，從上到下將三根彈簧標(biāo)為A、B、C。A彈簧為未發(fā)生塑性形變的新彈簧，B彈簧為部分發(fā)生塑性形變的彈簧，C彈簧為整根彈簧都發(fā)生塑性形變的彈簧。如圖3所示，通過(guò)掛鉤碼（每個(gè)鉤碼質(zhì)量為50 g），將三根彈簧都拉到大致相同的位置，從左到右分別為C彈簧、B彈簧、A彈簧，并記錄下三根彈簧所掛的鉤碼的個(gè)數(shù)，如表1所示。

由表1可以看出，同種材料制成的、原長(zhǎng)相同、勁度系數(shù)相同的彈簧，發(fā)生塑性形變程度不同，伸長(zhǎng)到同一位置所需要的外力不同，發(fā)生塑性形變?cè)酱蟮膹椈伤柰饬驮叫　ｎ惐扰鲎仓袆?dòng)能的損失，可以認(rèn)為塑性形變有力的損失，并且塑性形變量越大損失的力就越多，直到塑性形變達(dá)到極限（例如斷裂后），力就變?yōu)榱恪Ｐ巫兏鲎灿兄嗨频奶攸c(diǎn)，通過(guò)類比碰撞，有如表2所示的結(jié)果。

力的損失似乎有點(diǎn)抽象，也不是我們常見(jiàn)的表述方式。對(duì)比碰撞和形變有如表2的相似點(diǎn)，現(xiàn)在運(yùn)用常用的表述方式，得出表3中的結(jié)果，物體碰撞前后動(dòng)能的損失情況對(duì)應(yīng)著物體受力前后形狀的改變情況。

碰撞是通過(guò)碰撞前后動(dòng)能的變化情況判斷碰撞的類型，形變則是通過(guò)物體的形變程度來(lái)判斷物體的形變類型。物體受力前后的形變未發(fā)生的情況屬于彈性形變，受力前后形變發(fā)生最大的對(duì)應(yīng)的應(yīng)該是完全塑性形變，在受力后形變有部分變化，應(yīng)該處于彈性形變和完全塑性形變之間，即彈-塑性形變。類比碰撞，三者的關(guān)系如圖4所示。

彈簧被拉斷后、橡皮泥被捏斷后所產(chǎn)生的力為零，說(shuō)明了完全塑性形變沒(méi)有彈力的產(chǎn)生，但在過(guò)程中有彈力的產(chǎn)生。通過(guò)圖4的關(guān)系我們可以看出，在彈性形變和完全塑性形變的兩種形變之間，既有彈性形變又有塑性形變，也就很好地解釋了為什么手壓橡皮泥會(huì)受到彈力的作用，是因?yàn)樵谶_(dá)到完全塑性形變的過(guò)程中總有部分形變能恢復(fù)原來(lái)的形狀，將“力”保持，說(shuō)明物體發(fā)生塑性形變產(chǎn)生的力實(shí)質(zhì)是發(fā)生彈性形變的部分產(chǎn)生的力。

2? ? 微觀法

物理學(xué)中的四大基本力有萬(wàn)有引力、電磁相互作用力、弱相互作用力、強(qiáng)相互作用力。彈力屬于四種基本力中的電磁力，所以彈力的本質(zhì)是分子間的作用力。當(dāng)物體發(fā)生形變時(shí)，分子間的距離便會(huì)發(fā)生變化，使分子間的相對(duì)距離變大或變小，分子間的引力與斥力就不會(huì)平衡，出現(xiàn)相吸或相斥的傾向。

物質(zhì)是由分子和原子構(gòu)成的，將構(gòu)成物質(zhì)的分子排布簡(jiǎn)化，如圖5所示。我們知道分子間的作用力隨分子之間的距離變化如圖6所示。以A分子作為研究對(duì)象，在不受外力的作用下，A分子所受引力和斥力合力為零。如果物體被拉長(zhǎng)，A分子與其他分子間的距離增大，則分子間的合力表現(xiàn)為引力。在外力繼續(xù)加大的過(guò)程中，分子間的距離逐漸增大，引力會(huì)達(dá)到最大值。一旦外力還繼續(xù)加大，分子間的引力反而降低，這是因?yàn)楫?dāng)分子間距離過(guò)大時(shí)，分子間的引力和斥力近似為零。如以A分子作為研究對(duì)象，距A分子較遠(yuǎn)的分子與A分子之間的距離更容易突破極限距離，對(duì)于其他分子則可一樣分析。所以，對(duì)于總體分子來(lái)說(shuō)，當(dāng)外力過(guò)大時(shí)，導(dǎo)致分子間相對(duì)距離過(guò)大，就會(huì)損失一定的吸引力；撤去外力后，所具有的引力無(wú)法將分子間的距離恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)。宏觀上就表現(xiàn)為物體形變后回不到原狀。反之，壓縮的時(shí)候也可以進(jìn)行類似分析。

通過(guò)分析我們可以發(fā)現(xiàn)，物體所受的外力在總的引力或斥力的范圍內(nèi)時(shí)，物體就能恢復(fù)原來(lái)形變；當(dāng)超過(guò)一定的范圍，部分分子間的相互作用力可視為極小甚至消失，撤去外力后，該部分分子間的距離無(wú)法恢復(fù)，導(dǎo)致物體形狀發(fā)生了變化。從微觀角度分析可以看出，在物體發(fā)生形變的過(guò)程中，產(chǎn)生的力是由那部分能夠回到原來(lái)距離的分子間產(chǎn)生的，也就說(shuō)明了物體發(fā)生塑性形變產(chǎn)生力的實(shí)質(zhì)是發(fā)生彈性形變那部分產(chǎn)生的力。

3? ? 實(shí)驗(yàn)法

3.1? ? 實(shí)驗(yàn)探究

固體材料的性質(zhì)包含彈性、塑性、粘性。固體材料在變化的過(guò)程中相對(duì)比較復(fù)雜，可能只是某一性質(zhì)發(fā)生變化，也可能是多種性質(zhì)一起發(fā)生變化。而且不同的材料，在形變過(guò)程中，彈性、塑性、粘性也有所不同。物體的形變過(guò)程復(fù)雜多樣，在研究物體的形變的時(shí)候，為了方便實(shí)驗(yàn)研究，選取形變較為明顯的彈簧來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本文實(shí)驗(yàn)所用彈簧的限度是0.5 N，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）將彈簧豎直固定好，待彈簧穩(wěn)定后測(cè)出彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度；

（2）往彈簧上掛鉤碼，掛好鉤碼待彈簧穩(wěn)定后測(cè)出其對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度；

（3）取凈鉤碼，待彈簧穩(wěn)定后，測(cè)出其對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度；

（4）每次增加一個(gè)鉤碼，并重復(fù)（2）（3）步驟，所得數(shù)據(jù)記錄如表4所示。

將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在Excel表格中插入帶平滑曲線和數(shù)據(jù)標(biāo)記的散點(diǎn)圖（圖7），其中縱軸為彈簧形變產(chǎn)生的彈力，橫軸為彈簧的伸長(zhǎng)量。根據(jù)胡克定律F=kx，可知在F-x圖中的斜率就是彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)圖像是一條傾斜的直線時(shí)，彈簧的勁度系數(shù)一定。由圖像可知，彈簧在形變過(guò)程中勁度系數(shù)變小，與之前存在的研究結(jié)論一致［4］，且在A點(diǎn)前后是兩根勁度系數(shù)不同的彈簧。說(shuō)明在一定的范圍內(nèi)彈簧形變屬于彈性形變，當(dāng)外力達(dá)到一定值時(shí)，沖破塑性形變之后進(jìn)入了新的彈性形變，所以在物體發(fā)生形變的過(guò)程中是先經(jīng)歷了彈性形變?cè)龠M(jìn)入塑性形變。同時(shí)也可以看出，發(fā)生了塑性形變的彈簧變成了一根勁度系數(shù)與之前不同的新彈簧，且在一定的范圍內(nèi)新彈簧發(fā)生的形變都是彈性形變。

3.2? ? 理論分析

因?qū)嶒?yàn)條件有限，所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)粗糙。現(xiàn)選取鋁條在經(jīng)歷拉伸—卸載—再拉伸的過(guò)程中力隨伸長(zhǎng)量變化關(guān)系圖來(lái)進(jìn)行研究，如圖8所示。鋁條在經(jīng)歷拉伸—卸載—再拉伸的實(shí)驗(yàn)中，拉伸是將金屬拉長(zhǎng)，卸載是將外力撤掉的操作，再拉伸是待金屬卸載穩(wěn)定后進(jìn)行再次拉伸。其中，δ是金屬發(fā)生形變產(chǎn)生的應(yīng)力（彈力），δS是該金屬的屈服力。在外界施加的力小于或等于金屬的屈服力時(shí)，金屬的形變屬于彈性形變，當(dāng)外界施加的力大于金屬的屈服力之后，金屬進(jìn)入塑性形變。如果不斷增加外力，使金屬的應(yīng)變（形變）達(dá)到E（對(duì)應(yīng)圖8的B點(diǎn)）時(shí)，金屬的應(yīng)力為δB。撤去外力，金屬有部分的應(yīng)變可恢復(fù)，恢復(fù)的應(yīng)變對(duì)應(yīng)DE段，記為εS；有部分應(yīng)變是不能恢復(fù)的，不可恢復(fù)的應(yīng)變對(duì)應(yīng)OD段，記為εP。由此也可以看出，金屬在被拉伸的過(guò)程中，既有可恢復(fù)形變，也有不可恢復(fù)形變，對(duì)應(yīng)的就是彈性形變和塑性形變。實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，在再拉伸的過(guò)程中，只要應(yīng)力不超過(guò)δB，彈簧仍處于彈性形變，當(dāng)施加的外力大于δS時(shí)，彈簧進(jìn)入塑性形變，不可恢復(fù)應(yīng)變發(fā)生改變。

由于應(yīng)變和應(yīng)力存在著dσ=Edε的關(guān)系，對(duì)該公式積分有

將金屬?gòu)脑L(zhǎng)拉長(zhǎng)到E點(diǎn)時(shí)所產(chǎn)生的應(yīng)力δS等于金屬可恢復(fù)應(yīng)變產(chǎn)生的應(yīng)力δE，也就說(shuō)明物體形變產(chǎn)生的力是彈性形變部分產(chǎn)生的。

4? ? 結(jié)? ?論

通過(guò)以上三種分析可以看出，產(chǎn)生彈力的形變實(shí)質(zhì)是彈性形變。物體發(fā)生塑性形變產(chǎn)生的力，也是因?yàn)槲矬w部分發(fā)生彈性形變產(chǎn)生的，所以“只有發(fā)生彈性形變的物體才能產(chǎn)生彈力”的說(shuō)法并沒(méi)有片面。從形變的類型來(lái)分析形變，彈性形變和塑性形變都能產(chǎn)生彈力，從產(chǎn)生彈力的實(shí)質(zhì)來(lái)看，只有彈性形變才能產(chǎn)生彈力。

參考文獻(xiàn)：

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（欄目編輯? ? 蔣小平）

收稿日期：2024-02-27

作者簡(jiǎn)介：楊梅橋（1998-），女，碩士研究生，主要從事中學(xué)物理教學(xué)研究。

*通信作者：支啟軍（1979-），男，教授，主要從事高性能計(jì)算、理論物理、天體物理研究。