以“聯(lián)”促“思”：小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)策略

王佳文

整體性思想是指在考慮問題之時(shí)，要準(zhǔn)確把握事物各個(gè)部分與整體之間的關(guān)系，要從“聯(lián)系”的角度去思考問題的全貌。基于“整體性”視角，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)過程中要充分結(jié)合各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。為此，利用作業(yè)設(shè)計(jì)的“聯(lián)系”來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，成了數(shù)學(xué)單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)的有效策略，也為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

一、前后聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的遷移性

數(shù)學(xué)知識(shí)是存在一定的前后關(guān)聯(lián)，整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)都是先易后難，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上逐步加深理解，進(jìn)而形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)體系。作業(yè)設(shè)計(jì)的前后聯(lián)系能幫助學(xué)生從原有知識(shí)遷移到新知識(shí)之中，有效減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的難度，促使學(xué)生自覺思考數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的遷移性。教師在設(shè)計(jì)單元整體作業(yè)之時(shí)，可以從以下幾點(diǎn)思考。

（一）設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)類作業(yè)，把握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

單元作業(yè)設(shè)計(jì)的前后聯(lián)系可以設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)類作業(yè)，首先幫助學(xué)生找到與本課時(shí)知識(shí)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，并讓學(xué)生理解本課時(shí)知識(shí)點(diǎn)是從什么地方出發(fā)的，同時(shí)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重難點(diǎn)，幫助發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的遷移性，將舊知識(shí)有目的地遷移到新知識(shí)中。

案例1.在設(shè)計(jì)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“圓柱的認(rèn)識(shí)”一單元的作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，可以安排以下預(yù)習(xí)類作業(yè)。

（Ⅰ）找一找生活中的圓柱體。

（Ⅱ）觀察一下圓柱體的表面，結(jié)合“長(zhǎng)方體和正方體表面積”的求解，思考：圓柱體的表面積是由哪幾部分構(gòu)成的？并完成初步的特征填空練習(xí)。

圓柱體特征：上面（? ? ? ）；底面（? ? ? ）；側(cè)面（? ? ? ?）。

通過一系列問題的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠結(jié)合“長(zhǎng)方體和正方體表面”的特征，觀察圓柱體表面的特征，并由此遷移思維，得到圓柱體表面積的大致求解方法，學(xué)生通過該項(xiàng)預(yù)習(xí)作業(yè)，教師發(fā)現(xiàn)了本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)在于圓柱體的側(cè)面沒有能夠表達(dá)清楚，因此在教學(xué)過程中可以重點(diǎn)針對(duì)側(cè)面的展開圖進(jìn)行教學(xué)，滿足學(xué)生對(duì)于重難點(diǎn)知識(shí)的把握。

而在設(shè)計(jì)單元復(fù)習(xí)類作業(yè)時(shí)，教師要能找到新課時(shí)知識(shí)點(diǎn)的前一階段的基礎(chǔ)知識(shí)，以此引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，通過將解決舊知問題的方法遷移到新知來，幫助學(xué)生獲得思維的發(fā)展。

案例2.在設(shè)計(jì)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一單元的作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，可以先安排學(xué)生進(jìn)行計(jì)算復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)多道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算。

（Ⅰ）列豎式計(jì)算

32×58? ? ? ? 12×16

（Ⅱ）說一說，豎式計(jì)算的算理是什么？

結(jié)合學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的算理的認(rèn)識(shí)，復(fù)習(xí)舊知，以此來引入新的問題，如果遇到三位數(shù)乘兩位數(shù)，以往的豎式計(jì)算算理還適用嗎？激發(fā)學(xué)生解決新問題的興趣，并由此得到算理方法的遷移。

（二）設(shè)計(jì)問題提出類作業(yè)，激發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)延伸

問題提出類作業(yè)一般放在單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)的最后，由一些開放性問題構(gòu)成，通過學(xué)生的思考發(fā)現(xiàn)，用目前學(xué)習(xí)的方法還不足以解決或是解決起來較為困難，激發(fā)學(xué)生探索和研究的欲望，由此引發(fā)學(xué)生的思考與總結(jié)，將自身知識(shí)體系逐漸結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生鍛煉了思維的遷移性。

案例3.在設(shè)計(jì)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)與概率”一單元作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，最后設(shè)計(jì)如下問題：

（1）制作一幅條形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)四（1）班男生喜愛“科技書、故事書、漫畫書、小說”的人數(shù)。

（2）思考一下，如果要統(tǒng)計(jì)女生喜愛“科技書、故事書、漫畫書、小說”的人數(shù)，是否需要重新列一個(gè)表格？你有沒有什么方法能夠直觀清晰地看出男女生喜愛圖書的差距？

通過設(shè)計(jì)開放性、創(chuàng)新性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和總結(jié)所學(xué)知識(shí)的局限性，并通過積極查閱資料和利用身邊資源等方法找到解決問題的辦法，從而發(fā)展學(xué)生知識(shí)的儲(chǔ)備，達(dá)到知識(shí)遷移的目的。

二、知行聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的拓展性

陶行知先生說過：“很多時(shí)候，學(xué)生知道，并不等于真的知道，‘行然后才能‘知。”數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)特點(diǎn)是操作性特別強(qiáng)，需要學(xué)生通過動(dòng)手操作或是畫圖完成等獲取的知識(shí)和技能特別多。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思維還處于從具體到抽象的階段，這也決定了大部分的學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題還需要外界的“工具”幫助，利用這些“工具”，教師能有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展性，幫助學(xué)生化“未知”為“已知”，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單。

教師通過作業(yè)設(shè)計(jì)的知行聯(lián)系，以操作類、作圖類題目來促使學(xué)生找到與“知”有關(guān)的“行”，從而達(dá)到思維的拓展，知識(shí)的內(nèi)化。可以從設(shè)計(jì)以下幾類作業(yè)入手。

（一）設(shè)計(jì)幾何操作、畫圖類題型

教師要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。小學(xué)階段的“圖形與幾何”模塊內(nèi)容主要以“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量、圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”為主，《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了相互學(xué)段之間的內(nèi)容要相互關(guān)聯(lián)，難度需要螺旋上升、逐段遞進(jìn)。例如在五年級(jí)下學(xué)期設(shè)計(jì)《圓的認(rèn)識(shí)》一章單元整體作業(yè)之時(shí)，教師需要結(jié)合學(xué)生之前學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算方法的有關(guān)內(nèi)容，聯(lián)系前后知識(shí)的操作方法，以畫圖和操作類題目幫助學(xué)生思考圓面積的推導(dǎo)過程。

案例4.蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》一章中的預(yù)習(xí)作業(yè)可以這樣設(shè)計(jì)：

（1）思考平行四邊形、三角形和梯形面積的推導(dǎo)過程是怎樣的？

（2）我們發(fā)現(xiàn)，通過三種圖形面積公式的推導(dǎo)過程都是把未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，運(yùn)用數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單推理過程得到面積公式。通過預(yù)習(xí)，想一想，圓可以怎么轉(zhuǎn)化成何種已知圖形呢？

利用學(xué)生對(duì)圖形化抽象為具體的認(rèn)識(shí)，教師的作業(yè)設(shè)計(jì)能夠保證學(xué)生利用操作和感知，掌握?qǐng)D形的基本特點(diǎn)，再次利用前后知識(shí)的聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形面積公式推導(dǎo)的基本思路，學(xué)生借此機(jī)會(huì)可以積累操作、觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，并逐步形成利用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的核心素養(yǎng)。

（二）設(shè)計(jì)分段提示，幫學(xué)生找到解題“工具”

“解決問題”是數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的一類重要題型，主要是設(shè)置與現(xiàn)實(shí)結(jié)合的數(shù)學(xué)情境，通過所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。這類問題難度較大，通過觀察發(fā)現(xiàn)，主要難點(diǎn)在于學(xué)生很難找到相對(duì)應(yīng)的方法去解決問題，很多學(xué)生還在用自己相對(duì)“原始”的方法去嘗試解題，這時(shí)候找對(duì)解題“工具”很重要。教師在設(shè)計(jì)問題之時(shí)，就要注重問題中的引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解題的關(guān)鍵。

案例5.設(shè)計(jì)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形面積》一單元中，設(shè)計(jì)了以下這道題：小明家里有一塊長(zhǎng)方形空地，周長(zhǎng)是32米，爺爺想要將它擴(kuò)建一下以方便種植一些蔬菜水果，長(zhǎng)和寬分別都增加2米，得到的新長(zhǎng)方形土地比原來增加了多少平方米？

（1）下面是擴(kuò)建之前的土地平面圖，先畫一畫擴(kuò)建后的平面圖，并用打斜線的方式找到增加的面積。

（2）利用我們已經(jīng)學(xué)過的乘法分配律的相關(guān)知識(shí)，找到解決問題的辦法。

該題第（1）小問已經(jīng)提示了應(yīng)該運(yùn)用“作圖”法這一工具解題，并聯(lián)系以往學(xué)習(xí)過的有關(guān)簡(jiǎn)便計(jì)算的知識(shí)，融會(huì)貫通，解決此類問題。在平時(shí)的練習(xí)過程中，教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)“工具”解決問題的素養(yǎng)，利用題目的分段提示，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉與培養(yǎng)，并進(jìn)一步發(fā)展自身數(shù)學(xué)思維的拓展性。

三、現(xiàn)實(shí)聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的系統(tǒng)性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》規(guī)定了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是幫助學(xué)生發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。“現(xiàn)實(shí)聯(lián)系”是此次課程標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)特征，包含了用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。教師尤其要注重發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的系統(tǒng)性，通過“現(xiàn)實(shí)聯(lián)系”的教學(xué)方式幫助學(xué)生完成知識(shí)的整合與建構(gòu)，最終目的是幫助學(xué)生更好地適應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界的生活。以“現(xiàn)實(shí)聯(lián)系”的角度發(fā)展學(xué)生思維的系統(tǒng)性，在作業(yè)設(shè)計(jì)方面，我們可以從以下幾點(diǎn)入手：

（一）設(shè)計(jì)單元知識(shí)體系整理類作業(yè)，建構(gòu)知識(shí)體系

單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)要求教師更加注重學(xué)生整體性知識(shí)體系的構(gòu)建。簡(jiǎn)單來說，學(xué)生在學(xué)完一單元內(nèi)容之后，要知道這一單元主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，之前學(xué)習(xí)的哪些知識(shí)與之相關(guān)聯(lián)，以此把握知識(shí)學(xué)習(xí)的脈絡(luò)，理清學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。此項(xiàng)作業(yè)適合在高學(xué)段五六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)總結(jié)。

案例6.蘇教版六年級(jí)上冊(cè)設(shè)計(jì)《分?jǐn)?shù)乘除法》兩單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下整理性作業(yè)：

（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法兩單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，完成下面的填空：

分?jǐn)?shù)乘法：計(jì)算法則（? ? ? ? ?）；

分?jǐn)?shù)除法：計(jì)算法則（? ? ? ? ?）；

（2）根據(jù)同學(xué)們?cè)谛W(xué)三年級(jí)至六年級(jí)對(duì)分?jǐn)?shù)有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，完成下面的填寫

以往這些整理性工作可能都是由教師完成，再呈現(xiàn)給學(xué)生進(jìn)行記憶，但這一方式學(xué)生參與度不夠，不能在操作中完成對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的構(gòu)建。而利用圖表整理性作業(yè)的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生對(duì)單元整體內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)與整理，并把握前后知識(shí)的聯(lián)系，理解學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)原則，進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的系統(tǒng)性。

（二）設(shè)計(jì)單元知識(shí)指向?qū)嵺`類作業(yè)，發(fā)展解決現(xiàn)實(shí)問題能力

數(shù)學(xué)知識(shí)由于其與實(shí)踐相聯(lián)系的程度非常緊密，聯(lián)系實(shí)踐進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用一直都是單元整體設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)。而實(shí)踐問題注重聯(lián)系單元教學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題，結(jié)合兩者的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，才能發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的系統(tǒng)性。例如在設(shè)計(jì)六年級(jí)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一單元作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教材最后的一節(jié)內(nèi)容是《互聯(lián)網(wǎng)的普及》，但互聯(lián)網(wǎng)早已進(jìn)入千家萬戶，這一實(shí)踐問題與現(xiàn)實(shí)聯(lián)接并不緊密，可以修改調(diào)查內(nèi)容，調(diào)查“電話手表”的普及情況，能更有效地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用意識(shí)。

結(jié)合目前班級(jí)中非常熱點(diǎn)的突出問題——電話手表的管理，利用單元整體實(shí)踐作業(yè)設(shè)計(jì)的形式，可以進(jìn)一步獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)，便于班主任了解班級(jí)學(xué)生“電話手表”使用情況，同時(shí)也逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)技能表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的核心素養(yǎng)。

以“聯(lián)”促“思”的作業(yè)設(shè)計(jì)方式不僅能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更是利用學(xué)生日常的作業(yè)練習(xí)方式來幫助發(fā)展自身與現(xiàn)實(shí)世界有關(guān)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這對(duì)新時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)科變革起到了非常重要的作用。