教與學變革下的數學學科實踐“新解”

王艷玲

2022年發布的國家課程方案對新階段義務教育各學科的課程目標、課程內容及課程實施都提出了新要求。數學學科課標修訂中，在教與學的目的——培養學生核心素養，教與學的內容——加強結構化及綜合化，教與學的方式——強化學科實踐等方面，落實了方案要求。但是，相較于已在前一版數學課標中出現的數學核心素養表現，以及熟悉的數學知識內容，學科實踐作為一個“新詞”，第一次出現在教師的視野中，令教師們感覺比較陌生。

學科實踐是以知識學習為基礎，以復雜學習情境和高階思維參與為基本特征，指向學科問題解決的多維實踐學習活動，是實現知識理解、知識運用與知識轉化的一種學科學習方式。實際上，學科實踐雖然是一個“新詞”，但并不是一件“新事”。就數學學科而言，強調走出數學學習死記硬背、機械訓練的窠臼，探索指向數學理解的教與學方式，是過去二十年數學教學工作者一直努力的方向。所以，對于“數學學科實踐”應基于已有的教與學方式變革的經驗做出新時代的“新解”。

數學學科實踐的載體：真實情境、現實問題、數學問題

學科實踐應是真實的。學科實踐要“加強知識學習與學生經驗、現實生活、社會實踐之間的聯系”。2022年版義務教育數學課程標準在編寫“綜合與實踐”內容領域時，延續了該領域“問題解決”這一定位，并以主題活動及項目學習為載體，通過將部分數學新知識的學習納入該領域，以及將國家課程方案中提出的“不少于10%的跨學科主題學習”剛性要求主要設置在該領域，進一步消弭了數學課程內四個領域的邊界，同時也建立了數學學科與外部世界的聯系。毫無疑問，“綜合與實踐”領域的內容因其問題性、實踐性、開放性等基本特征，成為數學學科實踐的主要內容載體。

2022年版數學課程標準“綜合與實踐”領域精選了十幾個主題活動/項目學習內容，這些學科實踐的具體對象也無一例外，是真實情境或現實問題。“真實情境”中蘊含著大量信息，還未被“數學化”，學生需要從中篩選、提煉有用的信息，提出數學問題并根據問題解決需要確定合適的方法策略。但考慮到小學生的認知水平，有時包含信息過于繁雜的真實情境并不適合直接作為學科實踐對象呈現到學生面前，需要教師根據數學知識及學生認知特點，以真實情境為基礎，進行一定程度的“數學化”，對所包含信息進行處理，改編或者創設出包含數學問題的情境，這就是“現實問題”。無論是真實情境還是現實問題，其共同點是基于真實信息解決問題。

數學教師應該同時思考，其他三個領域（數與代數、圖形與幾何、統計與概率）在進行學習活動設計與實施時，是不是也可以將數學知識的學習置身于真實情境或現實問題中？答案是肯定的。所以數學學科實踐應伴隨數學各內容領域的學習活動。將前三個領域的具體數學知識的學習與應用放置于真實的情境或現實的問題中，就有了數學學科實踐的載體。如學習了三角形的穩定性后，可以應用這一圖形特性設計足球訓練用的移動瞭望高塔；再如依托“種蒜苗”活動，讓學生控制栽種條件、收集記錄蒜苗生長數據，在思考如何呈現數據說明蒜苗生長結果、描述蒜苗長勢、與同學比較誰的蒜苗長得好等問題時，學習并應用條形統計圖、折線統計圖以及平均數的知識。

不僅如此，數學自身的抽象性決定了數學學習中一定有被去掉現實背景的純數學情境或問題，比如“正方體的展開圖有多少種”等。這類問題同樣需要學生基于實踐活動達成理解。所以數學學科實踐，要以“綜合與實踐”領域為典型的內容載體，指向、覆蓋數學學科所有的內容領域。

數學學科實踐的方法：多樣方法的按需擇用

學科實踐是一個豐富的概念，每門學科都有自己典型的實踐方式和操作樣態。而且，學科實踐不是“一種做法”，而是“一套做法”或“一系列實踐”。就數學學科而言，2022年版數學課程標準在說明“實施促進學生發展的教學活動”這一課程理念時，其實已經明確了數學學科實踐的具體方式與方法，例如：“認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式”“利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”。所以，數學教師應走出“學科實踐就是探究”的理解誤區，根據問題解決的需要引導學生運用適切的實踐方法。

數學學科實踐的載體可以是真實情境、現實問題或數學問題，對應不同的情境（問題）中所涉及的具體知識或子問題，亦需要與之匹配的問題解決方法。第一學段學生學習的數學知識有限，需要解決的問題難度較低，加深對數學知識的理解、體驗知識的綜合與應用是具體的實踐目標，因此引導學生觀察、猜測、想象、體驗、歸納是較為適切的實踐方法；而第二、三學段，隨著問題情境綜合性、開放性、復雜性的提高，要廣泛使用設計方案、調查數據、計算分析、質疑交流、推理判斷、制作作品、歸納或應用模型等方法。

數學學科實踐的進程：身心在場的主體活動

學科實踐本質上是學生用實踐的方式把握和改造學科世界的活動。這里的主語是“學生”，即學生才是實踐的主體，因此學科實踐的進程一定是主體親身參與活動的過程。

為了讓學生理解和應用對他們而言離身的、抽象的數學知識，著力加強學習活動的“具身性”已經是很多數學教師設計、實施數學教與學活動時的共識。但是也有些數學教師窄化或者異化了對“具身活動”的理解。典型表現是在學習任務中包括了動手操作等身體活動，但并沒有提出引發數學思考的問題，“身”與“心”分離。數學課程標準早在2011年修訂中就將課程目標中的“雙基”調整為“四基”，增加了數學的“基本活動經驗、基本思想”。2022年版數學課程標準中“四基”依然是課程目標的重要部分。其中，“基本活動經驗”的形成是以學生切實參與特定的數學學習活動為前提的。數學基本活動經驗不同于一般的經驗，其核心是通過實踐促進學生運用數學的思維方式進行思考，因此學生的數學學科實踐，必須強調“身心合一、知行合一”的主體參與。比如，“用小棒擺一擺9＋4”這一任務，需要同時提出“記錄你擺的過程并且思考如何能讓別人一下子就看懂你的想法”以及“同桌兩人一組，拿著記錄單向對方說一說你是怎樣擺的，思考你們的方法是不是一樣”等問題，才能引發學生在擺小棒的過程中，對用小棒表征的計算道理以及計算方法進行梳理和辨析。再如，情境中給出平行四邊形的花壇，任務指向求這個花壇的面積。教師可以提出“想辦法得到這個平行四邊形花壇的面積”和“以這個平行四邊形花壇為例，思考如何得到平行四邊形面積，有哪些思路或方法”這樣不同的問題，從而引發不同深度的學科實踐。

數學學科實踐的評價：聚焦實踐的過程

數學教師最熟悉、最常用的評價就是用紙筆測試檢驗學生的數學知識掌握的效果及技能純熟的程度。這是“對學習的評價”。學科實踐是學生“做事”的過程，指向“知道怎樣做”的素養發展，因此對學科實踐的評價也應聚焦實踐過程，不能只關注對結果的檢測，應以“全面描述、把握學生學習過程和結果”為旨歸，覆蓋“對學習的評價、為了學習的評價、作為學習的評價”的功能特點。

學生的數學學科實踐過程不是靜態的、線性的，而是動態的、試誤的、發展的。學科實踐過程中涉及數學知識應用與理解、數學情感與態度、問題解決思路與方法、同伴交往與互助等多向度的評價內容，因此需要教師學習了解包括過程性評價、表現性評價等在內的評價理念與具體操作方法，結合具體的學習活動，設計與之契合的、指向素養的評價流程，確定合適的評價主體，與學生共議評價量規，明確評價規范，通過評價幫助學生發現“我是如何解決問題的”“我和別人的思路有哪些不同”“我獲得了哪些經驗”“我還需要做哪些努力”等，使得學生能夠總結取得的成就、反思存在的不足，把握下一步學習方向，充分發揮評價在實踐中的反饋、激勵功能。