關注量感培養 創設有效課堂

朱曉燕

2022年版小學數學課程標準中把量感加入進11個核心素養中，作為小學數學核心素養的內容，量感開始被越來越重視。而在這之前量感在教學中往往是被老師忽視的，特別在高段教學中，老師總會覺得學生的自主學習能力相對提高了，理解能力也提高了，在關于量感單元教學中已經不需要實物，簡單的文字出示，圖形出示，問問學生“你們懂了嗎”？草草就把一個單元內容結束了。那時候關于換算的內容占比也不多，不能明顯對比發現學生對于此類內容的學習掌握情況。后來教學中開始關注核心素養，慢慢發現五、六年級學生在學習量感內容時明顯水平比較薄弱，對于生活中的很多單位，學生只記得書本知識，大些、小些的物體學生就無法用已學知識去解決。數學教學是長久培養學生素養的，學生的素養在解題、學習、理解等各方面都能體現，只要有一個能力處于弱項的話，學生知識的銜接就會明顯表現出差距來。培養學生核心素養，發展學生核心素養，學生數學學習會更加輕松，會更加喜歡學習數學。

新課標對量感的解釋是對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。小學階段的量感涉及范圍有：長度單位、面積單位、重量單位、體積單位、容量單位等，主要屬于“圖形與幾何”領域的圖形認識和測量以及單位之間的換算，最常用的方法就是通過動手實踐測量、計算等教學培養學生量感。本文主要以“圖形與幾何”領域中“圓的周長”教學為例，在教學中關注學生量感培養，創設有效的數學課堂。

一、生活實物與課堂教學結合產生量感

數學知識學習的所有素材都是來源于生活中，所以利用生活的實例、實物教學，能夠讓學生更加清楚明白所學知識，也更容易解決相關的數學問題。對于本節課而言，學生在三年級已經學習了長方形和正方形的周長和面積，四年級學習了多邊形的周長計算，這也為本節課學習奠定了很好的量感基礎。生活中圓隨處可見，但是真正去學習測量計算圓的周長，對于學生來說是一個非常新的知識，其中圓周率π也是經過數學家們不斷地實踐得到的。本節課讓學生由淺入深地培養量感，讓量感真正存在于學生學習數學之中。

在圓的周長導入中，以生活中常見的自行車輪胎開始教學，三個直徑分別26英寸，24英寸，22英寸的圓形車輪，各滾動一周，哪個車輪行的路程比較長？根據已有的量感經驗，學生很快能說出：“直徑是26英寸的比較長?！蓖ㄟ^動畫滾動三個大小不同的車輪一周，讓學生根據滾動的軌跡發現確實直徑是26英寸的車輪滾動一周最長，引出圓周長的概念，讓學生明白車輪滾動一周的長度就是車輪的周長。整個導入過程在動畫加入后，更能讓學生體會量感的重要性，學生也會慢慢發現一周的長度與每一個車輪的直徑似乎存在著某種關系，接下去按照數學的邏輯思維，從一個量慢慢探索出新的關系。

二、學生通過探索活動增強量感

數學課堂的教學需要學生不斷發現問題，探索問題，解決問題，培養學生核心素養在課堂中隨時要體現，數學學習是一個不斷探索的過程，老師總能將一個個問題拋給學生，讓其探索發現，在這樣不斷地你推我進中，學生的能力得到了不同的發展。在學生理解圓周長的意義后，進一步讓學生探索圓的周長和直徑之間存在著怎樣的關系。

【教學片段1】

師：這3個車輪的周長都在哪里？誰愿意上來指一指，說一說。你們想的和他指的說的一樣嗎？

師：瞧，這3個車輪大小不一樣，周長也不一樣，你覺得車輪的周長與什么有關？

生：直徑。

師：哦，那周長和直徑有什么關系呢？

生：直徑越大，周長越長。

師：他的想法有價值嗎？我現在把輪胎的直徑畫下來了，把周長也畫下來了，請同學們認真觀察并比較，怎么樣？確實，你們都好善于觀察，直徑越長，周長越長；直徑越短，周長就越……

生：直徑越短，周長就越短。

師：是呀，通過車輪滾動一周我們知道了什么？對，直徑和周長的關系。

師：那這是車輪，車輪如果給它輪廓畫下來就是一個圓，所以我們也可以說圓的周長和直徑的關系是什么？

生：圓的直徑越短，圓的周長就越短。

師：對。同學們真會聯想和總結。這樣的研究有意思嗎？你們已經在開始探究啦，那就讓我們繼續一起探究，今天的主題，圓的周長。

師：周長和直徑到底有怎樣密切的關系？我們能大膽地提出猜想嗎？你能具體說說你的想法嗎？同學們，許多數學家偉大的發現都是從一個大膽的猜想開始的，在他的猜想中，好像提到了一個很重要的關系，什么關系？

生：倍數關系。

師：那究竟有怎么樣的倍數關系，我們進一步再來探究?，F在老師這里有一個正方形，正方形內畫一個最大的圓，你知道正方形的周長是圓直徑的幾倍嗎？小組里討論一下，有因有果的整理成一句話告訴我們。

生：正方形的周長是圓直徑的4倍。

師：同意嗎？誰愿意再來說說你們組的結論。好的，現在我繼續在這個圓內再畫一個正六邊形的頂點都在圓上，六邊形的周長是圓直徑的幾倍？能不能像剛才那樣在小組里繼續說說，來跟大家分享一下你們組的結論。

生：六邊形的周長是圓直徑的3倍。

師：那同學們仔細觀察，結合正方形和正六邊形的周長與圓直徑的關系，我們來看看你有什么發現？圓的周長是直徑的幾倍？

生：圓的周長比直徑的3倍多一些，比直徑的4倍少一些。

師：誰愿意再來說說看。同學們經過層層探索，發現圓的周長比它的直徑3倍多，比它的直徑4倍少。那對于剛才這位同學說的圓的周長是它直徑3倍多多少，我們有沒有辦法去實踐操作來探索一下呢？

探究的過程往往是神秘好奇的，喜歡數學的學生覺得充滿刺激，大腦在不斷地運轉、思考；不愛好數學的學生可能覺得有些煎熬，干巴巴地坐一節課，結果還什么也沒有學到。作為教師，除了培養愛學數學的學生發展核心素養，更好地學習數學，也應該培養不愛學習數學的學生跨出一小步，試試學學，也許一個數學家會在我們的鼓勵中誕生。培養學生核心素養，培養學生量感，本節課層層深入，從滾動圓發現圓的周長，到發現圓周長和直徑的關系，慢慢在圓外畫正六邊形和圓內畫正方形，進一步發現圓周長是圓直徑3倍多一些，是圓直徑4倍少一些。在不斷地探索觀察圖形中增強量感能力。

三、學生通過實踐活動體會量感的價值

關于量感章節內容學習是培養學生動手實踐能力，從數學實踐活動中讓數學知識悄悄走進學生的腦中，在不斷地探索實踐中獲得新知的同時，更能留下深刻的印象。在整個教學過程中，無論是讓圓滾動一周，還是在圓外畫正六邊形，圓內畫正方形，學生都只是直觀感受、空間想象，接下來就讓學生實際操作，進行實踐活動，動手測量不同大小的三個圓片的直徑與圓片的周長，測量之后發現圓的直徑與周長有什么關系。

【教學片段2】

生：我們可以拿一個圓量一量它的周長，再量一量它的直徑，然后算一算圓的周長除以直徑結果就知道了。

師：那你有什么辦法可以量出圓的周長和圓的直徑呢？

生1：可以用線繞一圈圓的周長，再把線用直尺量一下。

生2：可以把圓在直尺上轉一圈，圓滾過的距離就是圓的周長。

師：這樣的方法就叫化曲為直，我們一起看看這兩位同學的方法，組內可以選取一種方法測量3個不同的圓片，要求：

（1）量一量：利用工具，測量出3個大小不同圓的周長和直徑。

（2）算一算：利用計算器，分別算出周長除以直徑的商。（得數保留兩位小數）

（3）想一想：圓的周長是直徑的幾倍？

生：圓的周長是直徑的3倍多一些。

師：為什么我選了幾組同學數據都不一樣？

生：有誤差。

師：是的，只有無數次試驗，才能讓最后的數據越來越精確，正是有那么多精益求精的數學家，才有了我們現成的數學知識。希望同學們也能夠學習數學家們那些堅持不懈，追求真理的精神。下面我們聽聽數學家們給我們的結論吧。

此環節學生通過對3個大小不同的圓片分別測量其直徑和周長的大小，根據測量數據得到直徑和周長的關系。測量是一門學問，對于普通線段來說，只要拿著直尺從0刻度開始測量，但對于圓來說沒有這么簡單，學生需要明白首先該利用什么工具化曲為直進行測量，在教師的不斷引導提示中，學生發現可以利用滾圓法和繞繩法進行測量。通過測量，學生也會發現測量的結果好像都不太一樣，測量過程會有誤差，本來的圓片大小也會有誤差。這就是我們與數學家的不同，數學家愿意無數次的實驗，只為得到真理，我們擺著現成的知識，很多學生都不愿意去學習。當然課堂時間也有限，學生在有限的實際操作中通過測量體會量感的價值，發現圓的周長是直徑的3倍多一些。同時在這樣一節操作課后，學生對于測量有了更深的了解，為今后的測量奠定基礎，也會在今后測量中更加注意盡量減少測量過程中的誤差。

四、學生通過綜合練習利用量感

在實踐活動中發現數學知識，在整節課教學中不斷培養學生量感，發展學生核心素養，培養量感的同時，也能夠培養學生的應用意識和創新意識。學習數學知識的最終目的需要運用知識去解決問題。在整節課教學中同時貫穿對學生的量感培養，本節課最后是鞏固練習，學生通過學習圓的周長，培養了學生空間觀念，直觀想象，推理能力等核心素養，學生利用相關量感知識進行練習解題，在不斷加深鞏固中能夠讓學生更容易理解，印象也會更深。

量感培養不是一朝一夕的事情，我們從低年級教學厘米和米就開始接觸了量感，但對于低年級學生來說，量感的量和感其實意識是模糊的。很多學生每天來到學校，對于課堂知識也就是教師教學，學生有些都是死記硬背獲得知識，但是量感不能說因為學生小就不要培養了。從低年級開始培養量感，學生會有一個潛移默化的感覺，慢慢量感就會誕生，到了中年級會發現學生有的已經會自學，有的已經會測量，有的會聯想，有的能舉例生活中實物給相關數學知識進行解釋。到了高年級，在知識點的難度增加后，學生本身已經有了一定量感能力，對于學習新內容也會尋找方法，這為將來初高中學習奠定了很好的基礎。核心素養具有整體性、一致性和階段性，只有在每一節量感教學的課堂中關注培養量感，才會讓課堂變得更加有效。