基于PSO-LSSVM的住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)研究

摘要：工程造價(jià)預(yù)測(cè)是項(xiàng)目可行性研究的基礎(chǔ)，其準(zhǔn)確性直接影響項(xiàng)目的投資決策。住宅工程在建設(shè)過(guò)程中往往面臨建設(shè)前期設(shè)計(jì)深化不夠、單方造價(jià)測(cè)算困難、造價(jià)估算精度不高等問(wèn)題。為了提高住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的最小二乘支持向量機(jī)（PSO-LSSVM）預(yù)測(cè)模型。該模型采用預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的均方根誤差最小為適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，基于30組小樣本數(shù)據(jù)，選取15項(xiàng)住宅工程特征指標(biāo)作為樣本輸入、單方造價(jià)作為樣本輸出，并利用粒子群算法（PSO）優(yōu)化算法最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）模型的關(guān)鍵參數(shù)組合（γ，σ），構(gòu)建PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型。基于此，采用15組測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行、PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)精度驗(yàn)證。結(jié)果表明：LSSVM模型正則化參數(shù)γ、徑向基核參數(shù)σ分別取250、0.747 9時(shí)，LSSVM預(yù)測(cè)模型最優(yōu)；PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差可控制在3.20%以內(nèi)，均方根誤差可控制在[1.64%，2.72%]，PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性。提出的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型可以穩(wěn)定高效地對(duì)實(shí)際住宅工程造價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)，也為類似建設(shè)工程造價(jià)預(yù)測(cè)提供參考。

關(guān)鍵詞：住宅工程；造價(jià)預(yù)測(cè)；粒子群優(yōu)化算法（PSO） ；最小二乘支持向量機(jī)算法（LSSVM）

0"引言

工程造價(jià)是工程建設(shè)項(xiàng)目在決策階段科學(xué)、合理、有效地開(kāi)展財(cái)務(wù)分析和經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的重要依據(jù)，在工程建設(shè)項(xiàng)目中具有重要作用。工程建設(shè)項(xiàng)目在實(shí)際建設(shè)中，前期往往由于設(shè)計(jì)深度不夠，可用于工程造價(jià)準(zhǔn)確測(cè)算的依據(jù)不足，進(jìn)而降低了工程建設(shè)項(xiàng)目資金使用決策的合理性和招投標(biāo)佐證的科學(xué)性。因此，工程造價(jià)預(yù)測(cè)逐漸成為工程項(xiàng)目建設(shè)可行性研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)方法，一般采用線性、非線性回歸、時(shí)間序列等方法"[1]，而影響工程建設(shè)項(xiàng)目單方造價(jià)的指標(biāo)要素多、本身異構(gòu)性強(qiáng)、因素相關(guān)性差，基于傳統(tǒng)工程造價(jià)預(yù)測(cè)的方法不能獲得滿意的預(yù)測(cè)精度"[2]。近年來(lái)，隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，以相似類型工程的積累數(shù)據(jù)為樣本，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）或支持向量機(jī)（SVM）的機(jī)器學(xué)習(xí)模型構(gòu)造工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型的工程造價(jià)成本預(yù)測(cè)方法已成為研究熱點(diǎn)。劉毅然等"[2]采用量子人工蜂群（QABC）算法優(yōu)化后的NN模型實(shí)現(xiàn)了工程造價(jià)的穩(wěn)定預(yù)測(cè)。謝金豪等"[3]提出一種基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。陳悅?cè)A等"[4]對(duì)比研究了多種優(yōu)化算法的NN與SVM預(yù)測(cè)模型在工程造價(jià)預(yù)測(cè)上的應(yīng)用，得出PCA-CV-SVM模型具有更高的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和精確性。王巧鳳"[5]對(duì)比研究了GA-BP與GA-SVM模型在土建工程、裝飾裝修工程和安裝工程中的造價(jià)預(yù)測(cè)表現(xiàn)，得出GA-SVM模型可將工程總造價(jià)預(yù)測(cè)誤差控制在5%以內(nèi)，比BP模型具有更好的預(yù)測(cè)精度。

上述智能預(yù)測(cè)模型一種傳統(tǒng)工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型相比，樣本要求更寬泛，預(yù)測(cè)效率高，但是，仍存在樣本數(shù)量大、收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)等缺陷。SVM在解決小樣本、非線性和高維函數(shù)問(wèn)題上具有特有優(yōu)勢(shì)，最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）將SVM優(yōu)化問(wèn)題的非等式約束替換為等式約束，進(jìn)一步提升了模型的非線性擬合性能和泛化能力"[6]。因此，為實(shí)現(xiàn)小樣本量下工程造價(jià)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本研究采用LSSVM模型對(duì)住宅工程造價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)采用相比GA算法具有更快收斂速度的全局優(yōu)化算法——粒子群算法（PSO）優(yōu)化獲取LSSVM模型的正則化參數(shù)γ及徑向基（RBF）核函數(shù)參數(shù)σ，以提高LSSVM模型泛化能力、收斂速度和模型預(yù)測(cè)精度。基于本文提出的PSO-LSSVM住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性，以期為后續(xù)相關(guān)工程項(xiàng)目造價(jià)預(yù)測(cè)提供參考。

1"住宅造價(jià)預(yù)測(cè)模型建立

1.1"PSO-LSSVM算法模型

LSSVM是Suykens等人提出的一種基于標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)SVM改進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)算法。LSSVM將SVM中松弛變量不等式約束改為等式約束，從而通過(guò)解線性方程組求解LSSVM，大幅提高了算法收斂速度和精度"[7]。LSSVM數(shù)學(xué)模型如下

S={（xi，yi）xi∈R"n×p，yi∈R}（1）

式中，S為給定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集，xi、yi分別為數(shù)據(jù)輸入、輸出項(xiàng)；n為樣本數(shù)量；p為輸入樣本因子數(shù)量。

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，LSSVM優(yōu)化函數(shù)為

minJ（w，e）=min12‖w‖"2+12γ∑ni=1e"2is.t."yi=〈w，（xi）〉+b+ei（2）

式中，J為損失函數(shù)；（xi）為非線性映射函數(shù)；w為權(quán)重向量；ei為模型輸出實(shí)際值和預(yù)測(cè)值間的回歸誤差；γ為確定模型復(fù)雜度和精度間的權(quán)衡正則化參數(shù)；b為偏置項(xiàng)。

進(jìn)一步，構(gòu)造式（2）的拉格朗日函數(shù)LLSSVM，即

LLSSVM=12‖w‖"2+12γ∑ni=1e"2i－∑ni=1αi{〈w，φ（xi）〉+b+ei－yi}（3）

式中，αi為拉格朗日乘數(shù)。

通過(guò)對(duì)式（3）參數(shù)w，b，ei和αi分別求導(dǎo)，可得出LLSSVM問(wèn)題最優(yōu)解條件，消除參數(shù)w和ei，最終獲得LSSVM模型如下

f（x）=∑ni=1αiK（x， xi）+b（4）

式中，K（x，xi）為核函數(shù)。

由于RBF核函數(shù)具有預(yù)設(shè)參數(shù)少、泛化能力強(qiáng)等特點(diǎn)，LSSVM模型一般采用RBF作為核函數(shù)。RBF函數(shù)可表示為

K（x， xi）=exp－‖x－xi‖"22σ"2（5）

式中，σ為核函數(shù)寬度，σ＞0。

通過(guò)LSSVM模型建立過(guò)程可知，正則化參數(shù)γ和核函數(shù)寬度σ是影響模型精確預(yù)測(cè)的關(guān)鍵參數(shù)"[8]。采用預(yù)設(shè)參數(shù)（γ，σ）值，根據(jù)LSSVM模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行調(diào)整，其效率低，而且往往并不能找到最優(yōu)參數(shù)組合（γ，σ）。

PSO算法是基于鳥(niǎo)群覓食行為的規(guī)律性啟發(fā)而開(kāi)發(fā)的，其適用于高維優(yōu)化問(wèn)題的全局優(yōu)化算法。相比GA算法，其具有更快收斂于全局最優(yōu)解的特點(diǎn)。PSO-LSSVM算法的核心思想是基于初始LSSVM模型，通過(guò)構(gòu)建PSO適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，優(yōu)化獲取具有最優(yōu)參數(shù)組合（γ，σ）的LSSVM模型。

PSO-LSSVM算法模型框架如下：

（1）獲取樣本數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，進(jìn)行參數(shù)初始化，建立初始LSSVM模型。

（2）設(shè)計(jì)適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)fadapt（γ，σ），通過(guò)PSO算法不斷更新粒子速度和位置，計(jì)算新參數(shù)組合下的fadapt（γ，σ）適應(yīng)度值，并獲得最優(yōu)參數(shù)組合（γ，σ）。

（3）建立具有最優(yōu)參數(shù)組合（γ，σ）的LSSVM模型。

本研究中，采用均方根誤差（RMSE）建立適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)fadapt（γ，σ），并以適應(yīng)度最小為模型函數(shù)優(yōu)化目標(biāo)，即

min fadapt（γ， σ）=1n∑ni=1（yi－y^i）"2（6）

式中，i為L(zhǎng)SSVM模型預(yù)測(cè)值。

1.2"住宅造價(jià)預(yù)測(cè)模型建立流程

基于PSO-LSSVM算法模型，設(shè)計(jì)住宅造價(jià)預(yù)測(cè)模型。首先，獲取一定數(shù)量，包含關(guān)鍵特征指標(biāo)的住宅工程造價(jià)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；其次，設(shè)置PSO-LSSVM模型初始化參數(shù)，包括粒子位置和速度范圍、粒子群規(guī)模、迭代次數(shù)、慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子等；再次，基于LSSVM模型數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，并更新粒子位置和速度，在最大迭代次數(shù)范圍內(nèi)計(jì)算最優(yōu)目標(biāo)適應(yīng)度下的粒子最優(yōu)速度和最優(yōu)位置，獲取最優(yōu)參數(shù)組合（γ，σ）；最后，將最優(yōu)參數(shù)組合（γ，σ）賦值給LSSVM模型，建立具有最優(yōu)參數(shù)組合（γ，σ）的LSSVM模型，并對(duì)住宅工程測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)精度。PSO-LSSVM住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程圖如圖1所示。

2"PSO-LSSVM住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型應(yīng)用

2.1"工程特征與樣本數(shù)據(jù)處理

2.1.1"工程特征指標(biāo)的選取

工程特征指標(biāo)的選取直接影響工程建設(shè)項(xiàng)目造價(jià)的預(yù)測(cè)結(jié)果。由于工程建設(shè)項(xiàng)目的特殊性，工程指標(biāo)具有多樣性和復(fù)雜性。如果選取過(guò)多的工程特征指標(biāo)，可能造成預(yù)測(cè)模型收斂速度慢，甚至無(wú)法收斂；如果選取過(guò)少的工程特征指標(biāo)，則不能真實(shí)反應(yīng)工程造價(jià)的情況，影響模型預(yù)測(cè)結(jié)果。本研究基于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合相關(guān)參考文獻(xiàn)，在遵循適度合理原則的基礎(chǔ)上，綜合考慮并選取了包括具有定量和定性特點(diǎn)的15項(xiàng)工程特征指標(biāo)，作為PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型輸入樣本數(shù)據(jù)集的特征因子。

其中，工程特征指標(biāo)中的定量指標(biāo)包括工期x1，地上建設(shè)層數(shù)x2，地下建設(shè)層數(shù)x3，項(xiàng)目建設(shè)面積x4，檐口高度x5，三級(jí)鋼使用占比x6；定性指標(biāo)包括主體結(jié)構(gòu)類型x7，基礎(chǔ)類型x8，鋼筋市價(jià)等級(jí)x9，混凝土市價(jià)等級(jí)x10，抗震等級(jí)x11，建筑外形x12，門窗類型x13，裝修標(biāo)準(zhǔn)x14，安裝工程水平x15。為了將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的量化指標(biāo)，針對(duì)定性指標(biāo)中的不同等級(jí)或水平，借鑒特征哈希思想，采用相鄰自然數(shù)進(jìn)行編碼表示，即

x7={框架剪力墻，剪力墻，框架，磚混}={1，2，3，4}

x8={獨(dú)立，筏板，滿堂，磚混，樁，條形}={1，2，3，4，5}

x9={（3500，4000］，（4000，4500］，（4500，5000］，（5000，5500］}={1，2，3，4}

x10={（300，350］，（350，400］，（400，450］，（450，500］}={1，2，3，4}

x11={一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)}={1，2，3}

x12={塔式，板式，異形}={1，2，3}

x13={塑鋼，鋁合金，實(shí)木，防火}={1，2，3，4}

x14={毛坯，簡(jiǎn)單，精裝}={1，2，3}

x15={簡(jiǎn)單，普通，良好，完備}={1，2，3，4}

2.1.2"樣本數(shù)據(jù)處理

本研究樣本數(shù)據(jù)主要來(lái)自工作中的已竣工住宅項(xiàng)目數(shù)據(jù)，并根據(jù)上述工程指標(biāo)特征量化方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理。為驗(yàn)證基于小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型在工程造價(jià)預(yù)測(cè)中能有較高的預(yù)測(cè)精度，抽取前30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集，后15組數(shù)據(jù)作為模型預(yù)測(cè)精度的測(cè)試樣本數(shù)據(jù)集。45組數(shù)據(jù)的住宅工程特征指標(biāo)量化處理數(shù)據(jù)表見(jiàn)表1。

由于工程特征指標(biāo)中，各指標(biāo)數(shù)據(jù)量綱均不相同，尤其是定性指標(biāo)量化為定量指標(biāo)后，部分指標(biāo)數(shù)據(jù)在數(shù)值大小上存在量級(jí)差異，數(shù)量級(jí)大的指標(biāo)可能掩蓋數(shù)量級(jí)小的指標(biāo)對(duì)單方造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。因此，有必要在數(shù)據(jù)輸入LSSVM模型前進(jìn)行歸一化處理，以消除數(shù)據(jù)量綱和數(shù)量級(jí)差異帶來(lái)的不利影響。本研究中，考慮到PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型是基于MATLAB平臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)，輸入樣本數(shù)據(jù)集的歸一化通過(guò)LSSVM模型訓(xùn)練初始化函數(shù)trainlssvm的參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行處理。

2.2"LSSVM模型γ，σ參數(shù)的PSO優(yōu)化

采用PSO算法進(jìn)行LSSVM模型（γ，σ）參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，首先，將樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入，其次，對(duì)LSSVM模型訓(xùn)練初始化函數(shù)trainlssvm和PSO初始化參數(shù)進(jìn)行設(shè)置， LSSVM-PSO參數(shù)初始化設(shè)計(jì)表見(jiàn)表2。

通過(guò)MATLAB編程，在樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)LSSVM初始模型訓(xùn)練的基礎(chǔ)上耦合PSO算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，PSO優(yōu)化迭代曲線圖如圖2所示。

從圖2可看出，在粒子種群迭代26代后，適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)fadapt（γ，σ）取得最小值為1.553 3。此時(shí)，優(yōu)化計(jì)算得到的LSSVM模型最優(yōu)參數(shù)組合（γ，σ）為（250，0.747 9）。

2.3"PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

將PSO優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)組合（γ，σ）代入LSSVM模型，再次對(duì)30組樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型訓(xùn)練。使用余下的15組測(cè)試樣本數(shù)據(jù)集，進(jìn)行基于PSO參數(shù)優(yōu)化的LSSVM訓(xùn)練模型的住宅工程單方造價(jià)預(yù)測(cè)。 PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比曲線如圖3所示。可以看出，除個(gè)別預(yù)測(cè)值與測(cè)試樣本實(shí)際值差別相對(duì)較大，PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型計(jì)算的單方造價(jià)絕對(duì)誤差最大值出現(xiàn)在圖中樣本編號(hào)的2號(hào)位置，最大絕對(duì)誤差為121.10元/m"2，相對(duì)誤差最大值為6.53%；其余模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差均在3.20%以內(nèi)，低于實(shí)際工程造價(jià)快速估算誤差的一般要求。

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)效果，計(jì)算住宅工程PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度R"2，樣本單方造價(jià)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差的均方根誤差RMSEee，以及平均百分比誤差MAPE值，模型預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)表見(jiàn)表3。

從表3可以看出，PSO-LSSVM模型對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度R"2達(dá)到95%以上，具有很好的擬合程度，能夠很好地反應(yīng)輸入指標(biāo)與輸出指標(biāo)間的復(fù)雜線性關(guān)系。模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的偏離程度較小，為40.90元/m"2。結(jié)合圖3，單方造價(jià)屬于[1500元/m"2，2500元/m"2]，模型預(yù)測(cè)的均方根誤差為[1.64%，2.72%]，遠(yuǎn)小于一般相對(duì)誤差控制在5%以內(nèi)的要求，表現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，從模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平均百分比誤差MAPE值也可以看出，模型預(yù)測(cè)具有良好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

因此，綜合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差對(duì)比曲線和模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)參數(shù)計(jì)算結(jié)果可知，PSO-LSSVM模型對(duì)住宅工程造價(jià)具有穩(wěn)定優(yōu)良的預(yù)測(cè)精度，模型預(yù)測(cè)均方根誤差可控制在2.72%以內(nèi)，采用本模型對(duì)類似住宅工程進(jìn)行工程造價(jià)快速預(yù)測(cè)具有可行性。

3"結(jié)語(yǔ)

（1）針對(duì)實(shí)際工程項(xiàng)目建設(shè)前期設(shè)計(jì)深化不夠?qū)е碌膯畏皆靸r(jià)測(cè)算困難、采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行工程造價(jià)預(yù)測(cè)精度不足等問(wèn)題，首先，提出了一種基于PSO-LSSVM的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型；其次，結(jié)合住宅工程實(shí)際情況，給出了住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程；再次，基于工程實(shí)例，確定了15項(xiàng)模型輸入工程特征指標(biāo)，并將單方造價(jià)作為模型輸出指標(biāo)；最后，采用30組小樣本數(shù)據(jù)集，進(jìn)行PSO算法對(duì)LSSVM模型關(guān)鍵參數(shù)γ和σ尋優(yōu)，構(gòu)建了具有最優(yōu)參數(shù)組合（γ，σ）的LSSVM預(yù)測(cè)模型。

（2）基于PSO-LSSVM最優(yōu)模型進(jìn)行住宅工程單方造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果分析，結(jié)果表明：PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差基本可控制在3.20%以內(nèi)，模型擬合優(yōu)度R"2達(dá)到0.955 6，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的均方根誤差百分比區(qū)間為[1.64%，2.72%]，遠(yuǎn)小于一般相對(duì)誤差控制在5%以內(nèi)的要求。PSO-LSSVM模型表現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度，在實(shí)際住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)應(yīng)用中具有可行性。

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收稿日期：2023-12-04

作者簡(jiǎn)介：

霍達(dá)（1991—），女，注冊(cè)造價(jià)工程師，研究方向：工程造價(jià)管理與咨詢。