計數單位統攝下六年級下冊“數的認識”總復習設計與實施

童富清

人教版六年級下冊總復習“數的認識”包含的知識點繁多，但數之間的關聯又非常密切，而計數單位是數與運算的核心概念。以“計數單位”這一核心概念統領內容和組織教學，整體設計學習活動，幫助學生深度理解“數的認識”的核心本質，感悟“數的認識”的整體性與一致性，培育學生的核心素養。

一、整體把握：“數的認識”總復習的核心問題

六年級“數的認識”總復習對學生來說知識容量多、跨度大，所學知識遺忘率高；對教師來說要思考如此多的概念意義如何變“薄”。主要面對如下問題：

（一）知識點的分散需要內容的結構化

整數、小數、分數、負數、百分數等，不同學段的學習在學生頭腦中積累下來的知識點是分散的，缺乏清晰的知識結構。

（二）數意義的關聯需要選材的結構化

“數的認識”涉及豐富的知識點，而“數”與“數”之間又存在密切的關聯，教師需要甄別并運用一份結構化的復習素材。

（三）核心素養的落地需要方法的結構化

對“數的認識”的簡單梳理復習并不能培養學生的數感，將分散且密切關聯的“數”進行復習更需方法的結構化。

教師抓準“數的認識”核心概念進行結構化的復習，達成復習由“厚”到“薄”的過程，把握統領“數的認識”核心概念是關鍵?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》對“數與代數”中數的認識的描述：學生經歷數量到數的形成過程，理解和掌握數的概念；初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念本質上的一致性，形成數感和符號意識。

“數的認識”包括整數、小數和分數的認識，從數的概念的形成和數的構成來看，這三種數都是通過“計算單位”構建的，本質上是一個整體，具有一致性。而最能體現計數單位的載體是“數軸”“面積模型”，在整數和小數的認識中更多地以計數器、數軸、二維的面積模型作為支撐。而分數的認識基本以二維的面積模型，因為把它看作一個整體，可以在兩個維度上進行平均自由分割。因此，“計數單位”是構建整數、小數、分數的核心和關鍵，它將眾多知識點串聯在一起，形成結構化的知識網絡。

二、設計實施：“數的認識”總復習教學

筆者認為，設計“數的認識”總復習的路徑可以在計數單位統攝下，感悟數之間的內在聯系，形成結構化的知識體系?！皵档恼J識”總復習路徑設計與實施，如圖1所示。

（一）重組內容體系，整體把握由點成體

1.從“零散知識”走向“結構呈現”

數學知識的內在邏輯是很強的，它是整體的、結構的。在學習過程中，學生頭腦中的知識往往是零散的，甚至可能存在層次不清、雜亂無序的情況。

教師可以挖掘各個零散知識之間的邏輯關系和內在聯系，使碎片化知識成為整體，形成知識的結構圖，將零散知識結構化呈現（如圖2）。

2.從“做題講題”走向“思維生長”

總復習課有了結構化的內容呈現，學生會產生原有知識結構中不曾儲備的知識內容，相當于知識點全新的生長。

【教學片段】在數軸上表示下列各數。

我們要表示這些數，不只是做這道題、講這道題，而是要創設認知沖突進行求同。學生會發現：在表示這些數的時候，先確定一段表示多少（計數單位），再想有幾個這樣的計數單位。從計數單位的角度整理這些數，學生對數的認識和建構就更豐富了。

（二）重構學習素材，建立關聯由淺入深

數的意義比較抽象，把抽象的內容化為具象的圖形，借助表象的支撐，才能更好地達成“數感”培養的目標。教師可以借助數軸和面積模型，幫助學生完成從初識關系到關系的深化。

1.巧用數軸模型，把握數的本質

數學學科的本質之一是對基本數學概念的理解，我們可以借助數軸模型串聯起所有的數，幫助學生更好地理解數的本質。

（1）確定數軸標準，感受計數單位的重要性

怎樣把這些數關聯起來？在研究這節課時，教師找到了數軸這個工具，在一條只有方向的數軸上表示一些數。

在數軸上表示這些數，學生要先確定一格表示的單位長度是多少。學生想到了一格表示1或者2（如圖3），不過馬上發現，20在數軸上會表示不出來，所以要選擇更大的單位，可以用一格表示5或10。

這一環節，通過開放的學習任務，我們除了確定起點，還需要確定數軸標準，讓學生感受計數單位的重要性。

（2）表示不同的數，體會不同數之間的聯系

【教學片段】組織學生討論：回憶剛才在數軸上表示這些數的過程，有什么相同點？我們都是先確定起點，再確定一格表示的單位長度，有幾個單位長度。其實就是選擇了不同的計數單位，用若干個計數單位累加，整數、分數、小數都可以看成若干個計數單位的累加。

教師可以通過創設認知沖突進行求同，讓學生明白從計數單位的角度去看這些數，不同的數之間就能建立起聯系。

2.借助面積模型，溝通數的關聯

教師可以借助二維的面積模型，將其看成一個整體，根據需要在兩個維度上進行平均自由分割，以幫助學生提高對數的認識，把不同的數關聯起來。

（1）精確細分，感悟整數和小數十進制關系

學生在分一分、畫一畫等活動中，可以發現小數產生的本質需求，也可以把整數、小數進行有效的溝通，也深刻理解了每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十。

了。”教師讓學生用喜歡的方式表示出0.22。

學生在表示數的過程中產生認知沖突，感知當一位小數不能精確表示時，繼續十進均分。學生借助面積模型不斷感受細分的過程，溝通了整數與小數之間的本質聯系。

（2）自由均分，感受分數與整數、小數的關聯

在計數單位的統攝下，以面積模型為探究材料，學生對整數、小數和分數的內在關聯有了更多的感悟，進一步形成數感。

3.溝通數和運算，感悟一致性

計數單位有助于幫助學生更好地促進對數意義的理解，也可以幫助學生更好地理解加法運算的意義，感悟數與運算的整體性與一致性。

（1）理解數意義的一致性

我們利用“計數單位”構建數的體系，學生對數的概念的形成與發展的一致性有了一定的認知理解，即數是計數單位個數的表達。

（2）感悟數運算的一致性

計數單位這個“承重墻”能讓學生感受數意義與數運算的一致性，幫助學生完善數概念和數運算的認知體系，促進學生思維的進階。

（三）重置教學方法，素養培育由外而內

為了培育學生的核心素養，我們需要從教學方法上進行一些調整。通過任務式驅動、板塊化推進、結構化反饋等方式，教師培育學生從整體上把握事物之間的聯系，用發展的眼光看待問題的素養。

1.任務式驅動，凸顯核心本質

好的學習任務能驅動學生在知識之間建立關聯，提升數學能力。這節課緊抓計數單位，利用任務驅動，具體任務內容與目標如圖7。

為單位，向右累計2個這樣的單位?！?2”是以1為單位，向左累計2個這樣的單位。教師追問：如果要給整數分類，可以怎么分？學生發現：可以以“0”為界線，把整數分成：正整數、負整數和0（如圖8）。

2.板塊式推進，關聯思想方法

在設計教學時，教師可以用學習任務整體推進，改變做題、講題的方式，將相關知識、思想方法關聯起來，促進學生的發展，具體目標與任務如圖10。

數的基本性質，其實就是改變了數的計數單位和計數單位的個數，數的大小沒有變，讓學生感受不同數的性質間的內在聯系。

3.結構化反饋，豐富知識體系

在反饋時，教師求同求異、求聯思辨，非常有助于學生不斷構建深層次的認知體系。

【教學片段】在數軸上表示數后，提出了兩個“核心問題”：

問題1：回憶剛才在數軸上表示這些數的過程，有什么相同的地方？通過思辨與交流，我們能達到思維求同的目的，即雖然數不同，但本質相同——選擇了不同的計數單位，都是計數單位的累加。

我們立足計數單位，通過結構化反饋，溝通了不同數、不同知識之間的聯系，也促進了數感的培養。

三、課后反思：總復習課重構的收獲

“數的認識”總復習一課，教師立足“計數單位”復習數的概念，以數軸和面積模型為重要載體，從“計數單位”的角度重新整理了數，幫助學生形成全面且系統的知識網絡，促進學生思維的進階，提升數感這一核心素養。我們發現學生對復習課從抗拒到慢慢喜愛，從根本上改變了學生“被復習”的狀況?！霸跀递S上表示數”這一開放的學習任務的設計，激發了學生的探究欲，在探究過程中遇到的思維沖突，極大地活躍了學生在復習課上的思維，學生的表現更為主動，課堂從沉悶走向了靈動活躍，課堂中學生的主體地位得到確立。