凝煉模型解題路徑　提升科學思維能力

摘? ?要：高中物理綜合計算題因其情境復雜而成為教學難點，成為學生提高物理成績的“障礙”。以一道高考壓軸題為例，闡述如何將復雜的問題拆分為若干子問題，應用高中物理典型模型逐一解決，充分挖掘模型解題的教學功能，提升學生的科學思維能力。

關鍵詞：物理模型；復雜問題；子問題；習題教學；科學思維

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2024）5-0087-5

物理學是基于觀察與實驗的科學，其核心在于通過建構物理模型并運用數學等工具，進行嚴謹的科學推理與論證，從而建構出系統的研究方法和理論體系［1］。科學思維是物理學科核心素養的重要內容，主要包括模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等要素，其中模型建構是科學思維的核心要素。為有效培養學生的模型思維能力，教師必須確保學生在熟悉并掌握常見物理模型的基礎上，進一步培養他們能夠在熟悉的情境中靈活運用常見的物理模型，更要培養他們將實際問題中的對象和過程轉化為所學的物理模型的能力，進而運用這些模型解決實際問題［1］。

1? ? 物理模型

物理模型包括物理模型建構活動及其所建構的模型，物理模型建構過程通常是從真實情境出發，以一定的物理理論為指導，利用所學物理知識，通過辨析、假設、簡化、抽象等手段充分研究物體的主要特點和次要因素，建構針對研究問題的模型［2］。高中物理模型一般分為兩種：一種是對象模型，如質點、彈簧振子、單擺、理想氣體、點電荷、勻強電場、理想變壓器等，主要關注研究對象的本質屬性和特征；另一種是過程模型，如勻速直線運動、勻變速直線運動、平拋運動、勻速圓周運動、簡諧運動、彈性碰撞、等溫過程、等壓過程、等容過程、絕熱過程等，則聚焦于物體運動或變化的動態過程。應用典型的物理模型解決復雜問題是學生必備的關鍵能力。本文以2022年廣東卷第14題為例，通過化繁為簡、拆分建模，分析在習題教學中如何提升學生的解題能力和模型思維能力。

2? ? 模型解題案例分析

在習題教學中，尤其是面對情境復雜的綜合計算題時，教學重點的選擇尤為關鍵。若僅專注于題目的解答，而忽視對基礎知識的理解和典型模型的深度剖析，教學效果恐將大打折扣，學生的能力提升也將受限。筆者深入探索物理典型模型在解決綜合計算題中的關鍵作用，通過例題分析，詳細闡釋如何化繁為簡，將復雜的大問題分解為多個子問題，并運用模型分析的方法逐一解決，不僅有效提升了學生的綜合計算題解題能力，同時也為習題教學提供了新的視角和方法。

2.1? ? 原題再現

（2022年廣東卷第14題）密立根通過觀測油滴的運動規律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎。圖1是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為 d 的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質量均為 m0、位于同一豎直線上的球形小油滴 A 和 B ，在時間 t 內都勻速下落了距離 h1。此時給兩極板加上電壓 U （上極板接正極），A繼續以原速度下落，B 經過一段時間后向上勻速運動。B 在勻速運動時間 t 內上升了距離h2（h2≠h1），隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續在兩極板間運動直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為 f=km^1/3v，其中 k 為比例系數，m為油滴質量，v為油滴運動速率，不計空氣浮力，重力加速度為 g。求：

（1）比例系數 k；

（2）油滴 A、B的帶電量和電性；B上升距離h2電勢能的變化量；

（3）新油滴勻速運動速度的大小和方向。

本題以密立根油滴實驗為素材，巧妙地建構了一個內涵豐富、情境復雜的物理問題。不僅涵蓋電勢能、勻速運動規律、動量守恒定律等知識點，還融入了質點、點電荷、勻強電場等物理對象模型，以及勻速直線運動、完全非彈性碰撞等物理過程模型。多個知識點與多個模型的融合，使得題目呈現出高度的綜合性。此外，本題情境的復雜性也是一大特點，題目中涉及三個相互關聯的研究對象：油滴A、油滴B及兩油滴的結合體，三個對象在多個交織的物理過程中相互作用、相互影響。尤其是空氣阻力大小和方向的分析比較隱蔽，油滴運動的方向又要通過油滴運動的高度h進行判斷，這一設計進一步增加了問題的復雜性和挑戰性。

2.2? ? 拆分建模

將這道高考壓軸題直接應用于教學，對于多數學生而言，可能會因難度過高而難以有效吸收。即便有少數學生在教師的細致講解下能夠初步理解，也難以達到舉一反三、深入領會的層次。鑒于題目復雜的物理情境，教師應遵循學生的認知發展規律，采取“化繁為簡、拆分建模”的教學策略。

首先，全面審視題目，按照題目情境發生的先后順序，建構物體大致運動圖景，劃分出題目的各個運動過程或狀態，將復雜的大問題拆分為若干子問題。由于每個子問題涵蓋的知識點單一、過程簡單，學生能夠在教師引導下探究每個子問題所涉及的物理過程或狀態，順利建構相應的物理模型，明確每個物理模型所應用的物理規律。在此基礎上，探索相鄰子問題之間的關聯，將各個子問題的解題思路巧妙串聯，最終建構出完整的解題框架。

我們將原題沿著情境發生的先后順序展開，進行拆分建構模型。

問題1：有兩個質量均為m0、位于同一豎直線上的球形油滴A和B，在時間t內勻速下落了距離h1，求油滴A和B運動的速度。

解答：由勻速直線運動得v1=h1/t，方向豎直向下。

說明：引導學生建構油滴A和B勻速直線運動的過程模型，求出它們的速度大小和方向。

問題2：球形油滴A和B勻速下落時受到的空氣阻力與速度的關系為f=kmv^1/3，求關系式中的比例系數k。

解答：根據平衡條件m0g=f，結合f=kmv和v1=h1/t，得k=m0^2/3gt/h1。

說明：建構油滴平衡模型，由平衡條件求出比例系數。

問題3：給兩極板加上電壓U（上極板接正極），油滴A繼續以原速度下落，油滴B經過一段時間后向上勻速運動。

解答：兩極板加電壓后，油滴A的速度不變，說明油滴A不帶電；油滴B最后速度方向向上，可知油滴B受到向上的電場力，由于上極板接正極，極板間電場強度向下，則油滴B帶負電。

說明：兩極板加上電壓U后，在兩極板間建構勻強電場模型，同時對油滴B建構新的平衡模型，這對學生是一個挑戰，教師要及時引導。

問題4：油滴B在兩極板間勻速運動時間t內上升了距離h2（h2≠h1），求油滴B的上升速度。

解答：由勻速直線運動得v2=。

說明：學生容易重新建構油滴B的勻速直線運動模型，教師不需要引導。

問題5：兩極板加電壓U后，對油滴B受力分析，求其所帶的電量。

解答：當油滴B向上勻速運動時，受重力、向下的空氣阻力和豎直向上的電場力，由平衡條件得m0g+km0 v2=q，解得q=。

說明：由于油滴B受向上的電場力，運動方向發生改變，空氣阻力的方向也相應改變，學生需要對油滴B建構新的平衡模型，有一定的難度，教師要適當引導。

問題6：當油滴B上升高度為h2時，求電場力對其做的功。

解答：由W=FS，得W=·qh2。

說明：學生可以獨立建構電場力做功的模型解決問題。

問題7：當油滴B上升高度為h2時，求其電勢能的改變量。

解答：由功能關系ΔEp=-W，得

ΔEp=-

問題8：油滴A與油滴B碰撞形成新的油滴，求新油滴受到的電場力。

解答：新油滴所受電場力F==。

問題9：若新油滴所受的電場力和重力滿足F>2m0g，比較油滴A與油滴B碰撞前速度的大小。

解答：若F>2m0g，則h2>h1，結合v1=和v2=，可判斷v2>v1。

說明：碰撞后瞬間，無法比較新油滴受電場力和重力的大小，教師可以引導學生通過假設條件建構非平衡模型，逆向推理碰前油滴A和油滴B勻速運動速度的大小，培養學生的逆向思維。

問題10：在問題9的基礎上，根據油滴A與油滴B勻速運動速度的大小和方向判斷碰撞后形成的新油滴的運動方向。

解答：設向上為正方向，根據動量守恒定律mv-mv=2mv，可得v>0，新油滴向上加速運動。

說明：建構碰撞模型判斷新油滴碰后瞬時速度方向，學生進一步理解動量守恒定律的矢量性。

問題11：求新油滴向上勻速運動的速度。

解答：新油滴向上加速運動，空氣阻力增大，達到平衡時2mg+k·（2m）v=F，解得速度大小為v=，方向豎直向上。

說明：建構新油滴的平衡模型，應用平衡條件解決問題。

問題12：若新油滴所受的電場力和重力滿足F<2m0g，比較油滴A與油滴B碰撞前速度的大小。

解答：若F<2m0g，則h1>h2，結合v1=和v2=，可判斷v2

問題13：在問題12的基礎上，根據油滴A與油滴B勻速運動速度大小和方向判斷碰撞后瞬間形成的新油滴的運動方向。

解答：設向上為正方向，根據動量守恒定律mv-mv=2mv'，可得v'<0，新油滴向下加速運動。

問題14：求新油滴向下勻速運動的速度。

解答：新油滴向下加速運動，空氣阻力增大，達到平衡時2mg=F+k·（2m）v'，解得v'=-，方向豎直向下。

通過拆分，為學生建構了一個逐步攻克復雜難題的階梯式路徑，有效降低了題目本身的認知負荷與思維難度。這一方法規避了學生在面對錯綜復雜的情境時可能出現的思維僵局，讓他們看到成功解決問題的希望，激發解題的信心與動力。學生對拆分法的應用展現出了濃厚的興趣，他們發現經過拆分的問題變得更具操作性，使得自己的思維脈絡更加清晰。隨著每個子問題的攻克，學生逐步逼近問題的最終解答，體驗到成就感，增強了自信，積累了經驗。在此過程中，學生的模型思維與問題解決能力得到了實質性提高，為他們未來面對更為復雜多變的挑戰打下了堅實的基礎。

3? ? 模型解題，凝煉思路方法

化繁為簡，將大問題拆解為若干子問題，是一種行之有效的問題解決策略。通過精細化拆分，建構物理模型逐一解決子問題，一步步逼近并攻克整個復雜難題，促進了學生知識和思維的雙進階。在此過程中，體會分析的思路、凝煉方法至關重要。因此，在拆分問題時，需審慎考慮并妥善處理多個相關因素。

3.1? ? 問題剖析

針對復雜的問題，首先對問題進行深層次剖析，分析物體所處的各種狀態及其對應的狀態模型；分析各個物理過程，理解其背后的物理概念和規律，并識別出每個過程對應的狀態模型；此外，還需厘清各物理過程間的相互關系，特別是相互關聯的物理量（如速度等），它們常常是連接不同物理過程的橋梁。通過分析為后續將復雜大問題拆分為子問題奠定堅實的基礎。

3.2? ? 問題拆分

通過問題拆分可以化繁為簡，將復雜大問題拆分為一系列相對獨立的子問題，降低問題的難度。拆分時需要注意這些子問題應該具有明確的目標和邊界，便于學生進行單獨處理和分析；子問題之間要存在邏輯關系，確保它們能夠有機組合起來解決整個問題；拆分避免過度細化，削弱學生的探究欲望；同時，拆分也不能過于簡單，要確保子問題之間保持適當的跨度，讓學生處于“跳一跳，夠得到”的狀態，逐步提升他們的思維深度。

3.3? ? 問題解決

解決復雜問題的關鍵在于逐步攻克子問題，鑒于子問題物理過程相對獨立，教師應引導學生探索每個子問題對應的物理模型及其蘊含的物理概念和規律。通過繪制運動情境示意圖、分析物體受力、厘清物理量間的內在聯系，就能準確運用物理原理，針對性地解決每個子問題。為啟迪學生思維，我們可依據子問題間的邏輯關系畫出草圖（如前述案例可以用圖2表示），將復雜抽象的物理過程直觀化、形象化。在視覺的輔助下，學生能更清晰地理解物理情境，與教師共同建構物理模型，凝煉解題思路，有步驟地解決整個復雜問題。

4? ? 模型解題教學建議

物理模型解題教學是一種重要的習題教學方法，不僅能夠幫助學生更好地理解物理現象和規律，提高解題能力，而且物理模型建構的過程也是重要的思維方法，有助于提升學生的物理學科核心素養。

4.1? ? 培養建模能力

在教學過程中，教師可以應用認知沖突、圖片、視頻、實驗等方法設置情境，以突出情境真實性，培養學生的建模意識。然后，教師指導學生通過觀察，從復雜的物理現象中抓住主要特征，忽略次要因素，抽象出物理模型，培養學生的建模思維。教師通過展示已建好的模型作為范例，讓學生了解建模的方法和步驟，引導他們嘗試自己建模，在此過程中，教師要提供必要的指導和幫助。最后，引導學生反思建模過程，分享成功與不足，以提升建模能力，為未來的建模活動奠定堅實的基礎。

4.2? ? 強化模型應用

建模有助于學生深入理解教材中抽象且深奧的物理概念和規律，例如，通過精心建構點電荷電場線模型和勻強電場電場線模型，幫助學生更直觀地理解電場的特征。而自由落體模型的建立，則有助于鞏固學生對勻變速直線運動規律的認識。在習題課教學中，教師可以通過建模引導學生對復雜問題情境進行分析，勾勒出解題思路。如前述案例中通過建構過程模型幫助學生理解油滴A和油滴B在勻強電場中的運動和碰撞規律。在講解例題時，教師可堅持深入淺出的原則，引導學生理解物理模型，重點掌握該物理模型能夠解決何種問題、不能解決何種問題、突出何種知識點、忽視何種知識點［3］。學生通過適量的習題練習，在教師的指導下就能理清同一類問題的物理模型特征，建立相應的物理模型，形成良好的習慣，提升學習能力，使學生從題海戰術中成功脫身［4］。

4.3? ? 注重模型拓展

隨著物理學習的深入，學生會遇到更加復雜的物理問題。因此，教師在教學中應注重物理模型的拓展與延伸。首先，教師可以引導學生將已學過的物理模型進行組合和改造，建構新的物理模型以適應更復雜的問題情境；其次，教師應關注物理學科的前沿動態，及時將新的物理模型和解題方法引入教學中，拓寬學生的知識視野；最后，教師還可以對部分練習題進行拓展和分析，為學生學習物理知識和建構物理模型提供良好資源，有利于對物理過程的清晰認知，培養科學思維和探究意識，提升學生解決實際問題的能力［5］。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育物理課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］王安民，張正嚴，劉安巍.高中生模型建構能力測評框架構建［J］.課程·教材·教法，2022，42（7）：132-139.

［3］孫淼.淺談高中物理教學中學生建模思想及能力的培養［J］.高考，2023（26）：63-65.

［4］趙景秀.建構物理模型，解決生活情境化試題——以2022年廣東高考試題為例［J］.物理教學探討，2023，41（9）：39-41，47.

［5］焦政翰，田博雅，張地，等. 一道細桿斜靠墻面下滑問題的拓展與分析［J］.物理教學探討，2023，41（6）：59-61.

（欄目編輯? ? 李富強）

收稿日期：2024-02-03

作者簡介：劉永濤（1968-），男，中學高級教師，主要從事高中物理教學和高考試題研究工作。