凝煉模型解題路徑　提升科學(xué)思維能力

摘? ?要：高中物理綜合計算題因其情境復(fù)雜而成為教學(xué)難點，成為學(xué)生提高物理成績的“障礙”。以一道高考壓軸題為例，闡述如何將復(fù)雜的問題拆分為若干子問題，應(yīng)用高中物理典型模型逐一解決，充分挖掘模型解題的教學(xué)功能，提升學(xué)生的科學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：物理模型；復(fù)雜問題；子問題；習(xí)題教學(xué)；科學(xué)思維

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2024）5-0087-5

物理學(xué)是基于觀察與實驗的科學(xué)，其核心在于通過建構(gòu)物理模型并運用數(shù)學(xué)等工具，進行嚴謹?shù)目茖W(xué)推理與論證，從而建構(gòu)出系統(tǒng)的研究方法和理論體系［1］。科學(xué)思維是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素，其中模型建構(gòu)是科學(xué)思維的核心要素。為有效培養(yǎng)學(xué)生的模型思維能力，教師必須確保學(xué)生在熟悉并掌握常見物理模型的基礎(chǔ)上，進一步培養(yǎng)他們能夠在熟悉的情境中靈活運用常見的物理模型，更要培養(yǎng)他們將實際問題中的對象和過程轉(zhuǎn)化為所學(xué)的物理模型的能力，進而運用這些模型解決實際問題［1］。

1? ? 物理模型

物理模型包括物理模型建構(gòu)活動及其所建構(gòu)的模型，物理模型建構(gòu)過程通常是從真實情境出發(fā)，以一定的物理理論為指導(dǎo)，利用所學(xué)物理知識，通過辨析、假設(shè)、簡化、抽象等手段充分研究物體的主要特點和次要因素，建構(gòu)針對研究問題的模型［2］。高中物理模型一般分為兩種：一種是對象模型，如質(zhì)點、彈簧振子、單擺、理想氣體、點電荷、勻強電場、理想變壓器等，主要關(guān)注研究對象的本質(zhì)屬性和特征；另一種是過程模型，如勻速直線運動、勻變速直線運動、平拋運動、勻速圓周運動、簡諧運動、彈性碰撞、等溫過程、等壓過程、等容過程、絕熱過程等，則聚焦于物體運動或變化的動態(tài)過程。應(yīng)用典型的物理模型解決復(fù)雜問題是學(xué)生必備的關(guān)鍵能力。本文以2022年廣東卷第14題為例，通過化繁為簡、拆分建模，分析在習(xí)題教學(xué)中如何提升學(xué)生的解題能力和模型思維能力。

2? ? 模型解題案例分析

在習(xí)題教學(xué)中，尤其是面對情境復(fù)雜的綜合計算題時，教學(xué)重點的選擇尤為關(guān)鍵。若僅專注于題目的解答，而忽視對基礎(chǔ)知識的理解和典型模型的深度剖析，教學(xué)效果恐將大打折扣，學(xué)生的能力提升也將受限。筆者深入探索物理典型模型在解決綜合計算題中的關(guān)鍵作用，通過例題分析，詳細闡釋如何化繁為簡，將復(fù)雜的大問題分解為多個子問題，并運用模型分析的方法逐一解決，不僅有效提升了學(xué)生的綜合計算題解題能力，同時也為習(xí)題教學(xué)提供了新的視角和方法。

2.1? ? 原題再現(xiàn)

（2022年廣東卷第14題）密立根通過觀測油滴的運動規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎。圖1是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為 d 的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質(zhì)量均為 m0、位于同一豎直線上的球形小油滴 A 和 B ，在時間 t 內(nèi)都勻速下落了距離 h1。此時給兩極板加上電壓 U （上極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B 經(jīng)過一段時間后向上勻速運動。B 在勻速運動時間 t 內(nèi)上升了距離h2（h2≠h1），隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運動直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為 f=km^1/3v，其中 k 為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運動速率，不計空氣浮力，重力加速度為 g。求：

（1）比例系數(shù) k；

（2）油滴 A、B的帶電量和電性；B上升距離h2電勢能的變化量；

（3）新油滴勻速運動速度的大小和方向。

本題以密立根油滴實驗為素材，巧妙地建構(gòu)了一個內(nèi)涵豐富、情境復(fù)雜的物理問題。不僅涵蓋電勢能、勻速運動規(guī)律、動量守恒定律等知識點，還融入了質(zhì)點、點電荷、勻強電場等物理對象模型，以及勻速直線運動、完全非彈性碰撞等物理過程模型。多個知識點與多個模型的融合，使得題目呈現(xiàn)出高度的綜合性。此外，本題情境的復(fù)雜性也是一大特點，題目中涉及三個相互關(guān)聯(lián)的研究對象：油滴A、油滴B及兩油滴的結(jié)合體，三個對象在多個交織的物理過程中相互作用、相互影響。尤其是空氣阻力大小和方向的分析比較隱蔽，油滴運動的方向又要通過油滴運動的高度h進行判斷，這一設(shè)計進一步增加了問題的復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性。

2.2? ? 拆分建模

將這道高考壓軸題直接應(yīng)用于教學(xué)，對于多數(shù)學(xué)生而言，可能會因難度過高而難以有效吸收。即便有少數(shù)學(xué)生在教師的細致講解下能夠初步理解，也難以達到舉一反三、深入領(lǐng)會的層次。鑒于題目復(fù)雜的物理情境，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，采取“化繁為簡、拆分建模”的教學(xué)策略。

首先，全面審視題目，按照題目情境發(fā)生的先后順序，建構(gòu)物體大致運動圖景，劃分出題目的各個運動過程或狀態(tài)，將復(fù)雜的大問題拆分為若干子問題。由于每個子問題涵蓋的知識點單一、過程簡單，學(xué)生能夠在教師引導(dǎo)下探究每個子問題所涉及的物理過程或狀態(tài)，順利建構(gòu)相應(yīng)的物理模型，明確每個物理模型所應(yīng)用的物理規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，探索相鄰子問題之間的關(guān)聯(lián)，將各個子問題的解題思路巧妙串聯(lián)，最終建構(gòu)出完整的解題框架。

我們將原題沿著情境發(fā)生的先后順序展開，進行拆分建構(gòu)模型。

問題1：有兩個質(zhì)量均為m0、位于同一豎直線上的球形油滴A和B，在時間t內(nèi)勻速下落了距離h1，求油滴A和B運動的速度。

解答：由勻速直線運動得v1=h1/t，方向豎直向下。

說明：引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)油滴A和B勻速直線運動的過程模型，求出它們的速度大小和方向。

問題2：球形油滴A和B勻速下落時受到的空氣阻力與速度的關(guān)系為f=kmv^1/3，求關(guān)系式中的比例系數(shù)k。

解答：根據(jù)平衡條件m0g=f，結(jié)合f=kmv和v1=h1/t，得k=m0^2/3gt/h1。

說明：建構(gòu)油滴平衡模型，由平衡條件求出比例系數(shù)。

問題3：給兩極板加上電壓U（上極板接正極），油滴A繼續(xù)以原速度下落，油滴B經(jīng)過一段時間后向上勻速運動。

解答：兩極板加電壓后，油滴A的速度不變，說明油滴A不帶電；油滴B最后速度方向向上，可知油滴B受到向上的電場力，由于上極板接正極，極板間電場強度向下，則油滴B帶負電。

說明：兩極板加上電壓U后，在兩極板間建構(gòu)勻強電場模型，同時對油滴B建構(gòu)新的平衡模型，這對學(xué)生是一個挑戰(zhàn)，教師要及時引導(dǎo)。

問題4：油滴B在兩極板間勻速運動時間t內(nèi)上升了距離h2（h2≠h1），求油滴B的上升速度。

解答：由勻速直線運動得v2=。

說明：學(xué)生容易重新建構(gòu)油滴B的勻速直線運動模型，教師不需要引導(dǎo)。

問題5：兩極板加電壓U后，對油滴B受力分析，求其所帶的電量。

解答：當(dāng)油滴B向上勻速運動時，受重力、向下的空氣阻力和豎直向上的電場力，由平衡條件得m0g+km0 v2=q，解得q=。

說明：由于油滴B受向上的電場力，運動方向發(fā)生改變，空氣阻力的方向也相應(yīng)改變，學(xué)生需要對油滴B建構(gòu)新的平衡模型，有一定的難度，教師要適當(dāng)引導(dǎo)。

問題6：當(dāng)油滴B上升高度為h2時，求電場力對其做的功。

解答：由W=FS，得W=·qh2。

說明：學(xué)生可以獨立建構(gòu)電場力做功的模型解決問題。

問題7：當(dāng)油滴B上升高度為h2時，求其電勢能的改變量。

解答：由功能關(guān)系ΔEp=-W，得

ΔEp=-

問題8：油滴A與油滴B碰撞形成新的油滴，求新油滴受到的電場力。

解答：新油滴所受電場力F==。

問題9：若新油滴所受的電場力和重力滿足F>2m0g，比較油滴A與油滴B碰撞前速度的大小。

解答：若F>2m0g，則h2>h1，結(jié)合v1=和v2=，可判斷v2>v1。

說明：碰撞后瞬間，無法比較新油滴受電場力和重力的大小，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)條件建構(gòu)非平衡模型，逆向推理碰前油滴A和油滴B勻速運動速度的大小，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

問題10：在問題9的基礎(chǔ)上，根據(jù)油滴A與油滴B勻速運動速度的大小和方向判斷碰撞后形成的新油滴的運動方向。

解答：設(shè)向上為正方向，根據(jù)動量守恒定律mv-mv=2mv，可得v>0，新油滴向上加速運動。

說明：建構(gòu)碰撞模型判斷新油滴碰后瞬時速度方向，學(xué)生進一步理解動量守恒定律的矢量性。

問題11：求新油滴向上勻速運動的速度。

解答：新油滴向上加速運動，空氣阻力增大，達到平衡時2mg+k·（2m）v=F，解得速度大小為v=，方向豎直向上。

說明：建構(gòu)新油滴的平衡模型，應(yīng)用平衡條件解決問題。

問題12：若新油滴所受的電場力和重力滿足F<2m0g，比較油滴A與油滴B碰撞前速度的大小。

解答：若F<2m0g，則h1>h2，結(jié)合v1=和v2=，可判斷v2

問題13：在問題12的基礎(chǔ)上，根據(jù)油滴A與油滴B勻速運動速度大小和方向判斷碰撞后瞬間形成的新油滴的運動方向。

解答：設(shè)向上為正方向，根據(jù)動量守恒定律mv-mv=2mv'，可得v'<0，新油滴向下加速運動。

問題14：求新油滴向下勻速運動的速度。

解答：新油滴向下加速運動，空氣阻力增大，達到平衡時2mg=F+k·（2m）v'，解得v'=-，方向豎直向下。

通過拆分，為學(xué)生建構(gòu)了一個逐步攻克復(fù)雜難題的階梯式路徑，有效降低了題目本身的認知負荷與思維難度。這一方法規(guī)避了學(xué)生在面對錯綜復(fù)雜的情境時可能出現(xiàn)的思維僵局，讓他們看到成功解決問題的希望，激發(fā)解題的信心與動力。學(xué)生對拆分法的應(yīng)用展現(xiàn)出了濃厚的興趣，他們發(fā)現(xiàn)經(jīng)過拆分的問題變得更具操作性，使得自己的思維脈絡(luò)更加清晰。隨著每個子問題的攻克，學(xué)生逐步逼近問題的最終解答，體驗到成就感，增強了自信，積累了經(jīng)驗。在此過程中，學(xué)生的模型思維與問題解決能力得到了實質(zhì)性提高，為他們未來面對更為復(fù)雜多變的挑戰(zhàn)打下了堅實的基礎(chǔ)。

3? ? 模型解題，凝煉思路方法

化繁為簡，將大問題拆解為若干子問題，是一種行之有效的問題解決策略。通過精細化拆分，建構(gòu)物理模型逐一解決子問題，一步步逼近并攻克整個復(fù)雜難題，促進了學(xué)生知識和思維的雙進階。在此過程中，體會分析的思路、凝煉方法至關(guān)重要。因此，在拆分問題時，需審慎考慮并妥善處理多個相關(guān)因素。

3.1? ? 問題剖析

針對復(fù)雜的問題，首先對問題進行深層次剖析，分析物體所處的各種狀態(tài)及其對應(yīng)的狀態(tài)模型；分析各個物理過程，理解其背后的物理概念和規(guī)律，并識別出每個過程對應(yīng)的狀態(tài)模型；此外，還需厘清各物理過程間的相互關(guān)系，特別是相互關(guān)聯(lián)的物理量（如速度等），它們常常是連接不同物理過程的橋梁。通過分析為后續(xù)將復(fù)雜大問題拆分為子問題奠定堅實的基礎(chǔ)。

3.2? ? 問題拆分

通過問題拆分可以化繁為簡，將復(fù)雜大問題拆分為一系列相對獨立的子問題，降低問題的難度。拆分時需要注意這些子問題應(yīng)該具有明確的目標(biāo)和邊界，便于學(xué)生進行單獨處理和分析；子問題之間要存在邏輯關(guān)系，確保它們能夠有機組合起來解決整個問題；拆分避免過度細化，削弱學(xué)生的探究欲望；同時，拆分也不能過于簡單，要確保子問題之間保持適當(dāng)?shù)目缍龋寣W(xué)生處于“跳一跳，夠得到”的狀態(tài)，逐步提升他們的思維深度。

3.3? ? 問題解決

解決復(fù)雜問題的關(guān)鍵在于逐步攻克子問題，鑒于子問題物理過程相對獨立，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索每個子問題對應(yīng)的物理模型及其蘊含的物理概念和規(guī)律。通過繪制運動情境示意圖、分析物體受力、厘清物理量間的內(nèi)在聯(lián)系，就能準(zhǔn)確運用物理原理，針對性地解決每個子問題。為啟迪學(xué)生思維，我們可依據(jù)子問題間的邏輯關(guān)系畫出草圖（如前述案例可以用圖2表示），將復(fù)雜抽象的物理過程直觀化、形象化。在視覺的輔助下，學(xué)生能更清晰地理解物理情境，與教師共同建構(gòu)物理模型，凝煉解題思路，有步驟地解決整個復(fù)雜問題。

4? ? 模型解題教學(xué)建議

物理模型解題教學(xué)是一種重要的習(xí)題教學(xué)方法，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解物理現(xiàn)象和規(guī)律，提高解題能力，而且物理模型建構(gòu)的過程也是重要的思維方法，有助于提升學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

4.1? ? 培養(yǎng)建模能力

在教學(xué)過程中，教師可以應(yīng)用認知沖突、圖片、視頻、實驗等方法設(shè)置情境，以突出情境真實性，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。然后，教師指導(dǎo)學(xué)生通過觀察，從復(fù)雜的物理現(xiàn)象中抓住主要特征，忽略次要因素，抽象出物理模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維。教師通過展示已建好的模型作為范例，讓學(xué)生了解建模的方法和步驟，引導(dǎo)他們嘗試自己建模，在此過程中，教師要提供必要的指導(dǎo)和幫助。最后，引導(dǎo)學(xué)生反思建模過程，分享成功與不足，以提升建模能力，為未來的建模活動奠定堅實的基礎(chǔ)。

4.2? ? 強化模型應(yīng)用

建模有助于學(xué)生深入理解教材中抽象且深奧的物理概念和規(guī)律，例如，通過精心建構(gòu)點電荷電場線模型和勻強電場電場線模型，幫助學(xué)生更直觀地理解電場的特征。而自由落體模型的建立，則有助于鞏固學(xué)生對勻變速直線運動規(guī)律的認識。在習(xí)題課教學(xué)中，教師可以通過建模引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)雜問題情境進行分析，勾勒出解題思路。如前述案例中通過建構(gòu)過程模型幫助學(xué)生理解油滴A和油滴B在勻強電場中的運動和碰撞規(guī)律。在講解例題時，教師可堅持深入淺出的原則，引導(dǎo)學(xué)生理解物理模型，重點掌握該物理模型能夠解決何種問題、不能解決何種問題、突出何種知識點、忽視何種知識點［3］。學(xué)生通過適量的習(xí)題練習(xí)，在教師的指導(dǎo)下就能理清同一類問題的物理模型特征，建立相應(yīng)的物理模型，形成良好的習(xí)慣，提升學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中成功脫身［4］。

4.3? ? 注重模型拓展

隨著物理學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生會遇到更加復(fù)雜的物理問題。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重物理模型的拓展與延伸。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)過的物理模型進行組合和改造，建構(gòu)新的物理模型以適應(yīng)更復(fù)雜的問題情境；其次，教師應(yīng)關(guān)注物理學(xué)科的前沿動態(tài)，及時將新的物理模型和解題方法引入教學(xué)中，拓寬學(xué)生的知識視野；最后，教師還可以對部分練習(xí)題進行拓展和分析，為學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識和建構(gòu)物理模型提供良好資源，有利于對物理過程的清晰認知，培養(yǎng)科學(xué)思維和探究意識，提升學(xué)生解決實際問題的能力［5］。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］王安民，張正嚴，劉安巍.高中生模型建構(gòu)能力測評框架構(gòu)建［J］.課程·教材·教法，2022，42（7）：132-139.

［3］孫淼.淺談高中物理教學(xué)中學(xué)生建模思想及能力的培養(yǎng)［J］.高考，2023（26）：63-65.

［4］趙景秀.建構(gòu)物理模型，解決生活情境化試題——以2022年廣東高考試題為例［J］.物理教學(xué)探討，2023，41（9）：39-41，47.

［5］焦政翰，田博雅，張地，等. 一道細桿斜靠墻面下滑問題的拓展與分析［J］.物理教學(xué)探討，2023，41（6）：59-61.

（欄目編輯? ? 李富強）

收稿日期：2024-02-03

作者簡介：劉永濤（1968-），男，中學(xué)高級教師，主要從事高中物理教學(xué)和高考試題研究工作。