數學實驗讓知識學習有樂趣

張葆莉

數學實驗是小學數學教學中常見的一種教學方式，重點引導學生通過動手操作的過程體會數學定律、數學概念的形成過程，從而提高學生的實踐能力，加深學生的理解，促進學生深度學習。本文以人教版小學數學五年級上冊“平行四邊形的面積”教學為例，對數學實驗在小學數學教學中的應用展開探究。

一、課前實驗，引導學生做好知識預習

課前實驗重點引導學生在課前對新課知識進行探究性預習，一方面，通過預習的過程讓學生了解課程重難點知識，做好學習準備；另一方面，通過預習調動學生的學習自主性，培養學生形成良好的學習習慣。

例如，在教學時，教師可以通過課前預習實驗單（如表1）指導學生展開課前預習。

二、課中實驗，加深學生知識理解

（一）創設實驗情境，引入“平行四邊形的面積”

教師創設實驗情境的目的是引導學生進入學習狀態，并進行一定的學法指導，讓學生明白本課時的學習重點以及學習方法，從而提高學生的學習興趣。在“平行四邊形的面積”的教學中，教師可以從學生的預習成果出發，對學生已學的知識進行回顧，然后根據學生日常生活中常見的事物和場景創設實驗情境，引入課程知識。

首先，教師引導學生回顧以往所學知識，鼓勵學生提出在預習過程中遇到的難點知識，如“平行四邊形和長方形在面積上有怎樣的聯系？”“長方形面積計算的方式是否可以應用到平行四邊形中？”等。教師根據學生提出的疑點進行標注，并鼓勵學生通過后期實驗學習解決上述問題。

隨后，教師展示兩張花壇的圖片（見圖1）。

教師創設情境：同學們看這兩幅圖，一幅是學校教學樓前面的花壇，是長方形的；另一幅是學校大門口的花壇，是平行四邊形的。春天到了，現在學校想在兩個花壇里種花，請問這兩個花壇的面積哪個比較大呢？

基于上述情境，教師為學生明確課堂學習目標：如何計算平行四邊形的面積？

（二）開展數格子實驗，求解“平行四邊形的面積”

數格子是學生在小學階段學習幾何面積常用的方法，重點培養學生對一個單位面積的認識，然后通過數數的方式計算圖形中一共包括多少個格子，即得到面積大小。在“平行四邊形的面積”教學中，為了體現數學實驗的教學優勢，教師可以引導學生通過數格子實驗求解“平行四邊形的面積”。

首先，教師展示平行四邊形和長方形，如圖2。

緊接著，基于上述圖示，教師為學生布置如下實驗任務。

任務1：用數格子的方法在方格紙上數一數，寫一寫，（一個方格代表1 cm2，不滿一格的都按半格算）再比較一下，平行四邊形的面積是（? ）cm2，長方形的面積是（? ）cm2。

任務2：根據你的發現，猜想長方形和平行四邊形之間存在怎樣的聯系，它們的面積之間存在怎樣的聯系，并填寫表2。

隨后，教師指導學生通過動手操作，完成上述任務。學生通過實驗，發現平行四邊形和長方形的每排有6格，有這樣的4排。平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，這兩個圖形的面積也相等。

教師過渡：既然兩個圖形面積相等，那么在計算過程中，我們是否可以把平行四邊形轉化成長方形再求出面積呢？請同學們回顧長方形的面積計算過程，猜想怎樣計算平行四邊形的面積。

（三）開展割補實驗，體會數學轉化思想

割補實驗是引導學生學習轉化思想的有效途徑，通過幾何圖形的割補過程可以將一個圖形轉化為另一個圖形，從而引導學生理解其幾何運算的規律。在“平行四邊形的面積”的教學中，平行四邊形和長方形之間的轉化正好滿足割補實驗的條件，因此，教師可以運用割補法引導學生推理平行四邊形的面積計算公式。

首先，教師提出驅動性問題：“怎樣把平行四邊形轉化成長方形？”并組織學生小組展開交流討論。

在學生小組討論結束后，教師鼓勵各個小組提出自己的想法。

小組1：我們可以將平行四邊形分割成一個長方形和兩個三角形，再將兩個三角形組合成一個長方形，這樣計算兩個長方形的面積就可以了。

小組2：分割后的兩個長方形的寬是一樣的，所以可以組合成一個長方形。

小組3：平行四邊形通過割補，最終可以成為一個長方形。

隨后，教師引導學生對自己割補后的圖形展開研究，并邀請一組學生上臺演示自己的割補過程。學生上臺演示：用剪刀將平行四邊形沿高剪開，把剪出的一半向左（右）平移后拼成一個長方形。

緊接著，教師啟發學生思考：觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發現它們之間有哪些等量關系？

生：長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，因此平行四邊形的面積=底×高。

師：如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式可以怎么表示呢？

生：S=ah。

三、實驗延伸，強化學生知識應用

在數學實驗教學中，借助學生所學知識，教師要引導學生進行課堂延伸，一方面，強化學生對數學知識的應用，加深學生對數學公式、數學概念的理解；另一方面提醒學生注意該部分知識的易錯點和難點，以此促進學生全面掌握所學知識。

在教學“平行四邊形的面積”的時候，教師可以為學生展示一些實際應用型的題目，對課堂實驗進行延伸，引導學生體會平行四邊形面積的計算在實際中的應用，同時培養學生數形結合的思想。

實驗延伸1：已知一平行四邊形的操場面積是150 m2，底是15 m，高是8+b m，求b的值。

實驗延伸2：愛動手的小華用像右圖兩個完全一樣的直角三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的周長是（? ）cm，面積是（? ）cm2。

基于上述實驗延伸類題目，教師指導學生分小組展開解答，并在解答過程中體會平行四邊形面積的多種應用。在學生討論結束后，教師可以鼓勵小組上臺演示自己的解答過程。

小組1：已知面積是150 m2，底是15 m，那么可以繪制平行四邊形。

由平行四邊形的面積計算公式可以得出15×（8+b）=150，求得b=2。

小組2：兩個直角三角形拼成的平行四邊形有以下兩種：

第一種拼成的平行四邊形相鄰的兩條邊的長度分別為12 cm、13 cm，則用（12+13）×2即可求出這個平行四邊形的周長；第二種拼成的平行四邊形相鄰的兩條邊的長度分別為5 cm、13 cm，則用（5+13）×2即可求出這個平行四邊形的周長。

第一種拼成的平行四邊形的底為12 cm，高為5 cm，根據平行四邊形的面積公式，則用12×5即可求出平行四邊形的面積；第二種拼成的平行四邊形的底為5 cm，高為12 cm，則用5×12，即可求出平行四邊形的面積。可見兩個三角形無論如何拼接，面積不變。

在小組匯報完成后，教師進行延伸小結：由長方形通過割補法得到了平行四邊形，因此，在計算面積類題目的時候，我們需要找到平行四邊形對應的底和高，然后借助公式S=ah得出面積。

四、習題鞏固，提高學生運算能力

在數學課堂實驗教學中，為了鞏固學生的基礎知識，提高學生的運算能力，教師還可以為學生布置習題任務。

▲基礎型習題

一個正方形的周長是36 cm，把它割補成一個平行四邊形，那么這個平行四邊形的面積是（? ）

A.162 cm2?????????????????? B.81 cm2?????? C.100 cm2

▲提高型習題

▲拓展型習題

1.如圖中平行四邊形的周長為60 cm，其中一條底邊18 cm，一條高10 cm，求另一條高是多少？

[10][18][？]

2.如圖：在公園里有一塊平行四邊形的草坪，一條平行四邊形的小路穿過草坪（單位：m），種1 m2的草需要9.8元，那么種這塊草坪需要多少錢？

[45.5][2.5][30]

上述分層習題不僅可以鞏固學生在課堂實驗中學習的知識，還能夠鍛煉學生應用知識解決問題的能力。教師可以將學生劃分為三個層次，鼓勵學生在自己的能力范圍內完成對應層次的題目，從而增強學生的學習信心，提高課堂教學質量。

綜上所述，數學實驗在小學數學教學中的應用具有實踐意義。教師要根據課程知識的特點，圍繞學生的實際學情，設計有效的實驗任務，豐富學生的學習經驗，從而提高教學的實效性。