本福特定律在內部審計實踐中的應用探究

摘要：在審計全覆蓋的大趨勢下，為應對傳統審計技術方法的局限性，內部審計人員可以創造性地運用本福特定律進行異常數據抓取。通過分別采用t檢驗方法、相關系數分析法對A企業的財務數據進行分析，并與本福特定律進行符合性對比，得出以下結論：首先，正常的業務數據基本符合本福特定律，而異常數據則顯著偏離這一規律；其次，在深入分析過程中，t檢驗和相關系數分析法均表明主營業務收入、應收賬款、預付賬款這3個會計科目應該成為審計工作的重點關注對象；再次，通過本福特定律的細化分析，發現主營業務收入中以“2”“3”為首位數的經濟業務、應收賬款中以“1”“5”“7”的為首位數的經濟業務以及預付賬款中以“7”“9”為首位數的經濟業務存在以異常跡象，應予以特別關注。研究表明，使用本福特定律可以幫助企業降低審計風險、提高審計效率。

關鍵詞：本福特定律；審計實踐；異常數據

0引言

新時代下的審計工作呼喚著構建更為集中統一、全面覆蓋且權威高效的審計監督體系。在這一背景下，內部審計，作為監督體系的關鍵一環，如何在資源有限的條件下迅速且精準地鎖定財務風險區域，成為內審人員亟待解決的重要課題。

本福特定律作為一種前沿且高效的數據分析工具，在甄別財務數據造假方面的能力已得到國際會計審計界的廣泛認可。近年來，盡管國內審計界對此進行了積極探索和應用研究，但在實際審計操作中，該定律的應用卻并不多見，許多審計人員對其更是知之甚少。

鑒于此，本文選取A公司財務數據作為研究樣本，創新性地將本福特定律引入審計證據的收集環節，深入剖析數據異常，精準鎖定審計風險區域。在研究方法上，本文采用統計學分析方法，通過對比樣本數據與本福特定律的契合程度，旨在迅速識別并甄別異常財務數據，為揭露財務造假行為提供強有力的技術支持。

然而，在應用本福特定律的過程中，審計人員需具備一定的統計學和計算機知識，這成為該定律實際應用中的一大難點。因此，提升審計人員的專業素養和技術能力，成為推動本福特定律在審計實踐中廣泛應用的關鍵所在。

綜上所述，通過優化審計方法和技術，結合本福特定律的應用，可以有效提升審計工作的效率和準確性，為構建新時代下的高效審計監督體系貢獻力量。

1內部審計工作現狀和面臨的挑戰

當前，單位內部審計工作普遍面臨著人員不足、技術手段相對單一、知識結構有待完善，以及數字化、信息化支持程度有限等挑戰。在日常審計工作中，審計人員大多依賴傳統的審計抽樣邏輯，通過審核經濟業務的真實性、相關性、合規性和合理性來識別潛在的問題。然而，在舞弊行為日益復雜和多樣化的背景下，傳統抽樣方法帶來的審計風險顯著上升。

為有效應對這一挑戰，內部審計人員需要不斷創新和優化審計方法，以便在兼顧成本和效益的同時，更加精準地鎖定風險區域。其中，本福特定律作為一種高效的數據分析工具，為內部審計工作提供了新的思路。

本福特定律的核心在于對數據自然分布的合理性進行考察，是一種簡便且有效的分析檢驗手段。通過對比數據中的不自然偏差，研究人員能夠準確識別數值數據集群中的異常情況。實踐表明，相較于抽樣分析，對整體賬戶進行全面分析能夠確保本福特分析的結果更為可靠。因為隨著數據集中項目數量的增加，分析的精確度也會相應提升。

因此，將本福特定律應用于財務數據的檢測，有望更早發現潛在的財務數據造假行為，為內部審計人員揭示風險、強化監督提供有力支持。在面對日益復雜的審計環境時，內部審計人員應積極學習和掌握本福特定律等先進分析方法，不斷提升自身專業素養和技術能力，以更好地履行經濟監督職責，確保單位財務的健康穩定。

2本福特定律的概念及適用條件

2.1本福特定律的概念

本福特定律，也被稱為第一位數字定律、首位數現象或本福特分布，是一種用于檢測數據異常的數學工具。最初由美國數學家西門·紐康在1881年發現，其后，美國通用電器公司科學家弗蘭克·本福特在1938年通過研究得出和西門·紐康一致的結論：在以1～9為首位數的自然數據集中，以較小數字為首位數要比以較大的數字為首位數出現的概率更大。也就是說，這是一種不均勻的分布，首位數字為1～9出現的概率約依次為30.1%、17.6%、12.5%、9.7%、7.9%、6.7%、5.8%、5.1%、4.6%。本福特分布公式為

P（d）=log10（d+1）－log10（d）=log10（1+1d）

本福特定律也可以通過觀察第一個數字以外（如第二位，第三位，第四位……）的數字來加強。

2.2本福特定律的適用條件

（1）數據來自于多個分布的數字的數學組合形成。

（2）數據在數字的數量中有廣泛的變化。

（3）數據集相當大。

（4）數據集是右偏態的、不對稱的，即平均值大于中位數，該分布有一個長長的右尾。

（5）數據沒有預定義的最大值或最小值（零最小值除外）。

符合上述特征的數據集在財務會計中非常常見，如應收賬款、應付賬款、銷售和費用，這些變量在剔除某些特定數據（如某一數額的特定值）之后，被相乘、相除或乘方時，數據集符合本福特定律。

3本福特定律對于甄別異常財務數據的貢獻

近年來，以本福特定律為代表的普適性數據描述方法在法學、社會學等領域都得到了一定發展[1]，國際上許多研究證明了本福特定律在檢測會計欺詐方面的實際效力。如：新西蘭上市公司報告的收益被發現沒有證實預期的本福特分布；巴西60個管理單位使用本福特定律對簽發的210 899份合同進行分析，幫助審計人員確定了審計程序的性質和范圍，證明了該審計方法的實際有效性；伊斯坦布爾證券交易所使用本福特定律對股票市場指數與股票價值進行分析。

張蘇彤[2]研究發現，上市公司的主要財務數據基本上都符合本福特定律，而作為對照的一組“模擬造假”的數據則沒有表現出本福特定律所揭示的首位數據規律。羅玉波[3]提出在大數據時代和審計實踐快速發展的形勢下，使用本福特定律結合傳統審計抽樣方法可以提高審計效率。張龍逸[4]利用本福特定律以國內全體上市公司的財務報表為例進行實證檢驗，證實了本福特定律是審計抽樣方法的有益補充。吳才琴[5]則使用本福特定律對電商銷量和評價數據異常進行檢測，并對數據質量進行初步研判。

4本福特定律目前在我國審計工作中的應用情況目前，本福特定律在我國主要被應用于審計的理論研究，實證性分析也多為對已被證實財務造假的上市公司在較長時間內財務數據的理論研究，鮮有對某一具體項目的審計過程的應用案例。如張蘇彤[2]選擇截至2003年4月15日我國1 394家上市公司主要財務數據作為樣本，進行本福特定律實證研究，并且對已經被證實實施了會計造假的上市公司的會計報表數據進行了測試，提出了以本福特定律測試過程中形成的“相關系數”可以作為“財務舞弊測試器”的觀點[6]。緱小平和楊金忠[7]對寧夏回族自治區19個縣市2011—2017年部門決算數據進行了本福特驗證。5本福特定律的實證研究

5.1數據的來源與處理

本文以經營某種化工材料為主營業務的A企業為例，內部審計人員對該企業2021—2022年度財務收支業務進行審計，審計人員使用了傳統審計技術方法，通過對計劃、合同、憑證和發票等相關文件資料的抽樣調查，問詢相關人員，發函詢證等方法，發現企業在經營中存在以下兩項主要問題：①主營業務收入與主營業務成本不符合會計配比原則；②存在虛增銷售收入的現象。

本文以該企業2021—2022年度的財務數據為基礎，選取樣本量較大、流動性較強、易于出現舞弊現象的6個會計科目、共3 891個樣本數據進行本福特檢測（對于其他會計科目則采用常規審計抽樣方法進行檢驗），鎖定風險區域，驗證本福特定律的有效性。

具體而言，選取銀行存款、應收賬款、預付賬款、應付賬款、主營業務收入和主營業務成本6個會計科目作為研究樣本，分別統計計算出6個科目中數據首位數字為1～9的概率，見表1。

若選取的數據中出現負數，則取其絕對值，出現小數則乘以10或10的倍數取整數，使用SPSS統計分析軟件和Python語言，分別采用t檢驗和相關系數分析方法，目的是通過檢測樣本對于本福特定律的符合程度來查找異常財務數據，確定重點審計區域。

5.2假設檢驗

5.2.1t檢驗法

首先，對數據集進行顯著性分析和判斷。以1為數據首位數的所有樣本為例，有

x=0.288 7

s=∑（xi-x）2n-1=0.015 9

t=x-μ0s/n=-1.894 6

df=n-1=5

以顯著性水平α=0.05，查表得t0.025（5）=2.571，因此可判斷以1為首位數的數據的平均比率符合本福特定律。

經分析可知，樣本數據集近似正態分布，因此進行t檢驗，自由度df=n-1=5。首先對試驗樣本提出假設：假設樣本數據與本福特定律分布相同，即以1為首位數的數據的平均比率為U0=0.301，則有原假設H0：以1為首位數的數據的平均比率符合本福特定律；H1：以1為首位數的數據平均比率不符合本福特定律。自由度df=n-1=5，以顯著性水平α=0.05，t0.025（5）=2.571，t統計量小于臨界值，不拒絕原假設，即以1為首位數的數據平均比率符合本福特定律。

然后，計算置信區間。在分析樣本數據的首位數字比率符合本福特定律的基礎上，代入[x-tα2n-1×sn，x+tα2n-1×sn]，其中tα2（5）=2.571，計算出置信區間見表2。

最后，通過比對表2的置信區間，將偏離置信區間的數據做下劃線標注，見表3。

結合表2、表3的數據，將偏離置信區間絕對值0.01及以上的數值所對應項目確定為重點關注項目，將偏離置信區間絕對值0.01以內的數值所對應項目確定為一般關注項目，處于置信區間的數值所對應項目為正常項目。經對照分析得出重點關注項目為：應收賬款首位數“1”“5”“7”的經濟業務；預付賬款首位數“7”“9”的經濟業務；主營業務收入首位數“2”“3”的經濟業務。一般關注項目為：銀行存款首位數“9”的經濟業務；應收賬款首位數“6”的經濟業務；預付賬款首位數“4”的經濟業務；應付賬款首位數“1”“6”的經濟業務；主營業務收入首位數“8”的經濟業務；主營業務成本首位數“2”的經濟業務。

5.2.2相關系數分析法

根據相關系數常用區間可知，相關系數≥0.9，說明二者之間具有高強度相關關系。各個科目的財務數據的首位數能夠符合本福特定律，且相關系數都在0.9以上；相對而言，若相關系數在0.9之下，效果就會比較一般，此時說明財務數據與本福特定律發生偏離，存在異常數據。利用相關性分析確定重點關注區域，6個科目數據首位數為1～9的概率與本福特定律的相關性分析見表4。

在0.001級別，6個會計科目與本福特定律相關性顯著（見表4）。在整體吻合度較高的情況下，應收賬款、預付賬款和主營業務收入偏離較為顯著，因此，應收賬款、預付賬款和主營業務收入應成為重點關注對象。

以銀行存款與主營業務收入為例，與本福特分布進行比較，見圖1。

可以看出銀行存款數據基本與本福特定律分布相一致，但在“9”位置出現偏離。而主營業務收入數據則在“2”“3”“8”位置出現較大偏離。

5.3實證分析結果

通過應用t檢驗和相關性分析方法進行深入分析，研究結果表明企業財務數據確實與本福特定律相吻合，且在財務數據異常區域的指向上呈現出高度的一致性。這意味著，在內部審計工作中，主營業務收入、應收賬款及預付賬款賬戶應被視為關鍵風險點，需要審計人員給予特別關注和詳細審查。簡言之，這兩種檢驗方法均強調了對這些賬戶進行重點審查的必要性。

其中，對主營業務收入，要重點關注數據首位數為“2”“3”的經濟業務；應收賬款要重點關注數據首位數為“1”“5”“7”的經濟業務；預付賬款要重點關注數據首位數為“7”“9”的經濟業務。需要一般關注的是：銀行存款首位數為“9”的經濟業務；應收賬款首位數為“6”的經濟業務；預付賬款首位數“4”的經濟業務；應付賬款首位數“1”“6”的經濟業務；主營業務收入首位數“8”的經濟業務；主營業務成本首位數“2”的經濟業務。

此實證分析結果與通過傳統抽樣審計方法得出的結論相符合，即該企業主營業務收入與主營業務成本配比不一致的問題和存在虛增銷售收入現象涉及的主要會計科目為：主營業務收入、主營業務成本、銀行存款、應收賬款、預付賬款和應付賬款，并且更為精確地指出需要重點關注和一般關注的經濟業務區域。

6結語

通過以上實證分析，本福特定律對于內部審計實踐的啟發如下：

第一，利用本福特定律甄別異常財務數據可以彌補審計傳統抽樣方法的不足，有效提高審計人員對審計中重大錯報、漏報風險的識別能力，提升審計監督的效率和控制審計監督成本[8]，同時可以有效彌補內部審計人員在某些專業領域的不足，如自然資源和海洋生物領域。

第二，通過本福特定律發現的異常財務數據不一定意味著這些數據具有欺詐性，但這為審計人員進一步深入調查提供了依據，可據此進一步分析是正常經濟活動造成的數據異常還是人為舞弊產生的異常。

第三，審計人員要注意樣本量的大小對于本福特定律檢測結果的影響。

在大樣本數據的條件下，如果舞弊發生次數很少，則本福特定律不一定能檢測出來，這就需要內部審計人員根據專業經驗靈活設定條件，將數據科學分層，運用分層測試方法檢驗，并對出現的偏差持專業謹慎態度。例如使用本福特定律檢測某一單個項目的審計工作，可能會存在樣本量過小的問題，因此要根據樣本量的大小與傳統審計抽樣方法結合使用。第四，本福特定律的使用對于內部審計人員的業務能力提出了新的要求。它需要內部審計人員能夠掌握數據分析的相關技術方法，會使用統計軟件工具和軟件編程工具。

第五，為推廣本福特定律檢驗方法在國內審計實務中的應用，需要相關部門協助開發出適應我國審計實踐的、設有本福特定律模塊的審計軟件。

參考文獻[1]陳艾榮，李梓巍，潘玥，等.基于本福特定律的橋梁健康檢測數據審計方法[J].同濟大學學報（自然科學版），2023，（4）：534-541.

[2] 張蘇彤.本福特定律：一種舞弊審計的數值分析方法[J].中國注冊會計，2005（11）：70-72.

[3] 羅玉波.大數據環境下本福特定律的審計應用研究[J].中國內部審計，2018（1）：24-30.

[4]張龍逸.對本福特法則的實證檢驗：以國內全體上市公司的財務報表為例[J].中國集體經濟，2020（28）：72-74.

[5]吳才琴.基于統計分析程序對刷單行為偵測預判：以本福特定律檢測為例[J].海峽科技與產業，2021（7）：55-57.

[6]張蘇彤.本福德定律與舞弊審計：基于“人為造假”與隨機樣本的實證測試[J].會計之友，2016（12）：7-15.

[7] 緱小平，楊金忠.本福特定律在部門決算數據質量評估中的應用研究[J].公共財政研究，2019（2）：26-42.

[8] 邱晨偉，羅苑偉.數據賦能下上市公司財務舞弊識別及應用研究[J].中小企業管理與科技，2022（4）：152-155.

收稿日期：2023-12-06

作者簡介：

程瑋，女，1972年生，碩士研究生，高級審計師，主要研究方向：內部審計理論與實務、經濟責任審計理論與實務