新陳代謝改進灰色預測模型在隧道圍巖位移量測中的應用研究

彭學智 梁金志 鄭寰宇

摘要：為了預測圍巖位移監控量測數據的變化趨勢，掌握圍巖變形隨時間的發展規律，文章以新建的里田隧道為例，采用灰色預測模型對隧道監控量測的拱頂下沉和周邊收斂實測位移數據進行模擬和預測，并將預測位移數據與實測位移數據進行對比分析，驗證灰色預測模型的適用性。結果表明：灰色預測模型在拱頂下沉和周邊收斂位移預測方面具有良好的效果，引入了新陳代謝算法和殘差修正理論的新陳代謝改進灰色預測模型可提升拱頂下沉和周邊收斂位移預測的精度，有效降低計算過程中的誤差積累，在隧道圍巖位移量測領域具有很大的應用價值。

關鍵詞：監控量測；圍巖位移；新陳代謝；灰色預測

中圖分類號：U456.3+1? ?文獻標識碼：A

文章編號：1673-4874（2024）04-0124-03

0 引言

隧道監控量測是隧道動態設計和信息化施工的重要組成部分，主要目的是掌握圍巖和支護工作狀態、判斷圍巖穩定性、支護結構的合理性和隧道整體安全性，確定二襯合理的施作時間，為在施工中調整圍巖級別、變更設計方案及參數、優化施工方案及施工工藝提供依據，直接為設計和施工管理服務。根據《公路隧道施工技術規范》（JTG/T 3660-2020）要求，在現場通過相關儀器量測到位移變形數據后，應及時進行數據整理和分析，預測實測數據的變化趨勢，掌握圍巖變形隨時間的發展規律，為二襯施作時間的確定提供參考。

隧道現場圍巖位移量測數據具有較大的離散性，而且由于儀器精度、人為操作等因素導致量測數據具有偶然誤差，需要對初期的時態曲線進行數學統計分析，預測可能出現的位移變形最大值和變化速率。傳統的位移量測數據處理主要采用回歸分析模型［1-3］，得到擬合函數式，推算出圍巖位移的極限值，并與基礎控制值進行比較，從而通過不同的位移管理等級采取不同應對措施。然而由于實際隧道位移量測過程中，所能獲取的樣本數據量較小，單純采用簡單的回歸模型進行預測會造成預測值與實際值的殘差較大，不能保證最終預測結果的精度。

灰色系統是指信息不完全清楚、作用原理不完全明確的系統，系統內部的信息不全是已知的。灰色預測模型（Grey Model，GM）主要用于解決初始信息較少的問題，在初始參數的基礎上不斷修正模型參數，能在含有較少數據的系統中進行模擬預測且具有良好的效果。GM（1，1）模型在大壩、滑坡、邊坡、隧道監測等巖土工程領域中得到了廣泛的應用。針對隧道圍巖位移量測數據的灰色特征，本文以隧道現場監控量測采集原始圍巖位移數據為依據，通過對初期的時態曲線進行數據統計分析，建立初始灰色預測模型。在該模型預測過程中引入殘差修正和新陳代謝算法，將最終預測模型應用于實際工程當中，討論了灰色預測模型的工程應用效果及其適用性，并分析了利用灰色預測模型的預測結果的精度，為實際隧道開挖過程的圍巖位移監控量測工作提供依據和參考。

1 灰色預測模型

1.1 傳統灰色預測模型GM（1，1）

隧道圍巖位移量測數據一般具有灰色特征，將圍巖位移數據組成等步長數據序列，該序列滿足準光滑和準指數性質，從而將該隧道圍巖位移數據以時間觀測系統作為時間序列建立等步長GM（1，1）模型。灰色預測模型基本原理及模型建立具體步驟如下：

建立非負初始序列，設隧道某監控量測斷面圍巖位移量測數據時間序列為：

X（0）=（x（0）（1），x（0）（1），…，x（0）（n））（1）

其一次累加生成序列為：

X（1）=（x（1）（1），x（1）（1），…，x（1）（n））（2）

式（2）稱為1-AGO序列，其中：

x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），k=1，2，…，n（3）

對數據進行光滑性檢驗，并建立白化微分方程：

dx（1）（t）dt+ax（1）（t）=b（4）

稱式（4）為灰色預測模型GM（1，1）。

該預測模型為一階微分方程，其通解為：

x（1）（t）=Ce-at+ba（5）

由式（4）和（5）可知，要求得灰色預測模型的解，關鍵是確定a、b的值，其中C為常數。上述一階方程可視為dx（1）（t）/dt與x（1）（t）的線性組合，按線性回歸分析方法，對式（4）運用最小二乘法進行擬合，可得到參數估計：

λ=［a，b］T=（BTB）-1BTY（6）

其中：

B=-（ξx（1）（1）+（1-ξ）x（1）（2））1

-（ξx（1）（2）+（1-ξ）x（1）（3））1

……………………………………

-（ξx（1）（n-1）+（1-ξ）x（1）（n）） 1（7）

Y=x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）（8）

其中[WTBZ]ξ為背景值，取值區間［0，1］，通常取ξ=0.5。

將式（7）和式（8）代入式（6），可得a和b的參數估計；取初值條件為x（1）（1）=x（0）（1），并將a和b代入式（5）得累加生成值預測如下：

x-（1）（k+1）=［x（0）（1）-ba］e-[KG-0.5mm]ak+ba（9）

根據累減生成還原值預測如下：

x-（0）（k+1）=x-（1）（k+1）-x-（1）（k）（10）

其中當k≤n時，稱x-（0）（k）為灰色預測模型模擬值；當k＞n時，稱x-（0）（k）為灰色預測模型預測值。

1.2 新陳代謝改進灰色預測模型

GM（1，1）灰色預測模型在許多領域都具有良好的應用效果［4-5］。傳統的灰色預測模型預測過程中，考慮全部的歷史數據，并且只迭代一次，獲得預測序列。但是，GM（1，1）預測模型在隧道圍巖位移量測工程中應用具有一定的缺陷，系統穩定性較差［7］。隧道圍巖位移變化隨著時間的推移，會因一些擾動因素的改變而對結果造成影響，所以原始灰色預測模型精度會越來越弱。從灰色預測模型應用效果來看，因為灰色預測模型為指數趨勢，序列末端殘差往往是偏大的，因此需要對預測模型進行修正，引入新陳代謝算法和殘差修正，得到新陳代謝改進灰色預測模型。

新陳代謝算法的基本原理是在原始隧道圍巖位移量測的灰色預測模型進行一次迭代預測后，在原始位移數據序列中填充一個預測的新位移數據，放入到原始位移數據序列中的末端，同時刪除該原始位移數據序列中的首位數據，進而模型再進行迭代預測下一個新位移數據。反復迭代，直到隧道圍巖位移量測灰色預測值達到精度要求，并且獲得所有預測圍巖位移數據，為確定二襯施工時間提供參考。

隧道圍巖位移量測新陳代謝改進灰色預測模型預測步驟如下：

（1）根據式（1）～式（10）獲得原始預測序列，獲得x（0）（n+1）。

（2）觀察灰色預測模型模擬值x-（0）（n）與x（0）（n）之間的殘差ε，將該結果以加和方式帶入x（0）（n+1），得到修正后的xEuclid ExtrazB@（0）（n+1）。

（3）將xEuclid ExtrazB@（0）（n+1）加入原始圍巖位移量測數據時間序列末端，同時去掉首位位移數據x（0）（1），然后利用新的時間序列作為建模序列，再次建立灰色預測模型GM（1，1），重復步驟（1）的步驟得到預測數據x（0）（n+2）。

（4）如此反復迭代獲得所有預測圍巖位移數據，直到完成本次隧道圍巖位移量測的預測目標。

新陳代謝算法改進的灰色預測模型在不斷更新原始位移數據的同時，又去除了對預測模型影響較小的歷史數據，致使參與到模型預測的數據序列更能反映系統當前的運行行為特征，還能降低計算的累積誤差［8］，提高灰色預測模型系統的穩定性。

2 模型精度檢驗

為了檢驗隧道圍巖位移量測的灰色預測模型的適用性，評價其預測結果的精度，本文采用殘差檢驗方法對該模型的隧道圍巖位移數據預測效果進行檢驗。

殘差即位移量測實測值與預測的位移數據之差，如式（11）所示：

ε0（i）=x-（0）（i）-x（0）（i），i=1，2，…，n（11）

相對殘差即為殘差與位移量測實測值的百分比，如式（12）所示：

Δ（0）（i）=|ε（0）（k）|x（0）（k）×100%，i=1，2，…，n（12）

相對殘差的大小反映了預測結果的精度，越小則表示精度越高，則模型精度P如式（13）所示，模型精度評定見表1。

P=1-1n∑nk=1Δk（13）

3 工程應用與分析

3.1 工程概況

新建的里田隧道設計長度646 m，隧道區域屬構造剝蝕丘陵地貌，隧道總體走向呈南東～北西向，總體地面標高130～270 m，相對高差140 m，地形起伏較大，坡度一般為20°～40°，沖溝水系較發育，切割較深。整個山體由寒武系水口群細砂巖等組成，溝谷、山脊風化層較厚。隧道洞身段圍巖以中風化細砂巖為主，巖質均較為堅硬，巖石抗風化能力強，大部分巖體較完整，隧道進出口和細砂巖破碎帶富水區位置的裂隙較為發育，巖石較為破碎。該隧道圍巖巖體受構造影響較重，巖體破碎-較破碎。洞口段圍巖級別為Ⅴ級，洞身段圍巖級別Ⅴ～Ⅳ級。Ⅴ級圍巖一般分布于隧道進、出洞口段及隧道洞身淺埋段，圍巖一般為第四系覆蓋層和強風化巖石，穩定性較差，一般無自穩能力。Ⅳ圍巖多以中風化細砂巖為主，由于裂隙較為發育，巖體的完整性較差，一般多為隧道淺埋段，巖石有一定的自穩定性。

3.2 應用與分析

里田隧道監控量測執行標準根據《公路隧道施工技術規范》（JTG/T 3660-2020）及其他國家、行業及地方頒布的相關標準規范和相關施工設計文件的要求進行。監控量測中拱頂下沉、周邊收斂等位移量測方法采用非接觸量法，儀器采用徠卡TS09PLUS1″R1000全站儀，測角精度1″。

以隧道監控量測拱頂下沉和周邊收斂實測位移數據為依據，以設計圍巖等級為五級的監控量測斷面為研究對象，選取同一監測斷面的拱頂下沉、周邊收斂實測位移數據為實例數據，通過上述灰色預測模型進行模擬和預測。里田隧道Z11K83+038斷面圍巖級別為Ⅴ級，為隧道洞口淺埋段，開挖方式采用臺階法開挖。里田隧道Z11K83+038斷面拱頂下沉和周邊收斂測點布設示意圖如圖1所示，本文主要考慮將拱頂下沉A測點和周邊收斂1#測線實測位移數據作為工程應用分析。

選取Z11K83+038斷面在實際開挖過程中前12 d的拱頂下沉和周邊收斂數據，作為本次隧道圍巖位移量測的灰色預測模型研究的實例數據，并對模型預測結果進行比較。Z11K83+038監控量測斷面的拱頂下沉和周邊收斂位移量測數據分別如表2和表3所示。

將實測位移數據中的前8 d累積位移（下沉和收斂）量作為初始位移量測數據時間序列，并進行數據光滑性檢驗，導入到MATLAB程序中編寫的基本灰色預測模型GM（1，1）和新陳代謝改進灰色預測模型中，對未來4 d的隧道拱頂下沉和周邊收斂位移數據進行預測，并將實測位移數據作為檢驗數據。其中灰色預測模型模擬值在每一次新陳代謝算法后數據是更新變化的，本文中不予考慮分析。所以本文主要考慮灰色模型預測值，將灰色預測位移數據與實測位移數據進行對比分析，驗證隧道圍巖位移量測灰色預測模型的適用性，判斷兩者的預測效果，如表4所示。

從表4可以看出，GM（1，1）灰色預測模型對于隧道圍巖位移的預測模型預測具有良好的效果，模擬和預測精度較高，平均相對殘差分別為拱頂下沉5.72%、周邊收斂3.62%，表明GM（1，1）灰色預測模型精度等級為一級（優秀）。而引入了新陳代謝算法和殘差修正的新陳代謝改進灰色預測模型對于隧道圍巖位移的預測模型預測具有比傳統GM（1，1）模型更好的效果，模擬和預測精度更高，模型精度等級也為一級（優秀），但改進后的灰色預測模型相對誤差更低，其平均相對殘差分別為拱頂下沉1.17%、周邊收斂1.90%，比傳統GM（1，1）模型精度分別提高了70.1%和47.5%。通過實例數據分析表明，通過引入新陳代謝算法和殘差修正的新陳代謝改進灰色預測模型是有效的，能夠適用于隧道圍巖位移變化的預測。另一方面，通過殘差分析可知，預測得到的拱頂下沉值和周邊收斂值誤差在0.5 mm之內，滿足規范規定的1 mm誤差范圍，說明該灰色預測理論和模型能夠滿足工程應用的要求。

4 結語

（1）隧道圍巖位移量測的灰色預測模型在拱頂下沉和周邊收斂位移預測方面具有良好的效果，模型精度等級為一級（優秀），具有一定的有效性和適用性；預測誤差小于規范規定的誤差范圍，能夠滿足工程應用。

（2）相較于傳統GM（1，1），引入了新陳代謝算法和殘差修正理論的新陳代謝改進灰色預測模型是比較理想的灰色預測模型，其在拱頂下沉和周邊收斂位移預測的工程應用中精度更高。

（3）新陳代謝改進灰色預測模型通過新陳代謝算法反復迭代和殘差不斷修正，能有效降低計算過程中的誤差積累，進一步提高預測模型的系統穩定性；通過MATLAB編寫灰色預測模型程序計算，隧道圍巖位移灰色預測值能達到精度要求，并且能獲得預測的圍巖位移數據，可為確定二襯施工時間提供參考，在隧道圍巖位移監控量測工作中具有很大的應用價值。

參考文獻

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作者簡介：彭學智（1995—），碩士，試驗檢測師，主要從事隧道超前地質預報、監控量測、無損檢測研究與工作。