讓學生在活動中發展建模素養

如何讓學生在學習了圖形知識后，看到很多不同的圖形馬上就能從中找出哪些是長方形，哪些是正方形呢？這就需要教師引導學生逐步發現長方形、正方形的特點，建立長方形、正方形的模型。數學建模屬于數學學科核心素養中非常關鍵的部分，在素質教育背景下，需要將培養學生的數學核心素養放在重要位置，以數學建模素養為培養目標，展開創新的教學過程。

一、提出問題，從實際情境抽象出數學問題

為激發學生的學習興趣與創新思維，讓學生形成模型的意識，初步形成模型框架，在數學教學中，教師有必要營造富有趣味、輕松、和諧、寬松的學習氛圍，讓學生積極投入數學學習。教師可以創設游戲情境、生活情境、競賽情境、實驗情境等，以生為本，讓學生自主參與、快樂參與其中。

【片段一】

1.觀察學校場景圖

教師利用課件出示學習的場景圖，引導學生觀察。

師：大家看一看這些我們熟悉的場景圖，分別有哪些平面圖形呢？

學生仔細觀察，相互交流，抽象出長方形、圓形、正方形、三角形、平行四邊形五種圖形。

教師可以讓學生說一說他們回答的依據，從而了解到大多數學生只是從感覺上判斷的，對圖形特征并沒有準確的認知。

2.玩摸圖形的游戲

教師展示一個紙盒子，里面放著五種平面圖形，組織學生參與玩摸圖形的游戲。之后提問學生，是根據什么來摸的，怎么想的。

師：盒子里面有五種平面圖形，現在老師需要一個長方形，誰能幫老師摸出來。摸出來后，再告訴老師，你是根據什么摸出來的？

學生參與摸圖形的游戲，并回答問題。

生：我摸的是四條邊的圖形，還得是方方正正的圖形。

學生并不能十分準確地描述長方形的特征。

師：這里就延伸出數學問題，什么是長方形？什么是正方形呢？長方形、正方形的邊、角分別有什么特征呢？這就是這節課我們要一起探討的問題。

【思考】從實際情境抽象出數學問題是學生經歷建模過程的第一步，也是培養學生建模素養的基礎和前提。要想學生參與建模，教師需要創設實際情境，引導學生身臨其境，提出問題，并使學生有解決問題的欲望。所以，在第一個環節中，教師創設了實際情境，激發學生產生疑問，提出數學問題。

二、分析問題，依托活動發展經驗展開建模

教師在提出問題后，需要進一步組織學生分析問題，親身經歷建模的過程，這也是學生建模素養發展的關鍵環節。活動是重要的數學學習方式，教師應創造活動機會，依托活動過程，讓學生親身經歷活動的過程，為學生建模素養的發展創造機會，使學生獲得深刻感知，內化為經驗。基于小學生的興趣和已有經驗，在數學教學時，教師可以設計一些有趣、多樣化的活動，讓學生在已有認知結構的基礎上展開經驗的遷移，建構完善的知識網絡。

【片段二】

1.看一看，猜一猜

教師利用幻燈片展示長方形、正方形，提問學生，它們的邊、角的特征。

師：大家仔細看一看上面的長方形、正方形，想一想、猜一猜，長方形、正方形的邊和角可能有哪些特征？

學生認真觀察并猜想。

生1：我看到的都是直直的邊，都有4條邊。

生2：它們都是方方正正的角，都有四個直角。

小結：（1）都有四條邊；（2）都有四個直角；（3）四條邊可能存在相等的關系。

【思考】學生看一看、猜一猜的過程，是利用已有經驗和認知分析問題的過程。學生將經驗和提出的問題融合在一起，快速展開空間想象，初步形成了一些經驗。學生想要驗證自己的猜想正確與否，就會積極參與到后續的活動探究過程中，逐步經歷學習的過程，展開建模過程。

2.折一折，探索邊是否相等

師：大家猜測了長方形、正方形的邊、角的一些特征，大家的猜測是否正確呢？下面我們通過一些具體的操作活動來驗證吧。

師：我們可以通過折一折、量一量的方法來驗證邊的特征。

（1）驗證長方形邊的特征

【量】學生用直尺量出手中長方形各條邊的長度，教師點名學生匯報。

學生匯報自己測量的結果，雖然大家手中的長方形大小不同，但都得出一個結果，長方形的對邊長度相等。

【折】師：大家用折一折的方法，看看能不能發現長方形的邊的特征。

學生參與折一折，上下對折，發現上下邊長度相等，左右對折，發現左右邊長度相等，之后匯報交流。

小結：學生通過量一量、折一折的方法，驗證了長方形對邊相等的特征。

（2）驗證正方形邊的特征

【量】學生采用測量四條邊的方法，一致得出正方形的四條邊長度都相等。

【折】師：大家還是用折一折的方法，驗證正方形四條邊是否真的都相等。

基于測量的結果，學生猜測正方形四條邊都相等，現在需要通過折一折的方法來繼續驗證。學生運用了不同的折紙方法，動手后匯報。

生1：我先上下對折，發現上下邊長度相等，上邊=下邊，再左右對折，發現左右邊長度相等，左邊=右邊，之后上邊和左邊對折（沿對角線對折），發現左邊和上邊兩邊長度相等，上邊=左邊。得出四邊相等。

生2：我先沿著對角線對折，再將得到的三角形斜著對折，得到一個三角形，發現正方形的四條邊都相等。

小結：正方形四條邊長度都相等。

【思考】量一量、折一折的動手操作活動，為學生親身經歷活動過程，探索長方形、正方形邊的規律創造了機會，學生在動手操作的過程中依托活動積累了經驗，也發現了長方形、正方形邊的特征，屬于建模的過程。

3.折一折，量一量，發現角的特征

師：長方形、正方形的角有什么特征呢？我們同樣可以運用量和折的方法來驗證。

教師給予學生測量、對折的機會，學生動手操作積累經驗，經歷建模過程。

方法1：分別直接測量長方形、正方形的四個角，發現四個角都是直角。

方法2：先對折，將四個角重疊在一起，再用直角比對重疊后的角。

生1：把長方形（正方形）的上下對折，再左右對折，發現長方形（正方形）的四個角都相等，最后測量，發現四個角都是直角。

小結：長方形、正方形的四個角都是直角。

【思考】量一量、折一折的動手操作活動，為學生創造了親身經歷學習的機會，學生積累了活動經驗，在已有認知結構的基礎上，逐步建構出更完善的知識網絡“長方形對邊相等，正方形四條邊都相等，它們的四個角都是直角”。學生在活動的過程中驗證了猜想，深入掌握了長方形、正方形的特征，內化了經驗，提升了活動能力，也親身經歷了建模過程。

三、建立模型，得出概念掌握圖形基本特征

分析并解決問題后，教師要逐步引導學生建立模型，形成概念、公式、規律等，這就是建模成果的收獲環節。該環節中，教師需要依托學生的活動經驗，引導學生得出長方形、正方形圖形的基本特征，建立圖形的模型。

【片段三】

1.建立模型

師：大家已經了解了長方形、正方形的特征，我們一起來總結下吧！

小結：長方形對邊相等，四個角都是直角；正方形四條邊都相等，四個角都是直角。

2.創作圖形

請你選擇一種喜歡的方式畫一個長方形或正方形。

教師提示學生可以在方格子上作畫、用釘子板圍、用小正方形拼、用尺子量、用剪刀剪、用積木擺一擺的方式來創作長方形或正方形。

【思考】建立模型的環節就是學生小結并建立概念的環節。學生運用模型來創作圖形，屬于應用模型的環節。

四、應用模型解決實際生活問題

得出模型的最終價值是應用模型，在學生依托活動經驗，逐步建立了“長方形和正方形”的模型后，教師要進一步引導學生應用模型。學生模型思維的培養，需要在長期的應用實踐中逐步獲得與提升。教師要為學生多創造一些應用模型解決問題的機會，讓學生多觀察、多動手、多思考，應用模型解決問題，逐步提升學生的數學建模素養。

【片段四】

師：現在，老師需要從一張長12cm、寬8cm的長方形紙上折出一個最大的正方形，請問，這個最大的正方形的邊長會是多少呢？

教師提出問題后，學生展開思考，運用剛學習的“長方形和正方形”模型知識，解決實際生活問題。教師提示：可以先借助模型知識畫圖，再分析解決。

學生畫長12cm、寬8cm的長方形，長方形的模型是上下邊相等、左右邊相等，四個角都是直角，長方形圖畫好后，再分析正方形模型，正方形是四邊都相等，四個角都是直角（這一點和長方形相同）。學生需要重點考慮正方形的邊。如何選取最大的邊為正方形的邊？學生聯想到，最大的邊只能是8cm（長方形寬的長度）。于是，學生解決了問題“最大正方形的邊長是8cm”。

【思考】學生應用模型分析“最大的正方形的邊長”，提煉出“長方形與正方形”邊的相關問題，分析建立的模型，發現正方形的邊長等于長方形的寬即為最大。從特征入手，運用模型即可。

【案例反思】

數學建模素養屬于數學學科核心素養中非常重要的部分，引導學生親身經歷活動的過程，依托活動經驗，展開提出問題、分析問題、建立模型和應用模型的過程，即為模型建立和運用的過程，也就是學生建模素養培養的過程。教師結合本次教學實踐，總結出學生數學建模素養培養經驗。

1.創設恰當情境，引導提出問題

教師可以創設游戲情境、生活情境、競賽情境、實驗情境等，以生為本，讓學生自主參與、快樂地參與其中。情境創設下，教師恰當預設，科學點撥與指導，引導學生提出數學問題，奠定建模的基礎。

2.設計趣味活動，經歷建模過程

在學生提出問題、猜想后，教師需要設計一系列的趣味活動，最好是學生能親自動手操作的活動，讓學生在多樣化的活動中，逐步積累經驗，經歷建模的過程。活動組織與實施過程中，教師要注意引導學生小結，為建模成果的收獲積累好資源，讓學生運用這些資源建立完整模型。

3.引導學生小結，完成模型建立

學生需要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇與判斷等活動過程，來完成模型的抽象，得到數量關系，初步形成模型框架。活動完成后，教師可以引導學生小結，完成模型的建立過程。教師要注意學生數量關系建立的過程，讓學生合作探究，展開建模過程，培養建模素養。

4.鼓勵應用模型，發展建模素養

模型思想的教學，應以鼓勵生活應用、解決生活問題為落腳點，讓學生在生活中形成應用數學的意識。教師可以定期組織學生開展生活問題，鼓勵學生抽象出數學問題，運用模型解決實際問題，在過程中提升學生的建模素養。

（作者單位：蕪湖市澛港小學）

編輯：趙文靜

作者簡介：童躍蘭（1979—），女，漢族，安徽蕪湖人，本科，小學二級教師，研究方向：小學數學教學。