在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中踐行“畫”“說”“做”

陳芳芳

“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”是人教版五年級下冊中的一項(xiàng)較重要的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形的關(guān)鍵，它將幫助學(xué)生建立長方體與正方體幾何圖形的基本概念，為其未來學(xué)習(xí)立體圖形表面積和體積奠定基礎(chǔ)。一般性的靜態(tài)觀察做法不利于學(xué)生了解長方體和正方體，若想取得理想的教學(xué)效果，教師需要變靜態(tài)觀察教法為動(dòng)態(tài)操作教法，也就是在使用教學(xué)方法時(shí)，照顧到本階段學(xué)生學(xué)習(xí)情況與學(xué)習(xí)心理，爭取融“畫”“說”“做”于一體，從而讓課堂同時(shí)表現(xiàn)出科學(xué)性、趣味性與實(shí)用性。

一、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：通過繪制，說明長方體活動(dòng)構(gòu)建形成長方體和正方體的初步印象，領(lǐng)會(huì)長方體、正方體的特點(diǎn)及相互關(guān)系；利用長方體拆解活動(dòng)，深化其本質(zhì)特征認(rèn)知；用畫、說、做相結(jié)合的方式掌握知識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：了解長方體與正方體的相關(guān)知識(shí)，并從面的大小與棱的長短等角度展開探究。

教學(xué)難點(diǎn)：如何讓學(xué)生形成對二維圖形和三維圖形的內(nèi)在關(guān)聯(lián)意識(shí)。

二、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入

教師首先給出一個(gè)引導(dǎo)式問題：若一個(gè)花壇的形狀為長方體，其長度為4 m，寬度為3 m，高度為0.5 m，那么花壇的表面積與體積是多少？若把花壇填滿土，則需要多少立方米土？

該問題具有生活化，可不必先給出答案，而是留待學(xué)生學(xué)習(xí)本課之后獨(dú)立解決。

接下來教師利用交互式電子白板繪制一些常見平面圖形，并提出問題：誰能介紹一下老師畫的這些平面圖形？

學(xué)生聯(lián)系平面圖形的特征，表達(dá)自己的理解。

在本環(huán)節(jié)中，通過師畫與生說的做法，課堂上呈現(xiàn)出溫故知新的效果。

（二）自主探究

教師提出自主探究任務(wù)，啟發(fā)學(xué)生提出一系列問題，用“說”的形式引導(dǎo)學(xué)生完成以“畫”為主的實(shí)踐操作。

學(xué)生觀察教師畫的圖形，解釋“長方體有幾個(gè)面”“長方體的這些面有什么樣的特點(diǎn)”“長方體的頂點(diǎn)有幾個(gè)，棱有幾條”“長方體每組棱的特征是怎樣的”等問題。

在此之后，學(xué)生享受邊畫邊說的樂趣，即一邊嘗試?yán)L畫，一邊說出自己的成果。

整個(gè)過程中，學(xué)生通過繪畫的形式掌握長方體的基本特點(diǎn)，畫圖形，繪制表格，在表格中記錄長方體的頂點(diǎn)、棱、面等數(shù)量與特征。對于學(xué)生所說的不足之處，教師可要求其他同學(xué)仔細(xì)傾聽并做補(bǔ)充。

（三）共同實(shí)踐

本環(huán)節(jié)是此次教學(xué)的主體，師生共同進(jìn)行長方體、正方體特征的深入探究。

1.第一次實(shí)踐

教師提出：“接下來我們共同進(jìn)行一項(xiàng)挑戰(zhàn)，大家分組制作一個(gè)長方體。”并出示課件、材料，用于配合學(xué)生的制作活動(dòng)。

學(xué)生一邊操作，一邊說明自己的操作步驟，例如“我可以用小棒搭長方體”“我可以先拼出長方形，再用長方形拼出長方體”“我可以先擺出小正方體，再用小正方體拼出長方體”，等等。

然后各小組學(xué)生展示制作的長方體，各組共同觀賞，觀察整體和細(xì)節(jié)，并比較各組作品的異同點(diǎn)。

2.第二次實(shí)踐

本次實(shí)踐前，由教師針對前面各組的成果做出整理與提示，鼓勵(lì)學(xué)生思考：大家看一下，這些長方體有什么相同之處呢？

學(xué)生結(jié)合此前“畫”與“說”的成果以及本次制作經(jīng)驗(yàn)作答：“這些長方體的頂點(diǎn)數(shù)量、棱和面的數(shù)量都是相同的?！蓖瑫r(shí)在各組學(xué)生制作的長方體中，有一些小組做出的是不一樣的，這時(shí)引導(dǎo)他們主動(dòng)思考不一樣在哪里。如某組學(xué)生做出了正方體，便很快發(fā)現(xiàn)其特殊之處，并模仿完成同樣的圖形，做到12條棱的長度完全相等，6個(gè)面的大小完全相同，或者長、寬、高統(tǒng)一。

這時(shí)教師提出問題：看來我們可以分別從棱的長度、面的大小等方面發(fā)現(xiàn)這種特殊的長方體。這種特殊的圖形也是長方體嗎？它有哪些值得注意的特點(diǎn)呢？

在此之后，為解決這個(gè)問題，學(xué)生可結(jié)合制作成果，以及教師給出的示范圖形一一對照，展開思考：大家制作長方體的方法各不相同，有的是用長方形拼在一起，有的是用紙片圍起來的方法制作，還有的學(xué)生把小正方體擺在一處。大家用不同方法制作出來的長方體和老師剛才在課件上展示的長方體有些是相類似的，有些是不同的，其中正方體雖然制作方法與其他長方體類似，但它的紙片長度比例特殊。

教師對學(xué)生的表現(xiàn)做出肯定，然后提出更深層次的問題：“大家關(guān)聯(lián)得不錯(cuò)，那么你們是怎么發(fā)現(xiàn)它們之間的相同點(diǎn)的呢？尤其是你怎么發(fā)現(xiàn)其中的特殊長方體呢？”學(xué)生便可做出正方體獨(dú)特性的進(jìn)一步總結(jié)。

3.第三次實(shí)踐

本次實(shí)踐仍以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，只是更加強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)的應(yīng)用。

教師提出：用不同方法制作的長方體具有相似性，你是否還能找到其他方法來制作長方體呢？

學(xué)生觀看微視頻梳理立體圖形的制作方法，同時(shí)順勢看到：在長方體的棱出現(xiàn)變化的情況下，它的面也發(fā)生變化，長方體最終的形狀也將改變，在長方體改變過程中，變?yōu)檎襟w是一種特殊的變化形式。

在此之后，學(xué)生確認(rèn)：在長方體長、寬、高均處于相等狀態(tài)時(shí)，圖形成為正方體，也就是正方體屬于一種特殊狀態(tài)下的長方體。

接下來有學(xué)生提出更深層次的問題，如“至少留下幾條棱，能夠讓已經(jīng)被拆開的長方體再次回歸到原來的樣子？”這類問題頗有難度，教師對提出問題的學(xué)生表示贊許，并要求大家共同思考。

學(xué)生邊操作邊給出留下4條棱、留下3條棱等不同答案。

學(xué)生在教師的支持下進(jìn)行實(shí)物或者計(jì)算機(jī)模擬操作，并針對不同答案說明操作理由。如學(xué)生可以說明：“由于長方體的長、寬、高都是4條，我用平移的辦法就能夠得到答案了”或者“長方體包括3組相同的面，因此用3個(gè)面便能夠還原，所以我能夠得到答案”。教師結(jié)合學(xué)生“說”與“做”，對其表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，指出其中的正確之處與不正確之處。

（四）綜合應(yīng)用

本環(huán)節(jié)，學(xué)生需要借助綜合應(yīng)用形式得到空間思維的拓展訓(xùn)練。

首先，學(xué)生應(yīng)從棱得“體”，在無法看到完整長方體長、寬和高的情況下，從棱聯(lián)想到面，并用“畫”“說”“做”等形式，從原本不完整長方體狀態(tài)下聯(lián)想到完整長方體。

在此期間，學(xué)生可按照從線至面再至體，感受從一維至二維再至三維的思維演進(jìn)過程。

其次，學(xué)生完成知棱猜“體”的綜合活動(dòng)。學(xué)生在看到包括長、寬、高多項(xiàng)數(shù)據(jù)的清單后，猜猜清單指向的是什么圖形。這樣將使學(xué)生基于數(shù)據(jù)構(gòu)建整體模型。

此外，教師還可以安排這樣的練習(xí)：出示一件長為20 cm、寬為15 cm、高為1 cm的物品輪廓，要求學(xué)生猜測是什么物品。

在學(xué)生選出正確答案后，教師再變動(dòng)其中的一個(gè)或者兩個(gè)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生再次猜測。

本項(xiàng)活動(dòng)融知識(shí)性與趣味性于一體，與課堂教學(xué)初期的“師畫生說”活動(dòng)首尾相互呼應(yīng)，將給學(xué)生留下深刻的印象。總之，學(xué)生在“畫”“說”“做”這些流程中獲取的空間觀念應(yīng)當(dāng)具有整體性、深刻性與概括性，應(yīng)當(dāng)能夠隨時(shí)將空間觀念提取出來付諸實(shí)用。在教學(xué)完成后，教師設(shè)計(jì)針對性的綜合應(yīng)用活動(dòng)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生鞏固空間觀念。

（五）課堂總結(jié)

為了保證本環(huán)節(jié)以“說”作結(jié)效果，教師可設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)，啟發(fā)學(xué)生說到關(guān)鍵點(diǎn)。如教師可給出下面一些判斷題：長方體一共有六個(gè)面，這六個(gè)面一定都是長方形；正方體一共有六個(gè)面，這六個(gè)面一定都是相等關(guān)系；一個(gè)不是正方體的長方體最多可以有四個(gè)面是相等的；如果一個(gè)長方體交于某一頂點(diǎn)的幾條棱長度相同，那么該長方體必然屬于正方體。

在問題引導(dǎo)下，學(xué)生可以以“說”作結(jié)，用列舉正例或者反例的形式，將自己的判斷與驗(yàn)證結(jié)果表達(dá)出來，并同步加深對有關(guān)知識(shí)的理解與鞏固效果。

學(xué)生在此期間暴露的問題，則由教師給予耐心指導(dǎo)。

例如，有學(xué)生認(rèn)為教師給出的最后一個(gè)判斷題是錯(cuò)誤的。在這種情況下，教師可從此問題出發(fā)，重新“繪”出長方體，要求學(xué)生再一次檢查，看長方體相交在某一頂點(diǎn)的幾條棱長度相同之真實(shí)情況，從而重新做出判斷和“說”明。

總之，有效的以“說”作結(jié)形式，不僅能夠讓學(xué)生靈活運(yùn)用課堂所學(xué)還能夠暴露出學(xué)生在學(xué)習(xí)期間遇到的問題，從而使教師及時(shí)想辦法幫助其解決，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（六）課后作業(yè)

在融“畫”“說”“做”于一體的“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)完成后，教師可為學(xué)生安排如下作業(yè)。

作業(yè)一：完成本課開始的花壇問題。

作業(yè)二：某客戶想定制一批長方體紙箱，客戶給工廠提供了這個(gè)長方體紙箱一個(gè)面的尺寸，請問工廠能不能根據(jù)客戶所提供的一個(gè)面的尺寸將符合要求的紙箱做出來？如果可以，這個(gè)面應(yīng)當(dāng)是怎么樣的？

作業(yè)三：教師給出長方體框架的一部分，即一個(gè)頂點(diǎn)和由此延伸出去的三條邊，然后調(diào)整這個(gè)部分，并提出問題，這部分長方體出現(xiàn)了什么變化？變化后的長方體各面都是什么圖形？它還是長方形嗎？

此類問題可讓學(xué)生通過作業(yè)有效鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，而學(xué)生在完成作業(yè)期間，依然可以本著融“畫”“說”“做”于一體的原則進(jìn)行操作。

三、教學(xué)反思

本教學(xué)設(shè)計(jì)努力體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念與內(nèi)容要求，做到了思路清晰和重點(diǎn)突出。如它打破了先對長方體的特征加以認(rèn)識(shí)，再接觸正方體特征的傳統(tǒng)思維，使長方體與正方體二者的認(rèn)知過程統(tǒng)一起來，讓內(nèi)容表現(xiàn)出了一定的新穎結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有利于學(xué)生形成更完整的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，從而從數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)出發(fā)思考理論與實(shí)際問題。再如它重視操作教學(xué)功能的發(fā)揮，無論是“畫”“做”還是“說”，都倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)操作，使學(xué)生通過闡述圖形特點(diǎn)，用筆畫長方體和正方體，用實(shí)物制作、拆解長方體和正方體等，感悟知識(shí)要點(diǎn)。此外，本次教學(xué)設(shè)計(jì)還利用了比較與辨析的形式，使學(xué)生通過探索長方體、正方體的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，逐漸體會(huì)到正方體和長方體相比，在面、棱、頂點(diǎn)等方面的共性與個(gè)性。

然而本次教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐也存在不足，在隨后研討期間，筆者意識(shí)到：本設(shè)計(jì)對于實(shí)際物體的呈現(xiàn)較多，圖形展示稍有不足，這使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中過度依賴直觀感知，缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必需的抽象性思考。與此同時(shí)，在“師說生畫”環(huán)節(jié)，教師過早要求學(xué)生完成抽象幾何圖形的繪制，雖有利于學(xué)生自主性的挖掘，但對學(xué)生而言有些過早，要求有點(diǎn)偏高，從課堂教學(xué)效果看不夠理想，部分學(xué)生所畫圖形未能達(dá)到基本要求，對圖形的認(rèn)知不是來源于自己所畫，而是來源于同伴所畫?；谶@兩種情況，未來應(yīng)當(dāng)對教學(xué)思路作適度調(diào)整，并組織更為完善的教學(xué)實(shí)踐。