核心素養培養下的小學數學單元整體教學

邱昌燦

數學作為一門基礎學科，其教學不僅僅是傳授數學知識，更重要的是通過數學知識的學習，培養學生的邏輯思維能力、解決問題的能力以及創新意識。因此，如何將核心素養理念融入數學教學中，成為教育工作者們關注的重點。本文以小學數學六年級“圓”單元為例，探討在核心素養指導下的小學數學單元整體教學。選擇“圓”單元作為研究對象，一方面是因為該單元涉及的知識點既有具體形象的幾何圖形，又有抽象的數學運算，適合從多個角度培養學生的核心素養；另一方面，對這一單元的深入分析和探討，能夠為其他單元或其他學科的教學提供一定的參考和啟示。

一、學情分析

小學六年級的學生已經具備了一定的數學學習基礎，對數學概念和運算有了初步的認識和理解。在此基礎上，學生對新知識的接受能力較強，但由于年齡特點，對抽象概念的理解和長時間集中注意力方面還存在一定的困難。“圓”單元的學習正好可以利用學生對形狀和圖案感興趣的特點，通過觀察、操作、實踐等多種方式，加深他們對圓形幾何概念的認識和理解。同時，考慮到學生個體之間的差異，教師在教學過程中需要采用靈活多樣的教學方法，以適應不同學生的學習需求。

二、教學目標

1.掌握圓的基本概念和性質，提高空間幾何直觀能力和數學抽象思維。學生通過觀察、操作和實踐活動，能夠認識圓，理解圓的基本特征，如圓心、半徑、直徑等，并掌握使用圓規畫圓的方法。此外，通過設計一些簡單的圓形圖案，進一步發展學生的空間觀念和創造力。通過對圓的周長和面積的探索學習，學生能夠初步認識到數學概念的抽象性和邏輯性，從而提高數學抽象思維能力。

2.培養邏輯推理和數學建模能力，掌握圓的周長與面積的計算方法。學生將通過實際操作和實驗，經歷圓的周長與面積計算公式的探索過程，從而深刻理解這些公式的數學原理和邏輯結構。通過解決與圓的周長和面積相關的實際問題，學生不僅能夠熟練運用所學公式，更能夠在解決問題的過程中體驗到數學知識與現實生活的緊密聯系，進而培養邏輯推理和數學建模能力。

3.激發學生的探索精神和數學興趣，加深學生對數學文化的認識。介紹我國古代杰出數學家祖沖之的故事和成就，不僅可以讓學生了解數學知識的歷史背景，更能激發他們對數學學科的興趣和愛好。在教學過程中，教師要鼓勵學生積極參與探索活動，通過問題解決、案例分析等方式體驗數學探索的過程，培養學生的好奇心和探索精神。同時，通過跨學科的綜合實踐活動，如“讀故事學數學”，讓學生在實際操作中體會數學的魅力，進一步加深對數學文化和歷史的認識，從而形成對數學的濃厚興趣和持久追求。

三、實施過程

（一）創設教學情境，強化學習興趣

教師：（走進教室，手中拿著幾個大小不同的圓形物品，籃球、硬幣等）同學們，今天我們要開始學習一個新的數學單元——“圓”。你們能猜到我手中的這些物品有什么共同點嗎？

學生甲：它們都是圓形的！

教師：沒錯！圓形無處不在。它們在我們的生活中扮演著重要的角色。今天，我們就要一起探索這個神奇的幾何形狀。首先，你們知道最古老的輪子是怎樣的形狀嗎？

學生乙：是圓形的吧？

教師：對！圓形的輪子大大方便了人們的生活，可以說是人類的偉大發明之一。那么，圓到底有哪些神奇的性質呢？今天我們就要一步步解開圓的秘密。現在，讓我們來做一個有趣的活動。每組發一個圓規，嘗試自己畫一個完美的圓。

（學生嘗試畫圓，教師巡視指導）

教師：畫圓的時候，你們覺得有什么需要特別注意的嗎？

學生丙：我發現不管圓規開得多大，畫出來的圓都是那么的規整和完美。

教師：非常好的觀察！這就是圓的一大特點——圓上所有點到圓心的距離（即半徑）都是相等的。這也是我們今天要深入了解的圓的基本性質之一。現在，讓我們通過一個故事來認識一個偉大的數學家——祖沖之，他對圓有著深刻的研究。你們想知道他是如何計算圓周率的嗎？

學生全體：想知道！

教師：（講述祖沖之計算圓周率的故事）祖沖之用他的智慧和毅力，給我們留下了極為珍貴的數學財富。今天，我們也要像祖沖之一樣，通過探索和實踐，深入理解圓的周長和面積。接下來，我們將通過一系列的實驗和活動，探索圓的周長和面積是如何計算的。你們準備好了嗎？

學生全體：準備好了！

教師：好的，那就讓我們一起踏上探索圓的神奇之旅吧！

（二）鼓勵學生學習，增強學習認知

教師：同學們，在剛剛探討了圓的基本性質之后，我們接下來深入探索圓的周長和面積。首先，我們來思考一個問題：圓的周長是如何計算的？

學生甲：是不是跟直徑有關？

教師：非常好！實際上，圓的周長確實與直徑有關。圓的周長與直徑的比值是一個常數，我們稱之為圓周率π。那么，如何準確地測量圓的周長呢？

學生乙：我們可以用繩子圍繞圓的邊緣，然后量繩子的長度。

教師：很好的建議！讓我們通過一個小實驗來驗證你的想法。每組選擇一個圓形物品，用繩子測量其周長，用直尺測量直徑，并記錄下來。然后，我們將這些數據匯總，看看能發現什么規律。

（學生進行實驗，教師指導并幫助記錄數據）

教師：數據收集完畢，現在讓我們一起來分析。你們發現了什么？

學生丙：我們發現無論圓的大小如何，周長與直徑的比值都差不多相等，大約是3.14。

教師：正確！這個比值就是我們所說的圓周率π，它是一個非常重要的數學常數。現在，讓我們進一步探索圓的面積。圓的面積又是怎樣計算的呢？

學生丁：是不是也和圓周率π有關？

教師：沒錯，圓的面積計算公式是π乘以半徑的平方。那么，我們怎樣通過實驗來理解這個公式呢？

學生戊：可以把圓切成很多片，然后重新排列成接近矩形的形狀，測量它的面積。

教師：非常有創意的想法！這實際上是數學家們探索圓面積公式時使用的方法之一。通過這種方式，我們可以直觀地看到，圓的面積確實與半徑的平方成正比。現在，我來分發材料，讓我們一起嘗試這個活動，深化對圓面積計算公式的理解。

（學生參與活動，教師提供指導和幫助）

教師：通過今天的活動，你們有什么感受或發現嗎？

學生全體：我們明白了圓的周長和面積的計算方法，而且通過實際操作，這些公式不再是抽象的，我們能夠理解它們的含義了！

教師：很好，這就是我們學習的目的。數學不僅僅是公式和計算，更重要的是理解其中的原理和邏輯。今天，你們都做得非常出色！

（三）深入探究概念，構建知識體系

教師：同學們，我們已經了解了圓的基本結構，現在我們來探究一下圓周長與直徑之間的關系。請大家用軟尺測量一下自己畫的圓的周長，然后計算一下直徑，看看能發現什么規律。

學生甲：老師，我發現周長是直徑的三倍多一點點。

學生乙：對，我的也是，差不多是直徑的3.14倍。

教師：非常好！實際上，圓周長與直徑的比值是一個常數，我們稱之為圓周率，用π表示，值約為3.14。大家再試試不同大小的圓，看看這個比值是否總是一樣的。

學生丙：老師，我試了幾個不同大小的圓，發現比值都是一樣的。

教師：對，這就是圓周率的奇妙之處，無論圓的大小如何，這個比值都是π。這個發現非常重要，它能幫助我們理解圓的幾何特性。

教師：我們已經知道了圓的周長，現在我們來探討一下圓的面積。請大家想一想，如何計算一個圓的面積呢？

學生甲：老師，我知道長方形的面積公式是長乘寬，那圓的面積是不是也和半徑有關呢？

教師：很好，面積確實和半徑有關。圓的面積公式是π乘以半徑的平方，也就是S=πr2。大家可以用這個公式計算一下自己畫的圓的面積。

學生乙：老師，我的圓的半徑是5厘米，那么面積就是π乘以5的平方，對嗎？

教師：對的，計算結果是什么呢？

學生乙：π乘以25，結果是78.5（平方厘米）。

教師：很好，通過這個公式，我們可以輕松計算出圓的面積。這說明圓的面積與它的半徑的平方成正比。

教師：同學們，圓在我們生活中有很多實際應用。現在請大家想一想，圓形結構在建筑和機械中有哪些應用？

學生甲：老師，汽車輪胎就是圓形的。

學生乙：齒輪也是圓形的。

教師：對，圓形結構在很多方面都有應用，因為圓的對稱性和均勻受力特性使它非常適合用在這些地方。通過這些例子，大家明白了圓的重要性了嗎？

學生全體：明白了！

教師：那么，如果我們要為一個圓形花壇設計一圈圍欄，花壇的半徑是3米，大家能幫我計算一下需要多長的圍欄嗎？

學生丙：老師，我們需要計算圓的周長，用C=2πr來計算。

教師：沒錯，那么我們代入半徑，計算一下。

學生丙：C=2×3.14×3，結果是18.84（米）。

教師：非常好！所以我們需要18.84米長的圍欄。同學們，通過這些探究活動，我們不僅了解了圓的基本概念和性質，還學會了如何應用這些知識解決實際問題。大家覺得有收獲嗎？

學生全體：有收獲！

（四）引導學生應用，發散學習思維

教師：同學們，我們已經學習了圓的基本知識，包括圓的周長和面積的計算方法。現在，讓我們進一步探索，看看這些知識如何解決實際問題。比如，如果你是一個園藝師，需要規劃一個圓形的花壇，你會怎么做？

學生甲：首先，我會確定花壇的直徑大小，然后計算出圓形花壇的周長，以確保圍欄的長度。

教師：很好的開始！那么，如果你想知道需要多少種花來填滿這個花壇，你又會怎么計算？

學生乙：我會用圓的面積公式計算花壇的面積，然后根據每種花占用的面積，估算出需要的花的數量。

教師：非常好！這就是將我們學過的圓的面積公式應用到實際問題中的一個例子。現在，讓我們來考慮另一個問題。如果你要設計一個鐘表，如何決定指針的長度和鐘面直徑之間的最佳比例，以確保時間的準確性？

學生丙：我認為指針的長度應該是鐘面直徑的一定比例，這樣可以保證指針既不會太長，也不會太短，看起來協調，同時也便于讀取時間。

教師：這是一個很好的設計思路！通過考慮比例，我們不僅可以確保設計的美觀性，還能提高其實用性。通過這些例子，我們可以看到，數學知識在日常生活和各種職業中都有著廣泛的應用。學習數學不僅是為了解決數學問題，更重要的是要學會如何將這些知識運用到實際生活中，解決實際問題。同學們，你們還能想到其他應用圓的知識的例子嗎？

學生丁：如果要制作一個圓形的比薩盤，我們也可以用到圓的知識，比如計算比薩盤的面積，來確定所需材料的數量。

教師：很好的例子！這些討論展示了我們如何將數學知識應用于實際生活中。數學不是孤立的，它與我們的生活緊密相連。通過發散思維和應用所學知識，我們可以更好地理解和改善我們的世界。

通過以上學習情況，教師了解到學生在“圓”單元的學習中不僅掌握了必要的數學知識，還學會了如何將這些知識應用于解決實際問題，并在此過程中發展了他們的思維和創新能力。（見表1）

（五）設計學習任務，拓寬學習視野

1.鞏固型作業

圓的應用研究報告。

要求：選擇一個圓在實際生活中的應用案例，如輪胎、時鐘、球等，撰寫一個研究報告。報告中需包含圓的應用背景、圓的相關數學知識（如計算周長、面積的應用），以及這種應用對生活的影響。

目的：通過研究圓的實際應用，鞏固圓的周長和面積的計算方法，理解數學知識與現實生活的聯系。

2.拓展延伸型作業

設計一個圓形主題科技產品。

要求：小組合作，設計一個具有創新性的“圓形主題”科技產品。可以是一個實用工具、一款游戲、一個裝置或任何能夠體現圓形特性和優勢的創意產品。設計過程中要考慮產品的功能、外觀以及用戶體驗等方面。

目的：激發學生的創意思維，鼓勵團隊合作，同時讓學生在設計過程中深入探討圓形的幾何特性及其在產品設計中的應用。

3.實踐型作業

制作一個圓形藝術品。

要求：使用各種材料（如彩紙、布料、回收材料等）制作一個圓形藝術品。作品可以是二維的，也可以是三維的，要求具有原創性和美觀性。完成后，撰寫一個簡短的說明文，描述創作靈感和使用的數學知識。

目的：通過藝術創作的方式，讓學生在實踐中體驗圓的美，理解數學與藝術的結合，同時培養學生的手工技能和審美能力。

四、教學反思

在完成“圓”單元的教學之后，我深入地進行了一次反思，評估教學過程中的成效和挑戰，以及如何在未來的教學中收到更好的學生學習成果。我認識到創設生動的教學情境對于激發學生興趣至關重要。通過與學生的互動，我發現他們對可以與日常生活聯系起來的數學知識更感興趣，這一點在我們討論圓的應用時得到了明顯的體現。然而，我也注意到，盡管大多數學生能夠積極參與到課堂討論中，但仍有少數學生在自信心和參與度上顯得有些欠缺。因此，未來的教學中需要設計更多具有包容性的活動，確保每個學生都能夠感到被重視并有機會表達自己的想法。未來，我將繼續探索更多激發學生興趣、促進深入學習和跨學科思維的教學，以收到更高效和全面的教學成果。