基于博弈論和BP神經網絡的橋梁風險預測模型

黃偉 袁光杰

摘要：文章以橋梁施工風險的定義為主線，分析了常用橋梁風險評估方法的特點并取其長處，同時引入了熵理論和博弈論思想，提出了一種新的風險評估方法——基于博弈論和BP神經網絡的風險預測模型，并以龐納子大橋為工程實例進行應用分析。研究可知：該模型以減少主觀成分為原則，通過提高評價指標的準確度、全面性和科學性進而獲得可靠的風險預測值；該橋高墩施工風險值為0.348，判定該項目風險較低，在可接受范圍內；主要風險因素依次為墩身垂直度、風荷載、日照溫差、混凝土強度等；建議在施工過程中對其墩身垂直度進行風險監控。

關鍵詞：橋梁風險；博弈論；BP神經網絡；風險評估方法；風險預測

中圖分類號：U442.3+9? 文獻標識碼：A

文章編號：1673-4874（2024）04-0173-04

0 引言

隨著內陸平原地區交通網日趨完善，公路橋梁建設的重心逐步向西部山區延伸［1］。這些橋梁往往處于風力大、溫濕差大等復雜環境，施工過程面臨的風險較大，如何識別和應對施工過程中可能發生的風險問題顯得愈加突出。通過風險評估來解決前述問題成為近年來的一個新思路。

然而，國內外學者關于橋梁風險分析理論的研究和應用相對較少，現有常用風險評估方法也存在一定的不足。因此，本文以橋梁施工風險的定義為主線，分析常用橋梁風險評估方法的特點并取其長處，同時引入了熵理論和博弈論思想，提出一種新的風險預測模型，并以龐納子大橋為工程實例進行應用，為指導工程風險評價提供高效準確的方法。

1 橋梁施工風險的定義及度量

在橋梁施工過程中，對相關利益團體的某種既定目標造成影響的不確定事態［2］，稱為橋梁施工的風險事態，簡稱橋梁施工風險。其一般的數學表達如式（1）所示，即風險值R是關于風險事件發生的概率p、風險后果c、目標利益發生的概率q和目標利益b的某種函數關系式，該式也呈現了風險與收益之間的博弈關系：

R=f（p，c，q，b）（1）

式中：R——風險的數值度量；

p——風險事件發生的概率；

c——風險事件引起的后果（損失）；

q——目標利益發生的概率；

b——目標利益。

其中，在并協原理下，風險事件發生的概率p與目標利益發生的概率q呈互補關系，見式（2）；當收益可忽略或難以衡量時［3］，可將式（1）簡化為如式（3）所示，即由風險事件發生的概率p和風險后果c來綜合表達風險值R。

p+q=1（2）

R=f（p，c）（3）

2 常用橋梁風險評估方法分析

常用的橋梁風險評估方法有層次分析法、模糊綜合評價法、BP神經網絡分析法。

2.1 層次分析法

層次分析法（AHP）是將與決策相關的因素分解為目標、準則、指標等層次，對復雜決策問題的本質、影響因素及其內在關系等進行深入分析，利用較少的定量信息使決策的思維過程數學化，從而為復雜問題提供簡便的決策方法，適用于決策結果難以量化的場合。由層次分析法可計算風險因素的相對權重或發生概率，見式（4），但定量數據較少，定性成分多，其計算結果不易令人信服。

ω=f（p）f（p，c）（4）

2.2 模糊綜合評價法

模糊綜合評價法基于模糊數學將定性評價轉化為定量評價，適用于各種非確定性問題的解決。由模糊綜合評價法可計算風險值，見式（5）、式（6），但評價指標權重向量ω的初始判斷矩陣、評價指標關系矩陣S的構建很大程度上受決策者主觀意向的影響，雙重主觀判斷使得評價結果向量B和風險值R的準確性有待商榷。

B=ω·S（5）

R=B～·MT（6）

式中：B——評價結果向量；

ω——評價指標權重向量；

S——評價指標關系矩陣；

B～——歸一化后的評價結果向量；

MT——評價等級的風險值向量。

2.3 BP神經網絡分析法

BP神經網絡是指一種基于逆傳播算法的多層前饋網絡，其本質為一個輸入向量x[DD（-*9]→[DD）]到輸出向量y[DD（-*9]→[DD）]的函數，（見式7）［4］。BP網絡以自學習、自適應、非線性映射等優點在函數逼近等領域應用甚廣，其在運用中常與層次分析法相結合，將由層次分析法解得的各風險指標權重作為網絡中目標項目的變量，同時使自變量涵蓋了層次分析法準確度不高的特性，進而影響了網絡的預測值。

y→=f（x→）（7）

3 基于博弈論和BP神經網絡的風險預測模型

基于上述對常用橋梁風險評估方法的分析，引入熵理論和博弈論思想，提出一種新的風險預測模型。

3.1 熵權法

在信息論中，熵為系統無序程度的度量。

熵權法是基于工程項目歷史或現有客觀數據的考察利用，有較強的數理依據，其基本思路是根據指標的變異程度來確定客觀權重。對于某項指標，其信息熵值越小，表明該指標的離散程度越大，在綜合評價的權重越大，反之則相反。若某項指標的值均相等，則該指標在綜合評價中不起作用。因此，熵權本身并不表示指標權重，而表示在該指標下對評價對象的區分度。

3.2 博弈論集化模型

博弈論集化模型的核心思想是在不同賦權方法所獲取的指標權重之間尋求一致或妥協，極小化可能的權重與各基本權重之間的偏差［5］，提高指標賦權的科學性。具體實現過程如下：

運用AHP、熵權法對評價指標進行求解，可得指標權重集如式（8）所示，記基本權重向量ωl的任意線性組合如式（9）所示。運用博弈論集化模型在前述兩種不同權重之間進行優化，由優化目標（ω與ωl的離差極小化）可推導出決策模型如式（10）所示。

ωl=（ωl1，ωl2，…，ωln） l=1，2（8）

ω=∑2l=1αlωl（9）

式中：αl——線性組合系數。

min‖∑2i=1αiωTi-ωTl‖（10）

根據矩陣的微分性質，上述決策模型的最優化一階導數條件［6］如式（11）所示，對應式（12）的線性方程組。

∑i=1αiωlωTi=ωlωTl（11）

ω1·ωT1ω1·ωT2ω2·ωT1ω2·ωT2α1α=ω1·ωT1ω2·ωT2（12）

解式（11）并按式（13）進行歸一化處理，最終可求得綜合指標權重如式（14）所示。

αl=αl∑2l=1αl（13）

ω=∑2l=1αlωl（14）

3.3 基于博弈論和BP神經網絡的風險預測模型

在定性定量綜合風險評估中，指標權重的確定尤為重要。

為得到更準確、更全面的工程指標權重，以減少主觀成分為原則，在僅考慮“風險事件發生的概率p”這一判斷準則下，立足于博弈論并以Nash均衡為協調目標［5］對AHP權重、熵權進行優化，可根據實際相似工程評價指標的變異程度，通過熵權對AHP指標權重進行修正，提高指標的準確度；同時，避免了單一賦權方法的片面性，獲得兼顧專家意見和項目客觀情況的綜合權重，提高了指標的全面性、科學性。

聯合BP神經網絡能學習和存貯大量類似項目輸入-輸出（風險事件發生的概率p-風險值R）模式映射關系的特性，合理有效地解決了非正態分布、非線性的風險預測問題［7］。

基于博弈論和BP神經網絡的風險預測模型技術路線如圖1所示。該模型適用于決策系統難以定量的情形。

4 工程應用

4.1 工程概況

G580線和田至康西瓦公路工程龐納子大橋位于新疆和田地區，主橋橋跨布置為100 m+100 m的預應力混凝土連續剛構橋（下頁圖2），T構采用懸臂施工，最大懸臂長度為93 m，橋寬9 m，主墩為空心薄壁墩（下頁圖3），高161 m，其墩高位居國內同類型橋梁中第6位，采用爬模施工。

由于本橋結構體系復雜，同時橋址區位于峽谷風口地帶、地震基本烈度為Ⅷ度的高海拔區域（橋面海拔約2 460 m），加之高溫差、高紫外線、干旱等氣候條件的影響，使得施工過程中不確定因素較多，施工難度較大。針對該橋建設條件的特殊性，應加強對施工技術和方案的研究［3］，開展施工過程風險評估工作。

4.2 實橋應用

由于超高墩連續剛構橋主墩施工控制參數較主梁少，沒有預應力束張拉控制等參數，且墩身截面較主梁尺寸較小，不利于不平衡荷載等工況的模擬，部分主墩施工風險指標難以量化。因此，采用基于博弈論和BP神經網絡的風險預測模型對該橋高墩施工風險進行預測。

通過典型案例分析并結合工程實際，識別高墩施工風險因素進而建立具有層次結構的風險預測指標體系，具體如圖4、表1所示。

基于上述風險預測指標體系，分別運用AHP、熵權法對各層評價指標進行求解。由于篇幅限制，此處直接給出各評價指標的權重ω1、ω2，如式（15）、式（16）所示。

ω1=0.107，0.088，0.066，0.396，0.134，0.111，0.052，0.046（15）

ω2=0.110，0.053，0.055，0.397，0.170，0.111，0.057，0.047（16）

由博弈權重集化式（10）～（14），求出該項目施工風險評價指標的綜合權向量ω，如式（17）所示。

ω=0.108，0.077，0.063，0.396，0.145，0.111，0.053，0.046（17）

利用Matlab軟件創建該指標體系下的BP神經網絡。為確保網絡（函數）的準確性，選取10座經項目驗證的超高墩T構橋（如赫章特大橋等）作為網絡的訓練和測試樣本。隨機抽取9組數據作為訓練集，1組數據作為測試集，具體數據如下頁表2所示。

將評價指標Pi作為輸入層神經元，將風險值R作為輸入層神經元，采用試湊法確定網絡收斂最快、誤差最小時對應的隱藏層節點數為3［7］，其結構如下頁圖5所示。

然后將所有樣本代入后檢驗得，10組數據平均相對誤差為0.489%，最大誤差為1.57%，故該網絡擬合較好，可用于超高墩T構橋主墩施工風險預測。

將龐納子大橋高墩施工風險評價指標的綜合權向量ω輸入上述網絡，得到風險預測值為0.348，由表3可判定該項目風險較低，在可接受范圍內。

根據綜合權向量ω及表2中風險指標Pi-風險值R之間的映射關系可知，該項目施工主要風險因素依次為：墩身垂直度、風荷載、日照溫差、混凝土強度等。其中，風荷載、日照溫差均會影響高墩的垂直度，因此建議在該項目施工過程中對其墩身垂直度進行風險監控。

5 結語

（1）基于博弈論和BP神經網絡的橋梁風險預測模型以減少主觀成分為原則，通過提高評價指標的準確度、全面性和科學性進而獲得可靠的風險預測值。

（2）由預測模型求得龐納子大橋高墩施工風險值為0.348，判定該項目風險較低，在可接受范圍內。

（3）該項目施工主要風險因素依次為：墩身垂直度、風荷載、日照溫差、混凝土強度等。

（4）建議在該項目施工過程中對其墩身垂直度進行風險監控。

參考文獻

［1］袁光杰.復雜環境下超高墩T構橋施工過程風險分析與應對措施研究［D］.重慶：重慶交通大學，2020.

［2］姜越川.連續剛構橋施工風險評估研究［J］.中外建筑，2011（2）：77-78.

［3］李凌俊.超高墩連續剛構橋施工期內風險評估研究［D］.重慶：重慶交通大學，2012.

［4］金 晶，李宗昊，朱 亮，等.BP神經網絡在鐵路建設風險評估中的應用［J］.鐵道工程學報，2019，36（3）：103-109.

［5］吳小萍，儲誠誠，李月光，等.博弈論在高速公路施工期環境影響評價中的應用［J］.鄭州大學學報（工學版），2012，33（6）：36-40.

［6］蘇觀南，付修慶，劉天祥.改進的博弈論綜合權重在大壩安全綜合評價中的應用［J］.中國農村水利水電，2014（11）：82-85.

［7］王飛球，黃健陵，符 競，等.基于BP神經網絡的跨既有線高速鐵路橋梁施工安全風險評估［J］.鐵道科學與工程學報，2019，16（5）：1 129-1 136.

［8］方 鴻.跨鐵路高墩連續剛構橋穩定性研究及風險分析［D］.長沙：長沙理工大學，2012.

［9］納啟財.高原地區環境及養護條件對混凝土性能的影響［J］.混凝土與水泥制品，2016（1）：10-13.

［10］張謝東，郭俊峰，余建宜，等.山區高墩大跨橋梁施工過程中的風險識別［J］.橋梁建設，2008（6）：80-83.

［11］虞 輝，李利軍，張 溪.山區高墩連續剛構橋安全風險評估研究［J］.現代交通技術，2012，9（1）：29-32.

作者簡介：黃 偉（1988—），研究方向：橋梁風險評估、橋梁健康監測。